Finite Group Databasebeta

← #28257102

Subgroups — #28257102

Order 13568.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1022 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286113C214yesmaximal, complemented
4#20286084C212yesmaximal, complemented
5#20286073C212yesmaximal, complemented
6#20286064C214yesmaximal, complemented
7#20286048C212yesmaximal, complemented
8#20286037C212yesmaximal, complemented
9#20284535C212yesmaximal, complemented
10#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284348C212yesmaximal, complemented
13#20284328C212yesmaximal, complemented
14#20284207C212yesmaximal, complemented
15#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#13133247C2212yes—
19C2×M16×D53C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178C2211yescharacteristic, complemented
22#16811178C2211yescharacteristic, complemented
23#16811171C2211yescharacteristic, complemented
24#16811171C2211yescharacteristic, complemented
25#16811155—21no—
26#16811155—21no—
27#16811155—21no—
28#16811155—21no—
29#16811155—21no—
30#16811155—21no—
31#16811155C2212yes—
32#16811155C2212yes—
33#16811155C2212yes—
34#16811155C2212yes—
35#16811154—21no—
36#16811154—21no—
37#16811152C2212yescomplemented
38#16811152C2212yescomplemented
39C2×#13133210—21no—
40C2×#13133208C2211yescharacteristic
41C2×#13133204C2211yescharacteristic
42#16811133—21no—
43#16811133—21no—
44#16811130C2212yes—
45C2×#13133199—21no—
46C2×#13133197C2211yescharacteristic
47C2×#13133188C2211yescharacteristic
48#41×Dic53C2212yes—
49C4×#11719947—21no—
50C4×#11719947—21no—
51C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
52C2×C4×C22⋊D53—21no—
53C2×#13133176—21no—
54C2×C42×D53C2211yescharacteristic
55#16810932C2214yescomplemented
56#16810931C2214yescomplemented
57#16810928C2214yescomplemented
58#16810925C2214yescomplemented
59#16810923C2214yescomplemented
60#16810921C2214yescomplemented
61#16810919C2212yescomplemented
62#16810913C2212yescomplemented
63#16810909C2212yescomplemented
64#16810903C2212yescomplemented
65#16810880C2214yescomplemented
66#16810873C2214yes—
67#16810868C2214yescomplemented
68#16810866C2214yes—
69#16810863C2214yescomplemented
70#16810856C2214yes—
71#16810851C2214yescomplemented
72#16810849C2214yes—
73#16810843C2214yescomplemented
74#16810843C2214yescomplemented
75#16810842C2214yescomplemented
76#16810836C2214yescomplemented
77#16810836C2214yescomplemented
78#16810830C2212yescomplemented
79#16810820C2212yescomplemented
80#16810665C2212yes—
81#16810663C2212yes—
82#16810647C2211yescharacteristic
83#16810646C2212yes—
84#16810645C2212yescomplemented
85#16810645C2212yescomplemented
86C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
87C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
88#16810633C2212yes—
89#16810628C2212yes—
90#16810624C2212yes—
91C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
92C53×#532C2211yescharacteristic
93C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
94C53×#463C2214yescomplemented
95C53×#461C2212yescomplemented
96C53×#459C2212yescomplemented
97C53×#423C2211yescharacteristic
98C53×#417C2212yes—
99C2×#11719947—21no—
100C2×#11719947—21no—
101C22×Dic106C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊D53—21no—
103C22×C4×D53D411yescharacteristic
104C22×C4×D53D411yescharacteristic
105C22×C4×D53C2311yescharacteristic
106#13133247—44no—
107C2×#11719925C2314yes—
108C2×#11719923C2314yes—
109C2×#11719917C2312yes—
110C2×#11719912C2314yes—
111M16×D53—44no—
112C2×C8×D53C2314yes—
113#13133217C2311yescharacteristic
114#13133217C2311yescharacteristic
115#13133210—22no—
116#13133210—22no—
117#13133210—22no—
118#13133210—22no—
119#13133210—22no—
120#13133210—22no—
121#13133209C2312yes—
122#13133208—21no—
123#13133208—21no—
124#13133208—21no—
125#13133208—21no—
126#13133208C2312yes—
127#13133208C2312yes—
128#13133204—21no—
129#13133204—21no—
130#13133204—21no—
131#13133204—21no—
132#13133204C2312yes—
133#13133204C2312yes—
134#13133199—22no—
135#13133199—22no—
136#13133199—22no—
137#13133199—22no—
138#13133199—22no—
139#13133199—22no—
140#13133198—22no—
141#13133197—21no—
142#13133197—21no—
143#13133197—21no—
144#13133197—21no—
145#13133197C2312yes—
146#13133197C2312yes—
147#13133196—21no—
148#13133196—21no—
149#13133193C2312yes—
150#13133193C2312yes—
151#13133188—21no—
152#13133188—21no—
153#13133188—21no—
154#13133188—21no—
155#13133188C2312yes—
156#13133188C2312yes—
157#13133188C2312yes—
158#13133188C2312yes—
159#13133185—22no—
160Q8×Dic53C2312yes—
161Q8×Dic53C2312yes—
162C4×Dic106—21no—
163C4×Dic106—21no—
164C4×Dic106—21no—
165C4×Dic106—21no—
166C4×Dic106C2312yes—
167C4×Dic106C2312yes—
168#13133182—21no—
169#13133182—21no—
170D4×Dic53—21no—
171D4×Dic53—21no—
172D4×Dic53—22no—
173D4×Dic53—22no—
174D4×Dic53C2312yes—
175D4×Dic53C2312yes—
176C4×C22⋊D53—22no—
177C4×C22⋊D53—22no—
178C4×C22⋊D53—22no—
179C4×C22⋊D53—22no—
180C4×C22⋊D53—22no—
181C4×C22⋊D53—22no—
182#13133177—22no—
183#13133177—22no—
184#13133176—22no—
185#13133176—22no—
186#13133176—22no—
187#13133176—22no—
188#13133176—22no—
189#13133176C2312yes—
190#13133175—21no—
191#13133175—21no—
192#13133173—22no—
193#13133173—22no—
194C2×C4⋊Dic53—21no—
195C2×C4⋊Dic53—21no—
196C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
197C2×#11719919—21no—
198C2×#11719919—21no—
199C2×C22⋊Dic53—21no—
200C2×C22⋊Dic53—21no—
201C2×C22⋊Dic53—21no—
202C2×#11719921—21no—
203C2×C4×Dic53—22no—
204C2×C4×Dic53—21no—
205C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
206C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
208C42×D53D411yescharacteristic
209C42×D53D411yescharacteristic
210C42×D53D411yescharacteristic
211C42×D53D411yescharacteristic
212C42×D53C2311yescharacteristic
213C42×D53C2311yescharacteristic
214C42×D53C2311yescharacteristic
215C42×D53C2311yescharacteristic
216#13133151C2314yes—
217#13133150C2314yes—
218#13133149C2314yes—
219#13133148C2314yes—
220C4⋊#88322C2312yes—
221C4⋊#88322C2312yes—
222#13133146C2314yes—
223#13133146C2314yes—
224#13133142C2314yes—
225#13133142C2314yes—
226#13133141C2314yes—
227#13133138C2314yes—
228#13133138C2314yes—
229#13133138C2314yes—
230C2×#41×C53C2312yes—
231C22×D4×C53C2311yescharacteristic
232C23×C4×C53—21no—
233AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
234C2×SD16×C53C2314yes—
235C2×D8×C53C2314yes—
236C2×M16×C53C2312yes—
237C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
238#127×C53C2311yescharacteristic
239#124×C53C2312yes—
240#121×C53—21no—
241#121×C53—21no—
242C4×D4×C53—21no—
243C4×D4×C53—21no—
244C4×D4×C53—21no—
245C4×D4×C53—21no—
246C4×D4×C53C2312yes—
247C4×D4×C53C2312yes—
248C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4×C53—21no—
250C2×C42×C53C2311yescharacteristic
251C4⋊C8×C53C2312yes—
252C4⋊C8×C53C2312yes—
253#103×C53C2314yes—
254#102×C53C2314yes—
255C24×C53—21no—
256C23×D53C2×D411yescharacteristic
257#41×C53—24no—
258#41×C53—24no—
259C2×Q8×C53C2412yes—
260C2×D4×C53—22no—
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53—22no—
265C2×D4×C53—22no—
266C2×D4×C53C2412yes—
267C2×D4×C53C2412yes—
268C22×C4×C53—21no—
269C22×C4×C53—22no—
270C22×C4×C53—22no—
271C22×C4×C53—22no—
272C22×C4×C53—44no—
273C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C53C2411yescharacteristic
276C2×C22⋊D53—22no—
277C2×C22⋊D53—22no—
278C2×C22⋊D53—22no—
279C2×C22⋊D53—22no—
280C2×C22⋊D53—44no—
281C22×Dic53—21no—
282C22×Dic53—21no—
283C22×Dic53—22no—
284C22×Dic53—22no—
285C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
288#11719947—44no—
289#11719947—44no—
290C2×C4×D53—22no—
291C2×C4×D53—22no—
292C2×C4×D53—42no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2411yescharacteristic
305C2×C4×D53C2411yescharacteristic
306C2×Dic106—22no—
307C2×Dic106—22no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—21no—
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106C2412yes—
312SD16×C53—44no—
313D8×C53—44no—
314M16×C53—24no—
315C2×C8×C53C2414yes—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53C2412yes—
320C22⋊C4×C53—22no—
321C22⋊C4×C53—22no—
322C22⋊C4×C53—22no—
323C22⋊C4×C53—22no—
324C42×C53C2×D411yescharacteristic
325C42×C53C2×D411yescharacteristic
326C42×C53C2411yescharacteristic
327C42×C53C2411yescharacteristic
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—22no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—22no—
333C22⋊Dic53—22no—
334C22⋊Dic53—22no—
335C22⋊Dic53—22no—
336C22⋊Dic53—22no—
337C22⋊Dic53—22no—
338C22⋊Dic53—22no—
339#11719925—44no—
340#11719923—44no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—22no—
344#11719921—22no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—22no—
349C4⋊Dic53—22no—
350C4⋊Dic53—22no—
351C4⋊Dic53—22no—
352C4⋊Dic53—22no—
353C4⋊Dic53—22no—
354C4⋊Dic53C2412yes—
355C4⋊Dic53C2412yes—
356C4⋊Dic53C2412yes—
357#11719919—22no—
358#11719919—22no—
359#11719919—22no—
360#11719919—22no—
361#11719919—22no—
362#11719919—22no—
363#11719919—22no—
364#11719919—22no—
365C4×Dic53—22no—
366C4×Dic53—22no—
367C4×Dic53—22no—
368C4×Dic53—22no—
369C4×Dic53—22no—
370C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic53C2411yescharacteristic
381C4×Dic53C2411yescharacteristic
382#11719917—24no—
383C2×#88322C2414yes—
384#11719912—44no—
385C8×D53—44no—
386C23×C53—22no—
387C23×C53—22no—
388C23×C53—42no—
389C23×C53—42no—
390C23×C53—42no—
391C23×C53C22×D411yescharacteristic
392C22×D53—22no—
393C22×D53—22no—
394C22×D53—41no—
395C22×D53C22×D411yescharacteristic
396C22×D53C22×D411yescharacteristic
397Q8×C53—22no—
398Q8×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—22no—
402D4×C53—22no—
403D4×C53—42no—
404D4×C53—44no—
405D4×C53—42no—
406D4×C53—42no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—44no—
412C2×C4×C53—42no—
413C2×C4×C53—44no—
414C2×C4×C53—44no—
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
421C2×C4×C532−1+412yes—
422C2×C4×C53C2511yescharacteristic
423C22⋊D53—44no—
424C22⋊D53—44no—
425C22⋊D53—44no—
426C22⋊D53—44no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—44no—
435C2×Dic53—44no—
436C2×Dic53—42no—
437C2×Dic53—42no—
438C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
439C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
440C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
441C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
444C4×D53—22no—
445C4×D53—22no—
446C4×D53—22no—
447C4×D53—22no—
448C4×D53—22no—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—21no—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—21no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458Dic106—22no—
459Dic106—22no—
460Dic106—42no—
461Dic106—42no—
462Dic106—42no—
463C8×C53—24no—
464#88322—24no—
465#60917—531nomaximal, Sylow
466C22×C53—21no—
467C22×C53—21no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—84no—
475C22×C53#53712yes—
476C22×C53C23×D411yescharacteristic
477C2×D53—21no—
478C2×D53—21no—
479C2×D53—21no—
480C2×D53—21no—
481C2×D53—21no—
482C2×D53—44no—
483C2×D53#57512yes—
484C4×C53—21no—
485C4×C53—21no—
486C4×C53—21no—
487C4×C53—42no—
488C4×C53—42no—
489C4×C53#53712yes—
490C4×C53#57512yes—
491C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
493Dic53—21no—
494Dic53—21no—
495Dic53—21no—
496Dic53—21no—
497Dic53—21no—
498Dic53—21no—
499Dic53—42no—
500Dic53—42no—
501Dic53—42no—
502Dic53—42no—
503#3444—531no—
504C2×#529—531no—
505#3256—534no—
506#3252—532no—
507#3251—532no—
508#3250—534no—
509#3248—532no—
510#3247—532no—
511#3080—532no—
512#3078—531no—
513#3077—531no—
514#3056—532no—
515#3055—532no—
516#3040—532no—
517#3037—531no—
518#3036D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#423—531no—
520C2×C53—22no—
521C2×C53—82no—
522C2×C53—82no—
523C2×C53C2×#53711yescharacteristic
524C2×C53C2×#57511yescharacteristic
525C2×C53C2×#57511yescharacteristic
526D53—22no—
527D53—41no—
528C2×#137—532no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
530C22×M16—532no—
531#533—531no—
532#533—531no—
533#533—531no—
534#532—531no—
535#532—531no—
536#532C2×D5311yescharacteristic
537#529—532no—
538#529—532no—
539#529—532no—
540#529—532no—
541#529—532no—
542#529—532no—
543#529—1061no—
544#529—1061no—
545#529—1061no—
546#529—1061no—
547#529—1061no—
548#529—1061no—
549#529—1061no—
550#529—1061no—
551C2×#126—1061no—
552C2×#125—531no—
553C2×#124—531no—
554#525—532no—
555#525—1061no—
556#525—1061no—
557C2×#123—1061no—
558C2×C22⋊Q8—531no—
559C2×#121—531no—
560C4×#41—532no—
561C4×#41—1061no—
562C4×#41—1061no—
563C2×C4×Q8—531no—
564C2×C4×D4—1061no—
565C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
566C2×#117—1061no—
567C22×C42—531no—
568#479—534no—
569#479—534no—
570#479—534no—
571#478—534no—
572#478—534no—
573#478—534no—
574#477—532no—
575#476—532no—
576#475—532no—
577#474—532no—
578#470—534no—
579#469—534no—
580#468—534no—
581#468—534no—
582#467—534no—
583#466—534no—
584#465—534no—
585#465—534no—
586#464—534no—
587#464—534no—
588#464—534no—
589#463—534no—
590#463—534no—
591#463C2×D5314yescomplemented
592#462—532no—
593#461C2×D5312yescomplemented
594#460—532no—
595#459C2×D5312yescomplemented
596#428—532no—
597#428—532no—
598#423—532no—
599#423—531no—
600#423—532no—
601#423—532no—
602#423C2×D5311yescharacteristic
603C2×C4⋊C8—532no—
604C2×C4⋊C8—532no—
605#419—532no—
606#418—532no—
607#417—532no—
608#417C2×D5312yes—
609C53#6091711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41C22×D5312yes—
613C22×Q8—531no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4C22×D5311yescharacteristic
616C23×C4—21no—
617C23×C4—531no—
618C23×C4—531no—
619C23×C4—531no—
620#137—2124no—
621AGL(1,ℤ/8)—44no—
622C2×Q16—534no—
623C2×SD16—534no—
624C2×SD16C22×D5314yes—
625C2×D8C22×D5314yes—
626C2×M16—532no—
627C2×M16—534no—
628C2×M16—2124no—
629C2×M16C22×D5312yes—
630C22×C8—534no—
631C4⋊Q8—531no—
632C4⋊Q8—531no—
633C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
634#127C22×D5311yescharacteristic
635#126—1062no—
636#126—1062no—
637#126—1062no—
638#126—1062no—
639#126—1062no—
640#126—1062no—
641#125—532no—
642#125—532no—
643#125—532no—
644#125—1061no—
645#125—1061no—
646#125—1061no—
647#125—1061no—
648#124—532no—
649#124—532no—
650#124—1061no—
651#124—1061no—
652#124—1061no—
653#124—1061no—
654#124C22×D5312yes—
655#123—1062no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658#123—1062no—
659#123—1062no—
660#123—1062no—
661#123—1062no—
662C22⋊Q8—532no—
663C22⋊Q8—532no—
664C22⋊Q8—532no—
665C22⋊Q8—532no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1061no—
672#121—21no—
673#121—21no—
674#121—532no—
675#121—532no—
676#121—532no—
677#121—532no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#120—1062no—
683C4×Q8—532no—
684C4×Q8—532no—
685C4×Q8—532no—
686C4×Q8—532no—
687C4×Q8—1061no—
688C4×Q8—1061no—
689C4×Q8—1061no—
690C4×Q8—1061no—
691C4×Q8—1061no—
692C4×Q8—1061no—
693C4×D4—21no—
694C4×D4—21no—
695C4×D4—21no—
696C4×D4—21no—
697C4×D4—532no—
698C4×D4—532no—
699C4×D4—1061no—
700C4×D4—1061no—
701C4×D4—1062no—
702C4×D4—1062no—
703C4×D4—1062no—
704C4×D4—1062no—
705C4×D4—1062no—
706C4×D4—1062no—
707C4×D4—1062no—
708C4×D4—1062no—
709C4×D4—1062no—
710C4×D4—1062no—
711C4×D4C22×D5312yes—
712C4×D4C22×D5312yes—
713#117—532no—
714#117—1062no—
715#117—1062no—
716#117—1062no—
717#117—1062no—
718#117—1062no—
719#117—1062no—
720#117—1062no—
721#117—1061no—
722#117—1061no—
723C2×C4⋊C4—531no—
724C2×C4⋊C4—1061no—
725C2×C4⋊C4—1061no—
726C2×C4⋊C4—1061no—
727C2×C4⋊C4—1061no—
728C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
729C2×C22⋊C4—21no—
730C2×C22⋊C4—1061no—
731C2×C22⋊C4—1061no—
732C2×C22⋊C4—1061no—
733C2×C22⋊C4—1061no—
734C2×C42—531no—
735C2×C42—531no—
736C2×C42—531no—
737C2×C42—531no—
738C2×C42—531no—
739C2×C42—531no—
740C2×C42—531no—
741C2×C42—531no—
742C2×C42—531no—
743C2×C42—531no—
744C2×C42—531no—
745C2×C42—1062no—
746C2×C42—1061no—
747C2×C42C22×D5311yescharacteristic
748#107—534no—
749#107—534no—
750#106—534no—
751#106—534no—
752C4⋊C8—534no—
753C4⋊C8—534no—
754C4⋊C8—532no—
755C4⋊C8—532no—
756C4⋊C8C22×D5312yes—
757C4⋊C8C22×D5312yes—
758#103—534no—
759#103—534no—
760#103—534no—
761#103C22×D5314yes—
762#102—534no—
763#102—534no—
764#102—534no—
765#102C22×D5314yes—
766C24—21no—
767C24—531no—
768#41—24no—
769#41—24no—
770#41—2124no—
771#41—2124no—
772C2×Q8—532no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1062no—
777C2×Q8—1062no—
778C2×Q8C23×D5312yes—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1062no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—2124no—
790C2×D4C23×D5312yes—
791C2×D4C23×D5312yes—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—22no—
794C22×C4—22no—
795C22×C4—22no—
796C22×C4—44no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—531no—
799C22×C4—531no—
800C22×C4—531no—
801C22×C4—531no—
802C22×C4—531no—
803C22×C4—531no—
804C22×C4—531no—
805C22×C4—531no—
806C22×C4—531no—
807C22×C4—531no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1062no—
814C22×C4—1062no—
815C22×C4—1062no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—2122no—
819C22×C4—2122no—
820C22×C4D4×D5311yescharacteristic
821C22×C4D4×D5311yescharacteristic
822C22×C4C23×D5311yescharacteristic
823Q16—2124no—
824SD16—44no—
825SD16—2124no—
826D8—44no—
827M16—24no—
828M16—1064no—
829M16—2124no—
830C2×C8—534no—
831C2×C8—2124no—
832C2×C8C23×D5314yes—
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—21no—
835C4⋊C4—21no—
836C4⋊C4—532no—
837C4⋊C4—532no—
838C4⋊C4—532no—
839C4⋊C4—1062no—
840C4⋊C4—1062no—
841C4⋊C4—1062no—
842C4⋊C4—1062no—
843C4⋊C4—1062no—
844C4⋊C4—1062no—
845C4⋊C4—1062no—
846C4⋊C4—1062no—
847C4⋊C4—1062no—
848C4⋊C4—1062no—
849C4⋊C4—1061no—
850C4⋊C4—1062no—
851C4⋊C4—1062no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—1062no—
855C4⋊C4—1062no—
856C4⋊C4C23×D5312yes—
857C22⋊C4—22no—
858C22⋊C4—22no—
859C22⋊C4—22no—
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—1062no—
862C22⋊C4—1062no—
863C22⋊C4—1062no—
864C22⋊C4—1062no—
865C22⋊C4—1062no—
866C22⋊C4—1062no—
867C22⋊C4—1062no—
868C22⋊C4—1062no—
869C22⋊C4—1062no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C42—531no—
877C42—531no—
878C42—531no—
879C42—531no—
880C42—531no—
881C42—531no—
882C42—531no—
883C42—531no—
884C42—531no—
885C42—531no—
886C42—531no—
887C42—531no—
888C42—1062no—
889C42—1062no—
890C42—1062no—
891C42—1062no—
892C42—1062no—
893C42D4×D5311yescharacteristic
894C42D4×D5311yescharacteristic
895C42C23×D5311yescharacteristic
896C42C23×D5311yescharacteristic
897C23—22no—
898C23—22no—
899C23—42no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—531no—
903C23—531no—
904C23—1062no—
905C23—1062no—
906C23—2121no—
907C23C2×D4×D5311yescharacteristic
908Q8—22no—
909Q8—22no—
910Q8—1062no—
911Q8—1062no—
912Q8—2122no—
913Q8—2122no—
914Q8—2122no—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—22no—
918D4—22no—
919D4—42no—
920D4—44no—
921D4—42no—
922D4—42no—
923D4—2124no—
924D4—2124no—
925D4—2124no—
926D4—2124no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—44no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—44no—
934C2×C4—44no—
935C2×C4—531no—
936C2×C4—531no—
937C2×C4—531no—
938C2×C4—531no—
939C2×C4—531no—
940C2×C4—531no—
941C2×C4—1062no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—1062no—
944C2×C4—1062no—
945C2×C4—1062no—
946C2×C4—1061no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—1062no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—1062no—
955C2×C4—1062no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2124no—
963C2×C4—2124no—
964C2×C4—2122no—
965C2×C4—2122no—
966C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
971C2×C4#1313326212yes—
972C2×C4#1313326412yes—
973C2×C4C24×D5311yescharacteristic
974C8—24no—
975C8—1064no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—42no—
983C22—42no—
984C22—84no—
985C22—532no—
986C22—1061no—
987C22—1061no—
988C22—1061no—
989C22—1061no—
990C22—1061no—
991C22—2124no—
992C22#1681120212yes—
993C22C22×D4×D5311yescharacteristic
994C4—21no—
995C4—21no—
996C4—21no—
997C4—42no—
998C4—42no—
999C4—1061no—
1000C4—1061no—
1001C4—1061no—
1002C4—1061no—
1003C4—1061no—
1004C4—1061no—
1005C4—2122no—
1006C4—2122no—
1007C4—2122no—
1008C4—2122no—
1009C4#1681120212yes—
1010C4#1681141912yes—
1011C4C2×#1313326211yescharacteristic
1012C4C2×#1313326411yescharacteristic
1013C2—22no—
1014C2—82no—
1015C2—82no—
1016C2—1062no—
1017C2—2121no—
1018C2C2×#1681120211yescharacteristic
1019C2#575×D5311yescharacteristic
1020C2C2×#1681141911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#60917
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288010C2semidirect
2. C2×#16811155C2semidirect
3. #20286113C2semidirect
4. #20286084C2semidirect
5. #20286073C2semidirect
6. #20286064C2semidirect
7. #20286048C2semidirect
8. #20286037C2semidirect
9. #20284535C2semidirect
10. #20284522C2semidirect
11. #20284512C2semidirect
12. #20284348C2semidirect
13. #20284328C2semidirect
14. #20284207C2semidirect
15. #20284183C2semidirect
16. #423×D53C2semidirect
17. C53×#3036C2semidirect
21. #16811178C22semidirect
22. #16811178C22semidirect
23. #16811171C22semidirect
24. #16811171C22semidirect
37. #16811152C22semidirect
38. #16811152C22semidirect
55. #16810932C22semidirect
56. #16810931C22semidirect
57. #16810928C22semidirect
58. #16810925C22semidirect
59. #16810923C22semidirect
60. #16810921C22semidirect
61. #16810919C22semidirect
62. #16810913C22semidirect
63. #16810909C22semidirect
64. #16810903C22semidirect
65. #16810880C22semidirect
67. #16810868C22semidirect
69. #16810863C22semidirect
71. #16810851C22semidirect
73. #16810843C22semidirect
74. #16810843C22semidirect
75. #16810842C22semidirect
76. #16810836C22semidirect
77. #16810836C22semidirect
78. #16810830C22semidirect
79. #16810820C22semidirect
84. #16810645C22semidirect
85. #16810645C22semidirect
86. C4⋊C8×D53C22semidirect
87. C4⋊C8×D53C22semidirect
94. C53×#463C22semidirect
95. C53×#461C22semidirect
96. C53×#459C22semidirect
518. #3036D53semidirect
591. #463C2×D53semidirect
593. #461C2×D53semidirect
595. #459C2×D53semidirect
609. C53#60917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
C2×#168111552
#202861132
#202860842
#202860732
#202860642
#202860482
#202860372
#202845352
#202845222
#202845122
#202843482
#202843282
#202842072
#202841832
#423×D532
C53×#30362
#6091753