Subgroups — C₂×#20286170 #28257051

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20286170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811240	—	2	8	no	—
15	#16811240	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810917	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810901	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810867	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810844	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810836	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810649	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#466	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133210	—	2	16	no	—
59	#13133204	—	2	16	no	—
60	#13133204	—	2	4	no	—
61	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133198	—	2	16	no	—
63	#13133196	—	2	4	no	—
64	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133194	—	2	16	no	—
66	#13133182	—	2	4	no	—
67	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133176	D₄	1	4	yes	—
71	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
134	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#11719923	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#11719917	—	4	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
162	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#3262	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×#542	—	53	2	no	—
226	#3262	—	53	16	no	—
227	C₂×#477	—	53	2	no	—
228	C₂×#474	—	53	2	no	—
229	C₂×#468	—	53	2	no	—
230	C₂×#467	—	53	1	no	—
231	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#464	—	53	2	no	—
233	C₂×#463	—	53	2	no	—
234	C₂×#424	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#3262	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#542	—	53	16	no	—
247	#542	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×#126	—	106	2	no	—
250	C₂×#124	—	53	2	no	—
251	C₂×#124	—	106	2	no	—
252	C₂×#123	—	106	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	#477	—	53	16	no	—
260	#474	—	53	16	no	—
261	#468	—	53	16	no	—
262	#467	—	53	8	no	—
263	#466	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
264	#464	—	53	16	no	—
265	#463	—	53	16	no	—
266	C₂×#107	—	53	1	no	—
267	C₂×#107	—	53	2	no	—
268	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#424	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	—	53	2	no	—
275	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₅₃	C₂×#3262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	#126	—	106	16	no	—
299	#124	—	53	8	no	—
300	#124	—	106	4	no	—
301	#124	—	106	16	no	—
302	#123	—	106	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
308	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	53	8	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	#117	—	53	4	no	—
313	#117	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	#107	—	53	4	no	—
330	#107	—	53	8	no	—
331	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
334	#103	—	53	8	no	—
335	#103	—	53	8	no	—
336	#102	—	53	8	no	—
337	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	212	4	no	—
366	SD₁₆	—	212	8	no	—
367	D₈	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	212	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄²	—	53	4	no	—
392	C₄²	—	53	4	no	—
393	C₄²	—	106	8	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	106	4	no	—
404	Q₈	—	106	4	no	—
405	Q₈	—	424	8	no	—
406	Q₈	—	212	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	424	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	106	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	8	no	—
442	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
443	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
444	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	106	4	no	—
449	C₄	—	106	4	no	—
450	C₄	—	212	4	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₄	#16811200	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	#20286170	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#16811200	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3262
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811240	C₂	semidirect
2. #20286170	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810917	C₂	semidirect
4. C₂×#16810901	C₂	semidirect
5. C₂×#16810867	C₂	semidirect
6. C₂×#16810864	C₂	semidirect
7. C₂×#16810844	C₂	semidirect
8. C₂×#16810836	C₂	semidirect
9. C₂×#16810649	C₂	semidirect
15. #16811240	C₂²	semidirect
26. #16810917	C₂²	semidirect
27. #16810901	C₂²	semidirect
28. #16810867	C₂²	semidirect
29. #16810864	C₂²	semidirect
30. #16810844	C₂²	semidirect
31. #16810836	C₂²	semidirect
34. #16810649	C₂²	semidirect
237. C₂×C₅₃	#3262	semidirect
276. C₅₃	C₂×#3262	semidirect
457. C₂	#20286170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811240	2
#20286170	2
C₂×#16810917	2
C₂×#16810901	2
C₂×#16810867	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810836	2
C₂×#16810649	2
C₂×C₅₃×#466	2
C₂×#3262	53

Subgroups — C2×#20286170 #28257051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286170 #28257051