Subgroups — #28257163

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286143	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20284538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811244	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811235	—	2	4	no	—
15	#16811235	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811235	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811235	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811228	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811220	—	2	2	no	—
20	#16811211	—	2	2	no	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811151	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
28	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810931	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810931	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810924	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810919	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810909	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810881	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810869	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810864	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810852	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810846	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810834	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810665	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133250	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133217	—	2	2	no	—
61	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133212	—	2	4	no	—
66	#13133210	—	2	8	no	—
67	#13133210	—	2	8	no	—
68	#13133210	—	2	4	no	—
69	#13133209	—	2	2	no	—
70	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133207	—	2	8	no	—
73	#13133207	—	2	8	no	—
74	#13133207	—	2	4	no	—
75	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133203	—	2	4	no	—
77	#13133202	—	2	4	no	—
78	#13133200	—	2	2	no	—
79	#13133199	—	2	4	no	—
80	#13133196	—	2	4	no	—
81	#13133196	—	2	2	no	—
82	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133195	—	2	4	no	—
85	#13133191	—	2	2	no	—
86	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133190	—	2	4	no	—
88	#13133186	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133174	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
192	#11719913	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	8	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
232	#60921	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	#3455	—	53	1	no	—
253	C₂×#541	—	53	1	no	—
254	#3261	—	53	4	no	—
255	#3260	—	53	4	no	—
256	#3258	—	53	8	no	—
257	#3080	—	53	2	no	—
258	#3078	—	53	2	no	—
259	#3056	—	53	4	no	—
260	#3039	—	53	2	no	—
261	#3037	—	53	2	no	—
262	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×#137	—	53	4	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#542	—	53	4	no	—
271	#541	—	53	4	no	—
272	#541	—	53	4	no	—
273	#541	—	53	2	no	—
274	#541	—	106	4	no	—
275	#540	—	53	2	no	—
276	#539	—	106	2	no	—
277	#538	—	106	2	no	—
278	#533	—	53	1	no	—
279	#532	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	#529	—	106	4	no	—
282	C₂×#126	—	106	2	no	—
283	C₂×#125	—	53	1	no	—
284	C₂×#125	—	106	2	no	—
285	#525	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₄×#41	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#479	—	53	8	no	—
291	#479	—	53	8	no	—
292	#478	—	53	8	no	—
293	#477	—	53	4	no	—
294	#475	—	53	4	no	—
295	#470	—	53	8	no	—
296	#468	—	53	8	no	—
297	#467	—	53	8	no	—
298	#465	—	53	8	no	—
299	#464	—	53	8	no	—
300	#462	—	53	8	no	—
301	#462	—	53	4	no	—
302	#461	—	53	8	no	—
303	#460	—	53	4	no	—
304	#428	—	53	4	no	—
305	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
306	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
307	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	#419	—	53	4	no	—
310	#417	—	53	4	no	—
311	C₅₃	#60921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#41	—	53	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	212	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	#127	—	53	1	no	—
327	#126	—	106	4	no	—
328	#126	—	106	8	no	—
329	#126	—	106	8	no	—
330	#126	—	106	4	no	—
331	#125	—	53	4	no	—
332	#125	—	53	2	no	—
333	#125	—	106	8	no	—
334	#125	—	106	8	no	—
335	#125	—	106	4	no	—
336	#125	—	106	2	no	—
337	#124	—	53	2	no	—
338	#124	—	106	4	no	—
339	#123	—	106	2	no	—
340	#123	—	106	4	no	—
341	#123	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
347	#121	—	53	4	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	#121	—	106	4	no	—
350	#120	—	106	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₄×D₄	—	53	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	4	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	C₄×D₄	—	106	2	no	—
361	#117	—	53	2	no	—
362	#117	—	106	2	no	—
363	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
364	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	53	8	no	—
379	#106	—	53	8	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	#103	—	53	8	no	—
384	#103	—	53	8	no	—
385	#103	—	53	8	no	—
386	#102	—	53	8	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	106	4	no	—
389	#41	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	212	8	no	—
413	SD₁₆	—	212	8	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	106	2	no	—
457	Q₈	—	106	4	no	—
458	Q₈	—	106	2	no	—
459	Q₈	—	424	2	no	—
460	Q₈	—	212	4	no	—
461	D₄	—	106	2	no	—
462	D₄	—	106	2	no	—
463	D₄	—	424	2	no	—
464	D₄	—	424	4	no	—
465	D₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	424	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	212	2	no	—
502	C₄	—	212	4	no	—
503	C₄	—	212	4	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	#16811204	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	424	2	no	—
511	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20289503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288105	C₂
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60921
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811235	C₂	semidirect
3. #20286169	C₂	semidirect
4. #20286162	C₂	semidirect
5. #20286143	C₂	semidirect
6. #20284538	C₂	semidirect
7. #20284522	C₂	semidirect
8. #20284345	C₂	semidirect
9. #20284203	C₂	semidirect
10. #20284189	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2905	C₂	semidirect
32. #16810931	C₂²	semidirect
33. #16810931	C₂²	semidirect
34. #16810924	C₂²	semidirect
35. #16810919	C₂²	semidirect
36. #16810909	C₂²	semidirect
41. #16810846	C₂²	semidirect
42. #16810834	C₂²	semidirect
43. #16810834	C₂²	semidirect
44. #16810829	C₂²	semidirect
45. #16810824	C₂²	semidirect
262. #2905	D₅₃	semidirect
311. C₅₃	#60921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288105	2
C₂×#16811235	2
#20286169	2
#20286162	2
#20286143	2
#20284538	2
#20284522	2
#20284345	2
#20284203	2
#20284189	2
C₅₃×#2905	2
#60921	53