Finite Group Databasebeta

← #28257113

Subgroups — #28257113

Order 13568.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1022 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286118C214yesmaximal, complemented
4#20286091C212yesmaximal, complemented
5#20286080C212yesmaximal, complemented
6#20286069C214yesmaximal, complemented
7#20286055C212yesmaximal, complemented
8#20286044C212yesmaximal, complemented
9#20284536C212yesmaximal, complemented
10#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284343C212yesmaximal, complemented
12#20284335C212yesmaximal, complemented
13#20284212C212yesmaximal, complemented
14#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#13133248C2212yes—
19C2×#13133245C2212yes—
20C2×M16×D53C2212yes—
21#16811178C2211yescharacteristic, complemented
22#16811178C2211yescharacteristic, complemented
23#16811174C2211yescharacteristic, complemented
24#16811174C2211yescharacteristic, complemented
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811160—21no—
27#16811160—21no—
28#16811160—21no—
29#16811160—21no—
30#16811160—21no—
31#16811160—21no—
32#16811160C2212yes—
33#16811160C2212yes—
34#16811160C2212yes—
35#16811160C2212yes—
36#16811159—21no—
37#16811159—21no—
38#16811158C2212yescomplemented
39#16811158C2212yescomplemented
40C2×#13133212—21no—
41C2×#13133208C2211yescharacteristic
42C2×#13133206C2211yescharacteristic
43#16811136—21no—
44#16811136—21no—
45#16811135C2212yes—
46C2×#13133202—21no—
47C2×#13133193C2211yescharacteristic
48C2×#13133192C2211yescharacteristic
49C4×#11719949—21no—
50C4×#11719949—21no—
51#16811091C2212yes—
52C2×C4×D212—21no—
53C2×C4×D212C2211yescharacteristic
54C2×#13133174—21no—
55C2×C42×D53C2211yescharacteristic
56#16810933C2214yescomplemented
57#16810929C2214yescomplemented
58#16810926C2214yescomplemented
59#16810922C2214yescomplemented
60#16810920C2214yescomplemented
61#16810910C2212yescomplemented
62#16810900C2212yescomplemented
63#16810880C2214yescomplemented
64#16810877C2214yes—
65#16810872C2214yescomplemented
66#16810870C2214yes—
67#16810863C2214yescomplemented
68#16810860C2214yes—
69#16810855C2214yescomplemented
70#16810853C2214yes—
71#16810848C2214yescomplemented
72#16810848C2214yescomplemented
73#16810845C2214yescomplemented
74#16810841C2214yescomplemented
75#16810841C2214yescomplemented
76#16810839C2214yescomplemented
77#16810833C2212yescomplemented
78#16810829C2212yescomplemented
79#16810823C2212yescomplemented
80#16810819C2212yescomplemented
81#16810666C2212yes—
82#16810647C2211yescharacteristic
83#16810646C2212yes—
84#16810645C2212yescomplemented
85#16810645C2212yescomplemented
86C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
87C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
88#16810627C2212yes—
89#16810625C2212yes—
90#16810622C2212yes—
91C53×#533C2211yescharacteristic
92C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
93C53×#479C2214yescomplemented
94C53×#477C2212yescomplemented
95C53×#475C2212yescomplemented
96C53×#428C2212yes—
97C53×#423C2211yescharacteristic
98C53×#419C2212yes—
99C2×#11719949—21no—
100C2×#11719949—21no—
101C2×#11719945C2312yes—
102C22×D212—21no—
103C22×D212C2311yescharacteristic
104C22×C4×D53—21no—
105C22×C4×D53D411yescharacteristic
106C22×C4×D53D411yescharacteristic
107C22×C4×D53C2311yescharacteristic
108#13133248—44no—
109#13133245—44no—
110C2×#11719925C2314yes—
111C2×#11719913C2314yes—
112C2×#11719924C2314yes—
113C2×D424C2314yes—
114C2×#11719917C2312yes—
115C2×#11719912C2314yes—
116M16×D53—44no—
117C2×C8×D53C2314yes—
118#13133217C2311yescharacteristic
119#13133214C2311yescharacteristic
120#13133212—22no—
121#13133212—22no—
122#13133212—22no—
123#13133212—22no—
124#13133212—22no—
125#13133212—22no—
126#13133208—21no—
127#13133208—21no—
128#13133208—21no—
129#13133208—21no—
130#13133208C2312yes—
131#13133208C2312yes—
132#13133206—21no—
133#13133206—21no—
134#13133206—21no—
135#13133206—21no—
136#13133206C2312yes—
137#13133206C2312yes—
138#13133205C2312yes—
139#13133202—22no—
140#13133202—22no—
141#13133202—22no—
142#13133202—22no—
143#13133202—22no—
144#13133202—22no—
145#13133201—22no—
146#13133197C2312yes—
147#13133197C2312yes—
148#13133193—21no—
149#13133193—21no—
150#13133193—21no—
151#13133193—21no—
152#13133193C2312yes—
153#13133193C2312yes—
154#13133192—21no—
155#13133192—21no—
156#13133192—21no—
157#13133192—21no—
158#13133192C2312yes—
159#13133192C2312yes—
160#13133192C2312yes—
161#13133192C2312yes—
162#13133191—21no—
163#13133191—21no—
164#13133187—22no—
165Q8×Dic53—21no—
166Q8×Dic53—21no—
167#13133182C2312yes—
168#13133182C2312yes—
169C4×D212—21no—
170C4×D212—21no—
171C4×D212—21no—
172C4×D212—21no—
173C4×D212—22no—
174C4×D212—22no—
175C4×D212—22no—
176C4×D212—22no—
177C4×D212—22no—
178C4×D212—22no—
179C4×D212C2312yes—
180C4×D212C2312yes—
181#13133179—21no—
182#13133179—21no—
183#13133179—22no—
184#13133179—22no—
185#13133179C2312yes—
186#13133179C2312yes—
187#13133177—22no—
188#13133177—22no—
189#13133175—22no—
190#13133175—22no—
191#13133175—21no—
192#13133175—21no—
193#13133174—22no—
194#13133174—22no—
195#13133174—22no—
196#13133174—22no—
197#13133174—22no—
198C2×C4⋊Dic53—21no—
199C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
200C2×#11719919—21no—
201C2×#11719919—21no—
202C2×#11719921—21no—
203C2×#11719921—21no—
204C2×#11719921—21no—
205C2×#11719921—21no—
206C2×#11719921—21no—
207C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
210C42×D53—22no—
211C42×D53D411yescharacteristic
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53D411yescharacteristic
214C42×D53D411yescharacteristic
215C42×D53C2311yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217C42×D53C2311yescharacteristic
218C42×D53C2311yescharacteristic
219#13133150C2314yes—
220#13133148C2314yes—
221C4⋊#88322C2312yes—
222C4⋊#88322C2312yes—
223#13133146C2314yes—
224#13133146C2314yes—
225#13133142C2314yes—
226#13133140C2314yes—
227#13133139C2314yes—
228#13133137C2314yes—
229#13133137C2314yes—
230#13133137C2314yes—
231C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
232C2×M16×C53C2312yes—
233C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
234C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
235#125×C53C2312yes—
236C22⋊Q8×C53—21no—
237C22⋊Q8×C53—21no—
238C4×Q8×C53—21no—
239C4×Q8×C53—21no—
240C4×Q8×C53—21no—
241C4×Q8×C53—21no—
242C4×Q8×C53C2312yes—
243C4×Q8×C53C2312yes—
244#117×C53C2312yes—
245C2×C4⋊C4×C53—21no—
246C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
247C2×C42×C53—21no—
248C2×C42×C53C2311yescharacteristic
249#107×C53C2314yes—
250#106×C53C2314yes—
251C4⋊C8×C53C2312yes—
252C4⋊C8×C53C2312yes—
253#103×C53C2314yes—
254#103×C53C2314yes—
255C23×D53—21no—
256C23×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C53—21no—
258C2×Q8×C53—21no—
259C2×Q8×C53—21no—
260C2×Q8×C53—22no—
261C2×Q8×C53—22no—
262C2×Q8×C53C2412yes—
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C53C2411yescharacteristic
268C2×C22⋊D53—22no—
269C22×Dic53—21no—
270C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
272C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
273#11719949—44no—
274#11719949—44no—
275#11719945—24no—
276#11719945—24no—
277C2×D212—22no—
278C2×D212—22no—
279C2×D212—22no—
280C2×D212—22no—
281C2×D212—22no—
282C2×D212—22no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—44no—
287C2×D212C2412yes—
288C2×D212C2412yes—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—22no—
291C2×C4×D53—22no—
292C2×C4×D53—22no—
293C2×C4×D53—22no—
294C2×C4×D53—22no—
295C2×C4×D53—22no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298C2×C4×D53—44no—
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2411yescharacteristic
310C2×C4×D53C2411yescharacteristic
311C2×Dic106C2412yes—
312M16×C53—24no—
313C2×C8×C53C2414yes—
314C4⋊C4×C53—22no—
315C4⋊C4×C53—22no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—22no—
318C4⋊C4×C53—22no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53C2412yes—
322C4⋊C4×C53C2412yes—
323C4⋊C4×C53C2412yes—
324C22⋊C4×C53—22no—
325C42×C53—22no—
326C42×C53—22no—
327C42×C53—22no—
328C42×C53C2×D411yescharacteristic
329C42×C53C2×D411yescharacteristic
330C42×C53C2411yescharacteristic
331C42×C53C2411yescharacteristic
332#11719925—44no—
333#11719924—44no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—22no—
344#11719921—22no—
345#11719921—22no—
346#11719921—22no—
347#11719921—22no—
348#11719921—22no—
349#11719921—22no—
350#11719921—22no—
351#11719921—22no—
352C4⋊Dic53—21no—
353C4⋊Dic53—21no—
354C4⋊Dic53—21no—
355C4⋊Dic53—22no—
356C4⋊Dic53—22no—
357C4⋊Dic53—22no—
358C4⋊Dic53—22no—
359C4⋊Dic53C2412yes—
360#11719919—22no—
361#11719919—22no—
362#11719919—22no—
363#11719919—22no—
364#11719919—22no—
365#11719919—22no—
366C4×Dic53—22no—
367C4×Dic53—22no—
368C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic53C2411yescharacteristic
379C4×Dic53C2411yescharacteristic
380#11719917—24no—
381C2×#88322C2414yes—
382D424—44no—
383#11719913—44no—
384#11719912—44no—
385C8×D53—44no—
386C23×C53C22×D411yescharacteristic
387C22×D53—22no—
388C22×D53—22no—
389C22×D53—22no—
390C22×D53—22no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—42no—
393C22×D53—42no—
394C22×D53—42no—
395C22×D53C22×D411yescharacteristic
396C22×D53C22×D411yescharacteristic
397Q8×C53—22no—
398Q8×C53—22no—
399Q8×C53—42no—
400Q8×C53—42no—
401Q8×C53—42no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—42no—
409C2×C4×C53—42no—
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
416C2×C4×C532−1+412yes—
417C2×C4×C53C2511yescharacteristic
418C22⋊D53—44no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—22no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—42no—
425C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
429C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
430C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
431D212—22no—
432D212—22no—
433D212—22no—
434D212—22no—
435D212—42no—
436D212—44no—
437D212—44no—
438D212—44no—
439D212—44no—
440D212—42no—
441D212—42no—
442C4×D53—22no—
443C4×D53—22no—
444C4×D53—22no—
445C4×D53—22no—
446C4×D53—22no—
447C4×D53—22no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—21no—
450C4×D53—21no—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—41no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—44no—
457C4×D53—44no—
458C4×D53—44no—
459C4×D53—44no—
460C4×D53—44no—
461Dic106—22no—
462Dic106—22no—
463C8×C53—24no—
464#88322—24no—
465#60917—531nomaximal, Sylow
466C22×C53—21no—
467C22×C53—21no—
468C22×C53#53712yes—
469C22×C53C23×D411yescharacteristic
470C2×D53—21no—
471C2×D53—21no—
472C2×D53—21no—
473C2×D53—21no—
474C2×D53—21no—
475C2×D53—44no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—84no—
483C2×D53#57512yes—
484C4×C53—21no—
485C4×C53—21no—
486C4×C53—21no—
487C4×C53—42no—
488C4×C53—42no—
489C4×C53—42no—
490C4×C53—42no—
491C4×C53#53712yes—
492C4×C53#57512yes—
493C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
495Dic53—21no—
496Dic53—21no—
497Dic53—21no—
498Dic53—21no—
499Dic53—21no—
500Dic53—21no—
501Dic53—42no—
502Dic53—42no—
503#3444—531no—
504C2×#529—531no—
505#3256—534no—
506#3252—532no—
507#3251—532no—
508#3250—534no—
509#3248—532no—
510#3247—532no—
511#3080—532no—
512#3078D5311yescharacteristic, complemented
513#3077—531no—
514#3056—532no—
515#3055—532no—
516#3040—532no—
517#3037—531no—
518#3036—531no—
519C2×#423—531no—
520C2×C53—22no—
521C2×C53C2×#53711yescharacteristic
522C2×C53C2×#57511yescharacteristic
523C2×C53C2×#57511yescharacteristic
524D53—22no—
525D53—41no—
526D53—82no—
527D53—82no—
528C2×#137—532no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
530C22×M16—532no—
531#533—531no—
532#533—531no—
533#533C2×D5311yescharacteristic
534#532—531no—
535#532—531no—
536#532—531no—
537#529—532no—
538#529—532no—
539#529—532no—
540#529—532no—
541#529—532no—
542#529—532no—
543#529—1061no—
544#529—1061no—
545#529—1061no—
546#529—1061no—
547#529—1061no—
548#529—1061no—
549#529—1061no—
550#529—1061no—
551C2×#126—1061no—
552C2×#125—531no—
553C2×#124—531no—
554#525—532no—
555#525—1061no—
556#525—1061no—
557C2×#123—1061no—
558C2×C22⋊Q8—531no—
559C2×#121—531no—
560C4×#41—532no—
561C4×#41—1061no—
562C4×#41—1061no—
563C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
564C2×C4×D4—531no—
565C2×C4×D4—1061no—
566C2×#117—1061no—
567C22×C42—531no—
568#479—534no—
569#479—534no—
570#479C2×D5314yescomplemented
571#478—534no—
572#478—534no—
573#478—534no—
574#477C2×D5312yescomplemented
575#476—532no—
576#475C2×D5312yescomplemented
577#474—532no—
578#470—534no—
579#469—534no—
580#468—534no—
581#468—534no—
582#467—534no—
583#466—534no—
584#465—534no—
585#465—534no—
586#464—534no—
587#464—534no—
588#464—534no—
589#463—534no—
590#463—534no—
591#463—534no—
592#462—532no—
593#461—532no—
594#460—532no—
595#459—532no—
596#428—532no—
597#428C2×D5312yes—
598#423—532no—
599#423—531no—
600#423—532no—
601#423—532no—
602#423C2×D5311yescharacteristic
603C2×C4⋊C8—532no—
604C2×C4⋊C8—532no—
605#419C2×D5312yes—
606#418—532no—
607#417—532no—
608#417—532no—
609C53#6091711yescharacteristic, complemented, Sylow
610C2×#41—532no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1061no—
613C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
614C22×D4—531no—
615C22×D4—1061no—
616C23×C4—531no—
617C23×C4—531no—
618C23×C4—531no—
619C23×C4—1061no—
620#137—2124no—
621AGL(1,ℤ/8)—2124no—
622C2×Q16—534no—
623C2×SD16—534no—
624C2×SD16—534no—
625C2×D8—534no—
626C2×M16—532no—
627C2×M16—534no—
628C2×M16—2124no—
629C2×M16C22×D5312yes—
630C22×C8—534no—
631C4⋊Q8—531no—
632C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
633C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
634#127—531no—
635#126—1062no—
636#126—1062no—
637#126—1062no—
638#126—1062no—
639#126—1062no—
640#126—1062no—
641#125—532no—
642#125—532no—
643#125—1061no—
644#125—1061no—
645#125—1061no—
646#125—1061no—
647#125C22×D5312yes—
648#124—532no—
649#124—532no—
650#124—532no—
651#124—1061no—
652#124—1061no—
653#124—1061no—
654#124—1061no—
655#123—1062no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658#123—1062no—
659#123—1062no—
660#123—1062no—
661#123—1062no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—532no—
665C22⋊Q8—532no—
666C22⋊Q8—532no—
667C22⋊Q8—532no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1061no—
672#121—532no—
673#121—532no—
674#121—532no—
675#121—532no—
676#121—1061no—
677#121—1061no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#120—1062no—
683C4×Q8—21no—
684C4×Q8—21no—
685C4×Q8—21no—
686C4×Q8—21no—
687C4×Q8—532no—
688C4×Q8—532no—
689C4×Q8—1061no—
690C4×Q8—1061no—
691C4×Q8C22×D5312yes—
692C4×Q8C22×D5312yes—
693C4×D4—532no—
694C4×D4—532no—
695C4×D4—532no—
696C4×D4—532no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1062no—
699C4×D4—1062no—
700C4×D4—1062no—
701C4×D4—1062no—
702C4×D4—1062no—
703C4×D4—1061no—
704C4×D4—1061no—
705C4×D4—1062no—
706C4×D4—1062no—
707C4×D4—1062no—
708C4×D4—1062no—
709C4×D4—1061no—
710C4×D4—1061no—
711C4×D4—1061no—
712C4×D4—1061no—
713#117—1062no—
714#117—1062no—
715#117—1062no—
716#117—1062no—
717#117—1062no—
718#117—1062no—
719#117—1062no—
720#117—1061no—
721#117—1061no—
722#117C22×D5312yes—
723C2×C4⋊C4—21no—
724C2×C4⋊C4—531no—
725C2×C4⋊C4—1061no—
726C2×C4⋊C4—1061no—
727C2×C4⋊C4—1061no—
728C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
729C2×C22⋊C4—1061no—
730C2×C22⋊C4—1061no—
731C2×C22⋊C4—1061no—
732C2×C22⋊C4—1061no—
733C2×C22⋊C4—1061no—
734C2×C42—21no—
735C2×C42—531no—
736C2×C42—531no—
737C2×C42—531no—
738C2×C42—531no—
739C2×C42—531no—
740C2×C42—531no—
741C2×C42—531no—
742C2×C42—531no—
743C2×C42—531no—
744C2×C42—531no—
745C2×C42—531no—
746C2×C42—1062no—
747C2×C42C22×D5311yescharacteristic
748#107—534no—
749#107C22×D5314yes—
750#106—534no—
751#106C22×D5314yes—
752C4⋊C8—534no—
753C4⋊C8—534no—
754C4⋊C8—532no—
755C4⋊C8—532no—
756C4⋊C8C22×D5312yes—
757C4⋊C8C22×D5312yes—
758#103—534no—
759#103—534no—
760#103C22×D5314yes—
761#103C22×D5314yes—
762#102—534no—
763#102—534no—
764#102—534no—
765#102—534no—
766C24—531no—
767C24—1061no—
768#41—1064no—
769#41—1064no—
770#41—2124no—
771#41—2124no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—21no—
775C2×Q8—22no—
776C2×Q8—22no—
777C2×Q8—532no—
778C2×Q8C23×D5312yes—
779C2×D4—532no—
780C2×D4—532no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4—1062no—
783C2×D4—1062no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1062no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—2124no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—531no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—531no—
799C22×C4—531no—
800C22×C4—531no—
801C22×C4—531no—
802C22×C4—531no—
803C22×C4—531no—
804C22×C4—531no—
805C22×C4—531no—
806C22×C4—531no—
807C22×C4—531no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—1062no—
810C22×C4—1062no—
811C22×C4—1062no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1062no—
815C22×C4—1062no—
816C22×C4—1062no—
817C22×C4—2122no—
818C22×C4—2124no—
819C22×C4—2122no—
820C22×C4D4×D5311yescharacteristic
821C22×C4D4×D5311yescharacteristic
822C22×C4C23×D5311yescharacteristic
823Q16—2124no—
824SD16—2124no—
825SD16—2124no—
826D8—2124no—
827M16—24no—
828M16—1064no—
829M16—2124no—
830C2×C8—534no—
831C2×C8—2124no—
832C2×C8C23×D5314yes—
833C4⋊C4—22no—
834C4⋊C4—22no—
835C4⋊C4—21no—
836C4⋊C4—21no—
837C4⋊C4—21no—
838C4⋊C4—22no—
839C4⋊C4—22no—
840C4⋊C4—532no—
841C4⋊C4—1062no—
842C4⋊C4—1062no—
843C4⋊C4—1062no—
844C4⋊C4—1062no—
845C4⋊C4—1062no—
846C4⋊C4—1062no—
847C4⋊C4—1062no—
848C4⋊C4—1062no—
849C4⋊C4—1062no—
850C4⋊C4—1062no—
851C4⋊C4—1061no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4C23×D5312yes—
855C4⋊C4C23×D5312yes—
856C4⋊C4C23×D5312yes—
857C22⋊C4—22no—
858C22⋊C4—1062no—
859C22⋊C4—1062no—
860C22⋊C4—1062no—
861C22⋊C4—1062no—
862C22⋊C4—1062no—
863C22⋊C4—1062no—
864C22⋊C4—1062no—
865C22⋊C4—1062no—
866C22⋊C4—1062no—
867C22⋊C4—1062no—
868C22⋊C4—1062no—
869C22⋊C4—1062no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C42—22no—
877C42—22no—
878C42—22no—
879C42—531no—
880C42—531no—
881C42—531no—
882C42—531no—
883C42—531no—
884C42—531no—
885C42—531no—
886C42—531no—
887C42—531no—
888C42—531no—
889C42—531no—
890C42—531no—
891C42—1062no—
892C42—1062no—
893C42D4×D5311yescharacteristic
894C42D4×D5311yescharacteristic
895C42C23×D5311yescharacteristic
896C42C23×D5311yescharacteristic
897C23—531no—
898C23—531no—
899C23—1062no—
900C23—1062no—
901C23—1062no—
902C23—1062no—
903C23—2121no—
904C23—2122no—
905C23—2122no—
906C23—2122no—
907C23C2×D4×D5311yescharacteristic
908Q8—22no—
909Q8—22no—
910Q8—42no—
911Q8—42no—
912Q8—42no—
913Q8—1062no—
914Q8—1062no—
915D4—1062no—
916D4—1062no—
917D4—1062no—
918D4—1062no—
919D4—2122no—
920D4—2124no—
921D4—2124no—
922D4—2124no—
923D4—2124no—
924D4—2124no—
925D4—2122no—
926D4—2122no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—531no—
936C2×C4—531no—
937C2×C4—531no—
938C2×C4—531no—
939C2×C4—531no—
940C2×C4—531no—
941C2×C4—1062no—
942C2×C4—1062no—
943C2×C4—1062no—
944C2×C4—1062no—
945C2×C4—1062no—
946C2×C4—1061no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—1062no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—2121no—
955C2×C4—2121no—
956C2×C4—2121no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2124no—
959C2×C4—2124no—
960C2×C4—2124no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2122no—
964C2×C4—2124no—
965C2×C4—2124no—
966C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
971C2×C4#1313326312yes—
972C2×C4#1313326512yes—
973C2×C4C24×D5311yescharacteristic
974C8—24no—
975C8—1064no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—532no—
979C22—1061no—
980C22—1061no—
981C22—1061no—
982C22—1061no—
983C22—1061no—
984C22—4244no—
985C22—2124no—
986C22—2122no—
987C22—2122no—
988C22—2122no—
989C22—2122no—
990C22—2122no—
991C22—2122no—
992C22#1681120312yes—
993C22C22×D4×D5311yescharacteristic
994C4—21no—
995C4—21no—
996C4—21no—
997C4—42no—
998C4—42no—
999C4—42no—
1000C4—42no—
1001C4—1061no—
1002C4—1061no—
1003C4—1061no—
1004C4—1061no—
1005C4—1061no—
1006C4—1061no—
1007C4—2122no—
1008C4—2122no—
1009C4#1681120312yes—
1010C4#1681142212yes—
1011C4C2×#1313326311yescharacteristic
1012C4C2×#1313326511yescharacteristic
1013C2—22no—
1014C2—1062no—
1015C2—4242no—
1016C2—4242no—
1017C2—2121no—
1018C2C2×#1681120311yescharacteristic
1019C2#575×D5311yescharacteristic
1020C2C2×#1681142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3078C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3078D53
hypocenterC53#60917
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288012C2semidirect
2. C2×#16811160C2semidirect
3. #20286118C2semidirect
4. #20286091C2semidirect
5. #20286080C2semidirect
6. #20286069C2semidirect
7. #20286055C2semidirect
8. #20286044C2semidirect
9. #20284536C2semidirect
10. #20284508C2semidirect
11. #20284343C2semidirect
12. #20284335C2semidirect
13. #20284212C2semidirect
14. #20284187C2semidirect
15. #20284181C2semidirect
16. #423×D53C2semidirect
17. C53×#3078C2semidirect
21. #16811178C22semidirect
22. #16811178C22semidirect
23. #16811174C22semidirect
24. #16811174C22semidirect
38. #16811158C22semidirect
39. #16811158C22semidirect
56. #16810933C22semidirect
57. #16810929C22semidirect
58. #16810926C22semidirect
59. #16810922C22semidirect
60. #16810920C22semidirect
61. #16810910C22semidirect
62. #16810900C22semidirect
63. #16810880C22semidirect
65. #16810872C22semidirect
67. #16810863C22semidirect
69. #16810855C22semidirect
71. #16810848C22semidirect
72. #16810848C22semidirect
73. #16810845C22semidirect
74. #16810841C22semidirect
75. #16810841C22semidirect
76. #16810839C22semidirect
77. #16810833C22semidirect
78. #16810829C22semidirect
79. #16810823C22semidirect
80. #16810819C22semidirect
84. #16810645C22semidirect
85. #16810645C22semidirect
86. C4⋊C8×D53C22semidirect
87. C4⋊C8×D53C22semidirect
93. C53×#479C22semidirect
94. C53×#477C22semidirect
95. C53×#475C22semidirect
512. #3078D53semidirect
570. #479C2×D53semidirect
574. #477C2×D53semidirect
576. #475C2×D53semidirect
609. C53#60917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
C2×#168111602
#202861182
#202860912
#202860802
#202860692
#202860552
#202860442
#202845362
#202845082
#202843432
#202843352
#202842122
#202841872
#202841812
#423×D532
C53×#30782
#6091753