Subgroups — #28257162

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#541×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20283276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811246	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811245	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811236	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811235	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811234	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811234	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811233	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811232	—	2	2	no	—
32	#16811231	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811230	—	2	2	no	—
34	#16811229	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811228	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811221	—	2	2	no	—
37	#16811212	—	2	2	no	—
38	#16811179	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811158	—	2	2	no	—
42	#16811156	—	2	2	no	—
43	#126×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810880	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810872	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810870	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810869	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810863	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810855	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810853	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810852	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810848	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810848	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	—
111	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
112	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133249	—	4	4	no	—
119	#13133249	—	4	4	no	—
120	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
128	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
131	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133216	—	2	2	no	—
136	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#13133212	—	2	2	no	—
140	#13133212	—	2	2	no	—
141	#13133212	—	2	2	no	—
142	#13133212	—	2	2	no	—
143	#13133212	—	2	2	no	—
144	#13133211	—	2	2	no	—
145	#13133211	—	2	2	no	—
146	#13133210	—	2	2	no	—
147	#13133210	—	2	2	no	—
148	#13133210	—	2	2	no	—
149	#13133209	—	2	2	no	—
150	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133208	—	2	2	no	—
153	#13133208	—	2	2	no	—
154	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133207	—	2	2	no	—
156	#13133207	—	2	2	no	—
157	#13133207	—	2	2	no	—
158	#13133207	—	2	2	no	—
159	#13133207	—	2	2	no	—
160	#13133207	—	2	2	no	—
161	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133205	—	2	2	no	—
163	#13133203	—	2	2	no	—
164	#13133202	—	2	2	no	—
165	#13133202	—	2	2	no	—
166	#13133202	—	2	2	no	—
167	#13133202	—	2	2	no	—
168	#13133199	—	2	2	no	—
169	#13133197	—	2	2	no	—
170	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133195	—	2	2	no	—
173	#13133195	—	2	2	no	—
174	#13133195	—	2	2	no	—
175	#13133194	—	2	2	no	—
176	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133192	—	2	2	no	—
179	#13133192	—	2	2	no	—
180	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133190	—	2	2	no	—
183	#13133187	—	2	2	no	—
184	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133182	—	2	2	no	—
189	#13133182	—	2	2	no	—
190	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133179	—	2	2	no	—
194	#13133179	—	2	2	no	—
195	#13133179	—	2	2	no	—
196	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133177	—	2	2	no	—
198	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133175	—	2	2	no	—
200	#13133175	D₄	1	2	yes	—
201	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133173	D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
248	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
249	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
250	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
251	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#11719949	—	2	4	no	—
273	#11719949	—	2	4	no	—
274	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
296	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
297	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
298	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#11719925	—	4	2	no	—
323	#11719925	—	4	2	no	—
324	#11719924	—	4	2	no	—
325	#11719924	—	4	2	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	#11719921	—	2	2	no	—
330	#11719921	—	2	2	no	—
331	#11719921	—	2	2	no	—
332	#11719921	—	2	2	no	—
333	#11719921	—	2	2	no	—
334	#11719921	—	2	2	no	—
335	#11719921	—	2	2	no	—
336	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#11719919	—	2	2	no	—
347	#11719919	—	2	2	no	—
348	#11719919	—	2	2	no	—
349	#11719919	—	2	2	no	—
350	#11719919	—	2	2	no	—
351	#11719919	—	2	2	no	—
352	#11719919	—	2	2	no	—
353	#11719919	—	2	2	no	—
354	#11719919	—	2	2	no	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	#11719919	—	2	2	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#11719917	—	4	1	no	—
370	C₂×#88322	—	4	1	no	—
371	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#11719913	—	4	2	no	—
374	#11719913	—	4	2	no	—
375	#11719912	—	2	4	no	—
376	#11719912	—	2	4	no	—
377	#11719912	—	4	2	no	—
378	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
386	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
387	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
388	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	D₂₁₂	—	2	2	no	—
409	D₂₁₂	—	2	2	no	—
410	D₂₁₂	—	4	4	no	—
411	D₂₁₂	—	8	2	no	—
412	D₂₁₂	—	8	2	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
423	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
424	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
428	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
429	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
430	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
432	#88322	—	2	2	no	—
433	#88322	—	2	2	no	—
434	#60921	—	53	1	no	maximal, Sylow
435	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
445	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
446	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
455	Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	Dic₅₃	—	4	2	no	—
459	Dic₅₃	—	4	2	no	—
460	Dic₅₃	—	4	2	no	—
461	Dic₅₃	#537	1	2	yes	—
462	#3455	—	53	1	no	—
463	C₂×#541	—	53	1	no	—
464	#3261	—	53	2	no	—
465	#3261	—	53	1	no	—
466	#3261	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#3260	—	53	2	no	—
468	#3260	—	53	1	no	—
469	#3260	—	53	1	no	—
470	#3258	—	53	2	no	—
471	#3258	—	53	2	no	—
472	#3258	—	53	2	no	—
473	#3258	—	53	2	no	—
474	#3080	—	53	2	no	—
475	#3078	—	53	2	no	—
476	#3056	—	53	2	no	—
477	#3056	—	53	2	no	—
478	#3039	—	53	2	no	—
479	#3037	—	53	2	no	—
480	#2905	—	53	1	no	—
481	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
482	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
484	D₅₃	—	2	2	no	—
485	D₅₃	—	4	1	no	—
486	D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂×#137	—	53	2	no	—
488	C₂×#137	—	53	2	no	—
489	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
490	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
491	#542	—	53	2	no	—
492	#542	—	53	2	no	—
493	#541	—	53	1	no	—
494	#541	—	53	1	no	—
495	#541	—	53	1	no	—
496	#541	—	53	2	no	—
497	#541	—	53	2	no	—
498	#541	—	53	1	no	—
499	#541	—	106	2	no	—
500	#541	—	106	2	no	—
501	#541	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#541	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	#540	—	53	1	no	—
504	#540	—	53	1	no	—
505	#539	—	106	2	no	—
506	#538	—	106	2	no	—
507	#533	—	53	1	no	—
508	#532	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
510	#529	—	106	2	no	—
511	#529	—	106	2	no	—
512	C₂×#126	—	106	2	no	—
513	C₂×#125	—	53	1	no	—
514	C₂×#125	—	106	2	no	—
515	#525	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×#41	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂×#117	—	53	1	no	—
520	#479	—	53	2	no	—
521	#479	—	53	2	no	—
522	#479	—	53	2	no	—
523	#479	—	53	2	no	—
524	#479	—	53	2	no	—
525	#479	—	53	2	no	—
526	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
527	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
528	#478	—	53	2	no	—
529	#478	—	53	2	no	—
530	#478	—	53	2	no	—
531	#478	—	53	2	no	—
532	#477	—	53	2	no	—
533	#477	—	53	2	no	—
534	#475	—	53	2	no	—
535	#475	—	53	2	no	—
536	#470	—	53	2	no	—
537	#470	—	53	2	no	—
538	#470	—	53	2	no	—
539	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
540	#468	—	53	2	no	—
541	#468	—	53	2	no	—
542	#468	—	53	2	no	—
543	#468	—	53	2	no	—
544	#467	—	53	2	no	—
545	#467	—	53	2	no	—
546	#467	—	53	2	no	—
547	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
548	#465	—	53	2	no	—
549	#465	—	53	2	no	—
550	#465	—	53	2	no	—
551	#465	—	53	2	no	—
552	#464	—	53	2	no	—
553	#464	—	53	2	no	—
554	#464	—	53	2	no	—
555	#464	—	53	2	no	—
556	#462	—	53	2	no	—
557	#462	—	53	2	no	—
558	#462	—	53	2	no	—
559	#462	—	53	2	no	—
560	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
561	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
562	#461	—	53	2	no	—
563	#461	—	53	2	no	—
564	#461	—	53	2	no	—
565	#461	—	53	2	no	—
566	#460	—	53	2	no	—
567	#460	—	53	2	no	—
568	#428	—	53	2	no	—
569	#428	—	53	2	no	—
570	#424	—	53	1	no	—
571	#424	—	53	1	no	—
572	#424	—	53	1	no	—
573	#424	—	53	2	no	—
574	#424	—	53	2	no	—
575	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	#423	—	53	2	no	—
577	#423	—	53	2	no	—
578	#419	—	53	2	no	—
579	#419	—	53	2	no	—
580	#417	—	53	2	no	—
581	#417	—	53	2	no	—
582	C₅₃	#60921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂×#41	—	53	2	no	—
584	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
586	#137	—	212	4	no	—
587	#137	—	212	4	no	—
588	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
589	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
590	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
596	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
597	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
598	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
599	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
600	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
601	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
602	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
608	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
610	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	#127	—	53	1	no	—
613	#126	—	2	2	no	—
614	#126	—	2	2	no	—
615	#126	—	106	2	no	—
616	#126	—	106	2	no	—
617	#126	—	106	2	no	—
618	#126	—	106	2	no	—
619	#126	—	106	2	no	—
620	#126	—	106	2	no	—
621	#126	—	106	2	no	—
622	#126	—	106	2	no	—
623	#126	—	106	2	no	—
624	#126	—	106	2	no	—
625	#125	—	2	2	no	—
626	#125	—	2	2	no	—
627	#125	—	53	2	no	—
628	#125	—	53	1	no	—
629	#125	—	53	1	no	—
630	#125	—	106	2	no	—
631	#125	—	106	2	no	—
632	#125	—	106	2	no	—
633	#125	—	106	2	no	—
634	#125	—	106	2	no	—
635	#125	—	106	2	no	—
636	#125	—	106	2	no	—
637	#125	—	106	2	no	—
638	#125	—	106	2	no	—
639	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	#124	—	53	2	no	—
642	#124	—	106	2	no	—
643	#124	—	106	2	no	—
644	#123	—	106	2	no	—
645	#123	—	106	2	no	—
646	#123	—	106	2	no	—
647	#123	—	106	2	no	—
648	#123	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
650	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
651	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
652	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
654	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
655	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
656	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
658	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	#121	—	53	2	no	—
661	#121	—	53	2	no	—
662	#121	—	106	2	no	—
663	#121	—	106	2	no	—
664	#121	—	106	2	no	—
665	#120	—	106	2	no	—
666	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
667	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
668	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
669	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
670	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
671	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
672	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
673	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₄×D₄	—	53	2	no	—
676	C₄×D₄	—	53	2	no	—
677	C₄×D₄	—	106	2	no	—
678	C₄×D₄	—	106	2	no	—
679	C₄×D₄	—	106	2	no	—
680	C₄×D₄	—	106	2	no	—
681	C₄×D₄	—	106	2	no	—
682	#117	—	53	1	no	—
683	#117	—	53	2	no	—
684	#117	—	53	2	no	—
685	#117	—	53	1	no	—
686	#117	—	53	1	no	—
687	#117	—	53	2	no	—
688	#117	—	106	2	no	—
689	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
702	#107	—	53	2	no	—
703	#107	—	53	2	no	—
704	#107	—	53	2	no	—
705	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	#106	—	53	2	no	—
707	#106	—	53	2	no	—
708	#106	—	53	2	no	—
709	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
711	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
712	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
713	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
714	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
715	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
716	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	#103	—	53	2	no	—
719	#103	—	53	2	no	—
720	#103	—	53	2	no	—
721	#103	—	53	2	no	—
722	#103	—	53	2	no	—
723	#103	—	53	2	no	—
724	#103	—	53	2	no	—
725	#103	—	53	2	no	—
726	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	#102	—	53	2	no	—
731	#102	—	53	2	no	—
732	#102	—	53	2	no	—
733	#102	—	53	2	no	—
734	C₂⁴	—	53	1	no	—
735	#41	—	106	4	no	—
736	#41	—	106	4	no	—
737	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
738	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
739	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
740	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
741	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
742	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×D₄	—	53	2	no	—
745	C₂×D₄	—	106	2	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	106	2	no	—
748	C₂×D₄	—	106	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	Q₁₆	—	4	2	no	—
765	Q₁₆	—	4	2	no	—
766	Q₁₆	—	212	2	no	—
767	Q₁₆	—	212	2	no	—
768	SD₁₆	—	212	2	no	—
769	SD₁₆	—	212	2	no	—
770	SD₁₆	—	212	2	no	—
771	SD₁₆	—	212	2	no	—
772	M₁₆	—	4	1	no	—
773	M₁₆	—	106	4	no	—
774	M₁₆	—	106	4	no	—
775	M₁₆	—	212	2	no	—
776	M₁₆	—	212	1	no	—
777	C₂×C₈	—	4	1	no	—
778	C₂×C₈	—	53	2	no	—
779	C₂×C₈	—	53	2	no	—
780	C₂×C₈	—	212	2	no	—
781	C₂×C₈	—	212	1	no	—
782	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
814	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₄²	—	2	2	no	—
835	C₄²	—	2	2	no	—
836	C₄²	—	53	2	no	—
837	C₄²	—	53	2	no	—
838	C₄²	—	53	1	no	—
839	C₄²	—	53	1	no	—
840	C₄²	—	106	2	no	—
841	C₄²	—	106	2	no	—
842	C₄²	—	106	2	no	—
843	C₄²	—	106	2	no	—
844	C₄²	—	106	2	no	—
845	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂³	—	53	1	no	—
848	C₂³	—	53	1	no	—
849	C₂³	—	106	2	no	—
850	C₂³	—	106	2	no	—
851	C₂³	—	212	2	no	—
852	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	Q₈	—	2	2	no	—
854	Q₈	—	2	2	no	—
855	Q₈	—	2	2	no	—
856	Q₈	—	2	2	no	—
857	Q₈	—	106	2	no	—
858	Q₈	—	106	2	no	—
859	Q₈	—	424	2	no	—
860	Q₈	—	212	4	no	—
861	D₄	—	106	2	no	—
862	D₄	—	106	2	no	—
863	D₄	—	424	2	no	—
864	D₄	—	424	2	no	—
865	D₄	—	424	2	no	—
866	D₄	—	212	4	no	—
867	C₂×C₄	—	2	1	no	—
868	C₂×C₄	—	2	1	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	53	1	no	—
874	C₂×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂×C₄	—	53	2	no	—
877	C₂×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂×C₄	—	53	1	no	—
879	C₂×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	1	no	—
883	C₂×C₄	—	106	1	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	424	2	no	—
888	C₂×C₄	—	424	2	no	—
889	C₂×C₄	—	212	2	no	—
890	C₂×C₄	—	212	2	no	—
891	C₂×C₄	—	212	4	no	—
892	C₂×C₄	—	212	4	no	—
893	C₂×C₄	—	212	4	no	—
894	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₈	—	2	2	no	—
899	C₈	—	2	2	no	—
900	C₈	—	106	2	no	—
901	C₈	—	106	2	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	2	no	—
904	C₂²	—	53	2	no	—
905	C₂²	—	106	2	no	—
906	C₂²	—	106	1	no	—
907	C₂²	—	106	2	no	—
908	C₂²	—	424	2	no	—
909	C₂²	—	212	2	no	—
910	C₂²	—	212	2	no	—
911	C₂²	—	212	2	no	—
912	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	2	no	—
915	C₄	—	2	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	53	2	no	—
921	C₄	—	106	1	no	—
922	C₄	—	106	2	no	—
923	C₄	—	106	2	no	—
924	C₄	—	212	2	no	—
925	C₄	—	212	2	no	—
926	C₄	—	212	2	no	—
927	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂	—	4	1	no	—
930	C₂	—	106	2	no	—
931	C₂	—	424	2	no	—
932	C₂	—	212	1	no	—
933	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#20289500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3261	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288106	C₂
hypercenter	#3261	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60921
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #541×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20286167	C₂	semidirect
4. #20286165	C₂	semidirect
5. #20286162	C₂	semidirect
6. #20286160	C₂	semidirect
7. #20286156	C₂	semidirect
8. #20286147	C₂	semidirect
9. #20286144	C₂	semidirect
10. #20286139	C₂	semidirect
11. #20286136	C₂	semidirect
12. #20284534	C₂	semidirect
13. #20284518	C₂	semidirect
14. #20284344	C₂	semidirect
15. #20284342	C₂	semidirect
16. #20284199	C₂	semidirect
17. #20284188	C₂	semidirect
18. #20283276	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3261	C₂	semidirect
51. #16810932	C₂²	semidirect
52. #16810931	C₂²	semidirect
53. #16810930	C₂²	semidirect
54. #16810930	C₂²	semidirect
55. #16810928	C₂²	semidirect
56. #16810927	C₂²	semidirect
57. #16810926	C₂²	semidirect
58. #16810924	C₂²	semidirect
59. #16810922	C₂²	semidirect
60. #16810920	C₂²	semidirect
61. #16810917	C₂²	semidirect
62. #16810916	C₂²	semidirect
63. #16810907	C₂²	semidirect
64. #16810906	C₂²	semidirect
79. #16810848	C₂²	semidirect
80. #16810848	C₂²	semidirect
81. #16810847	C₂²	semidirect
82. #16810847	C₂²	semidirect
83. #16810833	C₂²	semidirect
84. #16810831	C₂²	semidirect
85. #16810831	C₂²	semidirect
86. #16810830	C₂²	semidirect
87. #16810829	C₂²	semidirect
88. #16810827	C₂²	semidirect
89. #16810827	C₂²	semidirect
90. #16810825	C₂²	semidirect
91. #16810824	C₂²	semidirect
92. #16810823	C₂²	semidirect
108. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
466. #3261	D₅₃	semidirect
526. #479	C₂×D₅₃	semidirect
527. #479	C₂×D₅₃	semidirect
560. #462	C₂×D₅₃	semidirect
561. #462	C₂×D₅₃	semidirect
582. C₅₃	#60921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288106	2
#541×D₅₃	2
#20286167	2
#20286165	2
#20286162	2
#20286160	2
#20286156	2
#20286147	2
#20286144	2
#20286139	2
#20286136	2
#20284534	2
#20284518	2
#20284344	2
#20284342	2
#20284199	2
#20284188	2
#20283276	2
C₅₃×#3261	2
#60921	53