Subgroups — C₂×#20286156 #28257035

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286156	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811228	—	2	4	no	—
16	#16811228	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810930	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810920	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810871	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810825	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810823	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810650	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#541	—	2	4	no	—
39	C₅₃×#541	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133209	—	2	2	no	—
64	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133202	—	2	16	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133190	—	2	16	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
88	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
89	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#11719924	—	4	8	no	—
150	#11719924	—	4	8	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	#11719917	—	4	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	—	4	4	no	—
160	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	—	8	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#88322	—	2	4	no	—
200	C₂×#3260	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#540	—	53	1	no	—
222	#3260	—	53	16	no	—
223	C₂×#479	—	53	2	no	—
224	C₂×#478	—	53	2	no	—
225	C₂×#468	—	53	2	no	—
226	C₂×#465	—	53	2	no	—
227	C₂×#460	—	53	2	no	—
228	C₂×#461	—	53	2	no	—
229	C₂×#424	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅₃	#3260	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	#541	—	2	4	no	—
240	#541	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
241	#540	—	53	8	no	—
242	#540	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	—	53	1	no	—
245	C₂×#126	—	2	2	no	—
246	C₂×#125	—	2	2	no	—
247	C₂×#125	—	53	1	no	—
248	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#123	—	106	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#121	—	53	2	no	—
252	C₂×#121	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#479	—	53	16	no	—
257	#478	—	53	16	no	—
258	#468	—	53	16	no	—
259	#465	—	53	16	no	—
260	#461	—	53	16	no	—
261	#460	—	53	16	no	—
262	C₂×#107	—	53	2	no	—
263	C₂×#106	—	53	2	no	—
264	#424	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#103	—	53	2	no	—
269	C₂×#102	—	53	2	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₅₃	C₂×#3260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	#127	—	53	4	no	—
291	#127	—	106	2	no	—
292	#126	—	2	16	no	—
293	#125	—	2	16	no	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	53	4	no	—
296	#125	—	106	2	no	—
297	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	#123	—	106	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
301	#121	—	53	8	no	—
302	#121	—	106	4	no	—
303	#121	—	106	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	—	53	8	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
309	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	53	8	no	—
326	#106	—	53	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
329	#103	—	53	8	no	—
330	#103	—	53	8	no	—
331	#102	—	53	8	no	—
332	#102	—	53	8	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	424	4	no	—
346	C₂×D₄	—	424	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	212	8	no	—
361	SD₁₆	—	212	8	no	—
362	M₁₆	—	212	4	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	212	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	212	4	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	212	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	4	no	—
400	D₄	—	424	8	no	—
401	D₄	—	424	8	no	—
402	D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	424	8	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	106	4	no	—
424	C₈	—	106	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	424	8	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#16811201	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	424	4	no	—
446	C₂	#20286156	1	4	yes	direct product factor
447	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16811431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286156	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810930	C₂	semidirect
4. C₂×#16810920	C₂	semidirect
5. C₂×#16810871	C₂	semidirect
6. C₂×#16810854	C₂	semidirect
7. C₂×#16810823	C₂	semidirect
8. C₂×#16810825	C₂	semidirect
9. C₂×#16810650	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#541	C₂	semidirect
23. #16810930	C₂²	semidirect
24. #16810920	C₂²	semidirect
25. #16810871	C₂²	semidirect
26. #16810854	C₂²	semidirect
27. #16810825	C₂²	semidirect
28. #16810823	C₂²	semidirect
31. #16810650	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
220. C₂×#541	D₅₃	semidirect
231. C₂×C₅₃	#3260	semidirect
240. #541	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₅₃	C₂×#3260	semidirect
446. C₂	#20286156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20286156	2
C₂×#16810930	2
C₂×#16810920	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810650	2
C₂×C₅₃×#541	2
C₂×#3260	53

Subgroups — C2×#20286156 #28257035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286156 #28257035