Finite Group Databasebeta

← #28257119

Subgroups — #28257119

Order 13568.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 994 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#533×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20286081C214yesmaximal, complemented
7#20286059C212yesmaximal, complemented
8#20286054C212yesmaximal, complemented
9#20286048C212yesmaximal, complemented
10#20286029C212yesmaximal, complemented
11#20284523C212yesmaximal, complemented
12#20284521C212yesmaximal, complemented
13#20284340C214yesmaximal, complemented
14#20284197C212yesmaximal, complemented
15#20284182C212yesmaximal, complemented
16#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#13133246C2214yes—
19C2×M16×D53C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811179—21no—
23#16811178C2211yescharacteristic
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28#16811177C2212yes—
29#16811176—21no—
30#16811175—21no—
31#16811175C2212yes—
32#16811171C2211yescharacteristic
33#16811171C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16811155—21no—
37#16811155C2212yes—
38#16811154—21no—
39#16811154C2212yes—
40#16811152—21no—
41#16811152—21no—
42#125×D53—21no—
43#16811133—21no—
44#16811133C2212yes—
45#16811130—21no—
46C22⋊Q8×D53—21no—
47C22⋊Q8×D53C2212yes—
48#41×Dic53—21no—
49C4×#11719947—21no—
50C4×#11719947C2212yes—
51C4×Q8×D53—21no—
52C4×Q8×D53C2212yes—
53#117×D53—21no—
54C2×C42×D53C2211yescharacteristic
55#16810929C2214yescomplemented
56#16810928C2214yescomplemented
57#16810917C2214yescomplemented
58#16810915C2212yescomplemented
59#16810911C2214yescomplemented
60#16810909C2212yescomplemented
61#16810909C2212yescomplemented
62#16810908C2212yescomplemented
63#16810905C2212yescomplemented
64#16810903C2212yescomplemented
65#16810881C2214yes—
66#16810879C2214yes—
67#16810867C2214yes—
68#16810865C2214yes—
69#16810863C2214yes—
70#16810851C2214yes—
71#16810849C2214yes—
72#16810844C2214yescomplemented
73#16810843C2214yescomplemented
74#16810834C2212yescomplemented
75#16810834C2212yescomplemented
76#16810833C2212yescomplemented
77#16810832C2214yescomplemented
78#16810830C2212yescomplemented
79#16810828C2212yescomplemented
80#16810826C2214yescomplemented
81#16810820C2212yescomplemented
82#16810664C2214yes—
83#16810647C2211yescharacteristic
84#16810646C2212yes—
85#16810645C2212yes—
86#16810645C2212yes—
87C4⋊C8×D53C2212yes—
88C4⋊C8×D53C2212yes—
89#16810630C2214yes—
90#16810621C2214yes—
91C53×#533C2211yescharacteristic
92C53×#532C2211yescharacteristic
93C53×#477C2212yescomplemented
94C53×#474C2212yescomplemented
95C53×#468C2214yes—
96C53×#461C2212yescomplemented
97C53×#460C2212yescomplemented
98C53×#423C2211yescharacteristic
99C2×#11719947—21no—
100C2×#11719947C2312yes—
101C2×Q8×D53—21no—
102C2×Q8×D53C2312yes—
103C22×C4×D53D411yescharacteristic
104C22×C4×D53D411yescharacteristic
105C22×C4×D53C2311yescharacteristic
106#13133246—48no—
107C2×Dic212C2314yes—
108C2×#11719925C2314yes—
109C2×#11719923C2314yes—
110C2×#11719917C2312yes—
111C2×#11719912C2314yes—
112M16×D53—44no—
113C2×C8×D53C2314yes—
114#13133217C2311yescharacteristic
115#13133217C2311yescharacteristic
116#13133217C2311yescharacteristic
117#13133217C2311yescharacteristic
118#13133216—21no—
119#13133216—21no—
120#13133216—21no—
121#13133216C2312yes—
122#13133215—21no—
123#13133215C2312yes—
124#13133210—22no—
125#13133210—22no—
126#13133209—21no—
127#13133209—21no—
128#13133208—21no—
129#13133208—21no—
130#13133208—21no—
131#13133208C2312yes—
132#13133207—22no—
133#13133207—22no—
134#13133204—21no—
135#13133204C2312yes—
136#13133199—22no—
137#13133199—22no—
138#13133198—22no—
139#13133197—21no—
140#13133197—21no—
141#13133197C2312yes—
142#13133197C2312yes—
143#13133196—21no—
144#13133196—21no—
145#13133196C2312yes—
146#13133196C2312yes—
147#13133195—22no—
148#13133195—22no—
149#13133194—22no—
150#13133194—22no—
151#13133193—21no—
152#13133193—21no—
153#13133193—21no—
154#13133193C2312yes—
155#13133188—21no—
156#13133188—21no—
157#13133188—21no—
158#13133188C2312yes—
159#13133185—22no—
160Q8×Dic53—21no—
161Q8×Dic53—21no—
162Q8×Dic53—21no—
163Q8×Dic53C2312yes—
164C4×Dic106—21no—
165C4×Dic106—21no—
166C4×Dic106—22no—
167C4×Dic106—22no—
168C4×Dic106C2312yes—
169C4×Dic106C2312yes—
170#13133182—21no—
171#13133182—22no—
172#13133182—22no—
173#13133182—21no—
174#13133182C2312yes—
175#13133182C2312yes—
176D4×Dic53—21no—
177D4×Dic53—21no—
178D4×Dic53—21no—
179D4×Dic53—22no—
180D4×Dic53—22no—
181D4×Dic53C2312yes—
182C4×C22⋊D53—22no—
183C4×C22⋊D53—22no—
184#13133177—22no—
185#13133177—22no—
186#13133176—22no—
187#13133176—21no—
188#13133176—21no—
189#13133175—21no—
190#13133175—21no—
191#13133175—21no—
192#13133175C2312yes—
193#13133174—22no—
194#13133173—22no—
195#13133173—22no—
196#13133173—22no—
197C4⋊C4×D53—21no—
198C4⋊C4×D53—21no—
199C4⋊C4×D53—21no—
200C4⋊C4×D53—22no—
201C4⋊C4×D53—22no—
202C4⋊C4×D53C2312yes—
203C22⋊C4×D53—22no—
204C2×C4×Dic53—22no—
205C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
206C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
208C42×D53—22no—
209C42×D53D411yescharacteristic
210C42×D53D411yescharacteristic
211C42×D53D411yescharacteristic
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53C2311yescharacteristic
214C42×D53C2311yescharacteristic
215C42×D53C2311yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217#13133150C2314yes—
218#13133149C2314yes—
219#13133148C2314yes—
220C4⋊#88322C2312yes—
221C4⋊#88322C2312yes—
222#13133146C2314yes—
223#13133146C2314yes—
224#13133142C2314yes—
225#13133142C2314yes—
226#13133141C2314yes—
227#13133140C2314yes—
228#13133140C2314yes—
229#13133138C2314yes—
230C2×#41×C53—21no—
231C2×SD16×C53C2314yes—
232C2×M16×C53C2312yes—
233C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
234C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
235C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
236#127×C53C2311yescharacteristic
237#125×C53—21no—
238#124×C53—21no—
239C22⋊Q8×C53—21no—
240C22⋊Q8×C53C2312yes—
241#121×C53—21no—
242#121×C53C2312yes—
243C4×Q8×C53—21no—
244C4×Q8×C53C2312yes—
245C4×D4×C53—21no—
246C4×D4×C53C2312yes—
247#117×C53—21no—
248C2×C42×C53C2311yescharacteristic
249#107×C53C2314yes—
250C4⋊C8×C53C2312yes—
251C4⋊C8×C53C2312yes—
252#103×C53C2314yes—
253#102×C53C2314yes—
254C23×D53C2×D411yescharacteristic
255#41×C53—44no—
256C2×Q8×C53—21no—
257C2×Q8×C53—21no—
258C2×Q8×C53C2412yes—
259C2×D4×C53—22no—
260C2×D4×C53—21no—
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53C2412yes—
263C22×C4×C53—22no—
264C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C53C2411yescharacteristic
267C2×C22⋊D53—22no—
268C2×C22⋊D53—22no—
269C22×Dic53—22no—
270C22×Dic53—22no—
271C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
272C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
273C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
274Q8×D53—24no—
275Q8×D53—24no—
276Q8×D53—44no—
277#11719947—24no—
278#11719947—24no—
279#11719947—44no—
280C2×C4×D53—24no—
281C2×C4×D53—22no—
282C2×C4×D53—22no—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—22no—
285C2×C4×D53—42no—
286C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2411yescharacteristic
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—22no—
301C2×Dic106—22no—
302C2×Dic106C2412yes—
303C2×Dic106C2412yes—
304SD16×C53—44no—
305M16×C53—42no—
306C2×C8×C53C2414yes—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53—21no—
310C4⋊C4×C53—21no—
311C4⋊C4×C53—22no—
312C4⋊C4×C53—22no—
313C4⋊C4×C53C2412yes—
314C4⋊C4×C53C2412yes—
315C22⋊C4×C53—22no—
316C22⋊C4×C53—22no—
317C22⋊C4×C53—22no—
318C42×C53—22no—
319C42×C53C2×D411yescharacteristic
320C42×C53C2×D411yescharacteristic
321C42×C53C2411yescharacteristic
322C42×C53C2411yescharacteristic
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—22no—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—22no—
329#11719925—44no—
330#11719923—44no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53—21no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53—21no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53—22no—
342C4⋊Dic53—22no—
343C4⋊Dic53—22no—
344C4⋊Dic53—22no—
345C4⋊Dic53C2412yes—
346C4⋊Dic53C2412yes—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—22no—
351#11719919—22no—
352#11719919—22no—
353#11719919—22no—
354#11719919—22no—
355#11719919—22no—
356#11719919—22no—
357#11719919—22no—
358#11719919—22no—
359C4×Dic53—22no—
360C4×Dic53—22no—
361C4×Dic53—22no—
362C4×Dic53—22no—
363C4×Dic53—22no—
364C4×Dic53—22no—
365C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic53C2411yescharacteristic
376C4×Dic53C2411yescharacteristic
377#11719917—42no—
378C2×#88322C2414yes—
379Dic212—44no—
380#11719912—28no—
381C8×D53—44no—
382C23×C53—22no—
383C23×C53C22×D411yescharacteristic
384C22×D53—22no—
385C22×D53—22no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53C22×D411yescharacteristic
388C22×D53C22×D411yescharacteristic
389Q8×C53—22no—
390Q8×C53—22no—
391Q8×C53—42no—
392Q8×C53—42no—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—42no—
396D4×C53—44no—
397D4×C53—42no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—44no—
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C2511yescharacteristic
412C22⋊D53—44no—
413C22⋊D53—44no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—22no—
416C2×Dic53—22no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—44no—
422C2×Dic53—44no—
423C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
424C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
425C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
428C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
429C4×D53—22no—
430C4×D53—22no—
431C4×D53—22no—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—22no—
434C4×D53—21no—
435C4×D53—21no—
436C4×D53—22no—
437C4×D53—22no—
438C4×D53—41no—
439C4×D53—41no—
440C4×D53—44no—
441C4×D53—44no—
442C4×D53#13714yescomplemented
443C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
444C4×D532−1+412yes—
445Dic106—22no—
446Dic106—22no—
447Dic106—22no—
448Dic106—22no—
449Dic106—44no—
450Dic106—42no—
451Dic106—42no—
452Dic106—44no—
453C8×C53—24no—
454#88322—24no—
455#60918—531nomaximal, Sylow
456C22×C53—21no—
457C22×C53—21no—
458C22×C53—21no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—42no—
461C22×C53—42no—
462C22×C53C23×D411yescharacteristic
463C2×D53—21no—
464C2×D53—21no—
465C2×D53—21no—
466C2×D53—21no—
467C2×D53—44no—
468C2×D53#53712yes—
469C2×D53C2×#13712yes—
470C4×C53—21no—
471C4×C53—21no—
472C4×C53—21no—
473C4×C53—42no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—42no—
476C4×C53C2×#13712yes—
477C4×C53#57512yes—
478C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
480Dic53—21no—
481Dic53—21no—
482Dic53—21no—
483Dic53—21no—
484Dic53—42no—
485Dic53—42no—
486Dic53—42no—
487Dic53—42no—
488Dic53#53712yes—
489Dic53C2×#13712yes—
490#3444—531no—
491C2×#533—531no—
492#3255—531no—
493#3255—531no—
494#3254—531no—
495#3254D5311yescharacteristic, complemented
496#3252—534no—
497#3249—532no—
498#3248—532no—
499#3248—532no—
500#3246—532no—
501#3079—532no—
502#3078—532no—
503#3056—534no—
504#3039—532no—
505#3037—532no—
506C2×#423—531no—
507C2×C53—41no—
508C2×C53—82no—
509C2×C53C2×#53711yescharacteristic
510C2×C53C22×#13711yescharacteristic
511C2×C53C2×#57511yescharacteristic
512D53—22no—
513D53—22no—
514C2×#137—534no—
515C22×M16—532no—
516#533—531no—
517#533—531no—
518#533—531no—
519#533—531no—
520#533—532no—
521#533—532no—
522#533—531no—
523#533—531no—
524#533—1061no—
525#533—1061no—
526#533—1061no—
527#533—1061no—
528#533C2×D5311yescharacteristic
529#532—531no—
530#532—531no—
531#532C2×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊Q8—531no—
533C2×C4⋊Q8—531no—
534#529—532no—
535#529—532no—
536#529—1061no—
537#529—1061no—
538#529—1061no—
539#529—1061no—
540C2×#125—1061no—
541#525—532no—
542#525—1061no—
543#525—1061no—
544C2×C22⋊Q8—532no—
545C2×C22⋊Q8—1061no—
546C4×#41—532no—
547C4×#41—1061no—
548C4×#41—1061no—
549C2×C4×Q8—532no—
550C2×C4×Q8—1061no—
551C2×#117—1061no—
552C22×C42—531no—
553#479—534no—
554#479—534no—
555#477—532no—
556#477—534no—
557#477C2×D5312yescomplemented
558#476—534no—
559#475—532no—
560#475—532no—
561#475—532no—
562#475—532no—
563#474—532no—
564#474C2×D5312yescomplemented
565#470—534no—
566#470—534no—
567#468—534no—
568#468C2×D5314yes—
569#467—534no—
570#467—534no—
571#465—534no—
572#465—534no—
573#464—534no—
574#464—534no—
575#462—532no—
576#462—532no—
577#462—532no—
578#462—532no—
579#462—534no—
580#461—534no—
581#461—532no—
582#461C2×D5312yescomplemented
583#460—532no—
584#460C2×D5312yescomplemented
585#428—534no—
586#423—532no—
587#423—531no—
588#423—532no—
589#423—532no—
590#423C2×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C8—532no—
592C2×C4⋊C8—532no—
593#419—534no—
594#417—534no—
595C53#6091811yescharacteristic, complemented, Sylow
596C2×#41—21no—
597C2×#41—532no—
598C2×#41—1061no—
599C22×Q8—532no—
600C22×Q8—1061no—
601C23×C4—531no—
602C23×C4—531no—
603C23×C4—531no—
604#137—2128no—
605C2×Q16—534no—
606C2×Q16—534no—
607C2×SD16—534no—
608C2×SD16C22×D5314yes—
609C2×M16—532no—
610C2×M16—534no—
611C2×M16—2124no—
612C2×M16C22×D5312yes—
613C22×C8—534no—
614C4⋊Q8—532no—
615C4⋊Q8—532no—
616C4⋊Q8—531no—
617C4⋊Q8—531no—
618C4⋊Q8—531no—
619C4⋊Q8—531no—
620C4⋊Q8—1061no—
621C4⋊Q8—1061no—
622C4⋊Q8—1061no—
623C4⋊Q8—1061no—
624C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
625C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
626C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
627#127C22×D5311yescharacteristic
628#126—1062no—
629#126—1062no—
630#125—21no—
631#125—532no—
632#125—1062no—
633#125—1062no—
634#125—1061no—
635#125—1061no—
636#125—1061no—
637#125—1061no—
638#125—1061no—
639#124—21no—
640#124—532no—
641#124—1061no—
642#123—1062no—
643#123—1062no—
644#123—1062no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—532no—
647C22⋊Q8—532no—
648C22⋊Q8—532no—
649C22⋊Q8—532no—
650C22⋊Q8—532no—
651C22⋊Q8—1062no—
652C22⋊Q8—1062no—
653C22⋊Q8—1062no—
654C22⋊Q8—1062no—
655C22⋊Q8—1061no—
656C22⋊Q8—1061no—
657C22⋊Q8—1061no—
658C22⋊Q8—1061no—
659C22⋊Q8—1061no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662C22⋊Q8C22×D5312yes—
663#121—21no—
664#121—532no—
665#121—1061no—
666#121—1061no—
667#121—1061no—
668#121C22×D5312yes—
669#120—1062no—
670C4×Q8—21no—
671C4×Q8—532no—
672C4×Q8—532no—
673C4×Q8—532no—
674C4×Q8—532no—
675C4×Q8—532no—
676C4×Q8—1062no—
677C4×Q8—1062no—
678C4×Q8—1062no—
679C4×Q8—1061no—
680C4×Q8—1062no—
681C4×Q8—1061no—
682C4×Q8—1061no—
683C4×Q8—1061no—
684C4×Q8—1061no—
685C4×Q8—1061no—
686C4×Q8—1061no—
687C4×Q8C22×D5312yes—
688C4×D4—21no—
689C4×D4—532no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1061no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1062no—
699C4×D4C22×D5312yes—
700#117—21no—
701#117—532no—
702#117—1062no—
703#117—1062no—
704#117—1062no—
705#117—1062no—
706#117—1062no—
707#117—1061no—
708#117—1061no—
709#117—1061no—
710#117—1061no—
711#117—1061no—
712C2×C4⋊C4—532no—
713C2×C4⋊C4—1061no—
714C2×C4⋊C4—1061no—
715C2×C4⋊C4—1062no—
716C2×C4⋊C4—1062no—
717C2×C4⋊C4—1061no—
718C2×C22⋊C4—1062no—
719C2×C42—531no—
720C2×C42—531no—
721C2×C42—531no—
722C2×C42—531no—
723C2×C42—531no—
724C2×C42—531no—
725C2×C42—531no—
726C2×C42—531no—
727C2×C42—531no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42—531no—
730C2×C42—1062no—
731C2×C42—1062no—
732C2×C42C22×D5311yescharacteristic
733#107—534no—
734#107C22×D5314yes—
735#106—534no—
736#106—534no—
737C4⋊C8—534no—
738C4⋊C8—534no—
739C4⋊C8—532no—
740C4⋊C8—532no—
741C4⋊C8C22×D5312yes—
742C4⋊C8C22×D5312yes—
743#103—534no—
744#103—534no—
745#103—534no—
746#103—534no—
747#103—534no—
748#103C22×D5314yes—
749#102—534no—
750#102C22×D5314yes—
751C24—531no—
752#41—44no—
753#41—1064no—
754#41—1064no—
755#41—2124no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—532no—
759C2×Q8—532no—
760C2×Q8—1062no—
761C2×Q8—1062no—
762C2×Q8—1064no—
763C2×Q8—1064no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—2124no—
767C2×Q8C23×D5312yes—
768C2×D4—22no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—1062no—
772C2×D4—1062no—
773C2×D4C23×D5312yes—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—531no—
776C22×C4—531no—
777C22×C4—531no—
778C22×C4—531no—
779C22×C4—531no—
780C22×C4—531no—
781C22×C4—531no—
782C22×C4—531no—
783C22×C4—531no—
784C22×C4—531no—
785C22×C4—531no—
786C22×C4—531no—
787C22×C4—531no—
788C22×C4—531no—
789C22×C4—531no—
790C22×C4—1062no—
791C22×C4—1064no—
792C22×C4—1062no—
793C22×C4—1062no—
794C22×C4—1062no—
795C22×C4—1062no—
796C22×C4—1062no—
797C22×C4—2122no—
798C22×C4D4×D5311yescharacteristic
799C22×C4D4×D5311yescharacteristic
800C22×C4C23×D5311yescharacteristic
801Q16—2124no—
802Q16—2124no—
803SD16—44no—
804SD16—2124no—
805M16—42no—
806M16—1068no—
807M16—2122no—
808C2×C8—534no—
809C2×C8—2124no—
810C2×C8C23×D5314yes—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—22no—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—532no—
818C4⋊C4—532no—
819C4⋊C4—1062no—
820C4⋊C4—1062no—
821C4⋊C4—1062no—
822C4⋊C4—1062no—
823C4⋊C4—1062no—
824C4⋊C4—1062no—
825C4⋊C4—1062no—
826C4⋊C4—1062no—
827C4⋊C4—1062no—
828C4⋊C4—1062no—
829C4⋊C4—1062no—
830C4⋊C4—1062no—
831C4⋊C4—1061no—
832C4⋊C4—1061no—
833C4⋊C4—1062no—
834C4⋊C4—1062no—
835C4⋊C4—1061no—
836C4⋊C4—1062no—
837C4⋊C4—1061no—
838C4⋊C4—1061no—
839C4⋊C4—1061no—
840C4⋊C4—1062no—
841C4⋊C4C23×D5312yes—
842C4⋊C4C23×D5312yes—
843C22⋊C4—22no—
844C22⋊C4—22no—
845C22⋊C4—22no—
846C22⋊C4—1062no—
847C22⋊C4—1062no—
848C22⋊C4—1062no—
849C22⋊C4—1062no—
850C22⋊C4—1062no—
851C22⋊C4—1062no—
852C22⋊C4—1062no—
853C22⋊C4—1062no—
854C22⋊C4—1062no—
855C22⋊C4—1062no—
856C42—22no—
857C42—531no—
858C42—531no—
859C42—531no—
860C42—531no—
861C42—531no—
862C42—531no—
863C42—531no—
864C42—531no—
865C42—531no—
866C42—531no—
867C42—531no—
868C42—531no—
869C42—1062no—
870C42—1062no—
871C42—1062no—
872C42—1062no—
873C42—1062no—
874C42—1062no—
875C42D4×D5311yescharacteristic
876C42D4×D5311yescharacteristic
877C42C23×D5311yescharacteristic
878C42C23×D5311yescharacteristic
879C23—22no—
880C23—531no—
881C23—531no—
882C23—1062no—
883C23—1062no—
884C23—2121no—
885C23C2×D4×D5311yescharacteristic
886Q8—22no—
887Q8—22no—
888Q8—42no—
889Q8—42no—
890Q8—1062no—
891Q8—1062no—
892Q8—1062no—
893Q8—1062no—
894Q8—2124no—
895Q8—2124no—
896Q8—2122no—
897Q8—2122no—
898D4—22no—
899D4—22no—
900D4—42no—
901D4—44no—
902D4—42no—
903D4—2124no—
904D4—2124no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—44no—
913C2×C4—531no—
914C2×C4—531no—
915C2×C4—534no—
916C2×C4—532no—
917C2×C4—532no—
918C2×C4—531no—
919C2×C4—531no—
920C2×C4—531no—
921C2×C4—531no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1062no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1062no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1061no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1062no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2124no—
940C2×C4—2124no—
941C2×C4—2124no—
942C2×C4—2124no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4C24×D5311yescharacteristic
950C8—24no—
951C8—1064no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—42no—
956C22—42no—
957C22—42no—
958C22—532no—
959C22—532no—
960C22—1061no—
961C22—1061no—
962C22—1061no—
963C22—1061no—
964C22—2124no—
965C22C22×D4×D5311yescharacteristic
966C4—21no—
967C4—21no—
968C4—21no—
969C4—42no—
970C4—42no—
971C4—42no—
972C4—532no—
973C4—532no—
974C4—1061no—
975C4—1061no—
976C4—1061no—
977C4—1061no—
978C4—2122no—
979C4—2122no—
980C4—2122no—
981C4—2122no—
982C4#137×D5312yes—
983C4#1681141912yes—
984C4H(5,𝔽2)×D5311yescharacteristic
985C42−1+4×D5311yescharacteristic
986C2—41no—
987C2—82no—
988C2—1062no—
989C2—1062no—
990C2#537×D5311yescharacteristic
991C2C2×#137×D5311yescharacteristic
992C2C2×#1681141911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288010C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#60918
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #533×D53C2semidirect
3. #20286109C2semidirect
4. #20286106C2semidirect
5. #20286102C2semidirect
6. #20286081C2semidirect
7. #20286059C2semidirect
8. #20286054C2semidirect
9. #20286048C2semidirect
10. #20286029C2semidirect
11. #20284523C2semidirect
12. #20284521C2semidirect
13. #20284340C2semidirect
14. #20284197C2semidirect
15. #20284182C2semidirect
16. #423×D53C2semidirect
17. C53×#3254C2semidirect
55. #16810929C22semidirect
56. #16810928C22semidirect
57. #16810917C22semidirect
58. #16810915C22semidirect
59. #16810911C22semidirect
60. #16810909C22semidirect
61. #16810909C22semidirect
62. #16810908C22semidirect
63. #16810905C22semidirect
64. #16810903C22semidirect
72. #16810844C22semidirect
73. #16810843C22semidirect
74. #16810834C22semidirect
75. #16810834C22semidirect
76. #16810833C22semidirect
77. #16810832C22semidirect
78. #16810830C22semidirect
79. #16810828C22semidirect
80. #16810826C22semidirect
81. #16810820C22semidirect
93. C53×#477C22semidirect
94. C53×#474C22semidirect
96. C53×#461C22semidirect
97. C53×#460C22semidirect
442. C4×D53#137semidirect
495. #3254D53semidirect
557. #477C2×D53semidirect
564. #474C2×D53semidirect
582. #461C2×D53semidirect
584. #460C2×D53semidirect
595. C53#60918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#533×D532
#202861092
#202861062
#202861022
#202860812
#202860592
#202860542
#202860482
#202860292
#202845232
#202845212
#202843402
#202841972
#202841822
#423×D532
C53×#32542
#6091853