Finite Group Databasebeta

← #28257133

Subgroups — #28257133

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286182C214yesmaximal, complemented
4#20286173C214yesmaximal, complemented
5#20286137C214yesmaximal, complemented
6#20286122C214yesmaximal, complemented
7#20284526C212yesmaximal, complemented
8#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284348C212yesmaximal, complemented
11#20284328C212yesmaximal, complemented
12#20284207C212yesmaximal, complemented
13#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2212yes—
17C2×M16×D53C2212yes—
18#16811242C2212yescomplemented
19#16811242C2212yescomplemented
20#16811238—22no—
21#16811238—22no—
22#16811238C2214yes—
23#16811238C2214yes—
24#16811234C2212yescomplemented
25#16811227C2212yescomplemented
26#16811218—21no—
27#16811218—21no—
28#16811210—21no—
29#16811210—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31C2×#13133216C2211yescharacteristic
32#16811153—22no—
33#16811153—22no—
34C2×#13133210—21no—
35C2×#13133204C2211yescharacteristic
36C2×#13133203—21no—
37#16811130C2212yes—
38C2×#13133200—21no—
39C2×#13133197C2211yescharacteristic
40C2×#13133196—21no—
41C2×#13133188C2211yescharacteristic
42#41×Dic53C2212yes—
43C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
44C2×#13133174C2211yescharacteristic
45#16810931C2214yescomplemented
46#16810923C2214yescomplemented
47#16810919C2212yescomplemented
48#16810916C2214yescomplemented
49#16810913C2212yescomplemented
50#16810911C2214yescomplemented
51#16810909C2212yescomplemented
52#16810906C2214yescomplemented
53#16810903C2212yescomplemented
54#16810901C2214yescomplemented
55#16810880C2214yescomplemented
56#16810873C2214yes—
57#16810868C2214yescomplemented
58#16810866C2214yes—
59#16810863C2214yescomplemented
60#16810856C2214yes—
61#16810851C2214yescomplemented
62#16810849C2214yes—
63#16810843C2214yescomplemented
64#16810843C2214yescomplemented
65#16810842C2214yescomplemented
66#16810836C2214yescomplemented
67#16810836C2214yescomplemented
68#16810830C2212yescomplemented
69#16810820C2212yescomplemented
70#16810665C2212yes—
71#16810663C2212yes—
72#16810648C2214yescomplemented
73#16810648C2214yescomplemented
74#16810647C2211yescharacteristic
75#16810646C2212yes—
76#16810633C2212yes—
77#16810628C2212yes—
78#16810624C2212yes—
79C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
80C53×#532C2211yescharacteristic
81C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
82C53×#463C2214yescomplemented
83C53×#461C2212yescomplemented
84C53×#459C2212yescomplemented
85C53×#423C2211yescharacteristic
86C53×#417C2212yes—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91#13133247—44no—
92C2×#11719925C2314yes—
93C2×#11719923C2314yes—
94C2×#11719917C2312yes—
95C2×#11719912C2314yes—
96M16×D53—44no—
97C2×C8×D53C2314yes—
98#13133217C2311yescharacteristic
99#13133217C2311yescharacteristic
100#13133216—22no—
101#13133216C2314yes—
102#13133212—22no—
103#13133212—22no—
104#13133210—24no—
105#13133210—24no—
106#13133210—22no—
107#13133210—22no—
108#13133209C2312yes—
109#13133207—22no—
110#13133207—22no—
111#13133204—22no—
112#13133204C2314yes—
113#13133203—24no—
114#13133203—24no—
115#13133203—22no—
116#13133203—22no—
117#13133201—22no—
118#13133201—22no—
119#13133200—24no—
120#13133200—24no—
121#13133198—22no—
122#13133198—22no—
123#13133198—22no—
124#13133197—22no—
125#13133197C2314yes—
126#13133196—24no—
127#13133196—24no—
128#13133196—21no—
129#13133196—21no—
130#13133194—22no—
131#13133194—22no—
132#13133193C2312yes—
133#13133193C2312yes—
134#13133189—22no—
135#13133189—22no—
136#13133188—22no—
137#13133188C2314yes—
138#13133188C2312yes—
139#13133188C2312yes—
140#13133185—22no—
141Q8×Dic53C2312yes—
142Q8×Dic53C2312yes—
143C4×Dic106—21no—
144C4×Dic106—21no—
145C4×Dic106—21no—
146C4×Dic106—21no—
147C4×Dic106C2312yes—
148C4×Dic106C2312yes—
149D4×Dic53—22no—
150D4×Dic53—22no—
151D4×Dic53C2312yes—
152D4×Dic53C2312yes—
153C4×C22⋊D53—22no—
154C4×C22⋊D53—22no—
155#13133176—22no—
156#13133176C2312yes—
157#13133174D412yes—
158#13133174D412yes—
159#13133174C2312yes—
160#13133174C2312yes—
161C2×C4⋊Dic53—21no—
162C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
163C2×#11719919—21no—
164C2×#11719919—21no—
165C2×#11719919D411yescharacteristic
166C2×#11719919D411yescharacteristic
167C2×C22⋊Dic53—21no—
168C2×C22⋊Dic53—21no—
169C2×C22⋊Dic53—21no—
170C2×#11719921—21no—
171C2×#11719921D411yescharacteristic
172C2×#11719921D411yescharacteristic
173C2×C4×Dic53—22no—
174C2×C4×Dic53—21no—
175C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
176#13133151C2314yes—
177#13133150C2314yes—
178#13133149C2314yes—
179#13133148C2314yes—
180C4⋊#88322C2312yes—
181C4⋊#88322C2312yes—
182#13133146C2314yes—
183#13133146C2314yes—
184#13133142C2314yes—
185#13133142C2314yes—
186#13133141C2314yes—
187#13133138C2314yes—
188#13133138C2314yes—
189#13133138C2314yes—
190C2×#41×C53C2312yes—
191C22×D4×C53C2311yescharacteristic
192C23×C4×C53—21no—
193AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
194C2×SD16×C53C2314yes—
195C2×D8×C53C2314yes—
196C2×M16×C53C2312yes—
197C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
198#127×C53C2311yescharacteristic
199#124×C53C2312yes—
200#121×C53—21no—
201#121×C53—21no—
202C4×D4×C53—21no—
203C4×D4×C53—21no—
204C4×D4×C53—21no—
205C4×D4×C53—21no—
206C4×D4×C53C2312yes—
207C4×D4×C53C2312yes—
208C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4×C53—21no—
210C2×C42×C53C2311yescharacteristic
211C4⋊C8×C53C2312yes—
212C4⋊C8×C53C2312yes—
213#103×C53C2314yes—
214#102×C53C2314yes—
215C24×C53—21no—
216C23×D53C2×D411yescharacteristic
217#41×C53—24no—
218#41×C53—24no—
219C2×Q8×C53C2412yes—
220C2×D4×C53—22no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53—22no—
226C2×D4×C53C2412yes—
227C2×D4×C53C2412yes—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—22no—
230C22×C4×C53—22no—
231C22×C4×C53—22no—
232C22×C4×C53—82no—
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—24no—
239C2×C22⋊D53—82no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—22no—
243C22×Dic53—22no—
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—22no—
249C2×C4×D53C2×D412yes—
250C2×C4×D53C2412yes—
251C2×Dic106—22no—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—24no—
257C2×Dic106—82no—
258C2×Dic106C2412yes—
259SD16×C53—44no—
260D8×C53—44no—
261M16×C53—24no—
262C2×C8×C53C2414yes—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53C2412yes—
267C22⋊C4×C53—22no—
268C22⋊C4×C53—22no—
269C22⋊C4×C53—22no—
270C22⋊C4×C53—22no—
271C42×C53C2×D411yescharacteristic
272C42×C53C2×D411yescharacteristic
273C42×C53C2411yescharacteristic
274C42×C53C2411yescharacteristic
275C22⋊Dic53—22no—
276C22⋊Dic53—24no—
277C22⋊Dic53—24no—
278C22⋊Dic53—24no—
279C22⋊Dic53—22no—
280C22⋊Dic53—22no—
281C22⋊Dic53—22no—
282C22⋊Dic53—22no—
283#11719925—44no—
284#11719923—44no—
285#11719921—24no—
286#11719921—22no—
287#11719921—22no—
288#11719921C2×D412yes—
289#11719921C2×D412yes—
290#11719921C2×D412yes—
291#11719921C2×D412yes—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—24no—
296C4⋊Dic53—22no—
297C4⋊Dic53—22no—
298C4⋊Dic53C2412yes—
299C4⋊Dic53C2412yes—
300C4⋊Dic53C2412yes—
301#11719919—22no—
302#11719919—22no—
303#11719919—22no—
304#11719919—22no—
305#11719919—24no—
306#11719919—22no—
307#11719919—22no—
308#11719919C2×D412yes—
309#11719919C2×D412yes—
310#11719919C2×D412yes—
311#11719919C2×D412yes—
312C4×Dic53—22no—
313C4×Dic53—22no—
314C4×Dic53—22no—
315C4×Dic53—22no—
316C4×Dic53—22no—
317C4×Dic53C2×D412yes—
318C4×Dic53C2412yes—
319#11719917—24no—
320C2×#88322C2414yes—
321#11719912—44no—
322C8×D53—44no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—42no—
326C23×C53—42no—
327C23×C53—42no—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—22no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53C22×D412yes—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—44no—
340D4×C53—42no—
341D4×C53—81no—
342D4×C53—81no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—44no—
349C2×C4×C53—82no—
350C2×C4×C53—82no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
357C2×C4×C532−1+412yes—
358C2×C4×C53C2511yescharacteristic
359C22⋊D53—82no—
360C22⋊D53—82no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—82no—
372C2×Dic53—82no—
373C2×Dic53C22×D412yes—
374C2×Dic53C22×D412yes—
375C2×Dic53C22×D412yes—
376C4×D53—24no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—22no—
381Dic106—42no—
382Dic106—84no—
383Dic106—81no—
384Dic106—81no—
385C8×C53—24no—
386#88322—24no—
387#60919—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—84no—
397C22×C53#53712yes—
398C22×C53C23×D411yescharacteristic
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—82no—
403C4×C53—21no—
404C4×C53—21no—
405C4×C53—21no—
406C4×C53—21no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53#53712yes—
410C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
412Dic53—22no—
413Dic53—22no—
414Dic53—22no—
415Dic53—42no—
416Dic53—42no—
417Dic53—42no—
418Dic53—42no—
419#3455—531no—
420C2×#542—531no—
421#3263—534no—
422#3262—534no—
423#3258—534no—
424#3257—534no—
425#3079—532no—
426#3078—531no—
427#3077—531no—
428#3056—532no—
429#3055—532no—
430#3040—532no—
431#3037—531no—
432#3036D5311yescharacteristic, complemented
433#2905—531no—
434C2×C53—22no—
435C2×C53—82no—
436C2×C53—82no—
437C2×C53C2×#53711yescharacteristic
438C2×C53#358511yescharacteristic
439C2×C53#358611yescharacteristic
440D53—42no—
441C2×#137—532no—
442C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
443C22×M16—532no—
444#542—532no—
445#542—532no—
446#542—534no—
447#542—534no—
448#542—1062no—
449#542—1062no—
450#541—532no—
451#540—532no—
452#539—1061no—
453#539—1061no—
454#538—1061no—
455#538—1061no—
456#533—531no—
457#532C2×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊Q8—531no—
459#529—1062no—
460#529—1062no—
461C2×#126—1061no—
462C2×#124—531no—
463C2×#124—1061no—
464#525—532no—
465C2×#123—1061no—
466C2×C22⋊Q8—531no—
467C2×C22⋊Q8—1061no—
468C2×#121—531no—
469C4×#41—532no—
470C2×C4×Q8—531no—
471C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
472C2×#117—531no—
473#479—534no—
474#478—534no—
475#477—532no—
476#477—534no—
477#476—532no—
478#476—534no—
479#475—532no—
480#475—534no—
481#474—532no—
482#474—534no—
483#470—534no—
484#469—534no—
485#468—534no—
486#468—534no—
487#467—534no—
488#466—534no—
489#465—534no—
490#465—534no—
491#464—534no—
492#464—534no—
493#464—534no—
494#463—534no—
495#463—534no—
496#463C2×D5314yescomplemented
497#462—532no—
498#461C2×D5312yescomplemented
499#460—532no—
500#459C2×D5312yescomplemented
501#428—532no—
502#428—532no—
503#424—534no—
504#424—534no—
505#423—532no—
506#423—531no—
507#423C2×D5311yescharacteristic
508#419—532no—
509#418—532no—
510#417—532no—
511#417C2×D5312yes—
512C53#6091911yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41C22×D5312yes—
514C22×Q8—531no—
515C22×Q8—1061no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4C22×D5311yescharacteristic
518C23×C4—21no—
519C23×C4—531no—
520#137—2124no—
521AGL(1,ℤ/8)—44no—
522C2×Q16—534no—
523C2×SD16—534no—
524C2×SD16C22×D5314yes—
525C2×D8C22×D5314yes—
526C2×M16—532no—
527C2×M16—534no—
528C2×M16—2124no—
529C2×M16C22×D5312yes—
530C22×C8—534no—
531C4⋊Q8—534no—
532C4⋊Q8—531no—
533C4⋊Q8—531no—
534C4⋊Q8—1062no—
535C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
536#127C22×D5311yescharacteristic
537#126—1064no—
538#126—1064no—
539#126—1062no—
540#126—1062no—
541#126—1062no—
542#126—1062no—
543#125—532no—
544#125—1062no—
545#125—1062no—
546#124—534no—
547#124—1062no—
548#124—1064no—
549#124—1064no—
550#124—1062no—
551#124—1062no—
552#124C22×D5312yes—
553#123—1062no—
554#123—1062no—
555#123—1064no—
556#123—1064no—
557#123—1062no—
558#123—1062no—
559#123—1062no—
560C22⋊Q8—532no—
561C22⋊Q8—532no—
562C22⋊Q8—534no—
563C22⋊Q8—1062no—
564C22⋊Q8—1062no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—1064no—
567C22⋊Q8—1064no—
568C22⋊Q8—1061no—
569C22⋊Q8—1061no—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—534no—
573#121—532no—
574#121—532no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#120—1062no—
579C4×Q8—532no—
580C4×Q8—532no—
581C4×Q8—532no—
582C4×Q8—532no—
583C4×Q8—1061no—
584C4×Q8—1061no—
585C4×Q8—1061no—
586C4×Q8—1061no—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—21no—
589C4×D4—21no—
590C4×D4—21no—
591C4×D4—532no—
592C4×D4—532no—
593C4×D4—1062no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1062no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4C22×D5312yes—
598C4×D4C22×D5312yes—
599#117—532no—
600#117—532no—
601#117—532no—
602#117—532no—
603#117—532no—
604#117—1062no—
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—1061no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—531no—
614C2×C22⋊C4—531no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C42—531no—
620C2×C42—1062no—
621C2×C42—1061no—
622C2×C42C22×D5311yescharacteristic
623#107—534no—
624#107—534no—
625#106—534no—
626#106—534no—
627C4⋊C8—534no—
628C4⋊C8—534no—
629C4⋊C8—532no—
630C4⋊C8—532no—
631C4⋊C8C22×D5312yes—
632C4⋊C8C22×D5312yes—
633#103—534no—
634#103—534no—
635#103—534no—
636#103C22×D5314yes—
637#102—534no—
638#102—534no—
639#102—534no—
640#102C22×D5314yes—
641C24—21no—
642C24—531no—
643#41—24no—
644#41—24no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—1064no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1062no—
651C2×Q8—1062no—
652C2×Q8—4242no—
653C2×Q8C23×D5312yes—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—4242no—
664C2×D4C23×D5312yes—
665C2×D4C23×D5312yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—82no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4C23×D5311yescharacteristic
685Q16—2124no—
686SD16—44no—
687SD16—2124no—
688D8—44no—
689M16—24no—
690M16—1064no—
691M16—2124no—
692C2×C8—534no—
693C2×C8—2124no—
694C2×C8C23×D5314yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—532no—
699C4⋊C4—532no—
700C4⋊C4—532no—
701C4⋊C4—532no—
702C4⋊C4—532no—
703C4⋊C4—532no—
704C4⋊C4—532no—
705C4⋊C4—1064no—
706C4⋊C4—1064no—
707C4⋊C4—1062no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1062no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4C23×D5312yes—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—532no—
724C22⋊C4—532no—
725C22⋊C4—532no—
726C22⋊C4—532no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1064no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C42—532no—
739C42—532no—
740C42—1062no—
741C42—1062no—
742C42—1062no—
743C42—1062no—
744C42—1062no—
745C42D4×D5311yescharacteristic
746C42D4×D5311yescharacteristic
747C42C23×D5311yescharacteristic
748C42C23×D5311yescharacteristic
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—532no—
755C23—1062no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—1062no—
762Q8—1062no—
763Q8—4241no—
764Q8—4241no—
765Q8—4244no—
766Q8—2122no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—44no—
772D4—42no—
773D4—81no—
774D4—81no—
775D4—4242no—
776D4—4242no—
777D4—4244no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4—82no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1064no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—4242no—
798C2×C4—4242no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4—2122no—
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4#1313326212yes—
809C2×C4#1313326412yes—
810C2×C4C24×D5311yescharacteristic
811C8—24no—
812C8—1064no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—84no—
822C22—1062no—
823C22—1062no—
824C22—1062no—
825C22—4242no—
826C22#1681120212yes—
827C22C22×D4×D5311yescharacteristic
828C4—21no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—1062no—
835C4—1062no—
836C4—1062no—
837C4—2122no—
838C4—2122no—
839C4—2122no—
840C4—2122no—
841C4#1681120212yes—
842C4C2×#1313326211yescharacteristic
843C4C2×#1313326411yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—82no—
846C2—82no—
847C2—2122no—
848C2C2×#1681120211yescharacteristic
849C2#2028949111yescharacteristic
850C2#2028949911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#60919
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288104C2semidirect
2. C2×#16811238C2semidirect
3. #20286182C2semidirect
4. #20286173C2semidirect
5. #20286137C2semidirect
6. #20286122C2semidirect
7. #20284526C2semidirect
8. #20284522C2semidirect
9. #20284512C2semidirect
10. #20284348C2semidirect
11. #20284328C2semidirect
12. #20284207C2semidirect
13. #20284183C2semidirect
14. #20283277C2semidirect
15. C53×#3036C2semidirect
18. #16811242C22semidirect
19. #16811242C22semidirect
24. #16811234C22semidirect
25. #16811227C22semidirect
45. #16810931C22semidirect
46. #16810923C22semidirect
47. #16810919C22semidirect
48. #16810916C22semidirect
49. #16810913C22semidirect
50. #16810911C22semidirect
51. #16810909C22semidirect
52. #16810906C22semidirect
53. #16810903C22semidirect
54. #16810901C22semidirect
55. #16810880C22semidirect
57. #16810868C22semidirect
59. #16810863C22semidirect
61. #16810851C22semidirect
63. #16810843C22semidirect
64. #16810843C22semidirect
65. #16810842C22semidirect
66. #16810836C22semidirect
67. #16810836C22semidirect
68. #16810830C22semidirect
69. #16810820C22semidirect
72. #16810648C22semidirect
73. #16810648C22semidirect
82. C53×#463C22semidirect
83. C53×#461C22semidirect
84. C53×#459C22semidirect
432. #3036D53semidirect
496. #463C2×D53semidirect
498. #461C2×D53semidirect
500. #459C2×D53semidirect
512. C53#60919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
C2×#168112382
#202861822
#202861732
#202861372
#202861222
#202845262
#202845222
#202845122
#202843482
#202843282
#202842072
#202841832
#202832772
C53×#30362
#6091953