Finite Group Databasebeta

← #28257160

Subgroups — #28257160

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286168C214yesmaximal, complemented
4#20286163C214yesmaximal, complemented
5#20286147C214yesmaximal, complemented
6#20286145C214yesmaximal, complemented
7#20284533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284519C212yesmaximal, complemented
9#20284348C212yesmaximal, complemented
10#20284346C212yesmaximal, complemented
11#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284186C212yesmaximal, complemented
14#20283277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2212yes—
17C2×#13133247C2212yes—
18C2×M16×D53C2212yes—
19#16811245C2212yes—
20#16811238C2212yes—
21#16811236—22no—
22#16811236—22no—
23#16811236C2214yes—
24#16811236C2214yes—
25#16811231C2212yes—
26#16811224C2212yes—
27#16811215—22no—
28#16811206—22no—
29#16811176C2211yescharacteristic
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32#16811157—22no—
33#16811151—22no—
34C2×#13133212—22no—
35C2×#13133208—22no—
36#16811135C2211yescharacteristic
37#16811130C2211yescharacteristic
38C2×#13133197C2212yes—
39C4×#11719945C2211yescharacteristic
40C2×#13133182C2212yes—
41C2×#13133174C2211yescharacteristic
42#16810933C2214yescomplemented
43#16810929C2214yescomplemented
44#16810927C2214yescomplemented
45#16810920C2214yescomplemented
46#16810917C2214yescomplemented
47#16810907C2214yescomplemented
48#16810882C2214yes—
49#16810880C2214yes—
50#16810870C2214yes—
51#16810868C2214yes—
52#16810865C2214yes—
53#16810863C2214yes—
54#16810853C2214yes—
55#16810851C2214yes—
56#16810848C2214yescomplemented
57#16810844C2214yescomplemented
58#16810834C2214yescomplemented
59#16810833C2214yescomplemented
60#16810832C2214yescomplemented
61#16810829C2214yescomplemented
62#16810828C2214yescomplemented
63#16810822C2214yescomplemented
64#16810663C2212yes—
65#16810648C2214yes—
66#16810648C2214yes—
67#16810647C2211yescharacteristic
68#16810646C2212yes—
69#16810633C2212yes—
70#16810631C2212yes—
71#16810622C2212yes—
72C2×#125×C53C2211yescharacteristic
73C4×#41×C53C2211yescharacteristic
74C53×#479C2214yescomplemented
75C53×#478C2214yescomplemented
76C53×#428C2212yes—
77C53×#423C2211yescharacteristic
78C53×#417C2212yes—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2312yes—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82#13133250—44no—
83#13133247—44no—
84C2×Dic212C2314yes—
85C2×#11719925C2314yes—
86C2×#11719913C2314yes—
87C2×#11719923C2314yes—
88C2×#11719917C2312yes—
89C2×#11719912C2314yes—
90M16×D53—44no—
91C2×C8×D53C2314yes—
92#13133217—21no—
93#13133217—21no—
94#13133217C2314yes—
95#13133216C2312yes—
96#13133215C2311yescharacteristic
97#13133213C2311yescharacteristic
98#13133212—24no—
99#13133212—24no—
100#13133212—24no—
101#13133212—24no—
102#13133212—22no—
103#13133211—22no—
104#13133211—22no—
105#13133210—22no—
106#13133209—22no—
107#13133208—24no—
108#13133208—24no—
109#13133208—24no—
110#13133208—24no—
111#13133208C2312yes—
112#13133207—22no—
113#13133206C2311yescharacteristic
114#13133205—22no—
115#13133204C2311yescharacteristic
116#13133203—22no—
117#13133202—22no—
118#13133201—21no—
119#13133200—22no—
120#13133200—22no—
121#13133199—22no—
122#13133198—21no—
123#13133197—22no—
124#13133197—22no—
125#13133197C2314yes—
126#13133197C2314yes—
127#13133197C2312yes—
128#13133196—22no—
129#13133195—22no—
130#13133194—22no—
131#13133193C2312yes—
132#13133192C2312yes—
133#13133191—22no—
134#13133190—22no—
135#13133189—22no—
136#13133188C2312yes—
137#13133187—21no—
138#13133185—21no—
139C4×Dic106—22no—
140C4×Dic106C2312yes—
141#13133182—22no—
142#13133182—22no—
143#13133182C2314yes—
144#13133182C2314yes—
145C4×D212—22no—
146C4×D212C2312yes—
147C4×C22⋊D53—22no—
148C4×C22⋊D53—22no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150#13133176C2311yescharacteristic
151#13133174—21no—
152#13133174D412yes—
153#13133174D412yes—
154#13133174C2312yes—
155#13133174C2312yes—
156C2×C4⋊Dic53—22no—
157C2×C4⋊Dic53—22no—
158C2×#11719919—22no—
159C2×#11719919D412yes—
160C2×#11719921—22no—
161C2×#11719921D412yes—
162C2×C4×Dic53—22no—
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164C42×D53—21no—
165#13133150C2314yes—
166#13133148C2314yes—
167C4⋊#88322C2314yes—
168#13133146C2314yes—
169#13133146C2314yes—
170#13133142C2314yes—
171#13133142C2314yes—
172#13133140C2314yes—
173#13133140C2314yes—
174#13133140C2314yes—
175#13133137C2314yes—
176C2×#41×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2312yes—
178#125×C53—21no—
179#125×C53—21no—
180#125×C53C2314yes—
181C4×Q8×C53C2312yes—
182C4×D4×C53—22no—
183C4×D4×C53C2312yes—
184#117×C53—21no—
185#117×C53C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C4×C53—22no—
187C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
188C2×C42×C53—21no—
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#107×C53C2314yes—
191#106×C53C2314yes—
192C4⋊C8×C53C2314yes—
193#103×C53C2314yes—
194#102×C53C2314yes—
195C23×D53C2×D411yescharacteristic
196#41×C53—22no—
197#41×C53—22no—
198C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2411yescharacteristic
201C22×C4×C53—22no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—22no—
204C22×C4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D412yes—
212#11719945—22no—
213#11719945—22no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212C2411yescharacteristic
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53C2×D412yes—
221C2×C4×D53C2412yes—
222C2×Dic106—24no—
223C2×Dic106—24no—
224C2×Dic106—22no—
225C2×Dic106—22no—
226C2×Dic106C2411yescharacteristic
227C2×Dic106C2414yes—
228M16×C53—24no—
229C2×C8×C53C2414yes—
230C4⋊C4×C53—24no—
231C4⋊C4×C53—24no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53C2414yes—
235C4⋊C4×C53C2412yes—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—22no—
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C42×C53C2×D411yescharacteristic
242C42×C53C2412yes—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246#11719925—44no—
247#11719923—44no—
248#11719921—24no—
249#11719921—24no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921C2×D412yes—
256#11719921C2×D412yes—
257#11719921C2×D412yes—
258#11719921C2×D412yes—
259C4⋊Dic53—24no—
260C4⋊Dic53—24no—
261C4⋊Dic53—24no—
262C4⋊Dic53—24no—
263C4⋊Dic53—22no—
264C4⋊Dic53—22no—
265C4⋊Dic53C2412yes—
266#11719919—22no—
267#11719919—24no—
268#11719919—24no—
269#11719919—22no—
270#11719919—22no—
271#11719919—22no—
272#11719919—22no—
273#11719919C2×D412yes—
274#11719919C2×D412yes—
275#11719919C2×D412yes—
276#11719919C2×D412yes—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53—24no—
280C4×Dic53—24no—
281C4×Dic53C2×D412yes—
282C4×Dic53C2411yescharacteristic
283C4×Dic53C2411yescharacteristic
284#11719917—24no—
285C2×#88322C2414yes—
286Dic212—44no—
287#11719913—44no—
288#11719912—44no—
289C8×D53—44no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53C22×D411yescharacteristic
292C22×D53—22no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53C22×D412yes—
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53—21no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53—42no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—24no—
304C2×C4×C53—42no—
305C2×C4×C53—44no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—82no—
308C2×C4×C53C22×D412yes—
309C2×C4×C53C22×D412yes—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
312C2×C4×C532−1+412yes—
313C2×C4×C53C2511yescharacteristic
314C22⋊D53—42no—
315C22⋊D53—82no—
316C22⋊D53—82no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—24no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—44no—
323C2×Dic53C22×D412yes—
324C2×Dic53C22×D412yes—
325C2×Dic53C22×D412yes—
326D212—21no—
327D212—21no—
328D212—82no—
329C4×D53—24no—
330C4×D53—22no—
331C4×D53—22no—
332C4×D53—42no—
333C4×D53—82no—
334Dic106—24no—
335Dic106—21no—
336Dic106—24no—
337Dic106—21no—
338Dic106—44no—
339Dic106—82no—
340C8×C53—24no—
341#88322—24no—
342#60921—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—22no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53#53712yes—
347C22×C53C23×D411yescharacteristic
348C2×D53—22no—
349C2×D53—22no—
350C2×D53—22no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—82no—
354C4×C53—22no—
355C4×C53—22no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—44no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53#53712yes—
360C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
362Dic53—22no—
363Dic53—22no—
364Dic53—22no—
365Dic53—42no—
366Dic53—44no—
367Dic53—41no—
368#3455—531no—
369C2×#541—531no—
370#3261—534no—
371#3260—534no—
372#3258—534no—
373#3258—534no—
374#3080—531no—
375#3080D5311yescharacteristic, complemented
376#3078—532no—
377#3056—532no—
378#3056—532no—
379#3039—531no—
380#3039—531no—
381#3037—532no—
382#2905—531no—
383C2×C53—22no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53C2×#53711yescharacteristic
386C2×C53#358612yes—
387D53—42no—
388D53—81no—
389C2×#137—532no—
390C2×#137—532no—
391C22×M16—532no—
392#542—532no—
393#542—532no—
394#541—534no—
395#541—534no—
396#541—532no—
397#541—1062no—
398#541—1062no—
399#540—532no—
400#539—1062no—
401#538—1062no—
402#533—531no—
403#532—531no—
404C2×C4⋊Q8—531no—
405#529—1062no—
406#529—1062no—
407C2×#126—1062no—
408C2×#125—1062no—
409C2×#125C2×D5311yescharacteristic
410#525—531no—
411#525—531no—
412C2×C22⋊Q8—532no—
413C4×#41—531no—
414C4×#41C2×D5311yescharacteristic
415C2×C4×Q8—532no—
416C2×#117—531no—
417#479—534no—
418#479—534no—
419#479—534no—
420#479C2×D5314yescomplemented
421#478—534no—
422#478C2×D5314yescomplemented
423#477—534no—
424#475—534no—
425#470—534no—
426#470—534no—
427#468—534no—
428#468—534no—
429#467—534no—
430#467—534no—
431#465—534no—
432#465—534no—
433#464—534no—
434#464—534no—
435#462—534no—
436#462—534no—
437#462—534no—
438#461—534no—
439#461—534no—
440#460—534no—
441#428—532no—
442#428C2×D5312yes—
443#424—534no—
444#424—534no—
445#423—532no—
446#423—531no—
447#423C2×D5311yescharacteristic
448#419—532no—
449#419—532no—
450#417—532no—
451#417C2×D5312yes—
452C53#6092111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2×#41—531no—
454C2×#41C22×D5311yescharacteristic
455C22×Q8—532no—
456C23×C4—531no—
457#137—2124no—
458#137—2124no—
459C2×Q16—534no—
460C2×Q16—534no—
461C2×SD16—534no—
462C2×SD16—534no—
463C2×M16—532no—
464C2×M16—534no—
465C2×M16—2124no—
466C2×M16C22×D5312yes—
467C22×C8—534no—
468C4⋊Q8—532no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—534no—
471C4⋊Q8—1061no—
472C4⋊Q8—1061no—
473#127—531no—
474#126—1062no—
475#126—1062no—
476#126—1062no—
477#126—1064no—
478#126—1064no—
479#126—1064no—
480#126—1064no—
481#126—1062no—
482#125—21no—
483#125—21no—
484#125—532no—
485#125—1062no—
486#125—1064no—
487#125—1064no—
488#125—1064no—
489#125—1064no—
490#125—1062no—
491#125C22×D5314yes—
492#124—531no—
493#124—531no—
494#124—1062no—
495#124—1062no—
496#123—1062no—
497#123—1061no—
498#123—1062no—
499#123—1062no—
500#123—1062no—
501#123—1061no—
502C22⋊Q8—532no—
503C22⋊Q8—534no—
504C22⋊Q8—534no—
505C22⋊Q8—532no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511#121—532no—
512#121—532no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#120—1061no—
517#120—1061no—
518C4×Q8—534no—
519C4×Q8—534no—
520C4×Q8—532no—
521C4×Q8—1062no—
522C4×Q8—1062no—
523C4×Q8—1062no—
524C4×Q8C22×D5312yes—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—532no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4C22×D5312yes—
532#117—21no—
533#117—532no—
534#117—532no—
535#117—532no—
536#117—532no—
537#117—531no—
538#117—1061no—
539#117C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4—22no—
541C2×C4⋊C4—532no—
542C2×C4⋊C4—1062no—
543C2×C4⋊C4—1062no—
544C2×C4⋊C4—1062no—
545C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
546C2×C22⋊C4—532no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C42—21no—
549C2×C42—531no—
550C2×C42—1062no—
551C2×C42—1061no—
552C2×C42C22×D5311yescharacteristic
553#107—534no—
554#107C22×D5314yes—
555#106—534no—
556#106C22×D5314yes—
557C4⋊C8—534no—
558C4⋊C8—534no—
559C4⋊C8—534no—
560C4⋊C8C22×D5314yes—
561#103—534no—
562#103—534no—
563#103—534no—
564#103—534no—
565#103—534no—
566#103C22×D5314yes—
567#102—534no—
568#102C22×D5314yes—
569C24—531no—
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—1062no—
573#41—1062no—
574C2×Q8—531no—
575C2×Q8—534no—
576C2×Q8—1062no—
577C2×Q8—1062no—
578C2×Q8—1064no—
579C2×Q8—1064no—
580C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
581C2×D4—21no—
582C2×D4—531no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4C23×D5311yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—532no—
593C22×C4—532no—
594C22×C4—532no—
595C22×C4—1062no—
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4D4×D5312yes—
601C22×C4C23×D5311yescharacteristic
602Q16—2124no—
603Q16—2124no—
604SD16—2124no—
605SD16—2124no—
606M16—24no—
607M16—1064no—
608M16—2124no—
609C2×C8—534no—
610C2×C8—2124no—
611C2×C8C23×D5314yes—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—532no—
618C4⋊C4—532no—
619C4⋊C4—532no—
620C4⋊C4—532no—
621C4⋊C4—1064no—
622C4⋊C4—1064no—
623C4⋊C4—1064no—
624C4⋊C4—1064no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1064no—
632C4⋊C4—1064no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4C23×D5314yes—
635C4⋊C4C23×D5312yes—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—532no—
639C22⋊C4—532no—
640C22⋊C4—532no—
641C22⋊C4—532no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1064no—
645C22⋊C4—1064no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1061no—
651C22⋊C4—1062no—
652C42—21no—
653C42—22no—
654C42—532no—
655C42—531no—
656C42—531no—
657C42—1064no—
658C42—1064no—
659C42—1061no—
660C42—1062no—
661C42D4×D5311yescharacteristic
662C42D4×D5311yescharacteristic
663C42C23×D5312yes—
664C23—21no—
665C23—532no—
666C23—1062no—
667C23—1061no—
668C23—2122no—
669C23C2×D4×D5311yescharacteristic
670Q8—21no—
671Q8—21no—
672Q8—1064no—
673Q8—1061no—
674Q8—1064no—
675Q8—1061no—
676Q8—4242no—
677Q8—2124no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—42no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—4242no—
684D4—4242no—
685D4—4242no—
686D4—2122no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—532no—
695C2×C4—532no—
696C2×C4—532no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1064no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1064no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2124no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4C2×D4×D5312yes—
709C2×C4C2×D4×D5312yes—
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4#1313326312yes—
712C2×C4#1313326512yes—
713C2×C4C24×D5311yescharacteristic
714C8—24no—
715C8—1064no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—1062no—
720C22—1062no—
721C22—1062no—
722C22—4242no—
723C22—2121no—
724C22—2122no—
725C22#1681120312yes—
726C22C22×D4×D5311yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—1062no—
733C4—1062no—
734C4—1062no—
735C4—2121no—
736C4—2124no—
737C4—2122no—
738C4#1681120312yes—
739C4C2×#1313326311yescharacteristic
740C4C2×#1313326511yescharacteristic
741C2—22no—
742C2—81no—
743C2—4241no—
744C2—2122no—
745C2C2×#1681120311yescharacteristic
746C2#2028949912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3080C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288100C2
hypercenter#3080D53
hypocenterC53#60921
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811236C2semidirect
3. #20286168C2semidirect
4. #20286163C2semidirect
5. #20286147C2semidirect
6. #20286145C2semidirect
7. #20284533C2semidirect
8. #20284519C2semidirect
9. #20284348C2semidirect
10. #20284346C2semidirect
11. #20284203C2semidirect
12. #20284202C2semidirect
13. #20284186C2semidirect
14. #20283277C2semidirect
15. C53×#3080C2semidirect
42. #16810933C22semidirect
43. #16810929C22semidirect
44. #16810927C22semidirect
45. #16810920C22semidirect
46. #16810917C22semidirect
47. #16810907C22semidirect
56. #16810848C22semidirect
57. #16810844C22semidirect
58. #16810834C22semidirect
59. #16810833C22semidirect
60. #16810832C22semidirect
61. #16810829C22semidirect
62. #16810828C22semidirect
63. #16810822C22semidirect
74. C53×#479C22semidirect
75. C53×#478C22semidirect
375. #3080D53semidirect
420. #479C2×D53semidirect
422. #478C2×D53semidirect
452. C53#60921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881002
C2×#168112362
#202861682
#202861632
#202861472
#202861452
#202845332
#202845192
#202843482
#202843462
#202842032
#202842022
#202841862
#202832772
C53×#30802
#6092153