Finite Group Databasebeta

← #28257153

Subgroups — #28257153

Order 13568.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286163C214yesmaximal, complemented
4#20286153C214yesmaximal, complemented
5#20286133C214yesmaximal, complemented
6#20286125C214yesmaximal, complemented
7#20284536C212yesmaximal, complemented
8#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284335C212yesmaximal, complemented
10#20284332C212yesmaximal, complemented
11#20284194C212yesmaximal, complemented
12#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2212yes—
17C2×#13133243C2212yes—
18C2×M16×D53C2212yes—
19#16811247C2212yescomplemented
20#16811247C2212yescomplemented
21#16811236C2212yescomplemented
22#16811229C2212yescomplemented
23#16811224—22no—
24#16811224—22no—
25#16811224C2214yes—
26#16811224C2214yes—
27#16811222—21no—
28#16811222—21no—
29#16811213—21no—
30#16811213—21no—
31#16811173C2211yescharacteristic
32C2×#13133213C2211yescharacteristic
33#16811160—22no—
34#16811160—22no—
35C2×#13133208C2211yescharacteristic
36#16811135C2212yes—
37C2×#13133200—21no—
38C2×#13133199—21no—
39C2×#13133192C2211yescharacteristic
40C2×#13133191—21no—
41C2×#13133190—21no—
42C2×#13133188C2211yescharacteristic
43#16811091C2212yes—
44C2×C4×D212C2211yescharacteristic
45C2×#13133174C2211yescharacteristic
46#16810933C2214yescomplemented
47#16810929C2214yescomplemented
48#16810926C2214yescomplemented
49#16810922C2214yescomplemented
50#16810920C2214yescomplemented
51#16810910C2212yescomplemented
52#16810900C2212yescomplemented
53#16810877C2214yescomplemented
54#16810875C2214yescomplemented
55#16810870C2214yescomplemented
56#16810868C2214yescomplemented
57#16810860C2214yescomplemented
58#16810858C2214yescomplemented
59#16810853C2214yescomplemented
60#16810851C2214yescomplemented
61#16810839C2214yescomplemented
62#16810838C2214yescomplemented
63#16810829C2212yescomplemented
64#16810828C2212yescomplemented
65#16810822C2214yescomplemented
66#16810822C2214yescomplemented
67#16810819C2212yescomplemented
68#16810818C2212yescomplemented
69#16810817C2214yescomplemented
70#16810817C2214yescomplemented
71#16810666C2212yes—
72#16810648C2214yescomplemented
73#16810648C2214yescomplemented
74#16810647C2211yescharacteristic
75#16810646C2212yes—
76#16810627C2212yes—
77#16810625C2212yes—
78#16810622C2212yes—
79C53×#533C2211yescharacteristic
80C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
81C53×#478C2214yescomplemented
82C53×#476C2212yescomplemented
83C53×#474C2212yescomplemented
84C53×#428C2212yes—
85C53×#423C2211yescharacteristic
86C53×#418C2212yes—
87C2×#11719945C2312yes—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95#13133245—44no—
96#13133243—44no—
97C2×#11719913C2314yes—
98C2×#11719923C2314yes—
99C2×D424C2314yes—
100C2×#11719922C2314yes—
101C2×#11719917C2312yes—
102C2×#11719912C2314yes—
103M16×D53—44no—
104C2×C8×D53C2314yes—
105#13133217C2311yescharacteristic
106#13133214C2311yescharacteristic
107#13133213—22no—
108#13133213C2314yes—
109#13133212—22no—
110#13133212—22no—
111#13133212—22no—
112#13133212—22no—
113#13133208—22no—
114#13133208—22no—
115#13133208—22no—
116#13133208C2314yes—
117#13133206—22no—
118#13133206—22no—
119#13133205C2312yes—
120#13133202—22no—
121#13133202—22no—
122#13133202—22no—
123#13133202—22no—
124#13133201—22no—
125#13133200—24no—
126#13133200—24no—
127#13133199—24no—
128#13133199—24no—
129#13133197C2312yes—
130#13133197C2312yes—
131#13133193—22no—
132#13133193—22no—
133#13133192—22no—
134#13133192—22no—
135#13133192—22no—
136#13133192C2314yes—
137#13133192C2312yes—
138#13133192C2312yes—
139#13133191—24no—
140#13133191—24no—
141#13133191—21no—
142#13133191—21no—
143#13133190—24no—
144#13133190—24no—
145#13133188—22no—
146#13133188C2314yes—
147#13133187—22no—
148#13133182C2312yes—
149#13133182C2312yes—
150C4×D212—21no—
151C4×D212—21no—
152C4×D212—21no—
153C4×D212—21no—
154C4×D212—22no—
155C4×D212—22no—
156C4×D212C2312yes—
157C4×D212C2312yes—
158#13133179C2312yes—
159#13133179C2312yes—
160#13133177—22no—
161#13133177—22no—
162#13133174—22no—
163#13133174D412yes—
164#13133174D412yes—
165#13133174C2312yes—
166#13133174C2312yes—
167C2×C4⋊Dic53—21no—
168C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
169C2×#11719919—21no—
170C2×#11719919D411yescharacteristic
171C2×#11719919D411yescharacteristic
172C2×C22⋊Dic53—21no—
173C2×#11719921—21no—
174C2×#11719921—21no—
175C2×#11719921D411yescharacteristic
176C2×#11719921D411yescharacteristic
177C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
178C42×D53—22no—
179#13133150C2314yes—
180#13133148C2314yes—
181C4⋊#88322C2312yes—
182C4⋊#88322C2312yes—
183#13133146C2314yes—
184#13133146C2314yes—
185#13133142C2314yes—
186#13133140C2314yes—
187#13133139C2314yes—
188#13133137C2314yes—
189#13133137C2314yes—
190#13133137C2314yes—
191C22×D4×C53C2311yescharacteristic
192C23×C4×C53—21no—
193C2×M16×C53C2312yes—
194C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
196#125×C53C2312yes—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199C4×Q8×C53—21no—
200C4×Q8×C53—21no—
201C4×D4×C53—21no—
202C4×D4×C53—21no—
203C4×D4×C53C2312yes—
204C4×D4×C53C2312yes—
205#117×C53C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4×C53—21no—
208C2×C42×C53C2311yescharacteristic
209#107×C53C2314yes—
210#106×C53C2314yes—
211C4⋊C8×C53C2312yes—
212C4⋊C8×C53C2312yes—
213#102×C53C2314yes—
214#102×C53C2314yes—
215C24×C53—21no—
216C23×D53—21no—
217C23×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—22no—
222C2×D4×C53—22no—
223C2×D4×C53C2412yes—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—22no—
226C22×C4×C53—22no—
227C22×C4×C53—82no—
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—82no—
236C2×C22⋊D53—82no—
237C2×C22⋊D53—82no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719945—24no—
243#11719945—24no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—22no—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—24no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—82no—
253C2×D212C2412yes—
254C2×D212C2412yes—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—82no—
263C2×C4×D53C2×D412yes—
264C2×C4×D53C2412yes—
265C2×Dic106C2412yes—
266M16×C53—24no—
267C2×C8×C53C2414yes—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—22no—
270C4⋊C4×C53—22no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53C2412yes—
274C4⋊C4×C53C2412yes—
275C4⋊C4×C53C2412yes—
276C22⋊C4×C53—22no—
277C22⋊C4×C53—22no—
278C22⋊C4×C53—22no—
279C42×C53—22no—
280C42×C53C2×D411yescharacteristic
281C42×C53C2×D411yescharacteristic
282C42×C53C2411yescharacteristic
283C42×C53C2411yescharacteristic
284C22⋊Dic53—24no—
285#11719923—44no—
286#11719922—44no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—24no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921C2×D412yes—
299#11719921C2×D412yes—
300#11719921C2×D412yes—
301#11719921C2×D412yes—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—24no—
306C4⋊Dic53—22no—
307C4⋊Dic53—22no—
308C4⋊Dic53C2412yes—
309#11719919—24no—
310#11719919—22no—
311#11719919—22no—
312#11719919C2×D412yes—
313#11719919C2×D412yes—
314#11719919C2×D412yes—
315#11719919C2×D412yes—
316C4×Dic53—22no—
317C4×Dic53—22no—
318C4×Dic53C2×D412yes—
319C4×Dic53C2412yes—
320#11719917—24no—
321C2×#88322C2414yes—
322D424—44no—
323#11719913—44no—
324#11719912—44no—
325C8×D53—44no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—42no—
328C23×C53—42no—
329C23×C53—42no—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—22no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53C22×D412yes—
340Q8×C53—81no—
341Q8×C53—81no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—42no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—82no—
352C2×C4×C53—82no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
359C2×C4×C532−1+412yes—
360C2×C4×C53C2511yescharacteristic
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—84no—
363C22⋊D53—84no—
364C22⋊D53—84no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53C22×D412yes—
372C2×Dic53C22×D412yes—
373C2×Dic53C22×D412yes—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—42no—
379D212—81no—
380D212—81no—
381D212—82no—
382D212—82no—
383D212—84no—
384C4×D53—24no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—82no—
389C4×D53—82no—
390C4×D53—82no—
391C4×D53—82no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394C8×C53—24no—
395#88322—24no—
396#60920—531nomaximal, Sylow
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—84no—
403C22×C53#53712yes—
404C22×C53C23×D411yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—82no—
415C2×D53—84no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—21no—
418C4×C53—21no—
419C4×C53—21no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53#53712yes—
424C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
426Dic53—22no—
427Dic53—22no—
428Dic53—22no—
429Dic53—42no—
430Dic53—42no—
431#3455—531no—
432C2×#540—531no—
433#3260—534no—
434#3259—534no—
435#3257—534no—
436#3257—534no—
437#3080—532no—
438#3077—531no—
439#3077D5311yescharacteristic, complemented
440#3055—532no—
441#3055—532no—
442#3038—532no—
443#3036—531no—
444#3036—531no—
445#2905—531no—
446C2×C53—22no—
447C2×C53—82no—
448C2×C53C2×#53711yescharacteristic
449C2×C53#358511yescharacteristic
450C2×C53#358511yescharacteristic
451D53—42no—
452D53—82no—
453D53—82no—
454C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
455C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
456C22×M16—532no—
457#542—532no—
458#542—532no—
459#541—532no—
460#540—532no—
461#540—534no—
462#540—534no—
463#540—1062no—
464#540—1062no—
465#539—1061no—
466#539—1061no—
467#538—1061no—
468#538—1061no—
469#533C2×D5311yescharacteristic
470#532—531no—
471C2×#127—531no—
472#529—1062no—
473#529—1062no—
474C2×#125—531no—
475#525—532no—
476C2×#123—1061no—
477C2×#123—1061no—
478C2×#121—531no—
479C2×#121—531no—
480C2×#121—1061no—
481C2×#121—1061no—
482C4×#41—532no—
483C2×C4×D4—531no—
484C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
485C2×#117—531no—
486#479—534no—
487#479—534no—
488#478—534no—
489#478—534no—
490#478—534no—
491#478C2×D5314yescomplemented
492#476—532no—
493#476C2×D5312yescomplemented
494#474—532no—
495#474C2×D5312yescomplemented
496#469—534no—
497#469—534no—
498#468—534no—
499#468—534no—
500#466—534no—
501#466—534no—
502#465—534no—
503#465—534no—
504#463—534no—
505#463—534no—
506#461—532no—
507#461—532no—
508#460—534no—
509#460—534no—
510#459—532no—
511#459—532no—
512#459—534no—
513#459—534no—
514#428—532no—
515#428C2×D5312yes—
516#424—534no—
517#424—534no—
518#423—532no—
519#423—531no—
520#423C2×D5311yescharacteristic
521#418—532no—
522#418C2×D5312yes—
523#417—532no—
524#417—532no—
525C53#6092011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×#41—532no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—1061no—
536AGL(1,ℤ/8)—2124no—
537AGL(1,ℤ/8)—2124no—
538C2×SD16—534no—
539C2×SD16—534no—
540C2×D8—534no—
541C2×D8—534no—
542C2×M16—532no—
543C2×M16—534no—
544C2×M16—2124no—
545C2×M16C22×D5312yes—
546C22×C8—534no—
547C4⋊Q8—531no—
548C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
549C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
550#127—534no—
551#127—531no—
552#127—1062no—
553#126—1062no—
554#126—1062no—
555#126—1062no—
556#126—1062no—
557#125—534no—
558#125—1062no—
559#125—1062no—
560#125—1062no—
561#125C22×D5312yes—
562#124—532no—
563#124—1062no—
564#124—1062no—
565#123—1064no—
566#123—1064no—
567#123—1062no—
568#123—1062no—
569#123—1062no—
570#123—1062no—
571#123—1062no—
572#123—1064no—
573#123—1064no—
574C22⋊Q8—21no—
575C22⋊Q8—21no—
576C22⋊Q8—532no—
577C22⋊Q8—532no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—534no—
581#121—534no—
582#121—532no—
583#121—532no—
584#121—1064no—
585#121—1064no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#121—1064no—
589#121—1064no—
590#121—1062no—
591#121—1062no—
592#121—1061no—
593#121—1061no—
594#120—1062no—
595C4×Q8—21no—
596C4×Q8—21no—
597C4×Q8—532no—
598C4×Q8—532no—
599C4×D4—21no—
600C4×D4—21no—
601C4×D4—532no—
602C4×D4—532no—
603C4×D4—532no—
604C4×D4—532no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1062no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4C22×D5312yes—
614C4×D4C22×D5312yes—
615#117—532no—
616#117—532no—
617#117—532no—
618#117—532no—
619#117—1062no—
620#117C22×D5312yes—
621C2×C4⋊C4—531no—
622C2×C4⋊C4—531no—
623C2×C4⋊C4—531no—
624C2×C4⋊C4—1061no—
625C2×C4⋊C4—1061no—
626C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—531no—
629C2×C22⋊C4—531no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C42—531no—
634C2×C42—1062no—
635C2×C42C22×D5311yescharacteristic
636#107—534no—
637#107C22×D5314yes—
638#106—534no—
639#106C22×D5314yes—
640C4⋊C8—534no—
641C4⋊C8—534no—
642C4⋊C8—532no—
643C4⋊C8—532no—
644C4⋊C8C22×D5312yes—
645C4⋊C8C22×D5312yes—
646#103—534no—
647#103—534no—
648#102—534no—
649#102—534no—
650#102—534no—
651#102—534no—
652#102C22×D5314yes—
653#102C22×D5314yes—
654C24—21no—
655C24—531no—
656C24—1061no—
657#41—1064no—
658#41—1064no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—532no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—1064no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—4242no—
680C2×D4—4242no—
681C2×D4—4242no—
682C2×D4—4242no—
683C2×D4C23×D5312yes—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—82no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—532no—
692C22×C4—532no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1062no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4—4242no—
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4C23×D5311yescharacteristic
705SD16—2124no—
706SD16—2124no—
707D8—2124no—
708D8—2124no—
709M16—24no—
710M16—1064no—
711M16—2124no—
712C2×C8—534no—
713C2×C8—2124no—
714C2×C8C23×D5314yes—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—532no—
721C4⋊C4—532no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—532no—
725C4⋊C4—1064no—
726C4⋊C4—1064no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4C23×D5312yes—
735C4⋊C4C23×D5312yes—
736C4⋊C4C23×D5312yes—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—532no—
741C22⋊C4—532no—
742C22⋊C4—532no—
743C22⋊C4—532no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1062no—
756C42—22no—
757C42—532no—
758C42—532no—
759C42—1062no—
760C42—1062no—
761C42D4×D5311yescharacteristic
762C42D4×D5311yescharacteristic
763C42C23×D5311yescharacteristic
764C42C23×D5311yescharacteristic
765C23—22no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—532no—
770C23—1062no—
771C23—1062no—
772C23—1062no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2122no—
776C23—2122no—
777C23—2122no—
778C23C2×D4×D5311yescharacteristic
779Q8—81no—
780Q8—81no—
781Q8—1062no—
782Q8—1062no—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—42no—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—4241no—
791D4—4241no—
792D4—4242no—
793D4—4242no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2124no—
799D4—2122no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—532no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1064no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—4242no—
818C2×C4—4242no—
819C2×C4—4242no—
820C2×C4—4242no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
830C2×C4#1313326312yes—
831C2×C4#1313326512yes—
832C2×C4C24×D5311yescharacteristic
833C8—24no—
834C8—1064no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—84no—
841C22—1062no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—4244no—
845C22—4242no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22#1681120312yes—
853C22C22×D4×D5311yescharacteristic
854C4—21no—
855C4—21no—
856C4—21no—
857C4—21no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—1062no—
862C4—1062no—
863C4—1062no—
864C4—2122no—
865C4—2122no—
866C4#1681120312yes—
867C4C2×#1313326311yescharacteristic
868C4C2×#1313326511yescharacteristic
869C2—22no—
870C2—82no—
871C2—4242no—
872C2—4242no—
873C2—2122no—
874C2C2×#1681120311yescharacteristic
875C2#2028949111yescharacteristic
876C2#2028949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#60920
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288107C2semidirect
2. C2×#16811224C2semidirect
3. #20286163C2semidirect
4. #20286153C2semidirect
5. #20286133C2semidirect
6. #20286125C2semidirect
7. #20284536C2semidirect
8. #20284508C2semidirect
9. #20284335C2semidirect
10. #20284332C2semidirect
11. #20284194C2semidirect
12. #20284181C2semidirect
13. #20284179C2semidirect
14. #20283277C2semidirect
15. C53×#3077C2semidirect
19. #16811247C22semidirect
20. #16811247C22semidirect
21. #16811236C22semidirect
22. #16811229C22semidirect
46. #16810933C22semidirect
47. #16810929C22semidirect
48. #16810926C22semidirect
49. #16810922C22semidirect
50. #16810920C22semidirect
51. #16810910C22semidirect
52. #16810900C22semidirect
53. #16810877C22semidirect
54. #16810875C22semidirect
55. #16810870C22semidirect
56. #16810868C22semidirect
57. #16810860C22semidirect
58. #16810858C22semidirect
59. #16810853C22semidirect
60. #16810851C22semidirect
61. #16810839C22semidirect
62. #16810838C22semidirect
63. #16810829C22semidirect
64. #16810828C22semidirect
65. #16810822C22semidirect
66. #16810822C22semidirect
67. #16810819C22semidirect
68. #16810818C22semidirect
69. #16810817C22semidirect
70. #16810817C22semidirect
72. #16810648C22semidirect
73. #16810648C22semidirect
81. C53×#478C22semidirect
82. C53×#476C22semidirect
83. C53×#474C22semidirect
439. #3077D53semidirect
491. #478C2×D53semidirect
493. #476C2×D53semidirect
495. #474C2×D53semidirect
525. C53#60920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
C2×#168112242
#202861632
#202861532
#202861332
#202861252
#202845362
#202845082
#202843352
#202843322
#202841942
#202841812
#202841792
#202832772
C53×#30772
#6092053