Subgroups — #28257086

Order 13568.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20284195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811173	—	2	1	no	—
19	#16811173	—	2	1	no	—
20	#16811173	—	2	1	no	—
21	#16811173	—	2	1	no	—
22	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810920	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810908	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810903	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810900	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810871	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
67	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
68	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
69	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
70	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
73	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
74	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133242	—	4	8	no	—
91	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
94	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133217	—	2	1	no	—
98	#13133217	—	2	1	no	—
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133214	—	2	1	no	—
102	#13133214	—	2	1	no	—
103	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133205	—	2	2	no	—
106	#13133205	—	2	2	no	—
107	#13133205	—	2	2	no	—
108	#13133205	—	2	2	no	—
109	#13133191	—	2	2	no	—
110	#13133191	—	2	2	no	—
111	#13133191	—	2	2	no	—
112	#13133191	—	2	2	no	—
113	#13133191	—	2	2	no	—
114	#13133191	—	2	2	no	—
115	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
128	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
129	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
130	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
152	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
153	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
155	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
156	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
167	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
168	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
169	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
170	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
194	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
195	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
196	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
212	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
213	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
214	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
215	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	#11719945	—	4	8	no	—
255	#11719945	—	4	8	no	—
256	#11719945	—	4	8	no	—
257	#11719945	—	4	8	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
267	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#11719924	—	4	8	no	—
315	#11719922	—	4	8	no	—
316	#11719921	—	2	4	no	—
317	#11719921	—	2	4	no	—
318	#11719921	—	2	4	no	—
319	#11719921	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
324	#11719917	—	2	8	no	—
325	#11719917	—	4	4	no	—
326	C₂×#88322	—	4	4	no	—
327	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
339	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
340	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
342	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
343	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
393	D₂₁₂	—	2	4	no	—
394	D₂₁₂	—	2	4	no	—
395	D₂₁₂	—	4	4	no	—
396	D₂₁₂	—	4	4	no	—
397	D₂₁₂	—	4	4	no	—
398	D₂₁₂	—	4	4	no	—
399	D₂₁₂	—	4	4	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
402	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
403	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
404	#88322	—	2	8	no	—
405	#60916	—	53	1	no	maximal, Sylow
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
435	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
436	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
438	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅₃	—	4	4	no	—
441	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×#532	—	53	1	no	—
443	#3254	—	53	2	no	—
444	#3253	—	53	2	no	—
445	#3251	—	53	4	no	—
446	#3247	—	53	4	no	—
447	#3246	—	53	2	no	—
448	#3245	—	53	2	no	—
449	#3079	—	53	2	no	—
450	#3077	—	53	2	no	—
451	#3055	—	53	4	no	—
452	#3038	—	53	2	no	—
453	#3036	—	53	2	no	—
454	C₂×#423	—	53	1	no	—
455	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
458	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
462	D₅₃	—	8	4	no	—
463	C₂²×#41	—	106	1	no	—
464	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
465	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
466	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
468	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#532	—	53	2	no	—
470	#532	—	53	2	no	—
471	#532	—	53	2	no	—
472	#532	—	53	2	no	—
473	#532	—	106	1	no	—
474	#532	—	106	1	no	—
475	#532	—	106	1	no	—
476	#532	—	106	1	no	—
477	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
479	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
481	C₂×#127	—	53	1	no	—
482	#529	—	2	1	no	—
483	#529	—	2	1	no	—
484	#529	—	2	1	no	—
485	#529	—	2	1	no	—
486	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
487	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
488	C₂×#124	—	106	1	no	—
489	#525	—	2	1	no	—
490	#525	—	2	1	no	—
491	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×#121	—	53	2	no	—
493	C₂×#121	—	106	1	no	—
494	C₄×#41	—	2	1	no	—
495	C₄×#41	—	2	1	no	—
496	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#478	—	53	8	no	—
501	#477	—	53	4	no	—
502	#476	—	53	4	no	—
503	#476	—	53	4	no	—
504	#475	—	53	4	no	—
505	#474	—	53	4	no	—
506	#474	—	53	4	no	—
507	#469	—	53	8	no	—
508	#468	—	53	8	no	—
509	#466	—	53	8	no	—
510	#465	—	53	8	no	—
511	#463	—	53	8	no	—
512	#461	—	53	4	no	—
513	#460	—	53	4	no	—
514	#460	—	53	4	no	—
515	#459	—	53	4	no	—
516	#459	—	53	4	no	—
517	#459	—	53	4	no	—
518	#428	—	53	4	no	—
519	#423	—	53	2	no	—
520	#423	—	53	2	no	—
521	#423	—	53	2	no	—
522	#423	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
525	#418	—	53	4	no	—
526	#417	—	53	4	no	—
527	C₅₃	#60916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂×#41	—	2	1	no	—
529	C₂×#41	—	2	1	no	—
530	C₂×#41	—	106	2	no	—
531	C₂×#41	—	106	2	no	—
532	C₂×#41	—	106	2	no	—
533	C₂×#41	—	106	2	no	—
534	C₂×#41	—	212	8	no	—
535	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
547	C₂×D₈	—	53	8	no	—
548	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
549	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
550	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
551	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	#127	—	53	2	no	—
560	#127	—	53	2	no	—
561	#127	—	106	1	no	—
562	#127	—	106	1	no	—
563	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#126	—	2	2	no	—
565	#126	—	2	2	no	—
566	#125	—	2	1	no	—
567	#125	—	2	1	no	—
568	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#124	—	2	1	no	—
570	#124	—	2	1	no	—
571	#124	—	106	2	no	—
572	#124	—	106	2	no	—
573	#124	—	106	2	no	—
574	#124	—	106	2	no	—
575	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	#123	—	2	2	no	—
577	#123	—	2	2	no	—
578	#123	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#121	—	2	1	no	—
586	#121	—	2	1	no	—
587	#121	—	2	1	no	—
588	#121	—	2	1	no	—
589	#121	—	53	4	no	—
590	#121	—	53	4	no	—
591	#121	—	106	2	no	—
592	#121	—	106	2	no	—
593	#121	—	106	2	no	—
594	#121	—	106	2	no	—
595	#121	—	106	2	no	—
596	#121	—	106	2	no	—
597	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#120	—	2	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄×D₄	—	2	2	no	—
607	C₄×D₄	—	2	2	no	—
608	C₄×D₄	—	2	2	no	—
609	C₄×D₄	—	2	2	no	—
610	C₄×D₄	—	2	2	no	—
611	C₄×D₄	—	2	2	no	—
612	C₄×D₄	—	2	1	no	—
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	2	1	no	—
615	C₄×D₄	—	2	1	no	—
616	C₄×D₄	—	53	4	no	—
617	C₄×D₄	—	53	4	no	—
618	C₄×D₄	—	106	2	no	—
619	C₄×D₄	—	106	2	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	2	no	—
622	C₄×D₄	—	106	2	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	#117	—	2	1	no	—
627	#117	—	2	1	no	—
628	#117	—	2	2	no	—
629	#117	—	2	2	no	—
630	#117	—	2	2	no	—
631	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#107	—	53	8	no	—
650	#106	—	53	8	no	—
651	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
652	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
653	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
654	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
655	#103	—	53	8	no	—
656	#102	—	53	8	no	—
657	#102	—	53	8	no	—
658	#102	—	53	8	no	—
659	C₂⁴	—	106	2	no	—
660	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	#41	—	2	4	no	—
662	#41	—	2	4	no	—
663	#41	—	4	4	no	—
664	#41	—	4	4	no	—
665	#41	—	212	8	no	—
666	#41	—	212	8	no	—
667	#41	—	212	8	no	—
668	#41	—	212	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	2	1	no	—
679	C₂×D₄	—	2	1	no	—
680	C₂×D₄	—	53	4	no	—
681	C₂×D₄	—	106	4	no	—
682	C₂×D₄	—	106	4	no	—
683	C₂×D₄	—	106	2	no	—
684	C₂×D₄	—	106	2	no	—
685	C₂×D₄	—	106	2	no	—
686	C₂×D₄	—	106	2	no	—
687	C₂×D₄	—	106	2	no	—
688	C₂×D₄	—	106	4	no	—
689	C₂×D₄	—	106	4	no	—
690	C₂×D₄	—	212	4	no	—
691	C₂×D₄	—	212	4	no	—
692	C₂×D₄	—	212	8	no	—
693	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
705	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	SD₁₆	—	212	8	no	—
724	D₈	—	212	8	no	—
725	M₁₆	—	106	8	no	—
726	M₁₆	—	212	4	no	—
727	C₂×C₈	—	53	8	no	—
728	C₂×C₈	—	212	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	2	2	no	—
761	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	4	1	no	—
781	C₂³	—	106	4	no	—
782	C₂³	—	212	4	no	—
783	C₂³	—	212	4	no	—
784	C₂³	—	212	4	no	—
785	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	2	2	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	212	4	no	—
793	Q₈	—	212	4	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	4	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	4	4	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	106	4	no	—
802	D₄	—	106	4	no	—
803	D₄	—	212	4	no	—
804	D₄	—	212	4	no	—
805	D₄	—	212	8	no	—
806	D₄	—	212	8	no	—
807	D₄	—	212	4	no	—
808	D₄	—	212	4	no	—
809	D₄	—	212	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	4	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂×C₄	—	106	4	no	—
835	C₂×C₄	—	212	8	no	—
836	C₂×C₄	—	212	4	no	—
837	C₂×C₄	—	212	8	no	—
838	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	complemented
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₈	—	106	8	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	4	4	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	424	8	no	—
866	C₂²	—	212	4	no	—
867	C₂²	—	212	4	no	—
868	C₂²	—	212	4	no	—
869	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
870	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
871	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	212	4	no	—
883	C₄	#16811201	1	2	yes	—
884	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
885	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
886	C₄	#16811421	1	2	yes	—
887	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
888	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
889	C₂	—	2	2	no	—
890	C₂	—	2	2	no	—
891	C₂	—	4	1	no	—
892	C₂	—	8	2	no	—
893	C₂	—	424	4	no	—
894	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
895	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
896	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60916
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20286098	C₂	semidirect
3. #20286093	C₂	semidirect
4. #20286077	C₂	semidirect
5. #20286041	C₂	semidirect
6. #20286027	C₂	semidirect
7. #20286022	C₂	semidirect
8. #20284530	C₂	semidirect
9. #20284508	C₂	semidirect
10. #20284336	C₂	semidirect
11. #20284195	C₂	semidirect
12. #20284175	C₂	semidirect
13. C₂×#16810647	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3444	C₂	semidirect
33. #16810920	C₂²	semidirect
34. #16810918	C₂²	semidirect
35. #16810913	C₂²	semidirect
36. #16810910	C₂²	semidirect
37. #16810908	C₂²	semidirect
38. #16810903	C₂²	semidirect
39. #16810900	C₂²	semidirect
40. #16810874	C₂²	semidirect
41. #16810871	C₂²	semidirect
42. #16810857	C₂²	semidirect
43. #16810854	C₂²	semidirect
44. #16810835	C₂²	semidirect
45. #16810825	C₂²	semidirect
46. #16810823	C₂²	semidirect
47. #16810823	C₂²	semidirect
48. #16810818	C₂²	semidirect
49. #16810818	C₂²	semidirect
50. #16810815	C₂²	semidirect
54. #16810647	C₂²	semidirect
55. #16810647	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
374. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
441. #3444	D₅₃	semidirect
467. #533	C₂×D₅₃	semidirect
468. #533	C₂×D₅₃	semidirect
478. #532	C₂×D₅₃	semidirect
479. #532	C₂×D₅₃	semidirect
486. #529	C₂×D₅₃	semidirect
487. #529	C₂×D₅₃	semidirect
527. C₅₃	#60916	semidirect
838. C₂×C₄	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20286098	2
#20286093	2
#20286077	2
#20286041	2
#20286027	2
#20286022	2
#20284530	2
#20284508	2
#20284336	2
#20284195	2
#20284175	2
C₂×#16810647	2
C₅₃×#3444	2
#60916	53