Finite Group Databasebeta

← #28257096

Subgroups — #28257096

Order 13568.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1062 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20286072C214yesmaximal, complemented
7#20286044C212yesmaximal, complemented
8#20286039C212yesmaximal, complemented
9#20286028C212yesmaximal, complemented
10#20286024C212yesmaximal, complemented
11#20284529C212yesmaximal, complemented
12#20284507C212yesmaximal, complemented
13#20284329C214yesmaximal, complemented
14#20284192C212yesmaximal, complemented
15#20284180C212yesmaximal, complemented
16#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D53—21no—
19C2×#13133244C2214yes—
20C2×M16×D53C2212yes—
21#16811178C2211yescharacteristic
22#16811178C2211yescharacteristic, complemented
23#16811174C2211yescharacteristic
24#16811174C2211yescharacteristic
25#16811174C2211yescharacteristic, complemented
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811173C2211yescharacteristic, complemented
28#16811172—21no—
29#16811171C2211yescharacteristic
30#16811170—21no—
31#16811170C2212yes—
32#16811169—21no—
33#16811168—21no—
34#16811168C2212yes—
35C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
36#127×D53C2211yescharacteristic
37#16811160—21no—
38#16811160C2212yescomplemented
39#16811159—21no—
40#16811159C2212yescomplemented
41#16811158—21no—
42#16811158—21no—
43#124×D53—21no—
44#16811136—21no—
45#16811136C2212yes—
46#16811135—21no—
47#121×D53—21no—
48#121×D53C2212yes—
49C4×#11719949—21no—
50C4×#11719949C2212yes—
51#16811091—21no—
52C4×D4×D53—21no—
53C4×D4×D53C2212yes—
54C2×C42×D53C2211yescharacteristic
55#16810926C2214yescomplemented
56#16810925C2214yescomplemented
57#16810918C2212yescomplemented
58#16810914C2212yescomplemented
59#16810914C2212yescomplemented
60#16810913C2212yescomplemented
61#16810910C2212yescomplemented
62#16810906C2214yescomplemented
63#16810902C2214yescomplemented
64#16810900C2212yescomplemented
65#16810876C2214yescomplemented
66#16810874C2214yescomplemented
67#16810871C2214yescomplemented
68#16810860C2214yescomplemented
69#16810858C2214yescomplemented
70#16810855C2214yescomplemented
71#16810849C2214yescomplemented
72#16810841C2214yescomplemented
73#16810840C2214yescomplemented
74#16810825C2212yescomplemented
75#16810823C2212yescomplemented
76#16810821C2214yescomplemented
77#16810819C2212yescomplemented
78#16810819C2212yescomplemented
79#16810818C2212yescomplemented
80#16810817C2214yescomplemented
81#16810815C2212yescomplemented
82#16810664C2214yes—
83#16810647C2211yescharacteristic, complemented
84#16810646C2212yescomplemented
85#16810645C2212yes—
86#16810645C2212yes—
87C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
88C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
89#16810626C2214yes—
90#16810623C2214yes—
91C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
92C53×#532C2211yescharacteristic
93C53×#477C2212yescomplemented
94C53×#474C2212yescomplemented
95C53×#468C2214yescomplemented
96C53×#461C2212yescomplemented
97C53×#460C2212yescomplemented
98C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11719949—21no—
100C2×#11719949—21no—
101C2×#11719949C2312yes—
102C2×#11719945—21no—
103C2×#11719945—21no—
104C2×#11719945—22no—
105C2×#11719947—22no—
106C2×#11719947—21no—
107#41×D53—48no—
108C2×Q8×D53—21no—
109C2×D4×D53—22no—
110C2×D4×D53—21no—
111C2×D4×D53—21no—
112C2×D4×D53C2312yes—
113C22×C4×D53—22no—
114C22×C4×D53D411yescharacteristic
115C22×C4×D53D411yescharacteristic
116C22×C4×D53C2311yescharacteristic
117#13133244—48no—
118C2×#11719924C2314yes—
119C2×D424C2314yes—
120C2×#11719922C2314yes—
121C2×#11719917C2312yes—
122C2×#11719912C2314yes—
123M16×D53—44no—
124C2×C8×D53C2314yes—
125#13133217C2311yescharacteristic
126#13133217C2311yescharacteristic
127#13133216—21no—
128#13133216C2312yes—
129#13133215—21no—
130#13133214C2311yescharacteristic
131#13133214C2311yescharacteristic
132#13133213—21no—
133#13133213—21no—
134#13133213C2312yes—
135#13133212—22no—
136#13133212—22no—
137#13133208—21no—
138#13133208C2312yes—
139#13133206—21no—
140#13133206—21no—
141#13133206C2312yes—
142#13133205—21no—
143#13133205—21no—
144#13133204—21no—
145#13133203—22no—
146#13133203—22no—
147#13133202—22no—
148#13133202—22no—
149#13133201—22no—
150#13133197—21no—
151#13133197—21no—
152#13133193—21no—
153#13133193C2312yes—
154#13133192—21no—
155#13133192—21no—
156#13133192—21no—
157#13133192—21no—
158#13133192C2312yes—
159#13133192C2312yes—
160#13133191—21no—
161#13133191—21no—
162#13133191C2312yes—
163#13133191C2312yes—
164#13133190—22no—
165#13133190—22no—
166#13133189—22no—
167#13133189—22no—
168#13133188—21no—
169#13133188C2312yes—
170#13133187—22no—
171Q8×Dic53—21no—
172Q8×Dic53C2312yes—
173#13133182—21no—
174#13133182—21no—
175C4×D212—21no—
176C4×D212—21no—
177C4×D212—22no—
178C4×D212—22no—
179C4×D212C2312yes—
180C4×D212C2312yes—
181D4×Dic53—21no—
182D4×Dic53C2312yes—
183#13133179—21no—
184#13133179—21no—
185#13133179—21no—
186#13133179—21no—
187#13133179—22no—
188#13133179—22no—
189#13133179C2312yes—
190#13133179C2312yes—
191C4×C22⋊D53—22no—
192C4×C22⋊D53—22no—
193#13133177—22no—
194#13133177—22no—
195#13133177—22no—
196#13133177—22no—
197#13133175—22no—
198#13133175—22no—
199#13133175—21no—
200#13133175C2312yes—
201#13133174—22no—
202C4⋊C4×D53—21no—
203C4⋊C4×D53C2312yes—
204C22⋊C4×D53—22no—
205C22⋊C4×D53—22no—
206C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
209C42×D53—22no—
210C42×D53D411yescharacteristic
211C42×D53D411yescharacteristic
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53D411yescharacteristic
214C42×D53C2311yescharacteristic
215C42×D53C2311yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217C42×D53C2311yescharacteristic
218#13133150C2314yes—
219#13133149C2314yes—
220#13133148C2314yes—
221C4⋊#88322C2312yes—
222C4⋊#88322C2312yes—
223#13133146C2314yes—
224#13133146C2314yes—
225#13133141C2314yes—
226#13133139C2314yes—
227#13133139C2314yes—
228#13133138C2314yes—
229#13133137C2314yes—
230#13133137C2314yes—
231C2×#41×C53—21no—
232C2×SD16×C53C2314yes—
233C2×M16×C53C2312yes—
234C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
235C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
236C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
237#127×C53C2311yescharacteristic
238#125×C53—21no—
239#124×C53—21no—
240C22⋊Q8×C53—21no—
241C22⋊Q8×C53C2312yes—
242#121×C53—21no—
243#121×C53C2312yes—
244C4×Q8×C53—21no—
245C4×Q8×C53C2312yes—
246C4×D4×C53—21no—
247C4×D4×C53C2312yes—
248#117×C53—21no—
249C2×C42×C53C2311yescharacteristic
250#107×C53C2314yes—
251C4⋊C8×C53C2312yes—
252C4⋊C8×C53C2312yes—
253#103×C53C2314yes—
254#102×C53C2314yes—
255C23×D53—22no—
256C23×D53C2×D411yescharacteristic
257#41×C53—44no—
258C2×Q8×C53—21no—
259C2×Q8×C53—21no—
260C2×Q8×C53C2412yes—
261C2×D4×C53—22no—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53C2412yes—
265C22×C4×C53—22no—
266C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C53C2411yescharacteristic
269C2×C22⋊D53—22no—
270C2×C22⋊D53—22no—
271C2×C22⋊D53—22no—
272C2×C22⋊D53—22no—
273C2×C22⋊D53—22no—
274C2×C22⋊D53—22no—
275C22×Dic53—22no—
276C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
279#11719949—24no—
280#11719949—24no—
281#11719949—44no—
282#11719949—44no—
283Q8×D53—44no—
284#11719947—44no—
285#11719947—48no—
286D4×D53—24no—
287D4×D53—24no—
288D4×D53—44no—
289D4×D53—44no—
290D4×D53—48no—
291#11719945—44no—
292#11719945—44no—
293#11719945—48no—
294C2×D212—22no—
295C2×D212—22no—
296C2×D212—22no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212C2412yes—
302C2×D212C2412yes—
303C2×C4×D53—24no—
304C2×C4×D53—22no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—22no—
307C2×C4×D53—22no—
308C2×C4×D53—22no—
309C2×C4×D53—22no—
310C2×C4×D53—22no—
311C2×C4×D53—22no—
312C2×C4×D53—42no—
313C2×C4×D53—48no—
314C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2411yescharacteristic
326C2×Dic106—21no—
327C2×Dic106—21no—
328C2×Dic106—22no—
329SD16×C53—44no—
330M16×C53—42no—
331C2×C8×C53C2414yes—
332C4⋊C4×C53—21no—
333C4⋊C4×C53—21no—
334C4⋊C4×C53—21no—
335C4⋊C4×C53—21no—
336C4⋊C4×C53—22no—
337C4⋊C4×C53—22no—
338C4⋊C4×C53C2412yes—
339C4⋊C4×C53C2412yes—
340C22⋊C4×C53—22no—
341C22⋊C4×C53—22no—
342C22⋊C4×C53—22no—
343C42×C53—22no—
344C42×C53C2×D411yescharacteristic
345C42×C53C2×D411yescharacteristic
346C42×C53C2411yescharacteristic
347C42×C53C2411yescharacteristic
348C22⋊Dic53—22no—
349C22⋊Dic53—22no—
350#11719924—44no—
351#11719922—44no—
352#11719921—22no—
353#11719921—22no—
354#11719921—22no—
355#11719921—22no—
356#11719921—22no—
357#11719921—22no—
358#11719921—22no—
359#11719921—22no—
360#11719921—22no—
361#11719921—22no—
362#11719921—22no—
363#11719921—22no—
364C4⋊Dic53—21no—
365C4⋊Dic53—21no—
366C4⋊Dic53—22no—
367C4⋊Dic53—22no—
368C4⋊Dic53C2412yes—
369C4⋊Dic53C2412yes—
370#11719919—22no—
371#11719919—22no—
372#11719919—22no—
373#11719919—22no—
374C4×Dic53—22no—
375C4×Dic53—22no—
376C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic53C2411yescharacteristic
387C4×Dic53C2411yescharacteristic
388#11719917—42no—
389C2×#88322C2414yes—
390D424—44no—
391#11719912—28no—
392C8×D53—44no—
393C23×C53—22no—
394C23×C53C22×D411yescharacteristic
395C22×D53—22no—
396C22×D53—22no—
397C22×D53—22no—
398C22×D53—22no—
399C22×D53—41no—
400C22×D53—44no—
401C22×D53—44no—
402C22×D53—44no—
403C22×D53C22×D411yescharacteristic
404C22×D53C22×D411yescharacteristic
405Q8×C53—22no—
406Q8×C53—22no—
407Q8×C53—42no—
408Q8×C53—42no—
409D4×C53—22no—
410D4×C53—22no—
411D4×C53—42no—
412D4×C53—44no—
413D4×C53—42no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—22no—
419C2×C4×C53—22no—
420C2×C4×C53—22no—
421C2×C4×C53—44no—
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C2511yescharacteristic
428C22⋊D53—44no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—44no—
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—44no—
433C22⋊D53—44no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—44no—
440C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
441C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
445C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
446D212—22no—
447D212—22no—
448D212—22no—
449D212—22no—
450D212—42no—
451D212—42no—
452D212—44no—
453D212—44no—
454D212—44no—
455D212—42no—
456D212—42no—
457C4×D53—22no—
458C4×D53—22no—
459C4×D53—22no—
460C4×D53—22no—
461C4×D53—22no—
462C4×D53—21no—
463C4×D53—21no—
464C4×D53—22no—
465C4×D53—22no—
466C4×D53—41no—
467C4×D53—41no—
468C4×D53—44no—
469C4×D53—44no—
470C4×D53—44no—
471C4×D53—44no—
472C4×D53—44no—
473C4×D53—44no—
474C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
475C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
476C4×D532−1+412yes—
477Dic106—42no—
478Dic106—42no—
479Dic106—44no—
480C8×C53—24no—
481#88322—24no—
482#60916—531nomaximal, Sylow
483C22×C53—21no—
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—42no—
489C22×C53C23×D411yescharacteristic
490C2×D53—21no—
491C2×D53—21no—
492C2×D53—21no—
493C2×D53—21no—
494C2×D53—44no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—88no—
502C2×D53#53712yes—
503C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C4×C53—21no—
505C4×C53—21no—
506C4×C53—21no—
507C4×C53—42no—
508C4×C53—42no—
509C4×C53—42no—
510C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C4×C53#57512yes—
512C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
514Dic53—21no—
515Dic53—21no—
516Dic53—21no—
517Dic53—21no—
518Dic53—42no—
519Dic53—42no—
520Dic53#53712yes—
521Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522#3444—531no—
523C2×#532—531no—
524#3254—531no—
525#3254D5311yescharacteristic, complemented
526#3253—531no—
527#3253—531no—
528#3251—534no—
529#3247—532no—
530#3247—532no—
531#3246—532no—
532#3245—532no—
533#3079—532no—
534#3077—532no—
535#3055—534no—
536#3038—532no—
537#3036—532no—
538C2×#423—531no—
539C2×C53—41no—
540C2×C53—82no—
541C2×C53C2×#53711yescharacteristic
542C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C53C2×#57511yescharacteristic
544D53—22no—
545D53—22no—
546D53—82no—
547D53—82no—
548C22×#41—1061no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
550C22×M16—532no—
551#533—531no—
552#533—531no—
553#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
554#532—531no—
555#532—531no—
556#532—531no—
557#532—532no—
558#532—532no—
559#532—531no—
560#532—531no—
561#532—531no—
562#532—1061no—
563#532—1061no—
564#532—1061no—
565#532—1061no—
566#532C2×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊Q8—531no—
568C2×#127—531no—
569#529—532no—
570#529—532no—
571#529—1061no—
572#529—1061no—
573#529—1061no—
574#529—1061no—
575C2×#124—1061no—
576#525—532no—
577#525—1061no—
578#525—1061no—
579C2×#121—532no—
580C2×#121—1061no—
581C4×#41—532no—
582C4×#41—1061no—
583C4×#41—1061no—
584C2×C4×D4—532no—
585C2×C4×D4—1061no—
586C22×C42—531no—
587#478—534no—
588#478—534no—
589#477—532no—
590#477C2×D5312yescomplemented
591#476—532no—
592#476—532no—
593#476—532no—
594#476—532no—
595#475—534no—
596#474—532no—
597#474—534no—
598#474C2×D5312yescomplemented
599#469—534no—
600#469—534no—
601#468—534no—
602#468C2×D5314yescomplemented
603#466—534no—
604#466—534no—
605#465—534no—
606#465—534no—
607#463—534no—
608#463—534no—
609#461—532no—
610#461C2×D5312yescomplemented
611#460—534no—
612#460—532no—
613#460C2×D5312yescomplemented
614#459—532no—
615#459—532no—
616#459—532no—
617#459—532no—
618#459—534no—
619#428—534no—
620#423—532no—
621#423—531no—
622#423—532no—
623#423—532no—
624#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
625C2×C4⋊C8—532no—
626C2×C4⋊C8—532no—
627#418—534no—
628#417—534no—
629C53#6091611yescharacteristic, complemented, Sylow
630C2×#41—21no—
631C2×#41—532no—
632C2×#41—1062no—
633C2×#41—1062no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1061no—
636C2×#41—1061no—
637C2×#41—1061no—
638C2×#41—1061no—
639C2×#41—2128no—
640C22×Q8—1061no—
641C22×D4—532no—
642C22×D4—1061no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1062no—
645C23×C4—531no—
646C23×C4—531no—
647C23×C4—531no—
648C23×C4—1062no—
649AGL(1,ℤ/8)—2128no—
650C2×SD16—534no—
651C2×SD16C22×D5314yes—
652C2×D8—534no—
653C2×D8—534no—
654C2×M16—532no—
655C2×M16—534no—
656C2×M16—2124no—
657C2×M16C22×D5312yes—
658C22×C8—534no—
659C4⋊Q8—532no—
660C4⋊Q8—531no—
661C4⋊Q8—531no—
662C4⋊Q8—1061no—
663C4⋊Q8—1061no—
664C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
665C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
666C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
667#127—532no—
668#127—531no—
669#127—531no—
670#127—1061no—
671#127—1061no—
672#127C22×D5311yescharacteristic
673#126—1062no—
674#126—1062no—
675#125—21no—
676#125—532no—
677#125—1061no—
678#124—21no—
679#124—532no—
680#124—1062no—
681#124—1062no—
682#124—1061no—
683#124—1061no—
684#124—1061no—
685#124—1061no—
686#124—1061no—
687#123—1062no—
688#123—1062no—
689#123—1062no—
690C22⋊Q8—21no—
691C22⋊Q8—532no—
692C22⋊Q8—1061no—
693C22⋊Q8—1061no—
694C22⋊Q8—1061no—
695C22⋊Q8C22×D5312yes—
696#121—21no—
697#121—532no—
698#121—532no—
699#121—532no—
700#121—532no—
701#121—532no—
702#121—1062no—
703#121—1062no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—1062no—
709#121—1061no—
710#121—1062no—
711#121—1061no—
712#121—1061no—
713#121C22×D5312yes—
714#120—1062no—
715C4×Q8—21no—
716C4×Q8—532no—
717C4×Q8—1061no—
718C4×Q8—1061no—
719C4×Q8—1061no—
720C4×Q8C22×D5312yes—
721C4×D4—21no—
722C4×D4—532no—
723C4×D4—532no—
724C4×D4—532no—
725C4×D4—532no—
726C4×D4—532no—
727C4×D4—1062no—
728C4×D4—1062no—
729C4×D4—1062no—
730C4×D4—1062no—
731C4×D4—1061no—
732C4×D4—1061no—
733C4×D4—1061no—
734C4×D4—1061no—
735C4×D4—1062no—
736C4×D4—1062no—
737C4×D4—1061no—
738C4×D4—1062no—
739C4×D4—1062no—
740C4×D4—1062no—
741C4×D4—1062no—
742C4×D4—1061no—
743C4×D4—1061no—
744C4×D4C22×D5312yes—
745#117—21no—
746#117—532no—
747#117—1062no—
748#117—1062no—
749#117—1062no—
750#117—1061no—
751C2×C4⋊C4—532no—
752C2×C4⋊C4—1061no—
753C2×C22⋊C4—1062no—
754C2×C22⋊C4—1062no—
755C2×C42—531no—
756C2×C42—531no—
757C2×C42—531no—
758C2×C42—531no—
759C2×C42—531no—
760C2×C42—531no—
761C2×C42—531no—
762C2×C42—531no—
763C2×C42—531no—
764C2×C42—531no—
765C2×C42—531no—
766C2×C42—1062no—
767C2×C42C22×D5311yescharacteristic
768#107—534no—
769#107C22×D5314yes—
770#106—534no—
771#106—534no—
772C4⋊C8—534no—
773C4⋊C8—534no—
774C4⋊C8—532no—
775C4⋊C8—532no—
776C4⋊C8C22×D5312yes—
777C4⋊C8C22×D5312yes—
778#103—534no—
779#103C22×D5314yes—
780#102—534no—
781#102—534no—
782#102—534no—
783#102—534no—
784#102—534no—
785#102C22×D5314yes—
786C24—531no—
787C24—1062no—
788#41—44no—
789#41—1064no—
790#41—1064no—
791#41—2124no—
792#41—2124no—
793#41—2128no—
794#41—2124no—
795#41—2124no—
796#41—2128no—
797#41—2124no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—1062no—
801C2×Q8—1061no—
802C2×Q8—1061no—
803C2×Q8—2124no—
804C2×Q8C23×D5312yes—
805C2×D4—22no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—532no—
809C2×D4—532no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1062no—
813C2×D4—1064no—
814C2×D4—1064no—
815C2×D4—1062no—
816C2×D4—1062no—
817C2×D4—1062no—
818C2×D4—1062no—
819C2×D4—1062no—
820C2×D4—1062no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—1061no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2124no—
827C2×D4—2128no—
828C2×D4C23×D5312yes—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—531no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—1062no—
846C22×C4—1062no—
847C22×C4—1064no—
848C22×C4—1062no—
849C22×C4—1062no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—1062no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1062no—
854C22×C4—1062no—
855C22×C4—2122no—
856C22×C4—2128no—
857C22×C4D4×D5311yescharacteristic
858C22×C4D4×D5311yescharacteristic
859C22×C4C23×D5311yescharacteristic
860SD16—44no—
861SD16—2124no—
862D8—2124no—
863D8—2124no—
864M16—42no—
865M16—1068no—
866M16—2122no—
867C2×C8—534no—
868C2×C8—2124no—
869C2×C8C23×D5314yes—
870C4⋊C4—21no—
871C4⋊C4—21no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—21no—
874C4⋊C4—22no—
875C4⋊C4—22no—
876C4⋊C4—532no—
877C4⋊C4—532no—
878C4⋊C4—1062no—
879C4⋊C4—1062no—
880C4⋊C4—1062no—
881C4⋊C4—1062no—
882C4⋊C4—1062no—
883C4⋊C4—1062no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4C23×D5312yes—
887C4⋊C4C23×D5312yes—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—1062no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1062no—
895C22⋊C4—1062no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1062no—
904C22⋊C4—1062no—
905C42—22no—
906C42—531no—
907C42—531no—
908C42—531no—
909C42—531no—
910C42—531no—
911C42—531no—
912C42—531no—
913C42—531no—
914C42—531no—
915C42—531no—
916C42—531no—
917C42—531no—
918C42—1062no—
919C42—1062no—
920C42D4×D5311yescharacteristic
921C42D4×D5311yescharacteristic
922C42C23×D5311yescharacteristic
923C42C23×D5311yescharacteristic
924C23—22no—
925C23—531no—
926C23—531no—
927C23—1062no—
928C23—1062no—
929C23—1062no—
930C23—1062no—
931C23—2121no—
932C23—2124no—
933C23—2124no—
934C23—2124no—
935C23C2×D4×D5311yescharacteristic
936Q8—22no—
937Q8—22no—
938Q8—42no—
939Q8—42no—
940Q8—2122no—
941Q8—2122no—
942Q8—2124no—
943D4—22no—
944D4—22no—
945D4—42no—
946D4—44no—
947D4—42no—
948D4—1062no—
949D4—1062no—
950D4—1062no—
951D4—1062no—
952D4—2122no—
953D4—2122no—
954D4—2124no—
955D4—2124no—
956D4—2124no—
957D4—2124no—
958D4—2124no—
959D4—2124no—
960D4—2124no—
961D4—2124no—
962D4—2124no—
963D4—2122no—
964D4—2122no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—44no—
973C2×C4—531no—
974C2×C4—531no—
975C2×C4—534no—
976C2×C4—532no—
977C2×C4—532no—
978C2×C4—531no—
979C2×C4—531no—
980C2×C4—531no—
981C2×C4—531no—
982C2×C4—1062no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1062no—
987C2×C4—1062no—
988C2×C4—1062no—
989C2×C4—1062no—
990C2×C4—1062no—
991C2×C4—1061no—
992C2×C4—1061no—
993C2×C4—1062no—
994C2×C4—1062no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2124no—
998C2×C4—2124no—
999C2×C4—2124no—
1000C2×C4—2124no—
1001C2×C4—2121no—
1002C2×C4—2124no—
1003C2×C4—2124no—
1004C2×C4—2124no—
1005C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1007C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1008C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1009C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1010C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1011C8—24no—
1012C8—1064no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—532no—
1020C22—532no—
1021C22—1061no—
1022C22—1061no—
1023C22—1061no—
1024C22—1061no—
1025C22—4248no—
1026C22—2124no—
1027C22—2122no—
1028C22—2122no—
1029C22—2122no—
1030C22—2122no—
1031C22—2122no—
1032C22—2122no—
1033C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1034C4—21no—
1035C4—21no—
1036C4—21no—
1037C4—42no—
1038C4—42no—
1039C4—42no—
1040C4—532no—
1041C4—532no—
1042C4—1061no—
1043C4—1061no—
1044C4—1061no—
1045C4—1061no—
1046C4—2122no—
1047C4—2122no—
1048C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
1049C4#1681142212yes—
1050C4H(5,𝔽2)×D5311yescharacteristic
1051C42−1+4×D5311yescharacteristic
1052C2—41no—
1053C2—82no—
1054C2—1062no—
1055C2—1062no—
1056C2—4242no—
1057C2—4242no—
1058C2#537×D5311yescharacteristic
1059C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1060C2C2×#1681142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#60916
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288012C2semidirect
2. #532×D53C2semidirect
3. #20286098C2semidirect
4. #20286096C2semidirect
5. #20286093C2semidirect
6. #20286072C2semidirect
7. #20286044C2semidirect
8. #20286039C2semidirect
9. #20286028C2semidirect
10. #20286024C2semidirect
11. #20284529C2semidirect
12. #20284507C2semidirect
13. #20284329C2semidirect
14. #20284192C2semidirect
15. #20284180C2semidirect
16. #423×D53C2semidirect
17. C53×#3254C2semidirect
22. #16811178C22semidirect
25. #16811174C22semidirect
27. #16811173C22semidirect
38. #16811160C22semidirect
40. #16811159C22semidirect
55. #16810926C22semidirect
56. #16810925C22semidirect
57. #16810918C22semidirect
58. #16810914C22semidirect
59. #16810914C22semidirect
60. #16810913C22semidirect
61. #16810910C22semidirect
62. #16810906C22semidirect
63. #16810902C22semidirect
64. #16810900C22semidirect
65. #16810876C22semidirect
66. #16810874C22semidirect
67. #16810871C22semidirect
68. #16810860C22semidirect
69. #16810858C22semidirect
70. #16810855C22semidirect
71. #16810849C22semidirect
72. #16810841C22semidirect
73. #16810840C22semidirect
74. #16810825C22semidirect
75. #16810823C22semidirect
76. #16810821C22semidirect
77. #16810819C22semidirect
78. #16810819C22semidirect
79. #16810818C22semidirect
80. #16810817C22semidirect
81. #16810815C22semidirect
83. #16810647C22semidirect
84. #16810646C22semidirect
87. C4⋊C8×D53C22semidirect
88. C4⋊C8×D53C22semidirect
91. C53×#533C22semidirect
93. C53×#477C22semidirect
94. C53×#474C22semidirect
95. C53×#468C22semidirect
96. C53×#461C22semidirect
97. C53×#460C22semidirect
98. C53×#423C22semidirect
474. C4×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
525. #3254D53semidirect
553. #533C2×D53semidirect
590. #477C2×D53semidirect
598. #474C2×D53semidirect
602. #468C2×D53semidirect
610. #461C2×D53semidirect
613. #460C2×D53semidirect
624. #423C2×D53semidirect
629. C53#60916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#532×D532
#202860982
#202860962
#202860932
#202860722
#202860442
#202860392
#202860282
#202860242
#202845292
#202845072
#202843292
#202841922
#202841802
#423×D532
C53×#32542
#6091653