Finite Group Databasebeta

← #28257091

Subgroups — #28257091

Order 13568.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286101C212yesmaximal, complemented
4#20286095C212yesmaximal, complemented
5#20286080C212yesmaximal, complemented
6#20286079C212yesmaximal, complemented
7#20286044C212yesmaximal, complemented
8#20286043C212yesmaximal, complemented
9#20286030C212yesmaximal, complemented
10#20286024C212yesmaximal, complemented
11#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284511C212yesmaximal, complemented
13#20284337C212yesmaximal, complemented
14#20284335C212yesmaximal, complemented
15#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20284178C212yesmaximal, complemented
18#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×#11719949—21no—
21C2×#13133245C2212yes—
22C2×#13133242C2212yes—
23C2×M16×D53C2212yes—
24#16811177C2211yescharacteristic, complemented
25#16811177C2211yescharacteristic, complemented
26#16811176C2211yescharacteristic
27#16811174—21no—
28#16811174—21no—
29#16811174—21no—
30#16811174—21no—
31#16811174C2212yes—
32#16811174C2212yes—
33#16811174C2212yes—
34#16811174C2212yes—
35#16811170C2211yescharacteristic, complemented
36#16811170C2211yescharacteristic, complemented
37#16811169C2211yescharacteristic
38C2×#13133214C2211yescharacteristic
39#16811160C2211yescharacteristic, complemented
40#16811160C2211yescharacteristic, complemented
41#16811155C2211yescharacteristic, complemented
42#16811155C2211yescharacteristic, complemented
43#16811153—21no—
44#16811153—21no—
45#16811151—21no—
46#16811151—21no—
47C2×#13133206—21no—
48#16811135C2211yescharacteristic
49#16811132—21no—
50#16811132—21no—
51#16811130C2211yescharacteristic
52C2×#13133192—21no—
53C2×#13133192C2212yes—
54C4×#11719945—21no—
55C4×#11719945—21no—
56C4×#11719945C2211yescharacteristic
57C2×#13133179—21no—
58C2×#13133179C2212yes—
59C2×C42×D53C2211yescharacteristic
60#16810926C2214yescomplemented
61#16810922C2214yescomplemented
62#16810915C2212yescomplemented
63#16810912C2214yescomplemented
64#16810910C2212yescomplemented
65#16810905C2212yescomplemented
66#16810902C2214yescomplemented
67#16810900C2212yescomplemented
68#16810877C2214yescomplemented
69#16810875C2214yescomplemented
70#16810872C2214yescomplemented
71#16810870C2214yescomplemented
72#16810860C2214yescomplemented
73#16810858C2214yescomplemented
74#16810855C2214yescomplemented
75#16810853C2214yescomplemented
76#16810841C2214yescomplemented
77#16810837C2214yescomplemented
78#16810827C2214yescomplemented
79#16810824C2212yescomplemented
80#16810824C2212yescomplemented
81#16810823C2212yescomplemented
82#16810823C2212yescomplemented
83#16810819C2212yescomplemented
84#16810819C2212yescomplemented
85#16810818C2212yescomplemented
86#16810818C2212yescomplemented
87#16810817C2214yescomplemented
88#16810663C2212yes—
89#16810647C2211yescharacteristic
90#16810646C2212yes—
91#16810645C2212yescomplemented
92#16810645C2212yescomplemented
93C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
94C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
95#16810629C2212yes—
96#16810627C2212yes—
97#16810622C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
99C4×#41×C53C2211yescharacteristic
100C53×#477C2212yescomplemented
101C53×#476C2212yescomplemented
102C53×#475C2212yescomplemented
103C53×#474C2212yescomplemented
104C53×#428C2212yes—
105C53×#423C2211yescharacteristic
106C53×#417C2212yes—
107C2×#11719949—22no—
108C2×#11719949—22no—
109C2×#11719949—22no—
110C2×#11719949—22no—
111C2×#11719949—48no—
112C2×#11719945—21no—
113C2×#11719945—21no—
114C2×#11719945C2311yescharacteristic
115C22×D212—22no—
116C22×D212—21no—
117C22×D212—21no—
118C22×D212C2312yes—
119C22×C4×D53—22no—
120C22×C4×D53D411yescharacteristic
121C22×C4×D53D411yescharacteristic
122C22×C4×D53C2311yescharacteristic
123#13133245—44no—
124#13133242—44no—
125C2×#11719913C2314yes—
126C2×#11719924C2314yes—
127C2×D424C2314yes—
128C2×#11719922C2314yes—
129C2×#11719917C2312yes—
130C2×#11719912C2314yes—
131M16×D53—44no—
132C2×C8×D53C2314yes—
133#13133216C2311yescharacteristic
134#13133216C2311yescharacteristic
135#13133215C2311yescharacteristic
136#13133214—21no—
137#13133214—21no—
138#13133214C2312yes—
139#13133214C2312yes—
140#13133213C2311yescharacteristic
141#13133212—21no—
142#13133212—21no—
143#13133210—21no—
144#13133210—21no—
145#13133208C2311yescharacteristic
146#13133208C2311yescharacteristic
147#13133207—21no—
148#13133207—21no—
149#13133206—22no—
150#13133206—22no—
151#13133206—22no—
152#13133206—22no—
153#13133206C2311yescharacteristic
154#13133204C2311yescharacteristic
155#13133203—21no—
156#13133203—21no—
157#13133202—21no—
158#13133202—21no—
159#13133201—21no—
160#13133199—21no—
161#13133199—21no—
162#13133198—21no—
163#13133197C2311yescharacteristic
164#13133197C2311yescharacteristic
165#13133195—21no—
166#13133195—21no—
167#13133194—21no—
168#13133194—21no—
169#13133193C2311yescharacteristic
170#13133193C2311yescharacteristic
171#13133192—22no—
172#13133192—22no—
173#13133192—22no—
174#13133192—22no—
175#13133192—22no—
176#13133192—22no—
177#13133192C2314yes—
178#13133192C2311yescharacteristic
179#13133192C2314yes—
180#13133192C2311yescharacteristic
181#13133190—21no—
182#13133190—21no—
183#13133189—21no—
184#13133189—21no—
185#13133188C2311yescharacteristic
186#13133188C2311yescharacteristic
187#13133187—21no—
188#13133185—21no—
189C4×Dic106—21no—
190C4×Dic106—21no—
191C4×Dic106—21no—
192C4×Dic106—21no—
193C4×Dic106C2311yescharacteristic
194C4×Dic106C2311yescharacteristic
195C4×D212—21no—
196C4×D212—21no—
197C4×D212—21no—
198C4×D212—21no—
199C4×D212C2311yescharacteristic
200C4×D212C2311yescharacteristic
201#13133179—22no—
202#13133179—22no—
203#13133179—22no—
204#13133179—22no—
205#13133179—22no—
206#13133179—22no—
207#13133179C2314yes—
208#13133179C2314yes—
209C4×C22⋊D53—21no—
210C4×C22⋊D53—21no—
211C4×C22⋊D53—21no—
212C4×C22⋊D53—21no—
213C4×C22⋊D53—21no—
214C4×C22⋊D53—21no—
215C4×C22⋊D53—21no—
216C4×C22⋊D53—21no—
217C4×C22⋊D53—21no—
218C4×C22⋊D53—21no—
219#13133176—21no—
220#13133176—21no—
221#13133176C2311yescharacteristic
222#13133174—21no—
223#13133174—21no—
224#13133174—21no—
225#13133174—21no—
226#13133174—21no—
227C2×#11719921—22no—
228C2×#11719921—22no—
229C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
230C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
231C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
232C42×D53—21no—
233C42×D53D411yescharacteristic
234C42×D53D411yescharacteristic
235C42×D53D411yescharacteristic
236C42×D53D411yescharacteristic
237C42×D53C2311yescharacteristic
238C42×D53C2311yescharacteristic
239C42×D53C2311yescharacteristic
240C42×D53C2311yescharacteristic
241#13133150C2314yes—
242#13133148C2314yes—
243C4⋊#88322C2312yes—
244C4⋊#88322C2312yes—
245#13133146C2314yes—
246#13133146C2314yes—
247#13133140C2314yes—
248#13133139C2314yes—
249#13133139C2314yes—
250#13133137C2314yes—
251#13133137C2314yes—
252#13133137C2314yes—
253C2×#41×C53C2311yescharacteristic
254C22×Q8×C53—21no—
255C2×M16×C53C2312yes—
256C4⋊Q8×C53—21no—
257C4⋊Q8×C53—21no—
258C4⋊Q8×C53C2312yes—
259C4⋊Q8×C53C2312yes—
260C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
261C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
262C4×D4×C53—21no—
263C4×D4×C53—21no—
264C4×D4×C53C2311yescharacteristic
265C4×D4×C53C2311yescharacteristic
266#117×C53—21no—
267#117×C53C2311yescharacteristic
268C2×C4⋊C4×C53—21no—
269C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
270C2×C42×C53—21no—
271C2×C42×C53C2311yescharacteristic
272#107×C53C2314yes—
273#106×C53C2314yes—
274C4⋊C8×C53C2312yes—
275C4⋊C8×C53C2312yes—
276#103×C53C2314yes—
277#102×C53C2314yes—
278C23×D53—22no—
279C23×D53C2×D411yescharacteristic
280#41×C53—22no—
281#41×C53—22no—
282C2×Q8×C53—22no—
283C2×Q8×C53—22no—
284C2×Q8×C53—44no—
285C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
286C2×D4×C53—21no—
287C2×D4×C53C2411yescharacteristic
288C22×C4×C53—22no—
289C22×C4×C53—21no—
290C22×C4×C53—21no—
291C22×C4×C53—21no—
292C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C53C2411yescharacteristic
295C2×C22⋊D53—21no—
296C2×C22⋊D53—21no—
297C2×C22⋊D53—21no—
298C2×C22⋊D53—21no—
299C2×C22⋊D53—21no—
300C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719949—48no—
304#11719949—48no—
305#11719949—48no—
306#11719949—48no—
307#11719945—22no—
308#11719945—22no—
309#11719945—44no—
310#11719945—44no—
311C2×D212—24no—
312C2×D212—24no—
313C2×D212—21no—
314C2×D212—21no—
315C2×D212—24no—
316C2×D212—24no—
317C2×D212—22no—
318C2×D212—22no—
319C2×D212—22no—
320C2×D212—22no—
321C2×D212—22no—
322C2×D212—44no—
323C2×D212—44no—
324C2×D212—48no—
325C2×D212C2411yescharacteristic
326C2×D212C2414yes—
327C2×C4×D53—22no—
328C2×C4×D53—22no—
329C2×C4×D53—24no—
330C2×C4×D53—21no—
331C2×C4×D53—21no—
332C2×C4×D53—21no—
333C2×C4×D53—24no—
334C2×C4×D53—24no—
335C2×C4×D53—42no—
336C2×C4×D53—48no—
337C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
338C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
339C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
340C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
341C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
342C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
343C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
344C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
345C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
346C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
347C2×C4×D53C2411yescharacteristic
348C2×C4×D53C2411yescharacteristic
349C2×Dic106—21no—
350C2×Dic106—21no—
351C2×Dic106C2411yescharacteristic
352M16×C53—24no—
353C2×C8×C53C2414yes—
354C4⋊C4×C53—22no—
355C4⋊C4×C53—22no—
356C4⋊C4×C53—22no—
357C4⋊C4×C53—21no—
358C4⋊C4×C53—21no—
359C4⋊C4×C53C2414yes—
360C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
361C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
362C22⋊C4×C53—21no—
363C22⋊C4×C53—21no—
364C22⋊C4×C53—21no—
365C42×C53—21no—
366C42×C53—21no—
367C42×C53—21no—
368C42×C53C2×D411yescharacteristic
369C42×C53C2×D411yescharacteristic
370C42×C53C2411yescharacteristic
371C42×C53C2411yescharacteristic
372C22⋊Dic53—21no—
373C22⋊Dic53—21no—
374C22⋊Dic53—21no—
375C22⋊Dic53—21no—
376C22⋊Dic53—21no—
377#11719924—44no—
378#11719922—44no—
379#11719921—21no—
380#11719921—21no—
381#11719921—21no—
382#11719921—21no—
383#11719921—21no—
384#11719921—21no—
385#11719921—24no—
386#11719921—24no—
387#11719921—24no—
388#11719921—24no—
389#11719921—21no—
390#11719921—21no—
391#11719921—21no—
392#11719921—21no—
393C4⋊Dic53—21no—
394C4⋊Dic53—21no—
395C4⋊Dic53—21no—
396C4⋊Dic53—21no—
397C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
398C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
399#11719919—21no—
400#11719919—21no—
401#11719919—21no—
402#11719919—21no—
403#11719919—21no—
404#11719919—21no—
405#11719919—21no—
406#11719919—21no—
407#11719919—21no—
408#11719919—21no—
409C4×Dic53—21no—
410C4×Dic53—21no—
411C4×Dic53—21no—
412C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
413C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
414C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
415C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
416C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
417C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
418C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
419C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
420C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
421C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
422C4×Dic53C2411yescharacteristic
423C4×Dic53C2411yescharacteristic
424#11719917—24no—
425C2×#88322C2414yes—
426D424—44no—
427#11719913—44no—
428#11719912—44no—
429C8×D53—44no—
430C23×C53—21no—
431C23×C53C22×D411yescharacteristic
432C22×D53—22no—
433C22×D53—22no—
434C22×D53—21no—
435C22×D53—24no—
436C22×D53—41no—
437C22×D53—44no—
438C22×D53—44no—
439C22×D53—44no—
440C22×D53C22×D411yescharacteristic
441C22×D53C22×D411yescharacteristic
442Q8×C53—21no—
443Q8×C53—21no—
444Q8×C53—44no—
445Q8×C53—44no—
446D4×C53—21no—
447D4×C53—21no—
448D4×C53—42no—
449C2×C4×C53—22no—
450C2×C4×C53—22no—
451C2×C4×C53—21no—
452C2×C4×C53—21no—
453C2×C4×C53—24no—
454C2×C4×C53—21no—
455C2×C4×C53—44no—
456C2×C4×C53—42no—
457C2×C4×C53—42no—
458C2×C4×C53—42no—
459C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
460C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
465C2×C4×C532−1+412yes—
466C2×C4×C53C2511yescharacteristic
467C22⋊D53—42no—
468C22⋊D53—42no—
469C22⋊D53—42no—
470C22⋊D53—42no—
471C22⋊D53—42no—
472C2×Dic53—22no—
473C2×Dic53—22no—
474C2×Dic53—21no—
475C2×Dic53—21no—
476C2×Dic53—21no—
477C2×Dic53—41no—
478C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
479C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
480C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
481C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
482C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
483C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
484D212—24no—
485D212—21no—
486D212—24no—
487D212—21no—
488D212—44no—
489D212—44no—
490D212—48no—
491D212—42no—
492D212—48no—
493D212—42no—
494D212—44no—
495D212—44no—
496D212—44no—
497C4×D53—22no—
498C4×D53—22no—
499C4×D53—22no—
500C4×D53—22no—
501C4×D53—22no—
502C4×D53—22no—
503C4×D53—21no—
504C4×D53—21no—
505C4×D53—21no—
506C4×D53—21no—
507C4×D53—22no—
508C4×D53—41no—
509C4×D53—41no—
510C4×D53—48no—
511C4×D53—42no—
512C4×D53—42no—
513C4×D53—42no—
514C4×D53—48no—
515C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
516Dic106—21no—
517Dic106—21no—
518Dic106—42no—
519Dic106—42no—
520C8×C53—24no—
521#88322—24no—
522#60916—531nomaximal, Sylow
523C22×C53—21no—
524C22×C53—21no—
525C22×C53—41no—
526C22×C53—41no—
527C22×C53—41no—
528C22×C53#53712yes—
529C22×C53C23×D411yescharacteristic
530C2×D53—21no—
531C2×D53—21no—
532C2×D53—21no—
533C2×D53—21no—
534C2×D53—21no—
535C2×D53—44no—
536C2×D53—41no—
537C2×D53—44no—
538C2×D53—44no—
539C2×D53—41no—
540C2×D53—41no—
541C2×D53—44no—
542C2×D53—88no—
543C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
544C4×C53—21no—
545C4×C53—21no—
546C4×C53—41no—
547C4×C53—41no—
548C4×C53—44no—
549C4×C53—41no—
550C4×C53#53712yes—
551C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C4×C53#57512yes—
553C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
555Dic53—21no—
556Dic53—21no—
557Dic53—21no—
558Dic53—21no—
559Dic53—21no—
560Dic53—41no—
561Dic53—41no—
562Dic53—41no—
563Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564#3444—531no—
565C2×#532—531no—
566#3254—532no—
567#3253—532no—
568#3251—532no—
569#3251—532no—
570#3247—532no—
571#3247—532no—
572#3246—532no—
573#3245—532no—
574#3079—531no—
575#3079D5311yescharacteristic, complemented
576#3077—532no—
577#3055—532no—
578#3055—532no—
579#3038—531no—
580#3038—531no—
581#3036—532no—
582C2×#423—531no—
583C2×C53—22no—
584C2×C53—81no—
585C2×C53C2×#53711yescharacteristic
586C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C53C2×#57511yescharacteristic
588D53—22no—
589D53—41no—
590D53—81no—
591D53—84no—
592C22×#41—1061no—
593C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
595C22×M16—532no—
596#533—531no—
597#533—531no—
598#533—531no—
599#532—532no—
600#532—532no—
601#532—532no—
602#532—532no—
603#532—531no—
604#532—531no—
605#532—531no—
606#532—1061no—
607#532—1061no—
608#532—1061no—
609#532—1061no—
610C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
611C2×#127—531no—
612#529—531no—
613#529—531no—
614#529—531no—
615#529—531no—
616#529—1061no—
617#529—1061no—
618#529—1061no—
619#529—1061no—
620C2×#124—1061no—
621#525—531no—
622#525—531no—
623#525—1061no—
624#525—1061no—
625C2×#121—532no—
626C2×#121—1061no—
627C4×#41—531no—
628C4×#41—1061no—
629C4×#41—1061no—
630C4×#41C2×D5311yescharacteristic
631C2×C4×D4—532no—
632C2×C4×D4—1061no—
633C22×C42—531no—
634#478—534no—
635#478—534no—
636#477—532no—
637#477C2×D5312yescomplemented
638#476—532no—
639#476—534no—
640#476C2×D5312yescomplemented
641#475—532no—
642#475C2×D5312yescomplemented
643#474—532no—
644#474—534no—
645#474C2×D5312yescomplemented
646#469—534no—
647#469—534no—
648#468—534no—
649#468—534no—
650#466—534no—
651#466—534no—
652#465—534no—
653#465—534no—
654#463—534no—
655#463—534no—
656#461—534no—
657#460—532no—
658#460—532no—
659#460—532no—
660#460—532no—
661#459—532no—
662#459—532no—
663#459—532no—
664#459—532no—
665#459—534no—
666#428—532no—
667#428C2×D5312yes—
668#423—532no—
669#423—531no—
670#423—532no—
671#423—532no—
672#423C2×D5311yescharacteristic
673C2×C4⋊C8—532no—
674C2×C4⋊C8—532no—
675#418—532no—
676#418—532no—
677#417—532no—
678#417C2×D5312yes—
679C53#6091611yescharacteristic, complemented, Sylow
680C2×#41—531no—
681C2×#41—1061no—
682C2×#41—1061no—
683C2×#41—1062no—
684C2×#41—1062no—
685C2×#41—1062no—
686C2×#41—1062no—
687C2×#41—2128no—
688C2×#41C22×D5311yescharacteristic
689C22×Q8—21no—
690C22×D4—532no—
691C22×D4—1062no—
692C22×D4—1061no—
693C22×D4—1061no—
694C23×C4—531no—
695C23×C4—531no—
696C23×C4—531no—
697C23×C4—1062no—
698AGL(1,ℤ/8)—2124no—
699AGL(1,ℤ/8)—2124no—
700C2×SD16—534no—
701C2×SD16—534no—
702C2×D8—534no—
703C2×D8—534no—
704C2×M16—532no—
705C2×M16—534no—
706C2×M16—2124no—
707C2×M16C22×D5312yes—
708C22×C8—534no—
709C4⋊Q8—21no—
710C4⋊Q8—21no—
711C4⋊Q8—531no—
712C4⋊Q8—531no—
713C4⋊Q8—531no—
714C4⋊Q8C22×D5312yes—
715C4⋊Q8C22×D5312yes—
716#127—531no—
717#127—532no—
718#127—532no—
719#127—1061no—
720#127—1061no—
721#126—1061no—
722#126—1061no—
723#126—1061no—
724#126—1061no—
725#125—531no—
726#125—531no—
727#125—1061no—
728#125—1061no—
729#124—531no—
730#124—531no—
731#124—1061no—
732#124—1061no—
733#124—1062no—
734#124—1062no—
735#124—1062no—
736#124—1062no—
737#123—1061no—
738#123—1061no—
739#123—1061no—
740#123—1061no—
741#123—1061no—
742#123—1061no—
743C22⋊Q8—531no—
744C22⋊Q8—531no—
745C22⋊Q8—531no—
746C22⋊Q8—531no—
747C22⋊Q8—1061no—
748C22⋊Q8—1061no—
749C22⋊Q8—1061no—
750C22⋊Q8—1061no—
751#121—531no—
752#121—531no—
753#121—534no—
754#121—534no—
755#121—531no—
756#121—531no—
757#121—1061no—
758#121—1061no—
759#121—1062no—
760#121—1062no—
761#121—1062no—
762#121—1062no—
763#121—1062no—
764#121—1062no—
765#121—1061no—
766#121—1061no—
767#120—1061no—
768#120—1061no—
769C4×Q8—531no—
770C4×Q8—531no—
771C4×Q8—1061no—
772C4×Q8—1061no—
773C4×Q8—1061no—
774C4×Q8—1061no—
775C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
776C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
777C4×D4—21no—
778C4×D4—21no—
779C4×D4—534no—
780C4×D4—534no—
781C4×D4—531no—
782C4×D4—531no—
783C4×D4—1061no—
784C4×D4—1061no—
785C4×D4—1061no—
786C4×D4—1061no—
787C4×D4—1062no—
788C4×D4—1062no—
789C4×D4—1062no—
790C4×D4—1062no—
791C4×D4—1062no—
792C4×D4—1062no—
793C4×D4—1061no—
794C4×D4—1061no—
795C4×D4—1061no—
796C4×D4—1061no—
797C4×D4—1061no—
798C4×D4—1061no—
799C4×D4—1061no—
800C4×D4—1061no—
801C4×D4—1061no—
802C4×D4—1061no—
803C4×D4C22×D5311yescharacteristic
804C4×D4C22×D5311yescharacteristic
805#117—21no—
806#117—531no—
807#117—1061no—
808#117—1061no—
809#117—1061no—
810#117—1061no—
811#117—1061no—
812#117—1061no—
813#117—1061no—
814#117C22×D5311yescharacteristic
815C2×C4⋊C4—21no—
816C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
817C2×C22⋊C4—1062no—
818C2×C22⋊C4—1062no—
819C2×C42—21no—
820C2×C42—531no—
821C2×C42—531no—
822C2×C42—531no—
823C2×C42—531no—
824C2×C42—531no—
825C2×C42—531no—
826C2×C42—531no—
827C2×C42—531no—
828C2×C42—531no—
829C2×C42—531no—
830C2×C42—531no—
831C2×C42—1061no—
832C2×C42C22×D5311yescharacteristic
833#107—534no—
834#107C22×D5314yes—
835#106—534no—
836#106C22×D5314yes—
837C4⋊C8—534no—
838C4⋊C8—534no—
839C4⋊C8—532no—
840C4⋊C8—532no—
841C4⋊C8C22×D5312yes—
842C4⋊C8C22×D5312yes—
843#103—534no—
844#103C22×D5314yes—
845#102—534no—
846#102—534no—
847#102—534no—
848#102—534no—
849#102—534no—
850#102C22×D5314yes—
851C24—531no—
852C24—1062no—
853#41—22no—
854#41—22no—
855#41—1062no—
856#41—1062no—
857#41—2124no—
858#41—2124no—
859#41—2128no—
860#41—2128no—
861#41—2128no—
862#41—2128no—
863C2×Q8—22no—
864C2×Q8—22no—
865C2×Q8—44no—
866C2×Q8—531no—
867C2×Q8—1061no—
868C2×Q8—1061no—
869C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
870C2×D4—21no—
871C2×D4—531no—
872C2×D4—534no—
873C2×D4—1061no—
874C2×D4—1061no—
875C2×D4—1064no—
876C2×D4—1064no—
877C2×D4—1061no—
878C2×D4—1061no—
879C2×D4—1061no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—1061no—
882C2×D4—1062no—
883C2×D4—1062no—
884C2×D4—1062no—
885C2×D4—1062no—
886C2×D4—1062no—
887C2×D4—1064no—
888C2×D4—1064no—
889C2×D4—2124no—
890C2×D4—2124no—
891C2×D4—2128no—
892C2×D4C23×D5311yescharacteristic
893C22×C4—22no—
894C22×C4—21no—
895C22×C4—21no—
896C22×C4—21no—
897C22×C4—531no—
898C22×C4—531no—
899C22×C4—531no—
900C22×C4—531no—
901C22×C4—531no—
902C22×C4—531no—
903C22×C4—531no—
904C22×C4—531no—
905C22×C4—531no—
906C22×C4—531no—
907C22×C4—531no—
908C22×C4—531no—
909C22×C4—531no—
910C22×C4—531no—
911C22×C4—531no—
912C22×C4—1064no—
913C22×C4—1064no—
914C22×C4—1064no—
915C22×C4—1062no—
916C22×C4—1062no—
917C22×C4—1061no—
918C22×C4—1061no—
919C22×C4—1061no—
920C22×C4—2122no—
921C22×C4—2128no—
922C22×C4D4×D5311yescharacteristic
923C22×C4D4×D5311yescharacteristic
924C22×C4C23×D5311yescharacteristic
925SD16—2124no—
926SD16—2124no—
927D8—2124no—
928D8—2124no—
929M16—24no—
930M16—1064no—
931M16—2124no—
932C2×C8—534no—
933C2×C8—2124no—
934C2×C8C23×D5314yes—
935C4⋊C4—22no—
936C4⋊C4—22no—
937C4⋊C4—22no—
938C4⋊C4—21no—
939C4⋊C4—21no—
940C4⋊C4—531no—
941C4⋊C4—531no—
942C4⋊C4—1061no—
943C4⋊C4—1061no—
944C4⋊C4—1061no—
945C4⋊C4—1061no—
946C4⋊C4—1061no—
947C4⋊C4—1061no—
948C4⋊C4—1061no—
949C4⋊C4—1061no—
950C4⋊C4—1061no—
951C4⋊C4—1061no—
952C4⋊C4—1061no—
953C4⋊C4—1061no—
954C4⋊C4—1061no—
955C4⋊C4—1061no—
956C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
957C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
958C4⋊C4C23×D5314yes—
959C22⋊C4—21no—
960C22⋊C4—21no—
961C22⋊C4—21no—
962C22⋊C4—1064no—
963C22⋊C4—1064no—
964C22⋊C4—1064no—
965C22⋊C4—1064no—
966C22⋊C4—1061no—
967C22⋊C4—1061no—
968C22⋊C4—1061no—
969C22⋊C4—1061no—
970C22⋊C4—1061no—
971C22⋊C4—1061no—
972C22⋊C4—1061no—
973C22⋊C4—1061no—
974C22⋊C4—1061no—
975C22⋊C4—1061no—
976C22⋊C4—1061no—
977C22⋊C4—1061no—
978C22⋊C4—1061no—
979C22⋊C4—1061no—
980C22⋊C4—1061no—
981C42—21no—
982C42—21no—
983C42—21no—
984C42—531no—
985C42—531no—
986C42—531no—
987C42—531no—
988C42—531no—
989C42—531no—
990C42—531no—
991C42—531no—
992C42—531no—
993C42—531no—
994C42—531no—
995C42—531no—
996C42—1061no—
997C42—1061no—
998C42—1061no—
999C42D4×D5311yescharacteristic
1000C42D4×D5311yescharacteristic
1001C42C23×D5311yescharacteristic
1002C42C23×D5311yescharacteristic
1003C23—21no—
1004C23—531no—
1005C23—531no—
1006C23—1062no—
1007C23—1062no—
1008C23—1061no—
1009C23—1064no—
1010C23—2121no—
1011C23—2124no—
1012C23—2124no—
1013C23—2124no—
1014C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1015Q8—21no—
1016Q8—21no—
1017Q8—44no—
1018Q8—44no—
1019Q8—1061no—
1020Q8—1061no—
1021Q8—2122no—
1022Q8—2122no—
1023D4—21no—
1024D4—21no—
1025D4—42no—
1026D4—1061no—
1027D4—1064no—
1028D4—1064no—
1029D4—1061no—
1030D4—2124no—
1031D4—2124no—
1032D4—2128no—
1033D4—2122no—
1034D4—2128no—
1035D4—2122no—
1036D4—2122no—
1037D4—2122no—
1038D4—2122no—
1039D4—2122no—
1040D4—2122no—
1041D4—2124no—
1042D4—2124no—
1043D4—2124no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—22no—
1046C2×C4—21no—
1047C2×C4—21no—
1048C2×C4—21no—
1049C2×C4—24no—
1050C2×C4—44no—
1051C2×C4—42no—
1052C2×C4—42no—
1053C2×C4—42no—
1054C2×C4—531no—
1055C2×C4—534no—
1056C2×C4—531no—
1057C2×C4—531no—
1058C2×C4—531no—
1059C2×C4—531no—
1060C2×C4—531no—
1061C2×C4—1062no—
1062C2×C4—1062no—
1063C2×C4—1062no—
1064C2×C4—1062no—
1065C2×C4—1062no—
1066C2×C4—1062no—
1067C2×C4—1062no—
1068C2×C4—1061no—
1069C2×C4—1061no—
1070C2×C4—1061no—
1071C2×C4—1061no—
1072C2×C4—1062no—
1073C2×C4—1062no—
1074C2×C4—1061no—
1075C2×C4—1061no—
1076C2×C4—1061no—
1077C2×C4—2121no—
1078C2×C4—2121no—
1079C2×C4—2128no—
1080C2×C4—2128no—
1081C2×C4—2121no—
1082C2×C4—2122no—
1083C2×C4—2122no—
1084C2×C4—2122no—
1085C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1086C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1087C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1088C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1089C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1090C2×C4#1313326312yes—
1091C2×C4#1313326512yes—
1092C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1093C8—24no—
1094C8—1064no—
1095C22—21no—
1096C22—21no—
1097C22—41no—
1098C22—41no—
1099C22—41no—
1100C22—532no—
1101C22—1061no—
1102C22—1061no—
1103C22—1061no—
1104C22—1061no—
1105C22—1061no—
1106C22—4248no—
1107C22—2124no—
1108C22—2121no—
1109C22—2124no—
1110C22—2124no—
1111C22—2121no—
1112C22—2121no—
1113C22—2124no—
1114C22#1681120312yes—
1115C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1116C4—21no—
1117C4—21no—
1118C4—41no—
1119C4—44no—
1120C4—41no—
1121C4—41no—
1122C4—532no—
1123C4—1061no—
1124C4—1061no—
1125C4—1061no—
1126C4—1061no—
1127C4—1061no—
1128C4—2121no—
1129C4—2121no—
1130C4—2121no—
1131C4#1681120312yes—
1132C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
1133C4#1681142212yes—
1134C4C2×#1313326311yescharacteristic
1135C4C2×#1313326511yescharacteristic
1136C2—22no—
1137C2—81no—
1138C2—1062no—
1139C2—4244no—
1140C2—4241no—
1141C2—2121no—
1142C2C2×#1681120311yescharacteristic
1143C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1144C2C2×#1681142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#60916
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288008C2semidirect
2. C2×#16811174C2semidirect
3. #20286101C2semidirect
4. #20286095C2semidirect
5. #20286080C2semidirect
6. #20286079C2semidirect
7. #20286044C2semidirect
8. #20286043C2semidirect
9. #20286030C2semidirect
10. #20286024C2semidirect
11. #20284524C2semidirect
12. #20284511C2semidirect
13. #20284337C2semidirect
14. #20284335C2semidirect
15. #20284196C2semidirect
16. #20284195C2semidirect
17. #20284178C2semidirect
18. #423×D53C2semidirect
19. C53×#3079C2semidirect
24. #16811177C22semidirect
25. #16811177C22semidirect
35. #16811170C22semidirect
36. #16811170C22semidirect
39. #16811160C22semidirect
40. #16811160C22semidirect
41. #16811155C22semidirect
42. #16811155C22semidirect
60. #16810926C22semidirect
61. #16810922C22semidirect
62. #16810915C22semidirect
63. #16810912C22semidirect
64. #16810910C22semidirect
65. #16810905C22semidirect
66. #16810902C22semidirect
67. #16810900C22semidirect
68. #16810877C22semidirect
69. #16810875C22semidirect
70. #16810872C22semidirect
71. #16810870C22semidirect
72. #16810860C22semidirect
73. #16810858C22semidirect
74. #16810855C22semidirect
75. #16810853C22semidirect
76. #16810841C22semidirect
77. #16810837C22semidirect
78. #16810827C22semidirect
79. #16810824C22semidirect
80. #16810824C22semidirect
81. #16810823C22semidirect
82. #16810823C22semidirect
83. #16810819C22semidirect
84. #16810819C22semidirect
85. #16810818C22semidirect
86. #16810818C22semidirect
87. #16810817C22semidirect
91. #16810645C22semidirect
92. #16810645C22semidirect
93. C4⋊C8×D53C22semidirect
94. C4⋊C8×D53C22semidirect
100. C53×#477C22semidirect
101. C53×#476C22semidirect
102. C53×#475C22semidirect
103. C53×#474C22semidirect
515. C4×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
575. #3079D53semidirect
637. #477C2×D53semidirect
640. #476C2×D53semidirect
642. #475C2×D53semidirect
645. #474C2×D53semidirect
679. C53#60916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880082
C2×#168111742
#202861012
#202860952
#202860802
#202860792
#202860442
#202860432
#202860302
#202860242
#202845242
#202845112
#202843372
#202843352
#202841962
#202841952
#202841782
#423×D532
C53×#30792
#6091653