Subgroups — C₂×#20286164 #28257044

Order 13568.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811233	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20286164	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811233	—	2	8	no	—
15	#16811233	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810932	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810929	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810879	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810864	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810832	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810831	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810649	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#467	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133215	—	2	4	no	—
55	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133210	—	2	16	no	—
57	#13133210	—	2	16	no	—
58	#13133208	—	2	16	no	—
59	#13133208	—	2	4	no	—
60	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133207	—	2	16	no	—
62	#13133196	—	2	4	no	—
63	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
64	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133182	—	2	4	no	—
67	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133176	D₄	1	4	yes	—
69	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
128	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	#11719925	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#11719917	—	4	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#3261	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×#541	—	53	2	no	—
215	#3261	—	53	16	no	—
216	C₂×#479	—	53	2	no	—
217	C₂×#479	—	53	2	no	—
218	C₂×#470	—	53	2	no	—
219	C₂×#467	—	53	1	no	—
220	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#462	—	53	2	no	—
222	C₂×#462	—	53	2	no	—
223	C₂×#424	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅₃	#3261	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#541	—	53	16	no	—
235	#541	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×#126	—	106	2	no	—
238	C₂×#126	—	106	2	no	—
239	C₂×#125	—	53	2	no	—
240	C₂×#125	—	106	2	no	—
241	C₂×#125	—	106	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	#479	—	53	16	no	—
248	#479	—	53	16	no	—
249	#470	—	53	16	no	—
250	#467	—	53	8	no	—
251	#467	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
252	#462	—	53	16	no	—
253	#462	—	53	16	no	—
254	C₂×#107	—	53	1	no	—
255	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#106	—	53	2	no	—
257	#424	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#103	—	53	2	no	—
261	C₂×#103	—	53	2	no	—
262	C₂×#103	—	53	2	no	—
263	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₅₃	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	#126	—	106	16	no	—
284	#126	—	106	16	no	—
285	#125	—	53	8	no	—
286	#125	—	106	4	no	—
287	#125	—	106	16	no	—
288	#125	—	106	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	#117	—	53	4	no	—
298	#117	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	#107	—	53	4	no	—
318	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	#106	—	53	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
322	#103	—	53	8	no	—
323	#103	—	53	8	no	—
324	#103	—	53	8	no	—
325	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	4	4	no	—
348	Q₁₆	—	212	4	no	—
349	Q₁₆	—	212	8	no	—
350	M₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	106	8	no	—
378	C₄²	—	106	8	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	106	4	no	—
388	Q₈	—	106	4	no	—
389	Q₈	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	106	4	no	—
426	C₄	—	106	4	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	—	212	4	no	—
429	C₄	#16811200	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	#20286164	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#16811200	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286164	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810932	C₂	semidirect
4. C₂×#16810929	C₂	semidirect
7. C₂×#16810832	C₂	semidirect
8. C₂×#16810831	C₂	semidirect
26. #16810932	C₂²	semidirect
27. #16810929	C₂²	semidirect
30. #16810832	C₂²	semidirect
31. #16810831	C₂²	semidirect
225. C₂×C₅₃	#3261	semidirect
264. C₅₃	C₂×#3261	semidirect
433. C₂	#20286164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811233	2
#20286164	2
C₂×#16810932	2
C₂×#16810929	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810831	2
C₂×#16810649	2
C₂×C₅₃×#467	2
C₂×#3261	53

Subgroups — C2×#20286164 #28257044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286164 #28257044