Subgroups — #28257152

Order 13568.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286128	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20284538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811244	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811235	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811228	—	2	4	no	—
16	#16811228	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811228	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811228	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811220	—	2	2	no	—
20	#16811211	—	2	2	no	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811151	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810931	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810924	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810924	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810904	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810869	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810852	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810839	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810829	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810665	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133245	—	4	8	no	—
61	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133214	—	2	2	no	—
66	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133212	—	2	4	no	—
69	#13133210	—	2	4	no	—
70	#13133209	—	2	2	no	—
71	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133207	—	2	4	no	—
74	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133203	—	2	4	no	—
76	#13133202	—	2	8	no	—
77	#13133202	—	2	8	no	—
78	#13133202	—	2	4	no	—
79	#13133200	—	2	2	no	—
80	#13133199	—	2	4	no	—
81	#13133196	—	2	2	no	—
82	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133195	—	2	4	no	—
84	#13133191	—	2	4	no	—
85	#13133191	—	2	2	no	—
86	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133190	—	2	8	no	—
89	#13133190	—	2	8	no	—
90	#13133190	—	2	4	no	—
91	#13133186	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133174	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	4	no	—
146	#11719945	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	2	4	no	—
178	#11719921	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	4	no	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄₂₄	—	4	8	no	—
195	#11719913	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	D₂₁₂	—	8	2	no	—
232	D₂₁₂	—	8	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
241	#60920	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	#3455	—	53	1	no	—
265	C₂×#540	—	53	1	no	—
266	#3260	—	53	4	no	—
267	#3259	—	53	4	no	—
268	#3257	—	53	8	no	—
269	#3080	—	53	2	no	—
270	#3077	—	53	2	no	—
271	#3055	—	53	4	no	—
272	#3038	—	53	2	no	—
273	#3036	—	53	2	no	—
274	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	#542	—	53	4	no	—
284	#541	—	53	2	no	—
285	#540	—	53	4	no	—
286	#540	—	53	4	no	—
287	#540	—	53	2	no	—
288	#540	—	106	4	no	—
289	#539	—	106	2	no	—
290	#538	—	106	2	no	—
291	#533	—	53	1	no	—
292	#532	—	53	1	no	—
293	C₂×#127	—	53	1	no	—
294	#529	—	106	4	no	—
295	C₂×#125	—	53	1	no	—
296	#525	—	53	2	no	—
297	C₂×#123	—	106	2	no	—
298	C₂×#121	—	53	2	no	—
299	C₂×#121	—	106	2	no	—
300	C₄×#41	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#479	—	53	8	no	—
304	#478	—	53	8	no	—
305	#478	—	53	8	no	—
306	#476	—	53	4	no	—
307	#474	—	53	4	no	—
308	#469	—	53	8	no	—
309	#468	—	53	8	no	—
310	#466	—	53	8	no	—
311	#465	—	53	8	no	—
312	#463	—	53	8	no	—
313	#461	—	53	4	no	—
314	#460	—	53	8	no	—
315	#459	—	53	8	no	—
316	#459	—	53	4	no	—
317	#428	—	53	4	no	—
318	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
319	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
320	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	#418	—	53	4	no	—
323	#417	—	53	4	no	—
324	C₅₃	#60920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
333	C₂×D₈	—	53	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	#127	—	53	4	no	—
341	#127	—	53	1	no	—
342	#127	—	106	2	no	—
343	#126	—	106	4	no	—
344	#126	—	106	4	no	—
345	#125	—	53	4	no	—
346	#125	—	53	2	no	—
347	#125	—	106	4	no	—
348	#125	—	106	2	no	—
349	#124	—	53	2	no	—
350	#124	—	106	4	no	—
351	#123	—	106	2	no	—
352	#123	—	106	8	no	—
353	#123	—	106	8	no	—
354	#123	—	106	4	no	—
355	#123	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	#121	—	53	8	no	—
360	#121	—	53	4	no	—
361	#121	—	106	4	no	—
362	#121	—	106	2	no	—
363	#121	—	106	8	no	—
364	#121	—	106	8	no	—
365	#121	—	106	4	no	—
366	#120	—	106	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₄×D₄	—	53	4	no	—
370	C₄×D₄	—	53	4	no	—
371	C₄×D₄	—	53	4	no	—
372	C₄×D₄	—	106	4	no	—
373	C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	C₄×D₄	—	106	2	no	—
375	C₄×D₄	—	106	2	no	—
376	C₄×D₄	—	106	2	no	—
377	#117	—	53	2	no	—
378	#117	—	106	2	no	—
379	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
380	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	53	8	no	—
392	#106	—	53	8	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	#103	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	8	no	—
398	#102	—	53	8	no	—
399	#102	—	53	8	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	106	4	no	—
403	#41	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	424	4	no	—
417	C₂×D₄	—	424	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	212	8	no	—
433	D₈	—	212	8	no	—
434	M₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
459	C₄²	—	106	2	no	—
460	C₄²	—	106	4	no	—
461	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	106	2	no	—
476	Q₈	—	106	2	no	—
477	Q₈	—	424	2	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	D₄	—	106	4	no	—
480	D₄	—	106	4	no	—
481	D₄	—	106	2	no	—
482	D₄	—	424	2	no	—
483	D₄	—	424	8	no	—
484	D₄	—	424	4	no	—
485	D₄	—	424	8	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	424	4	no	—
498	C₂×C₄	—	424	4	no	—
499	C₂×C₄	—	424	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	424	8	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₄	—	212	4	no	—
530	C₄	#16811204	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	424	4	no	—
536	C₂	—	424	2	no	—
537	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20289496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60920
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288105	C₂	semidirect
2. C₂×#16811228	C₂	semidirect
3. #20286162	C₂	semidirect
4. #20286154	C₂	semidirect
5. #20286128	C₂	semidirect
6. #20284538	C₂	semidirect
7. #20284514	C₂	semidirect
8. #20284334	C₂	semidirect
9. #20284196	C₂	semidirect
10. #20284181	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2905	C₂	semidirect
13. #16811244	C₂²	semidirect
14. #16811235	C₂²	semidirect
18. #16811228	C₂²	semidirect
32. #16810931	C₂²	semidirect
33. #16810924	C₂²	semidirect
34. #16810924	C₂²	semidirect
35. #16810914	C₂²	semidirect
36. #16810904	C₂²	semidirect
37. #16810876	C₂²	semidirect
38. #16810869	C₂²	semidirect
39. #16810859	C₂²	semidirect
40. #16810852	C₂²	semidirect
41. #16810839	C₂²	semidirect
42. #16810829	C₂²	semidirect
43. #16810824	C₂²	semidirect
44. #16810819	C₂²	semidirect
45. #16810819	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
274. #2905	D₅₃	semidirect
318. #424	C₂×D₅₃	semidirect
319. #424	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#60920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288105	2
C₂×#16811228	2
#20286162	2
#20286154	2
#20286128	2
#20284538	2
#20284514	2
#20284334	2
#20284196	2
#20284181	2
C₅₃×#2905	2
#60920	53