Subgroups — #28257141

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811247	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811247	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811238	—	2	2	no	—
22	#16811238	—	2	2	no	—
23	#16811238	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811238	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811236	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811229	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811222	—	2	1	no	—
28	#16811222	—	2	1	no	—
29	#16811213	—	2	1	no	—
30	#16811213	—	2	1	no	—
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811160	—	2	2	no	—
34	#16811160	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
38	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810907	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810882	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810875	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810865	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810858	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810853	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810844	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810844	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133250	—	4	4	no	—
93	#13133243	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
100	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133216	—	2	2	no	—
104	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133212	—	2	2	no	—
107	#13133212	—	2	2	no	—
108	#13133212	—	2	2	no	—
109	#13133212	—	2	2	no	—
110	#13133210	—	2	4	no	—
111	#13133210	—	2	4	no	—
112	#13133208	—	2	2	no	—
113	#13133208	—	2	2	no	—
114	#13133206	—	2	2	no	—
115	#13133206	—	2	2	no	—
116	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133204	—	2	2	no	—
118	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133203	—	2	4	no	—
120	#13133203	—	2	4	no	—
121	#13133202	—	2	2	no	—
122	#13133202	—	2	2	no	—
123	#13133202	—	2	2	no	—
124	#13133202	—	2	2	no	—
125	#13133201	—	2	2	no	—
126	#13133200	—	2	4	no	—
127	#13133200	—	2	4	no	—
128	#13133197	—	2	2	no	—
129	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133196	—	2	4	no	—
133	#13133196	—	2	4	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	—	2	2	no	—
136	#13133192	—	2	2	no	—
137	#13133192	—	2	2	no	—
138	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133191	—	2	1	no	—
141	#13133191	—	2	1	no	—
142	#13133188	—	2	2	no	—
143	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133187	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133177	—	2	2	no	—
158	#13133177	—	2	2	no	—
159	#13133174	—	2	2	no	—
160	#13133174	D₄	1	2	yes	—
161	#13133174	D₄	1	2	yes	—
162	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
168	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#11719945	—	2	4	no	—
239	#11719945	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
259	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	#11719923	—	4	4	no	—
281	#11719922	—	4	4	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	#11719921	—	2	2	no	—
284	#11719921	—	2	2	no	—
285	#11719921	—	2	2	no	—
286	#11719921	—	2	2	no	—
287	#11719921	—	2	2	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	#11719921	—	2	2	no	—
290	#11719921	—	2	2	no	—
291	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#11719919	—	2	2	no	—
303	#11719919	—	2	2	no	—
304	#11719919	—	2	4	no	—
305	#11719919	—	2	2	no	—
306	#11719919	—	2	2	no	—
307	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#11719917	—	2	4	no	—
318	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
319	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
320	#11719913	—	4	4	no	—
321	#11719912	—	4	4	no	—
322	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
334	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
335	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	D₂₁₂	—	8	1	no	—
370	D₂₁₂	—	8	1	no	—
371	D₂₁₂	—	8	2	no	—
372	D₂₁₂	—	8	2	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
384	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
385	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
386	#88322	—	2	4	no	—
387	#60919	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
411	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	#3455	—	53	1	no	—
420	C₂×#542	—	53	1	no	—
421	#3263	—	53	4	no	—
422	#3262	—	53	4	no	—
423	#3258	—	53	4	no	—
424	#3257	—	53	4	no	—
425	#3079	—	53	2	no	—
426	#3078	—	53	1	no	—
427	#3077	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#3056	—	53	2	no	—
429	#3055	—	53	2	no	—
430	#3040	—	53	2	no	—
431	#3037	—	53	1	no	—
432	#3036	—	53	1	no	—
433	#2905	—	53	1	no	—
434	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
439	D₅₃	—	4	2	no	—
440	D₅₃	—	8	2	no	—
441	C₂×#137	—	53	2	no	—
442	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
443	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
444	#542	—	53	2	no	—
445	#542	—	53	2	no	—
446	#542	—	53	4	no	—
447	#542	—	53	4	no	—
448	#542	—	106	2	no	—
449	#542	—	106	2	no	—
450	#541	—	53	2	no	—
451	#540	—	53	2	no	—
452	#539	—	106	1	no	—
453	#539	—	106	1	no	—
454	#538	—	106	1	no	—
455	#538	—	106	1	no	—
456	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#532	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
459	#529	—	106	2	no	—
460	#529	—	106	2	no	—
461	C₂×#126	—	106	1	no	—
462	C₂×#124	—	53	1	no	—
463	C₂×#124	—	106	1	no	—
464	#525	—	53	2	no	—
465	C₂×#123	—	106	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂×#121	—	53	1	no	—
469	C₄×#41	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#117	—	53	1	no	—
473	#479	—	53	4	no	—
474	#478	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
475	#477	—	53	2	no	—
476	#477	—	53	4	no	—
477	#476	—	53	4	no	—
478	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
479	#475	—	53	2	no	—
480	#475	—	53	4	no	—
481	#474	—	53	4	no	—
482	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
483	#470	—	53	4	no	—
484	#469	—	53	4	no	—
485	#468	—	53	4	no	—
486	#468	—	53	4	no	—
487	#467	—	53	4	no	—
488	#466	—	53	4	no	—
489	#465	—	53	4	no	—
490	#465	—	53	4	no	—
491	#464	—	53	4	no	—
492	#464	—	53	4	no	—
493	#464	—	53	4	no	—
494	#463	—	53	4	no	—
495	#463	—	53	4	no	—
496	#463	—	53	4	no	—
497	#462	—	53	2	no	—
498	#461	—	53	2	no	—
499	#460	—	53	2	no	—
500	#459	—	53	2	no	—
501	#428	—	53	2	no	—
502	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
503	#424	—	53	4	no	—
504	#424	—	53	4	no	—
505	#423	—	53	2	no	—
506	#423	—	53	1	no	—
507	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	#419	—	53	2	no	—
509	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
510	#417	—	53	2	no	—
511	#417	—	53	2	no	—
512	C₅₃	#60919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂×#41	—	53	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	#137	—	212	4	no	—
521	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
525	C₂×D₈	—	53	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
528	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
529	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#127	—	53	1	no	—
537	#126	—	106	4	no	—
538	#126	—	106	4	no	—
539	#126	—	106	2	no	—
540	#126	—	106	2	no	—
541	#126	—	106	2	no	—
542	#126	—	106	2	no	—
543	#125	—	106	2	no	—
544	#125	—	106	2	no	—
545	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	#124	—	53	4	no	—
547	#124	—	53	2	no	—
548	#124	—	106	2	no	—
549	#124	—	106	4	no	—
550	#124	—	106	4	no	—
551	#124	—	106	2	no	—
552	#124	—	106	2	no	—
553	#123	—	106	2	no	—
554	#123	—	106	2	no	—
555	#123	—	106	2	no	—
556	#123	—	106	4	no	—
557	#123	—	106	4	no	—
558	#123	—	106	2	no	—
559	#123	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	#121	—	53	4	no	—
571	#121	—	53	2	no	—
572	#121	—	53	2	no	—
573	#121	—	106	2	no	—
574	#121	—	106	2	no	—
575	#121	—	106	2	no	—
576	#121	—	106	1	no	—
577	#121	—	106	1	no	—
578	#120	—	106	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
587	C₄×D₄	—	2	1	no	—
588	C₄×D₄	—	2	1	no	—
589	C₄×D₄	—	53	2	no	—
590	C₄×D₄	—	53	2	no	—
591	C₄×D₄	—	106	2	no	—
592	C₄×D₄	—	106	2	no	—
593	C₄×D₄	—	106	2	no	—
594	C₄×D₄	—	106	2	no	—
595	C₄×D₄	—	106	1	no	—
596	C₄×D₄	—	106	1	no	—
597	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#117	—	53	2	no	—
600	#117	—	53	2	no	—
601	#117	—	53	2	no	—
602	#117	—	53	2	no	—
603	#117	—	106	2	no	—
604	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#107	—	53	4	no	—
624	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
625	#106	—	53	4	no	—
626	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
628	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
629	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
630	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
631	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	#103	—	53	4	no	—
634	#103	—	53	4	no	—
635	#103	—	53	4	no	—
636	#103	—	53	4	no	—
637	#102	—	53	4	no	—
638	#102	—	53	4	no	—
639	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
640	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂⁴	—	2	1	no	—
642	C₂⁴	—	53	1	no	—
643	#41	—	106	4	no	—
644	#41	—	106	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂×D₄	—	106	2	no	—
659	C₂×D₄	—	106	2	no	—
660	C₂×D₄	—	106	4	no	—
661	C₂×D₄	—	106	2	no	—
662	C₂×D₄	—	106	1	no	—
663	C₂×D₄	—	106	1	no	—
664	C₂×D₄	—	424	2	no	—
665	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	212	4	no	—
686	SD₁₆	—	212	4	no	—
687	SD₁₆	—	212	4	no	—
688	D₈	—	212	4	no	—
689	M₁₆	—	2	4	no	—
690	M₁₆	—	106	4	no	—
691	M₁₆	—	212	4	no	—
692	C₂×C₈	—	53	4	no	—
693	C₂×C₈	—	212	4	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
716	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	53	2	no	—
740	C₄²	—	53	2	no	—
741	C₄²	—	106	2	no	—
742	C₄²	—	106	2	no	—
743	C₄²	—	106	2	no	—
744	C₄²	—	106	2	no	—
745	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	53	2	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	—	106	2	no	—
756	C₂³	—	212	1	no	—
757	C₂³	—	212	1	no	—
758	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	8	1	no	—
760	Q₈	—	8	1	no	—
761	Q₈	—	106	2	no	—
762	Q₈	—	106	2	no	—
763	Q₈	—	106	2	no	—
764	Q₈	—	106	2	no	—
765	Q₈	—	424	4	no	—
766	Q₈	—	212	2	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	106	2	no	—
771	D₄	—	106	2	no	—
772	D₄	—	424	1	no	—
773	D₄	—	424	1	no	—
774	D₄	—	424	2	no	—
775	D₄	—	424	2	no	—
776	D₄	—	424	4	no	—
777	D₄	—	212	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	424	2	no	—
797	C₂×C₄	—	424	2	no	—
798	C₂×C₄	—	212	1	no	—
799	C₂×C₄	—	212	1	no	—
800	C₂×C₄	—	212	2	no	—
801	C₂×C₄	—	212	2	no	—
802	C₂×C₄	—	212	4	no	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	—	106	4	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	8	4	no	—
819	C₂²	—	106	2	no	—
820	C₂²	—	106	2	no	—
821	C₂²	—	106	2	no	—
822	C₂²	—	424	2	no	—
823	C₂²	—	212	2	no	—
824	C₂²	—	212	2	no	—
825	C₂²	—	212	2	no	—
826	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
827	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	106	2	no	—
836	C₄	—	106	2	no	—
837	C₄	—	106	2	no	—
838	C₄	—	212	2	no	—
839	C₄	—	212	2	no	—
840	C₄	—	212	2	no	—
841	C₄	#16811203	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	424	2	no	—
847	C₂	—	212	2	no	—
848	C₂	C₂×#16811203	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3077	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3077	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60919
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288107	C₂	semidirect
2. C₂×#16811238	C₂	semidirect
3. #20286187	C₂	semidirect
4. #20286175	C₂	semidirect
5. #20286145	C₂	semidirect
6. #20286130	C₂	semidirect
7. #20284528	C₂	semidirect
8. #20284516	C₂	semidirect
9. #20284346	C₂	semidirect
10. #20284332	C₂	semidirect
11. #20284208	C₂	semidirect
12. #20284189	C₂	semidirect
13. #20284179	C₂	semidirect
14. #20283277	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3077	C₂	semidirect
19. #16811247	C₂²	semidirect
20. #16811247	C₂²	semidirect
25. #16811236	C₂²	semidirect
26. #16811229	C₂²	semidirect
46. #16810927	C₂²	semidirect
47. #16810917	C₂²	semidirect
48. #16810915	C₂²	semidirect
49. #16810912	C₂²	semidirect
50. #16810907	C₂²	semidirect
51. #16810905	C₂²	semidirect
52. #16810902	C₂²	semidirect
53. #16810882	C₂²	semidirect
55. #16810870	C₂²	semidirect
57. #16810865	C₂²	semidirect
59. #16810853	C₂²	semidirect
61. #16810846	C₂²	semidirect
62. #16810844	C₂²	semidirect
63. #16810844	C₂²	semidirect
64. #16810838	C₂²	semidirect
65. #16810837	C₂²	semidirect
66. #16810837	C₂²	semidirect
67. #16810834	C₂²	semidirect
68. #16810828	C₂²	semidirect
69. #16810824	C₂²	semidirect
70. #16810818	C₂²	semidirect
72. #16810648	C₂²	semidirect
73. #16810648	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#478	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
427. #3077	D₅₃	semidirect
474. #478	C₂×D₅₃	semidirect
478. #476	C₂×D₅₃	semidirect
482. #474	C₂×D₅₃	semidirect
512. C₅₃	#60919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
C₂×#16811238	2
#20286187	2
#20286175	2
#20286145	2
#20286130	2
#20284528	2
#20284516	2
#20284346	2
#20284332	2
#20284208	2
#20284189	2
#20284179	2
#20283277	2
C₅₃×#3077	2
#60919	53