Finite Group Databasebeta

← #28257120

Subgroups — #28257120

Order 13568.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288008C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286107C212yesmaximal, complemented
4#20286099C212yesmaximal, complemented
5#20286086C212yesmaximal, complemented
6#20286084C212yesmaximal, complemented
7#20286058C212yesmaximal, complemented
8#20286050C212yesmaximal, complemented
9#20286048C212yesmaximal, complemented
10#20286028C212yesmaximal, complemented
11#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284517C212yesmaximal, complemented
14#20284343C212yesmaximal, complemented
15#20284339C212yesmaximal, complemented
16#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20284184C212yesmaximal, complemented
18#423×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#13133248C2212yes—
21C2×M16×D53C2212yes—
22#16811178—21no—
23#16811178—21no—
24#16811178—21no—
25#16811178—21no—
26#16811178C2212yes—
27#16811178C2212yes—
28#16811178C2212yes—
29#16811178C2212yes—
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811177C2211yescharacteristic
32#16811176C2211yescharacteristic
33#16811170C2211yescharacteristic
34#16811170C2211yescharacteristic
35#16811169C2211yescharacteristic
36C2×#13133217C2211yescharacteristic
37#16811160C2211yescharacteristic
38#16811160C2211yescharacteristic
39#16811155C2211yescharacteristic
40#16811155C2211yescharacteristic
41#16811153—21no—
42#16811153—21no—
43#16811151—21no—
44#16811151—21no—
45C2×#13133208—21no—
46#16811135C2211yescharacteristic
47#16811132—21no—
48#16811132—21no—
49#16811130C2211yescharacteristic
50C2×#13133197—21no—
51C2×#13133193C2212yes—
52C4×#11719945—21no—
53C4×#11719945—21no—
54C4×#11719945C2211yescharacteristic
55C2×Q8×Dic53C2212yes—
56C2×#13133182—21no—
57C2×#13133175—21no—
58C2×C42×D53C2211yescharacteristic
59#16810932C2214yescomplemented
60#16810928C2214yescomplemented
61#16810919C2212yescomplemented
62#16810918C2212yescomplemented
63#16810916C2214yescomplemented
64#16810914C2212yescomplemented
65#16810913C2212yescomplemented
66#16810909C2212yescomplemented
67#16810908C2212yescomplemented
68#16810906C2214yescomplemented
69#16810904C2212yescomplemented
70#16810903C2212yescomplemented
71#16810880C2214yes—
72#16810878C2214yes—
73#16810872C2214yes—
74#16810866C2214yes—
75#16810863C2214yes—
76#16810861C2214yes—
77#16810855C2214yes—
78#16810849C2214yes—
79#16810847C2214yescomplemented
80#16810843C2214yescomplemented
81#16810831C2214yescomplemented
82#16810830C2212yescomplemented
83#16810830C2212yescomplemented
84#16810825C2212yescomplemented
85#16810825C2212yescomplemented
86#16810821C2214yescomplemented
87#16810666C2212yes—
88#16810665C2212yes—
89#16810647C2211yescharacteristic
90#16810646C2212yes—
91#16810645C2212yes—
92#16810645C2212yes—
93C4⋊C8×D53C2212yes—
94C4⋊C8×D53C2212yes—
95#16810632C2212yes—
96#16810625C2212yes—
97#16810624C2212yes—
98C2×#137×C53C2212yes—
99C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
100C4×#41×C53C2211yescharacteristic
101C53×#462C2212yescomplemented
102C53×#462C2212yescomplemented
103C53×#461C2212yescomplemented
104C53×#461C2212yescomplemented
105C53×#423C2211yescharacteristic
106C53×#419C2212yes—
107C2×#11719945—21no—
108C2×#11719945—21no—
109C2×#11719945C2311yescharacteristic
110C22×Dic106—21no—
111C22×C4×D53D411yescharacteristic
112C22×C4×D53D411yescharacteristic
113C22×C4×D53C2311yescharacteristic
114#13133248—44no—
115C2×#11719925C2314yes—
116C2×#11719924C2314yes—
117C2×#11719917C2312yes—
118C2×#11719912C2314yes—
119M16×D53—44no—
120C2×C8×D53C2314yes—
121#13133217—21no—
122#13133217—21no—
123#13133217C2312yes—
124#13133217C2312yes—
125#13133216C2311yescharacteristic
126#13133216C2311yescharacteristic
127#13133215C2311yescharacteristic
128#13133213C2311yescharacteristic
129#13133212—21no—
130#13133212—21no—
131#13133210—21no—
132#13133210—21no—
133#13133208—22no—
134#13133208—22no—
135#13133208—22no—
136#13133208—22no—
137#13133208C2311yescharacteristic
138#13133208C2311yescharacteristic
139#13133207—21no—
140#13133207—21no—
141#13133206C2311yescharacteristic
142#13133204C2311yescharacteristic
143#13133203—21no—
144#13133203—21no—
145#13133202—21no—
146#13133202—21no—
147#13133201—21no—
148#13133199—21no—
149#13133199—21no—
150#13133198—21no—
151#13133197—22no—
152#13133197—22no—
153#13133197—22no—
154#13133197—22no—
155#13133197C2311yescharacteristic
156#13133197C2311yescharacteristic
157#13133195—21no—
158#13133195—21no—
159#13133194—21no—
160#13133194—21no—
161#13133193—22no—
162#13133193—22no—
163#13133193C2314yes—
164#13133193C2311yescharacteristic
165#13133193C2314yes—
166#13133193C2311yescharacteristic
167#13133192C2311yescharacteristic
168#13133192C2311yescharacteristic
169#13133190—21no—
170#13133190—21no—
171#13133189—21no—
172#13133189—21no—
173#13133188C2311yescharacteristic
174#13133188C2311yescharacteristic
175#13133187—21no—
176#13133185—21no—
177Q8×Dic53—22no—
178Q8×Dic53—22no—
179Q8×Dic53C2314yes—
180Q8×Dic53C2314yes—
181C4×Dic106—21no—
182C4×Dic106—21no—
183C4×Dic106—21no—
184C4×Dic106—21no—
185C4×Dic106C2311yescharacteristic
186C4×Dic106C2311yescharacteristic
187#13133182—22no—
188#13133182—22no—
189#13133182—22no—
190#13133182—22no—
191C4×D212—21no—
192C4×D212—21no—
193C4×D212—21no—
194C4×D212—21no—
195C4×D212C2311yescharacteristic
196C4×D212C2311yescharacteristic
197C4×C22⋊D53—21no—
198C4×C22⋊D53—21no—
199C4×C22⋊D53—21no—
200C4×C22⋊D53—21no—
201C4×C22⋊D53—21no—
202C4×C22⋊D53—21no—
203C4×C22⋊D53—21no—
204C4×C22⋊D53—21no—
205C4×C22⋊D53—21no—
206C4×C22⋊D53—21no—
207#13133176—21no—
208#13133176—21no—
209#13133176C2311yescharacteristic
210#13133175—22no—
211#13133175—22no—
212#13133175—22no—
213#13133175—22no—
214#13133174—21no—
215#13133174—21no—
216#13133174—21no—
217#13133174—21no—
218#13133174—21no—
219C2×C4⋊Dic53—21no—
220C2×C4⋊Dic53—22no—
221C2×C4⋊Dic53C2312yes—
222C2×#11719919—22no—
223C2×#11719921—22no—
224C2×C4×Dic53—22no—
225C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
226C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
227C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
228C42×D53—21no—
229C42×D53D411yescharacteristic
230C42×D53D411yescharacteristic
231C42×D53D411yescharacteristic
232C42×D53D411yescharacteristic
233C42×D53C2311yescharacteristic
234C42×D53C2311yescharacteristic
235C42×D53C2311yescharacteristic
236C42×D53C2311yescharacteristic
237#13133151C2314yes—
238#13133150C2314yes—
239#13133149C2314yes—
240#13133148C2314yes—
241C4⋊#88322C2312yes—
242C4⋊#88322C2312yes—
243#13133146C2314yes—
244#13133146C2314yes—
245#13133142C2314yes—
246#13133141C2314yes—
247#13133141C2314yes—
248#13133141C2314yes—
249#13133139C2314yes—
250#13133138C2314yes—
251C2×#41×C53C2311yescharacteristic
252C22×Q8×C53C2312yes—
253#137×C53—44no—
254C2×Q16×C53C2314yes—
255C2×SD16×C53C2314yes—
256C2×M16×C53C2312yes—
257C4⋊Q8×C53—21no—
258C4⋊Q8×C53—21no—
259C4⋊Q8×C53C2312yes—
260C4⋊Q8×C53C2312yes—
261C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
262C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
263C4×D4×C53—21no—
264C4×D4×C53—21no—
265C4×D4×C53C2311yescharacteristic
266C4×D4×C53C2311yescharacteristic
267#117×C53—21no—
268#117×C53C2311yescharacteristic
269C2×C4⋊C4×C53—21no—
270C2×C4⋊C4×C53—21no—
271C2×C42×C53—21no—
272C2×C42×C53C2311yescharacteristic
273C4⋊C8×C53C2312yes—
274C4⋊C8×C53C2312yes—
275#103×C53C2314yes—
276#103×C53C2314yes—
277C23×D53C2×D411yescharacteristic
278#41×C53—22no—
279#41×C53—22no—
280C2×Q8×C53—22no—
281C2×Q8×C53—24no—
282C2×Q8×C53—24no—
283C2×Q8×C53C2414yes—
284C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
285C2×D4×C53—21no—
286C2×D4×C53C2411yescharacteristic
287C22×C4×C53—22no—
288C22×C4×C53—21no—
289C22×C4×C53—21no—
290C22×C4×C53—21no—
291C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C53C2411yescharacteristic
294C2×C22⋊D53—21no—
295C2×C22⋊D53—21no—
296C2×C22⋊D53—21no—
297C2×C22⋊D53—21no—
298C2×C22⋊D53—21no—
299C22×Dic53—22no—
300C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719945—22no—
304#11719945—22no—
305#11719945—44no—
306#11719945—44no—
307C2×D212—21no—
308C2×D212—21no—
309C2×D212C2411yescharacteristic
310C2×C4×D53—22no—
311C2×C4×D53—22no—
312C2×C4×D53—24no—
313C2×C4×D53—21no—
314C2×C4×D53—21no—
315C2×C4×D53—21no—
316C2×C4×D53—42no—
317C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2411yescharacteristic
328C2×C4×D53C2411yescharacteristic
329C2×Dic106—22no—
330C2×Dic106—22no—
331C2×Dic106—21no—
332C2×Dic106—21no—
333C2×Dic106—44no—
334C2×Dic106C2411yescharacteristic
335Q16×C53—44no—
336SD16×C53—44no—
337M16×C53—24no—
338C2×C8×C53C2414yes—
339C4⋊C4×C53—22no—
340C4⋊C4×C53—22no—
341C4⋊C4×C53—22no—
342C4⋊C4×C53—22no—
343C4⋊C4×C53—21no—
344C4⋊C4×C53—21no—
345C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
346C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
347C22⋊C4×C53—21no—
348C22⋊C4×C53—21no—
349C22⋊C4×C53—21no—
350C42×C53—21no—
351C42×C53—21no—
352C42×C53—21no—
353C42×C53C2×D411yescharacteristic
354C42×C53C2×D411yescharacteristic
355C42×C53C2411yescharacteristic
356C42×C53C2411yescharacteristic
357C22⋊Dic53—21no—
358C22⋊Dic53—21no—
359C22⋊Dic53—21no—
360C22⋊Dic53—21no—
361C22⋊Dic53—21no—
362#11719925—44no—
363#11719924—44no—
364#11719921—24no—
365#11719921—24no—
366#11719921—21no—
367#11719921—21no—
368#11719921—21no—
369#11719921—21no—
370#11719921—21no—
371#11719921—21no—
372#11719921—21no—
373#11719921—21no—
374#11719921—21no—
375#11719921—21no—
376C4⋊Dic53—22no—
377C4⋊Dic53—22no—
378C4⋊Dic53—22no—
379C4⋊Dic53—24no—
380C4⋊Dic53—24no—
381C4⋊Dic53—21no—
382C4⋊Dic53—21no—
383C4⋊Dic53—21no—
384C4⋊Dic53—21no—
385C4⋊Dic53C2414yes—
386C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
387C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
388#11719919—21no—
389#11719919—21no—
390#11719919—24no—
391#11719919—24no—
392#11719919—21no—
393#11719919—21no—
394#11719919—21no—
395#11719919—21no—
396#11719919—21no—
397#11719919—21no—
398#11719919—21no—
399#11719919—21no—
400C4×Dic53—21no—
401C4×Dic53—21no—
402C4×Dic53—21no—
403C4×Dic53—24no—
404C4×Dic53—24no—
405C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
406C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
407C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
408C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
409C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
410C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
411C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
412C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
413C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
414C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
415C4×Dic53C2411yescharacteristic
416C4×Dic53C2411yescharacteristic
417#11719917—24no—
418C2×#88322C2414yes—
419#11719912—44no—
420C8×D53—44no—
421C23×C53—21no—
422C23×C53C22×D411yescharacteristic
423C22×D53—22no—
424C22×D53—22no—
425C22×D53—21no—
426C22×D53—41no—
427C22×D53C22×D411yescharacteristic
428C22×D53C22×D411yescharacteristic
429Q8×C53—24no—
430Q8×C53—21no—
431Q8×C53—24no—
432Q8×C53—21no—
433Q8×C53—44no—
434D4×C53—21no—
435D4×C53—21no—
436D4×C53—42no—
437C2×C4×C53—22no—
438C2×C4×C53—22no—
439C2×C4×C53—21no—
440C2×C4×C53—21no—
441C2×C4×C53—21no—
442C2×C4×C53—24no—
443C2×C4×C53—44no—
444C2×C4×C53—42no—
445C2×C4×C53—42no—
446C2×C4×C53—42no—
447C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
450C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
453C2×C4×C532−1+412yes—
454C2×C4×C53C2511yescharacteristic
455C22⋊D53—42no—
456C22⋊D53—42no—
457C22⋊D53—42no—
458C22⋊D53—42no—
459C22⋊D53—42no—
460C2×Dic53—22no—
461C2×Dic53—22no—
462C2×Dic53—24no—
463C2×Dic53—21no—
464C2×Dic53—21no—
465C2×Dic53—21no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53—44no—
468C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
469C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
470C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
471C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
472C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
473C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
474D212—21no—
475D212—21no—
476D212—42no—
477D212—42no—
478C4×D53—22no—
479C4×D53—22no—
480C4×D53—22no—
481C4×D53—22no—
482C4×D53—22no—
483C4×D53—22no—
484C4×D53—21no—
485C4×D53—21no—
486C4×D53—21no—
487C4×D53—21no—
488C4×D53—22no—
489C4×D53—41no—
490C4×D53—41no—
491C4×D53—42no—
492C4×D53—42no—
493C4×D53—42no—
494C4×D53#13714yescomplemented
495Dic106—21no—
496Dic106—21no—
497Dic106—42no—
498Dic106—44no—
499Dic106—44no—
500Dic106—42no—
501C8×C53—24no—
502#88322—24no—
503#60918—531nomaximal, Sylow
504C22×C53—21no—
505C22×C53—21no—
506C22×C53—41no—
507C22×C53—41no—
508C22×C53—41no—
509C22×C53#53712yes—
510C22×C53C23×D411yescharacteristic
511C2×D53—21no—
512C2×D53—21no—
513C2×D53—21no—
514C2×D53—21no—
515C2×D53—21no—
516C2×D53—44no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—41no—
519C2×D53—41no—
520C2×D53C2×#13712yes—
521C4×C53—21no—
522C4×C53—21no—
523C4×C53—41no—
524C4×C53—44no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53#53712yes—
528C4×C53C2×#13712yes—
529C4×C53#57512yes—
530C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
532Dic53—21no—
533Dic53—21no—
534Dic53—21no—
535Dic53—21no—
536Dic53—21no—
537Dic53—41no—
538Dic53—41no—
539Dic53—44no—
540Dic53—41no—
541Dic53C2×#13712yes—
542#3444—531no—
543C2×#533—531no—
544#3255—532no—
545#3254—532no—
546#3252—532no—
547#3252—532no—
548#3249—532no—
549#3248—532no—
550#3248—532no—
551#3246—532no—
552#3079—531no—
553#3079—531no—
554#3078—532no—
555#3056—532no—
556#3056—532no—
557#3039—531no—
558#3039D5311yescharacteristic, complemented
559#3037—532no—
560C2×#423—531no—
561C2×C53—22no—
562C2×C53—81no—
563C2×C53C2×#53711yescharacteristic
564C2×C53C22×#13711yescharacteristic
565C2×C53C2×#57511yescharacteristic
566D53—22no—
567D53—41no—
568D53—81no—
569C2×#137—532no—
570C2×#137C2×D5312yes—
571C22×M16—532no—
572#533—531no—
573#533—532no—
574#533—532no—
575#533—532no—
576#533—532no—
577#533—531no—
578#533—531no—
579#533—1061no—
580#533—1061no—
581#533—1061no—
582#533—1061no—
583#532—531no—
584#532—531no—
585#532—531no—
586C2×C4⋊Q8—531no—
587C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
588#529—531no—
589#529—531no—
590#529—531no—
591#529—531no—
592#529—1061no—
593#529—1061no—
594#529—1061no—
595#529—1061no—
596C2×#125—1061no—
597#525—531no—
598#525—531no—
599#525—1061no—
600#525—1061no—
601C2×C22⋊Q8—532no—
602C2×C22⋊Q8—1061no—
603C4×#41—531no—
604C4×#41—1061no—
605C4×#41—1061no—
606C4×#41C2×D5311yescharacteristic
607C2×C4×Q8—532no—
608C2×C4×Q8—1061no—
609C2×#117—1061no—
610C22×C42—531no—
611#479—534no—
612#479—534no—
613#477—532no—
614#477—532no—
615#477—534no—
616#476—532no—
617#476—532no—
618#475—532no—
619#475—532no—
620#475—534no—
621#474—532no—
622#474—532no—
623#470—534no—
624#470—534no—
625#468—534no—
626#468—534no—
627#467—534no—
628#467—534no—
629#465—534no—
630#465—534no—
631#464—534no—
632#464—534no—
633#462—534no—
634#462—532no—
635#462—532no—
636#462C2×D5312yescomplemented
637#462C2×D5312yescomplemented
638#461—532no—
639#461—532no—
640#461C2×D5312yescomplemented
641#461C2×D5312yescomplemented
642#460—534no—
643#428—532no—
644#428—532no—
645#423—532no—
646#423—531no—
647#423—532no—
648#423—532no—
649#423C2×D5311yescharacteristic
650C2×C4⋊C8—532no—
651C2×C4⋊C8—532no—
652#419—532no—
653#419C2×D5312yes—
654#417—532no—
655#417—532no—
656C53#6091811yescharacteristic, complemented, Sylow
657C2×#41—531no—
658C2×#41—1061no—
659C2×#41—1061no—
660C2×#41C22×D5311yescharacteristic
661C22×Q8—1061no—
662C22×Q8C22×D5312yes—
663C23×C4—531no—
664C23×C4—531no—
665C23×C4—531no—
666#137—44no—
667#137—2124no—
668C2×Q16—534no—
669C2×Q16C22×D5314yes—
670C2×SD16—534no—
671C2×SD16C22×D5314yes—
672C2×M16—532no—
673C2×M16—534no—
674C2×M16—2124no—
675C2×M16C22×D5312yes—
676C22×C8—534no—
677C4⋊Q8—21no—
678C4⋊Q8—21no—
679C4⋊Q8—531no—
680C4⋊Q8—531no—
681C4⋊Q8—531no—
682C4⋊Q8—532no—
683C4⋊Q8—532no—
684C4⋊Q8—1061no—
685C4⋊Q8—1061no—
686C4⋊Q8C22×D5312yes—
687C4⋊Q8C22×D5312yes—
688#127—531no—
689#126—1061no—
690#126—1061no—
691#126—1061no—
692#126—1061no—
693#125—531no—
694#125—531no—
695#125—1062no—
696#125—1062no—
697#125—1062no—
698#125—1062no—
699#125—1061no—
700#125—1061no—
701#124—531no—
702#124—531no—
703#124—1061no—
704#124—1061no—
705#123—1061no—
706#123—1061no—
707#123—1061no—
708#123—1061no—
709#123—1061no—
710#123—1061no—
711C22⋊Q8—534no—
712C22⋊Q8—534no—
713C22⋊Q8—531no—
714C22⋊Q8—531no—
715C22⋊Q8—531no—
716C22⋊Q8—531no—
717C22⋊Q8—1061no—
718C22⋊Q8—1061no—
719C22⋊Q8—1062no—
720C22⋊Q8—1062no—
721C22⋊Q8—1062no—
722C22⋊Q8—1062no—
723C22⋊Q8—1061no—
724C22⋊Q8—1061no—
725C22⋊Q8—1062no—
726C22⋊Q8—1062no—
727#121—531no—
728#121—531no—
729#121—531no—
730#121—531no—
731#121—1061no—
732#121—1061no—
733#121—1061no—
734#121—1061no—
735#120—1061no—
736#120—1061no—
737C4×Q8—534no—
738C4×Q8—534no—
739C4×Q8—531no—
740C4×Q8—531no—
741C4×Q8—1061no—
742C4×Q8—1061no—
743C4×Q8—1061no—
744C4×Q8—1061no—
745C4×Q8—1062no—
746C4×Q8—1062no—
747C4×Q8—1062no—
748C4×Q8—1062no—
749C4×Q8—1062no—
750C4×Q8—1062no—
751C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
752C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
753C4×D4—21no—
754C4×D4—21no—
755C4×D4—531no—
756C4×D4—531no—
757C4×D4—1061no—
758C4×D4—1061no—
759C4×D4—1061no—
760C4×D4—1061no—
761C4×D4—1061no—
762C4×D4—1061no—
763C4×D4—1061no—
764C4×D4—1061no—
765C4×D4—1061no—
766C4×D4—1061no—
767C4×D4—1061no—
768C4×D4—1061no—
769C4×D4—1061no—
770C4×D4—1061no—
771C4×D4C22×D5311yescharacteristic
772C4×D4C22×D5311yescharacteristic
773#117—21no—
774#117—531no—
775#117—1061no—
776#117—1061no—
777#117—1061no—
778#117—1061no—
779#117—1061no—
780#117—1061no—
781#117—1062no—
782#117—1062no—
783#117—1062no—
784#117—1062no—
785#117—1061no—
786#117C22×D5311yescharacteristic
787C2×C4⋊C4—21no—
788C2×C4⋊C4—21no—
789C2×C4⋊C4—532no—
790C2×C4⋊C4—1062no—
791C2×C4⋊C4—1062no—
792C2×C4⋊C4—1061no—
793C2×C22⋊C4—1062no—
794C2×C42—21no—
795C2×C42—531no—
796C2×C42—531no—
797C2×C42—531no—
798C2×C42—531no—
799C2×C42—531no—
800C2×C42—531no—
801C2×C42—531no—
802C2×C42—531no—
803C2×C42—531no—
804C2×C42—531no—
805C2×C42—531no—
806C2×C42—1062no—
807C2×C42—1061no—
808C2×C42C22×D5311yescharacteristic
809#107—534no—
810#107—534no—
811#106—534no—
812#106—534no—
813C4⋊C8—534no—
814C4⋊C8—534no—
815C4⋊C8—532no—
816C4⋊C8—532no—
817C4⋊C8C22×D5312yes—
818C4⋊C8C22×D5312yes—
819#103—534no—
820#103—534no—
821#103—534no—
822#103—534no—
823#103C22×D5314yes—
824#103C22×D5314yes—
825#102—534no—
826#102—534no—
827C24—531no—
828#41—22no—
829#41—22no—
830#41—1062no—
831#41—1062no—
832#41—2124no—
833#41—2124no—
834C2×Q8—22no—
835C2×Q8—24no—
836C2×Q8—24no—
837C2×Q8—531no—
838C2×Q8—1061no—
839C2×Q8—1061no—
840C2×Q8—1062no—
841C2×Q8—1062no—
842C2×Q8—2124no—
843C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
844C2×Q8C23×D5314yes—
845C2×D4—21no—
846C2×D4—531no—
847C2×D4—1061no—
848C2×D4—1061no—
849C2×D4—1061no—
850C2×D4—1061no—
851C2×D4—1061no—
852C2×D4—1061no—
853C2×D4—1061no—
854C2×D4C23×D5311yescharacteristic
855C22×C4—22no—
856C22×C4—21no—
857C22×C4—21no—
858C22×C4—21no—
859C22×C4—531no—
860C22×C4—531no—
861C22×C4—531no—
862C22×C4—531no—
863C22×C4—531no—
864C22×C4—531no—
865C22×C4—531no—
866C22×C4—531no—
867C22×C4—531no—
868C22×C4—531no—
869C22×C4—531no—
870C22×C4—531no—
871C22×C4—531no—
872C22×C4—531no—
873C22×C4—531no—
874C22×C4—1064no—
875C22×C4—1062no—
876C22×C4—1062no—
877C22×C4—1062no—
878C22×C4—1061no—
879C22×C4—1061no—
880C22×C4—1061no—
881C22×C4—2122no—
882C22×C4D4×D5311yescharacteristic
883C22×C4D4×D5311yescharacteristic
884C22×C4C23×D5311yescharacteristic
885Q16—44no—
886Q16—2124no—
887SD16—44no—
888SD16—2124no—
889M16—24no—
890M16—1064no—
891M16—2124no—
892C2×C8—534no—
893C2×C8—2124no—
894C2×C8C23×D5314yes—
895C4⋊C4—22no—
896C4⋊C4—22no—
897C4⋊C4—22no—
898C4⋊C4—22no—
899C4⋊C4—21no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—534no—
902C4⋊C4—531no—
903C4⋊C4—531no—
904C4⋊C4—1064no—
905C4⋊C4—1064no—
906C4⋊C4—1064no—
907C4⋊C4—1064no—
908C4⋊C4—1061no—
909C4⋊C4—1061no—
910C4⋊C4—1061no—
911C4⋊C4—1061no—
912C4⋊C4—1061no—
913C4⋊C4—1061no—
914C4⋊C4—1061no—
915C4⋊C4—1061no—
916C4⋊C4—1061no—
917C4⋊C4—1061no—
918C4⋊C4—1061no—
919C4⋊C4—1061no—
920C4⋊C4—1062no—
921C4⋊C4—1062no—
922C4⋊C4—1062no—
923C4⋊C4—1061no—
924C4⋊C4—1061no—
925C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
926C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
927C22⋊C4—21no—
928C22⋊C4—21no—
929C22⋊C4—21no—
930C22⋊C4—1061no—
931C22⋊C4—1061no—
932C22⋊C4—1061no—
933C22⋊C4—1061no—
934C22⋊C4—1064no—
935C22⋊C4—1064no—
936C22⋊C4—1061no—
937C22⋊C4—1061no—
938C22⋊C4—1061no—
939C22⋊C4—1061no—
940C22⋊C4—1061no—
941C22⋊C4—1061no—
942C22⋊C4—1061no—
943C22⋊C4—1061no—
944C22⋊C4—1061no—
945C22⋊C4—1061no—
946C22⋊C4—1061no—
947C42—21no—
948C42—21no—
949C42—21no—
950C42—531no—
951C42—531no—
952C42—531no—
953C42—531no—
954C42—531no—
955C42—531no—
956C42—531no—
957C42—531no—
958C42—531no—
959C42—531no—
960C42—531no—
961C42—531no—
962C42—1064no—
963C42—1064no—
964C42—1061no—
965C42—1061no—
966C42—1061no—
967C42D4×D5311yescharacteristic
968C42D4×D5311yescharacteristic
969C42C23×D5311yescharacteristic
970C42C23×D5311yescharacteristic
971C23—21no—
972C23—531no—
973C23—531no—
974C23—1062no—
975C23—1062no—
976C23—1061no—
977C23—2121no—
978C23C2×D4×D5311yescharacteristic
979Q8—24no—
980Q8—21no—
981Q8—24no—
982Q8—21no—
983Q8—44no—
984Q8—1061no—
985Q8—1061no—
986Q8—2124no—
987Q8—2122no—
988Q8—2122no—
989Q8—2124no—
990D4—21no—
991D4—21no—
992D4—42no—
993D4—1061no—
994D4—1061no—
995D4—2122no—
996D4—2122no—
997D4—2122no—
998D4—2122no—
999D4—2122no—
1000D4—2122no—
1001D4—2122no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—24no—
1008C2×C4—44no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—42no—
1011C2×C4—42no—
1012C2×C4—531no—
1013C2×C4—534no—
1014C2×C4—531no—
1015C2×C4—531no—
1016C2×C4—531no—
1017C2×C4—531no—
1018C2×C4—531no—
1019C2×C4—1062no—
1020C2×C4—1062no—
1021C2×C4—1062no—
1022C2×C4—1062no—
1023C2×C4—1062no—
1024C2×C4—1062no—
1025C2×C4—1062no—
1026C2×C4—1061no—
1027C2×C4—1061no—
1028C2×C4—1061no—
1029C2×C4—1061no—
1030C2×C4—1062no—
1031C2×C4—1062no—
1032C2×C4—1061no—
1033C2×C4—1061no—
1034C2×C4—1061no—
1035C2×C4—1064no—
1036C2×C4—2121no—
1037C2×C4—2121no—
1038C2×C4—2121no—
1039C2×C4—2124no—
1040C2×C4—2122no—
1041C2×C4—2122no—
1042C2×C4—2122no—
1043C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1044C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1045C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1046C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1047C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1048C2×C4#1313326212yes—
1049C2×C4#1313326412yes—
1050C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1051C8—24no—
1052C8—1064no—
1053C22—21no—
1054C22—21no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—532no—
1059C22—1061no—
1060C22—1061no—
1061C22—1061no—
1062C22—1061no—
1063C22—1061no—
1064C22—2124no—
1065C22—2121no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22#1681120212yes—
1069C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1070C4—21no—
1071C4—21no—
1072C4—41no—
1073C4—44no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—532no—
1077C4—1061no—
1078C4—1061no—
1079C4—1061no—
1080C4—1061no—
1081C4—1061no—
1082C4—2121no—
1083C4—2121no—
1084C4—2121no—
1085C4—2124no—
1086C4#1681120212yes—
1087C4#137×D5312yes—
1088C4#1681142212yes—
1089C4C2×#1313326211yescharacteristic
1090C4C2×#1313326411yescharacteristic
1091C2—22no—
1092C2—81no—
1093C2—1062no—
1094C2—4241no—
1095C2—2121no—
1096C2C2×#1681120211yescharacteristic
1097C2C2×#137×D5311yescharacteristic
1098C2C2×#1681142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288008C2
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#60918
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811178C2semidirect
3. #20286107C2semidirect
4. #20286099C2semidirect
5. #20286086C2semidirect
6. #20286084C2semidirect
7. #20286058C2semidirect
8. #20286050C2semidirect
9. #20286048C2semidirect
10. #20286028C2semidirect
11. #20284531C2semidirect
12. #20284530C2semidirect
13. #20284517C2semidirect
14. #20284343C2semidirect
15. #20284339C2semidirect
16. #20284198C2semidirect
17. #20284184C2semidirect
18. #423×D53C2semidirect
19. C53×#3039C2semidirect
59. #16810932C22semidirect
60. #16810928C22semidirect
61. #16810919C22semidirect
62. #16810918C22semidirect
63. #16810916C22semidirect
64. #16810914C22semidirect
65. #16810913C22semidirect
66. #16810909C22semidirect
67. #16810908C22semidirect
68. #16810906C22semidirect
69. #16810904C22semidirect
70. #16810903C22semidirect
79. #16810847C22semidirect
80. #16810843C22semidirect
81. #16810831C22semidirect
82. #16810830C22semidirect
83. #16810830C22semidirect
84. #16810825C22semidirect
85. #16810825C22semidirect
86. #16810821C22semidirect
101. C53×#462C22semidirect
102. C53×#462C22semidirect
103. C53×#461C22semidirect
104. C53×#461C22semidirect
494. C4×D53#137semidirect
558. #3039D53semidirect
636. #462C2×D53semidirect
637. #462C2×D53semidirect
640. #461C2×D53semidirect
641. #461C2×D53semidirect
656. C53#60918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880082
C2×#168111782
#202861072
#202860992
#202860862
#202860842
#202860582
#202860502
#202860482
#202860282
#202845312
#202845302
#202845172
#202843432
#202843392
#202841982
#202841842
#423×D532
C53×#30392
#6091853