Subgroups — C₂×#20286165 #28257045

Order 13568.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286165	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811235	—	2	4	no	—
16	#16811235	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810930	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810927	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810879	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810862	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810833	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810830	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810650	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#541	—	2	4	no	—
39	C₅₃×#541	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133210	—	2	16	no	—
61	#13133209	—	2	2	no	—
62	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133207	—	2	16	no	—
64	#13133196	—	2	4	no	—
65	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
88	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
89	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	#11719925	—	4	8	no	—
145	#11719925	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	#11719917	—	4	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	—	4	4	no	—
157	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	#88322	—	2	4	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#3261	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×#541	—	53	1	no	—
210	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#3261	—	53	16	no	—
212	C₂×#479	—	53	2	no	—
213	C₂×#479	—	53	2	no	—
214	C₂×#470	—	53	2	no	—
215	C₂×#467	—	53	2	no	—
216	C₂×#462	—	53	2	no	—
217	C₂×#462	—	53	2	no	—
218	C₂×#424	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#3261	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
227	#541	—	2	4	no	—
228	#541	—	53	8	no	—
229	#541	—	106	4	no	—
230	#541	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#126	—	2	2	no	—
234	C₂×#126	—	106	2	no	—
235	C₂×#125	—	2	2	no	—
236	C₂×#125	—	53	1	no	—
237	C₂×#125	—	106	2	no	—
238	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#479	—	53	16	no	—
245	#479	—	53	16	no	—
246	#470	—	53	16	no	—
247	#467	—	53	16	no	—
248	#462	—	53	16	no	—
249	#462	—	53	16	no	—
250	C₂×#107	—	53	2	no	—
251	C₂×#106	—	53	2	no	—
252	#424	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#103	—	53	2	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#103	—	53	2	no	—
259	C₅₃	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	#126	—	2	16	no	—
278	#126	—	106	16	no	—
279	#125	—	2	16	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	—	53	4	no	—
282	#125	—	106	16	no	—
283	#125	—	106	2	no	—
284	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
293	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	53	8	no	—
314	#106	—	53	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
317	#103	—	53	8	no	—
318	#103	—	53	8	no	—
319	#103	—	53	8	no	—
320	#103	—	53	8	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	212	8	no	—
343	Q₁₆	—	212	8	no	—
344	M₁₆	—	212	4	no	—
345	C₂×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	212	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	106	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	106	4	no	—
380	Q₈	—	106	4	no	—
381	Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	106	4	no	—
404	C₈	—	106	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811438	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₄	—	212	4	no	—
418	C₄	#16811201	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#20286165	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16811438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286165	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810930	C₂	semidirect
4. C₂×#16810927	C₂	semidirect
7. C₂×#16810833	C₂	semidirect
8. C₂×#16810830	C₂	semidirect
23. #16810930	C₂²	semidirect
24. #16810927	C₂²	semidirect
27. #16810833	C₂²	semidirect
28. #16810830	C₂²	semidirect
220. C₂×C₅₃	#3261	semidirect
259. C₅₃	C₂×#3261	semidirect
422. C₂	#20286165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
#20286165	2
C₂×#16810930	2
C₂×#16810927	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810650	2
C₂×C₅₃×#541	2
C₂×#3261	53

Subgroups — C2×#20286165 #28257045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286165 #28257045