Finite Group Databasebeta

← #28257088

Subgroups — #28257088

Order 13568.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1062 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20286070C214yesmaximal, complemented
7#20286043C212yesmaximal, complemented
8#20286037C212yesmaximal, complemented
9#20286033C212yesmaximal, complemented
10#20286023C212yesmaximal, complemented
11#20284527C212yesmaximal, complemented
12#20284513C212yesmaximal, complemented
13#20284333C214yesmaximal, complemented
14#20284190C212yesmaximal, complemented
15#20284174C212yesmaximal, complemented
16#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D53—21no—
19C2×#13133241C2214yes—
20C2×M16×D53C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811178C2211yescharacteristic
23#16811178C2211yescharacteristic, complemented
24#16811174C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811172—21no—
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811171C2211yescharacteristic, complemented
30#16811170—21no—
31#16811170C2212yes—
32#16811169—21no—
33#16811168—21no—
34#16811168C2212yes—
35C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
36#127×D53C2211yescharacteristic
37#16811155—21no—
38#16811155C2212yescomplemented
39#16811154—21no—
40#16811154C2212yescomplemented
41#16811152—21no—
42#16811152—21no—
43#124×D53—21no—
44#16811133—21no—
45#16811133C2212yes—
46#16811130—21no—
47#121×D53—21no—
48#121×D53C2212yes—
49#41×Dic53—21no—
50C4×#11719947—21no—
51C4×#11719947C2212yes—
52C4×D4×D53—21no—
53C4×D4×D53C2212yes—
54C2×C42×D53C2211yescharacteristic
55#16810922C2214yescomplemented
56#16810921C2214yescomplemented
57#16810919C2212yescomplemented
58#16810915C2212yescomplemented
59#16810913C2212yescomplemented
60#16810910C2212yescomplemented
61#16810907C2214yescomplemented
62#16810904C2212yescomplemented
63#16810903C2212yescomplemented
64#16810901C2214yescomplemented
65#16810874C2214yescomplemented
66#16810869C2214yescomplemented
67#16810867C2214yescomplemented
68#16810858C2214yescomplemented
69#16810856C2214yescomplemented
70#16810853C2214yescomplemented
71#16810851C2214yescomplemented
72#16810837C2214yescomplemented
73#16810836C2214yescomplemented
74#16810829C2212yescomplemented
75#16810828C2212yescomplemented
76#16810824C2212yescomplemented
77#16810822C2214yescomplemented
78#16810820C2212yescomplemented
79#16810818C2212yescomplemented
80#16810816C2214yescomplemented
81#16810815C2212yescomplemented
82#16810662C2214yes—
83#16810647C2211yescharacteristic, complemented
84#16810646C2212yescomplemented
85#16810645C2212yes—
86#16810645C2212yes—
87C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
88C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
89#16810626C2214yes—
90#16810621C2214yes—
91C53×#532C2211yescharacteristic
92C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
93C53×#476C2212yescomplemented
94C53×#476C2212yescomplemented
95C53×#469C2214yescomplemented
96C53×#459C2212yescomplemented
97C53×#459C2212yescomplemented
98C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11719949—21no—
100C2×#11719945—21no—
101C2×#11719945—22no—
102C2×#11719947—22no—
103C2×#11719947—21no—
104C2×#11719947—21no—
105C2×#11719947C2312yes—
106#41×D53—48no—
107C2×Q8×D53—21no—
108C2×D4×D53—22no—
109C2×D4×D53—21no—
110C2×D4×D53—21no—
111C2×D4×D53C2312yes—
112C22×C4×D53—22no—
113C22×C4×D53D411yescharacteristic
114C22×C4×D53D411yescharacteristic
115C22×C4×D53C2311yescharacteristic
116#13133241—48no—
117C2×#11719913C2314yes—
118C2×#11719923C2314yes—
119C2×#11719922C2314yes—
120C2×#11719917C2312yes—
121C2×#11719912C2314yes—
122M16×D53—44no—
123C2×C8×D53C2314yes—
124#13133217C2311yescharacteristic
125#13133217C2311yescharacteristic
126#13133217C2311yescharacteristic
127#13133216—21no—
128#13133216C2312yes—
129#13133215—21no—
130#13133214C2311yescharacteristic
131#13133213—21no—
132#13133213—21no—
133#13133213C2312yes—
134#13133210—22no—
135#13133210—22no—
136#13133209—21no—
137#13133208—21no—
138#13133208C2312yes—
139#13133206—21no—
140#13133205—21no—
141#13133204—21no—
142#13133204—21no—
143#13133204C2312yes—
144#13133203—22no—
145#13133203—22no—
146#13133199—22no—
147#13133199—22no—
148#13133198—22no—
149#13133197—21no—
150#13133197C2312yes—
151#13133196—21no—
152#13133196C2312yes—
153#13133193—21no—
154#13133193—21no—
155#13133192—21no—
156#13133192C2312yes—
157#13133191—21no—
158#13133191C2312yes—
159#13133190—22no—
160#13133190—22no—
161#13133189—22no—
162#13133189—22no—
163#13133188—21no—
164#13133188—21no—
165#13133188—21no—
166#13133188—21no—
167#13133188C2312yes—
168#13133188C2312yes—
169#13133185—22no—
170Q8×Dic53—21no—
171Q8×Dic53—21no—
172C4×Dic106—21no—
173C4×Dic106C2312yes—
174#13133182—21no—
175#13133182C2312yes—
176C4×D212—21no—
177C4×D212C2312yes—
178D4×Dic53—21no—
179D4×Dic53—21no—
180D4×Dic53—21no—
181D4×Dic53—21no—
182D4×Dic53—22no—
183D4×Dic53—22no—
184D4×Dic53C2312yes—
185D4×Dic53C2312yes—
186#13133179—21no—
187#13133179C2312yes—
188C4×C22⋊D53—22no—
189C4×C22⋊D53—22no—
190C4×C22⋊D53—22no—
191C4×C22⋊D53—22no—
192#13133177—22no—
193#13133177—22no—
194#13133177—22no—
195#13133177—22no—
196#13133176—22no—
197#13133176—21no—
198#13133175—21no—
199#13133175C2312yes—
200#13133173—22no—
201#13133173—22no—
202C4⋊C4×D53—21no—
203C4⋊C4×D53C2312yes—
204C22⋊C4×D53—22no—
205C22⋊C4×D53—22no—
206C2×C4×Dic53—22no—
207C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
210C42×D53D411yescharacteristic
211C42×D53D411yescharacteristic
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53D411yescharacteristic
214C42×D53C2311yescharacteristic
215C42×D53C2311yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217C42×D53C2311yescharacteristic
218#13133151C2314yes—
219#13133150C2314yes—
220#13133148C2314yes—
221C4⋊#88322C2312yes—
222C4⋊#88322C2312yes—
223#13133146C2314yes—
224#13133146C2314yes—
225#13133142C2314yes—
226#13133140C2314yes—
227#13133139C2314yes—
228#13133138C2314yes—
229#13133138C2314yes—
230#13133137C2314yes—
231C2×#41×C53—21no—
232C2×#41×C53—21no—
233C2×D8×C53C2314yes—
234C2×M16×C53C2312yes—
235C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
236C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
237#127×C53C2311yescharacteristic
238#127×C53C2311yescharacteristic
239#124×C53—21no—
240#124×C53—21no—
241#121×C53—21no—
242#121×C53—21no—
243#121×C53C2312yes—
244#121×C53C2312yes—
245C4×D4×C53—21no—
246C4×D4×C53—21no—
247C4×D4×C53C2312yes—
248C4×D4×C53C2312yes—
249C2×C42×C53C2311yescharacteristic
250#106×C53C2314yes—
251C4⋊C8×C53C2312yes—
252C4⋊C8×C53C2312yes—
253#102×C53C2314yes—
254#102×C53C2314yes—
255C23×D53—22no—
256C23×D53C2×D411yescharacteristic
257#41×C53—44no—
258#41×C53—44no—
259C2×Q8×C53—21no—
260C2×Q8×C53—21no—
261C2×D4×C53—22no—
262C2×D4×C53—22no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53—21no—
265C2×D4×C53—21no—
266C2×D4×C53—21no—
267C2×D4×C53C2412yes—
268C2×D4×C53C2412yes—
269C22×C4×C53—22no—
270C22×C4×C53—22no—
271C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C53C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊D53—22no—
275C2×C22⋊D53—22no—
276C2×C22⋊D53—22no—
277C2×C22⋊D53—22no—
278C2×C22⋊D53—22no—
279C2×C22⋊D53—22no—
280C2×C22⋊D53—22no—
281C22×Dic53—22no—
282C22×Dic53—22no—
283C22×Dic53—22no—
284C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
287#11719949—44no—
288Q8×D53—44no—
289#11719947—24no—
290#11719947—24no—
291#11719947—44no—
292#11719947—48no—
293#11719947—44no—
294D4×D53—24no—
295D4×D53—24no—
296D4×D53—44no—
297D4×D53—44no—
298D4×D53—48no—
299#11719945—44no—
300#11719945—48no—
301C2×D212—22no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212C2412yes—
305C2×C4×D53—24no—
306C2×C4×D53—22no—
307C2×C4×D53—22no—
308C2×C4×D53—22no—
309C2×C4×D53—22no—
310C2×C4×D53—22no—
311C2×C4×D53—42no—
312C2×C4×D53—48no—
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2411yescharacteristic
325C2×Dic106—21no—
326C2×Dic106—21no—
327C2×Dic106—22no—
328C2×Dic106C2412yes—
329D8×C53—44no—
330M16×C53—42no—
331C2×C8×C53C2414yes—
332C4⋊C4×C53—21no—
333C4⋊C4×C53—21no—
334C4⋊C4×C53C2412yes—
335C4⋊C4×C53C2412yes—
336C22⋊C4×C53—22no—
337C22⋊C4×C53—22no—
338C22⋊C4×C53—22no—
339C22⋊C4×C53—22no—
340C42×C53C2×D411yescharacteristic
341C42×C53C2×D411yescharacteristic
342C42×C53C2411yescharacteristic
343C42×C53C2411yescharacteristic
344C22⋊Dic53—22no—
345C22⋊Dic53—22no—
346C22⋊Dic53—22no—
347C22⋊Dic53—22no—
348C22⋊Dic53—22no—
349C22⋊Dic53—22no—
350C22⋊Dic53—22no—
351#11719923—44no—
352#11719922—44no—
353#11719921—22no—
354#11719921—22no—
355#11719921—22no—
356#11719921—22no—
357#11719921—22no—
358#11719921—22no—
359C4⋊Dic53—21no—
360C4⋊Dic53—21no—
361C4⋊Dic53—21no—
362C4⋊Dic53—21no—
363C4⋊Dic53—22no—
364C4⋊Dic53—22no—
365C4⋊Dic53C2412yes—
366C4⋊Dic53C2412yes—
367#11719919—22no—
368#11719919—22no—
369#11719919—22no—
370#11719919—22no—
371#11719919—22no—
372#11719919—22no—
373C4×Dic53—22no—
374C4×Dic53—22no—
375C4×Dic53—22no—
376C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic53C2411yescharacteristic
387C4×Dic53C2411yescharacteristic
388#11719917—42no—
389C2×#88322C2414yes—
390#11719913—44no—
391#11719912—28no—
392C8×D53—44no—
393C23×C53—22no—
394C23×C53—22no—
395C23×C53C22×D411yescharacteristic
396C22×D53—22no—
397C22×D53—22no—
398C22×D53—22no—
399C22×D53—41no—
400C22×D53—44no—
401C22×D53—44no—
402C22×D53—44no—
403C22×D53C22×D411yescharacteristic
404C22×D53C22×D411yescharacteristic
405Q8×C53—42no—
406Q8×C53—42no—
407D4×C53—22no—
408D4×C53—22no—
409D4×C53—22no—
410D4×C53—22no—
411D4×C53—42no—
412D4×C53—42no—
413D4×C53—44no—
414D4×C53—44no—
415D4×C53—42no—
416D4×C53—42no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—22no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—22no—
422C2×C4×C53—22no—
423C2×C4×C53—44no—
424C2×C4×C53—44no—
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C53C2511yescharacteristic
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—44no—
433C22⋊D53—44no—
434C22⋊D53—44no—
435C22⋊D53—44no—
436C22⋊D53—44no—
437C22⋊D53—44no—
438C2×Dic53—22no—
439C2×Dic53—22no—
440C2×Dic53—22no—
441C2×Dic53—22no—
442C2×Dic53—22no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—44no—
445C2×Dic53—44no—
446C2×Dic53—44no—
447C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
448C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
449C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
450C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
453D212—22no—
454D212—22no—
455D212—42no—
456D212—44no—
457D212—42no—
458C4×D53—22no—
459C4×D53—22no—
460C4×D53—22no—
461C4×D53—22no—
462C4×D53—22no—
463C4×D53—21no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—22no—
466C4×D53—22no—
467C4×D53—41no—
468C4×D53—41no—
469C4×D53—44no—
470C4×D53—44no—
471C4×D53—44no—
472C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
473C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
474C4×D532−1+412yes—
475Dic106—22no—
476Dic106—22no—
477Dic106—42no—
478Dic106—42no—
479Dic106—44no—
480C8×C53—24no—
481#88322—24no—
482#60916—531nomaximal, Sylow
483C22×C53—21no—
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—42no—
489C22×C53—42no—
490C22×C53—42no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53C23×D411yescharacteristic
493C2×D53—21no—
494C2×D53—21no—
495C2×D53—21no—
496C2×D53—21no—
497C2×D53—44no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—88no—
502C2×D53#53712yes—
503C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C4×C53—21no—
505C4×C53—21no—
506C4×C53—21no—
507C4×C53—42no—
508C4×C53—42no—
509C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C4×C53#57512yes—
511C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
513Dic53—21no—
514Dic53—21no—
515Dic53—21no—
516Dic53—21no—
517Dic53—42no—
518Dic53—42no—
519Dic53—42no—
520Dic53#53712yes—
521Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522#3444—531no—
523C2×#532—531no—
524#3254—531no—
525#3254—531no—
526#3253—531no—
527#3253D5311yescharacteristic, complemented
528#3251—534no—
529#3247—532no—
530#3247—532no—
531#3246—532no—
532#3245—532no—
533#3079—532no—
534#3077—532no—
535#3055—534no—
536#3038—532no—
537#3036—532no—
538C2×#423—531no—
539C2×C53—41no—
540C2×C53—82no—
541C2×C53—82no—
542C2×C53C2×#53711yescharacteristic
543C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C53C2×#57511yescharacteristic
545D53—22no—
546D53—22no—
547D53—82no—
548C22×#41—1061no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
550C22×M16—532no—
551#533—531no—
552#533—531no—
553#533—531no—
554#532—531no—
555#532—531no—
556#532—531no—
557#532—532no—
558#532—532no—
559#532—531no—
560#532—531no—
561#532—1061no—
562#532—1061no—
563#532—1061no—
564#532—1061no—
565#532C2×D5311yescharacteristic
566#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
567C2×C4⋊Q8—531no—
568C2×#127—531no—
569#529—532no—
570#529—532no—
571#529—1061no—
572#529—1061no—
573#529—1061no—
574#529—1061no—
575C2×#124—1061no—
576#525—532no—
577#525—1061no—
578#525—1061no—
579C2×#121—532no—
580C2×#121—1061no—
581C4×#41—532no—
582C4×#41—1061no—
583C4×#41—1061no—
584C2×C4×D4—532no—
585C2×C4×D4—1061no—
586C22×C42—531no—
587#478—534no—
588#478—534no—
589#477—532no—
590#477—532no—
591#476—532no—
592#476—532no—
593#476C2×D5312yescomplemented
594#476C2×D5312yescomplemented
595#475—534no—
596#474—532no—
597#474—532no—
598#474—534no—
599#469—534no—
600#469C2×D5314yescomplemented
601#468—534no—
602#468—534no—
603#466—534no—
604#466—534no—
605#465—534no—
606#465—534no—
607#463—534no—
608#463—534no—
609#461—532no—
610#461—532no—
611#460—532no—
612#460—532no—
613#460—534no—
614#459—534no—
615#459—532no—
616#459—532no—
617#459C2×D5312yescomplemented
618#459C2×D5312yescomplemented
619#428—534no—
620#423—532no—
621#423—531no—
622#423—532no—
623#423—532no—
624#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
625C2×C4⋊C8—532no—
626C2×C4⋊C8—532no—
627#418—534no—
628#417—534no—
629C53#6091611yescharacteristic, complemented, Sylow
630C2×#41—21no—
631C2×#41—21no—
632C2×#41—532no—
633C2×#41—1062no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1062no—
636C2×#41—1061no—
637C2×#41—1061no—
638C2×#41—1061no—
639C2×#41—2128no—
640C22×Q8—1061no—
641C22×D4—532no—
642C22×D4—1061no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1062no—
645C23×C4—531no—
646C23×C4—531no—
647C23×C4—531no—
648C23×C4—1062no—
649AGL(1,ℤ/8)—2128no—
650C2×SD16—534no—
651C2×SD16—534no—
652C2×D8—534no—
653C2×D8C22×D5314yes—
654C2×M16—532no—
655C2×M16—534no—
656C2×M16—2124no—
657C2×M16C22×D5312yes—
658C22×C8—534no—
659C4⋊Q8—532no—
660C4⋊Q8—531no—
661C4⋊Q8—531no—
662C4⋊Q8—531no—
663C4⋊Q8—1061no—
664C4⋊Q8—1061no—
665C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
666C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
667#127—532no—
668#127—531no—
669#127—1061no—
670#127—1061no—
671#127C22×D5311yescharacteristic
672#127C22×D5311yescharacteristic
673#126—1062no—
674#126—1062no—
675#125—532no—
676#125—1061no—
677#125—1061no—
678#124—21no—
679#124—21no—
680#124—532no—
681#124—1062no—
682#124—1062no—
683#124—1061no—
684#124—1061no—
685#124—1061no—
686#124—1061no—
687#123—1062no—
688#123—1062no—
689#123—1062no—
690C22⋊Q8—532no—
691C22⋊Q8—532no—
692C22⋊Q8—1061no—
693C22⋊Q8—1061no—
694C22⋊Q8—1061no—
695C22⋊Q8—1061no—
696#121—21no—
697#121—21no—
698#121—532no—
699#121—532no—
700#121—532no—
701#121—532no—
702#121—1062no—
703#121—1062no—
704#121—1061no—
705#121—1062no—
706#121—1061no—
707#121—1062no—
708#121—1061no—
709#121—1061no—
710#121—1061no—
711#121—1061no—
712#121C22×D5312yes—
713#121C22×D5312yes—
714#120—1062no—
715C4×Q8—532no—
716C4×Q8—532no—
717C4×Q8—1061no—
718C4×Q8—1061no—
719C4×Q8—1061no—
720C4×Q8—1061no—
721C4×D4—21no—
722C4×D4—21no—
723C4×D4—532no—
724C4×D4—532no—
725C4×D4—532no—
726C4×D4—532no—
727C4×D4—1062no—
728C4×D4—1062no—
729C4×D4—1061no—
730C4×D4—1062no—
731C4×D4—1062no—
732C4×D4—1061no—
733C4×D4—1061no—
734C4×D4—1061no—
735C4×D4—1061no—
736C4×D4—1062no—
737C4×D4—1062no—
738C4×D4—1062no—
739C4×D4—1062no—
740C4×D4—1062no—
741C4×D4—1062no—
742C4×D4—1061no—
743C4×D4C22×D5312yes—
744C4×D4C22×D5312yes—
745#117—532no—
746#117—1062no—
747#117—1062no—
748#117—1062no—
749#117—1061no—
750#117—1061no—
751C2×C4⋊C4—532no—
752C2×C4⋊C4—1061no—
753C2×C22⋊C4—1062no—
754C2×C22⋊C4—1062no—
755C2×C42—531no—
756C2×C42—531no—
757C2×C42—531no—
758C2×C42—531no—
759C2×C42—531no—
760C2×C42—531no—
761C2×C42—531no—
762C2×C42—531no—
763C2×C42—531no—
764C2×C42—531no—
765C2×C42—531no—
766C2×C42—1062no—
767C2×C42C22×D5311yescharacteristic
768#107—534no—
769#107—534no—
770#106—534no—
771#106C22×D5314yes—
772C4⋊C8—534no—
773C4⋊C8—534no—
774C4⋊C8—532no—
775C4⋊C8—532no—
776C4⋊C8C22×D5312yes—
777C4⋊C8C22×D5312yes—
778#103—534no—
779#103—534no—
780#102—534no—
781#102—534no—
782#102—534no—
783#102—534no—
784#102C22×D5314yes—
785#102C22×D5314yes—
786C24—531no—
787C24—1062no—
788#41—44no—
789#41—44no—
790#41—1064no—
791#41—1064no—
792#41—2124no—
793#41—2128no—
794#41—2124no—
795#41—2124no—
796#41—2128no—
797#41—2124no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—532no—
801C2×Q8—1062no—
802C2×Q8—1061no—
803C2×Q8—1061no—
804C2×Q8—2124no—
805C2×D4—22no—
806C2×D4—22no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—532no—
812C2×D4—1062no—
813C2×D4—1064no—
814C2×D4—1064no—
815C2×D4—1062no—
816C2×D4—1062no—
817C2×D4—1062no—
818C2×D4—1062no—
819C2×D4—1062no—
820C2×D4—1062no—
821C2×D4—1062no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—2124no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2128no—
827C2×D4C23×D5312yes—
828C2×D4C23×D5312yes—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—22no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—1062no—
847C22×C4—1062no—
848C22×C4—1064no—
849C22×C4—1062no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—1062no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1062no—
854C22×C4—1062no—
855C22×C4—2122no—
856C22×C4—2128no—
857C22×C4D4×D5311yescharacteristic
858C22×C4D4×D5311yescharacteristic
859C22×C4C23×D5311yescharacteristic
860SD16—2124no—
861SD16—2124no—
862D8—44no—
863D8—2124no—
864M16—42no—
865M16—1068no—
866M16—2122no—
867C2×C8—534no—
868C2×C8—2124no—
869C2×C8C23×D5314yes—
870C4⋊C4—21no—
871C4⋊C4—21no—
872C4⋊C4—532no—
873C4⋊C4—532no—
874C4⋊C4—1062no—
875C4⋊C4—1062no—
876C4⋊C4—1062no—
877C4⋊C4—1062no—
878C4⋊C4—1062no—
879C4⋊C4—1062no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4—1062no—
882C4⋊C4—1061no—
883C4⋊C4—1061no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1062no—
886C4⋊C4C23×D5312yes—
887C4⋊C4C23×D5312yes—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—22no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1062no—
895C22⋊C4—1062no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1062no—
904C22⋊C4—1062no—
905C42—531no—
906C42—531no—
907C42—531no—
908C42—531no—
909C42—531no—
910C42—531no—
911C42—531no—
912C42—531no—
913C42—531no—
914C42—531no—
915C42—531no—
916C42—531no—
917C42—1062no—
918C42—1062no—
919C42—1062no—
920C42D4×D5311yescharacteristic
921C42D4×D5311yescharacteristic
922C42C23×D5311yescharacteristic
923C42C23×D5311yescharacteristic
924C23—22no—
925C23—22no—
926C23—531no—
927C23—531no—
928C23—1062no—
929C23—1062no—
930C23—1062no—
931C23—2121no—
932C23—2124no—
933C23—2124no—
934C23—2124no—
935C23C2×D4×D5311yescharacteristic
936Q8—42no—
937Q8—42no—
938Q8—1062no—
939Q8—1062no—
940Q8—2122no—
941Q8—2124no—
942Q8—2122no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—42no—
948D4—42no—
949D4—44no—
950D4—44no—
951D4—42no—
952D4—42no—
953D4—1062no—
954D4—1062no—
955D4—2122no—
956D4—2124no—
957D4—2124no—
958D4—2124no—
959D4—2124no—
960D4—2124no—
961D4—2124no—
962D4—2124no—
963D4—2124no—
964D4—2122no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—44no—
972C2×C4—44no—
973C2×C4—531no—
974C2×C4—531no—
975C2×C4—534no—
976C2×C4—532no—
977C2×C4—532no—
978C2×C4—531no—
979C2×C4—531no—
980C2×C4—531no—
981C2×C4—531no—
982C2×C4—1062no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1062no—
987C2×C4—1062no—
988C2×C4—1062no—
989C2×C4—1062no—
990C2×C4—1062no—
991C2×C4—1061no—
992C2×C4—1061no—
993C2×C4—1062no—
994C2×C4—1062no—
995C2×C4—1062no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2124no—
999C2×C4—2124no—
1000C2×C4—2124no—
1001C2×C4—2124no—
1002C2×C4—2121no—
1003C2×C4—2124no—
1004C2×C4—2124no—
1005C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1007C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1008C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1009C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1010C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1011C8—24no—
1012C8—1064no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—532no—
1023C22—532no—
1024C22—1061no—
1025C22—1061no—
1026C22—1061no—
1027C22—1061no—
1028C22—4248no—
1029C22—2124no—
1030C22—2122no—
1031C22—2122no—
1032C22—2122no—
1033C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1034C4—21no—
1035C4—21no—
1036C4—21no—
1037C4—42no—
1038C4—42no—
1039C4—532no—
1040C4—532no—
1041C4—1061no—
1042C4—1061no—
1043C4—1061no—
1044C4—1061no—
1045C4—2122no—
1046C4—2122no—
1047C4—2122no—
1048C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
1049C4#1681141912yes—
1050C4H(5,𝔽2)×D5311yescharacteristic
1051C42−1+4×D5311yescharacteristic
1052C2—41no—
1053C2—82no—
1054C2—82no—
1055C2—1062no—
1056C2—1062no—
1057C2—4242no—
1058C2#537×D5311yescharacteristic
1059C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1060C2C2×#1681141911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3253C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3253D53
hypocenterC53#60916
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288010C2semidirect
2. #532×D53C2semidirect
3. #20286103C2semidirect
4. #20286102C2semidirect
5. #20286093C2semidirect
6. #20286070C2semidirect
7. #20286043C2semidirect
8. #20286037C2semidirect
9. #20286033C2semidirect
10. #20286023C2semidirect
11. #20284527C2semidirect
12. #20284513C2semidirect
13. #20284333C2semidirect
14. #20284190C2semidirect
15. #20284174C2semidirect
16. #423×D53C2semidirect
17. C53×#3253C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
23. #16811178C22semidirect
29. #16811171C22semidirect
38. #16811155C22semidirect
40. #16811154C22semidirect
55. #16810922C22semidirect
56. #16810921C22semidirect
57. #16810919C22semidirect
58. #16810915C22semidirect
59. #16810913C22semidirect
60. #16810910C22semidirect
61. #16810907C22semidirect
62. #16810904C22semidirect
63. #16810903C22semidirect
64. #16810901C22semidirect
65. #16810874C22semidirect
66. #16810869C22semidirect
67. #16810867C22semidirect
68. #16810858C22semidirect
69. #16810856C22semidirect
70. #16810853C22semidirect
71. #16810851C22semidirect
72. #16810837C22semidirect
73. #16810836C22semidirect
74. #16810829C22semidirect
75. #16810828C22semidirect
76. #16810824C22semidirect
77. #16810822C22semidirect
78. #16810820C22semidirect
79. #16810818C22semidirect
80. #16810816C22semidirect
81. #16810815C22semidirect
83. #16810647C22semidirect
84. #16810646C22semidirect
87. C4⋊C8×D53C22semidirect
88. C4⋊C8×D53C22semidirect
92. C53×#532C22semidirect
93. C53×#476C22semidirect
94. C53×#476C22semidirect
95. C53×#469C22semidirect
96. C53×#459C22semidirect
97. C53×#459C22semidirect
98. C53×#423C22semidirect
472. C4×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
527. #3253D53semidirect
566. #532C2×D53semidirect
593. #476C2×D53semidirect
594. #476C2×D53semidirect
600. #469C2×D53semidirect
617. #459C2×D53semidirect
618. #459C2×D53semidirect
624. #423C2×D53semidirect
629. C53#60916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#532×D532
#202861032
#202861022
#202860932
#202860702
#202860432
#202860372
#202860332
#202860232
#202845272
#202845132
#202843332
#202841902
#202841742
#423×D532
C53×#32532
#6091653