Subgroups — #28257164

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811247	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811247	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811236	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811231	—	2	2	no	—
23	#16811231	—	2	2	no	—
24	#16811231	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811231	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811229	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811222	—	2	1	no	—
28	#16811222	—	2	1	no	—
29	#16811213	—	2	1	no	—
30	#16811213	—	2	1	no	—
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811160	—	2	2	no	—
34	#16811160	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
40	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810933	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810929	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810926	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810870	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810855	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810853	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810832	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810832	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810648	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133250	—	4	4	no	—
91	#13133248	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
98	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133215	—	2	2	no	—
102	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133212	—	2	4	no	—
105	#13133212	—	2	4	no	—
106	#13133212	—	2	2	no	—
107	#13133212	—	2	2	no	—
108	#13133212	—	2	2	no	—
109	#13133212	—	2	2	no	—
110	#13133211	—	2	4	no	—
111	#13133211	—	2	4	no	—
112	#13133209	—	2	4	no	—
113	#13133209	—	2	4	no	—
114	#13133208	—	2	2	no	—
115	#13133208	—	2	2	no	—
116	#13133208	—	2	2	no	—
117	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133207	—	2	4	no	—
119	#13133207	—	2	4	no	—
120	#13133206	—	2	2	no	—
121	#13133206	—	2	2	no	—
122	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133202	—	2	2	no	—
124	#13133202	—	2	2	no	—
125	#13133202	—	2	2	no	—
126	#13133202	—	2	2	no	—
127	#13133201	—	2	2	no	—
128	#13133197	—	2	2	no	—
129	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133193	—	2	2	no	—
133	#13133193	—	2	2	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133192	—	2	2	no	—
137	#13133192	—	2	2	no	—
138	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133191	—	2	1	no	—
141	#13133191	—	2	1	no	—
142	#13133187	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133177	—	2	2	no	—
156	#13133177	—	2	2	no	—
157	#13133174	—	2	2	no	—
158	#13133174	D₄	1	2	yes	—
159	#13133174	D₄	1	2	yes	—
160	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
166	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
168	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
169	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
170	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#11719945	—	2	4	no	—
234	#11719945	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#11719925	—	4	4	no	—
273	#11719924	—	4	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	2	no	—
277	#11719921	—	2	2	no	—
278	#11719921	—	2	2	no	—
279	#11719921	—	2	2	no	—
280	#11719921	—	2	2	no	—
281	#11719921	—	2	2	no	—
282	#11719921	—	2	2	no	—
283	#11719921	—	2	2	no	—
284	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#11719919	—	2	2	no	—
297	#11719919	—	2	2	no	—
298	#11719919	—	2	4	no	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	—	2	4	no	—
301	#11719919	—	2	4	no	—
302	#11719919	—	2	2	no	—
303	#11719919	—	2	2	no	—
304	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#11719917	—	2	4	no	—
315	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
316	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
317	#11719913	—	4	4	no	—
318	#11719912	—	4	4	no	—
319	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	D₂₁₂	—	2	2	no	—
360	D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	D₂₁₂	—	8	1	no	—
362	D₂₁₂	—	8	1	no	—
363	D₂₁₂	—	8	2	no	—
364	D₂₁₂	—	8	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
371	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
372	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
373	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
376	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
377	#88322	—	2	4	no	—
378	#60921	—	53	1	no	maximal, Sylow
379	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
399	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	Dic₅₃	—	4	2	no	—
405	Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	#3455	—	53	1	no	—
408	C₂×#541	—	53	1	no	—
409	#3261	—	53	4	no	—
410	#3260	—	53	4	no	—
411	#3258	—	53	4	no	—
412	#3258	—	53	4	no	—
413	#3080	—	53	2	no	—
414	#3078	—	53	1	no	—
415	#3078	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#3056	—	53	2	no	—
417	#3056	—	53	2	no	—
418	#3039	—	53	2	no	—
419	#3037	—	53	1	no	—
420	#3037	—	53	1	no	—
421	#2905	—	53	1	no	—
422	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
426	D₅₃	—	4	2	no	—
427	D₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂×#137	—	53	2	no	—
429	C₂×#137	—	53	2	no	—
430	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
431	#542	—	53	2	no	—
432	#542	—	53	2	no	—
433	#541	—	53	2	no	—
434	#541	—	53	4	no	—
435	#541	—	53	4	no	—
436	#541	—	106	2	no	—
437	#541	—	106	2	no	—
438	#540	—	53	2	no	—
439	#539	—	106	1	no	—
440	#539	—	106	1	no	—
441	#538	—	106	1	no	—
442	#538	—	106	1	no	—
443	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#532	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
446	#529	—	106	2	no	—
447	#529	—	106	2	no	—
448	C₂×#126	—	106	1	no	—
449	C₂×#126	—	106	1	no	—
450	C₂×#125	—	53	1	no	—
451	C₂×#125	—	106	1	no	—
452	C₂×#125	—	106	1	no	—
453	#525	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
456	C₄×#41	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#117	—	53	1	no	—
460	#479	—	53	4	no	—
461	#479	—	53	4	no	—
462	#479	—	53	4	no	—
463	#479	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
464	#478	—	53	4	no	—
465	#478	—	53	4	no	—
466	#477	—	53	2	no	—
467	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
468	#475	—	53	2	no	—
469	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
470	#470	—	53	4	no	—
471	#470	—	53	4	no	—
472	#468	—	53	4	no	—
473	#468	—	53	4	no	—
474	#467	—	53	4	no	—
475	#467	—	53	4	no	—
476	#465	—	53	4	no	—
477	#465	—	53	4	no	—
478	#464	—	53	4	no	—
479	#464	—	53	4	no	—
480	#462	—	53	2	no	—
481	#462	—	53	2	no	—
482	#462	—	53	4	no	—
483	#462	—	53	4	no	—
484	#461	—	53	4	no	—
485	#461	—	53	4	no	—
486	#460	—	53	2	no	—
487	#460	—	53	2	no	—
488	#428	—	53	2	no	—
489	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#424	—	53	4	no	—
491	#424	—	53	4	no	—
492	#423	—	53	2	no	—
493	#423	—	53	1	no	—
494	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#419	—	53	2	no	—
496	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	#417	—	53	2	no	—
498	#417	—	53	2	no	—
499	C₅₃	#60921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂×#41	—	53	2	no	—
501	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
504	#137	—	212	4	no	—
505	#137	—	212	4	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
512	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#127	—	53	1	no	—
521	#126	—	106	4	no	—
522	#126	—	106	4	no	—
523	#126	—	106	4	no	—
524	#126	—	106	4	no	—
525	#126	—	106	2	no	—
526	#126	—	106	2	no	—
527	#126	—	106	2	no	—
528	#126	—	106	2	no	—
529	#125	—	53	4	no	—
530	#125	—	106	4	no	—
531	#125	—	106	4	no	—
532	#125	—	106	2	no	—
533	#125	—	106	4	no	—
534	#125	—	106	4	no	—
535	#125	—	106	2	no	—
536	#125	—	106	2	no	—
537	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#124	—	53	2	no	—
539	#124	—	106	2	no	—
540	#124	—	106	2	no	—
541	#123	—	106	2	no	—
542	#123	—	106	2	no	—
543	#123	—	106	2	no	—
544	#123	—	106	2	no	—
545	#123	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
556	#121	—	53	2	no	—
557	#121	—	53	2	no	—
558	#121	—	106	2	no	—
559	#121	—	106	2	no	—
560	#121	—	106	1	no	—
561	#121	—	106	1	no	—
562	#120	—	106	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
573	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₄×D₄	—	53	2	no	—
576	C₄×D₄	—	53	2	no	—
577	C₄×D₄	—	106	2	no	—
578	C₄×D₄	—	106	2	no	—
579	C₄×D₄	—	106	2	no	—
580	C₄×D₄	—	106	2	no	—
581	C₄×D₄	—	106	1	no	—
582	C₄×D₄	—	106	1	no	—
583	#117	—	53	2	no	—
584	#117	—	53	2	no	—
585	#117	—	53	2	no	—
586	#117	—	53	2	no	—
587	#117	—	106	2	no	—
588	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#107	—	53	4	no	—
611	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
612	#106	—	53	4	no	—
613	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
615	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
616	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
617	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
618	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	#103	—	53	4	no	—
621	#103	—	53	4	no	—
622	#103	—	53	4	no	—
623	#103	—	53	4	no	—
624	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
625	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
626	#102	—	53	4	no	—
627	#102	—	53	4	no	—
628	C₂⁴	—	53	1	no	—
629	#41	—	106	4	no	—
630	#41	—	106	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	53	2	no	—
643	C₂×D₄	—	106	2	no	—
644	C₂×D₄	—	106	2	no	—
645	C₂×D₄	—	106	2	no	—
646	C₂×D₄	—	106	1	no	—
647	C₂×D₄	—	106	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	212	4	no	—
666	Q₁₆	—	212	4	no	—
667	SD₁₆	—	212	4	no	—
668	SD₁₆	—	212	4	no	—
669	M₁₆	—	2	4	no	—
670	M₁₆	—	106	4	no	—
671	M₁₆	—	212	4	no	—
672	C₂×C₈	—	53	4	no	—
673	C₂×C₈	—	212	4	no	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	53	2	no	—
724	C₄²	—	53	2	no	—
725	C₄²	—	106	2	no	—
726	C₄²	—	106	2	no	—
727	C₄²	—	106	2	no	—
728	C₄²	—	106	2	no	—
729	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	—	53	2	no	—
734	C₂³	—	106	2	no	—
735	C₂³	—	106	2	no	—
736	C₂³	—	212	1	no	—
737	C₂³	—	212	1	no	—
738	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	8	1	no	—
743	Q₈	—	8	1	no	—
744	Q₈	—	106	2	no	—
745	Q₈	—	106	2	no	—
746	Q₈	—	106	2	no	—
747	Q₈	—	106	2	no	—
748	Q₈	—	212	2	no	—
749	D₄	—	106	2	no	—
750	D₄	—	106	2	no	—
751	D₄	—	424	1	no	—
752	D₄	—	424	1	no	—
753	D₄	—	424	2	no	—
754	D₄	—	424	2	no	—
755	D₄	—	212	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	4	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	424	2	no	—
775	C₂×C₄	—	424	2	no	—
776	C₂×C₄	—	212	1	no	—
777	C₂×C₄	—	212	1	no	—
778	C₂×C₄	—	212	2	no	—
779	C₂×C₄	—	212	2	no	—
780	C₂×C₄	—	212	4	no	—
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	4	no	—
790	C₈	—	106	4	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	106	2	no	—
794	C₂²	—	106	2	no	—
795	C₂²	—	106	2	no	—
796	C₂²	—	424	2	no	—
797	C₂²	—	212	2	no	—
798	C₂²	—	212	2	no	—
799	C₂²	—	212	2	no	—
800	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	106	2	no	—
811	C₄	—	106	2	no	—
812	C₄	—	106	2	no	—
813	C₄	—	212	2	no	—
814	C₄	—	212	2	no	—
815	C₄	—	212	2	no	—
816	C₄	#16811203	1	2	yes	—
817	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
819	C₂	—	2	2	no	—
820	C₂	—	424	2	no	—
821	C₂	—	212	2	no	—
822	C₂	C₂×#16811203	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3078	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288107	C₂
hypercenter	#3078	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60921
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811231	C₂	semidirect
3. #20286168	C₂	semidirect
4. #20286160	C₂	semidirect
5. #20286148	C₂	semidirect
6. #20286140	C₂	semidirect
7. #20284536	C₂	semidirect
8. #20284516	C₂	semidirect
9. #20284346	C₂	semidirect
10. #20284343	C₂	semidirect
11. #20284201	C₂	semidirect
12. #20284189	C₂	semidirect
13. #20284187	C₂	semidirect
14. #20283277	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3078	C₂	semidirect
46. #16810933	C₂²	semidirect
47. #16810929	C₂²	semidirect
48. #16810927	C₂²	semidirect
49. #16810926	C₂²	semidirect
50. #16810922	C₂²	semidirect
51. #16810915	C₂²	semidirect
52. #16810905	C₂²	semidirect
61. #16810846	C₂²	semidirect
62. #16810845	C₂²	semidirect
63. #16810834	C₂²	semidirect
64. #16810833	C₂²	semidirect
65. #16810832	C₂²	semidirect
66. #16810832	C₂²	semidirect
67. #16810827	C₂²	semidirect
68. #16810827	C₂²	semidirect
69. #16810824	C₂²	semidirect
70. #16810823	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
415. #3078	D₅₃	semidirect
463. #479	C₂×D₅₃	semidirect
467. #477	C₂×D₅₃	semidirect
469. #475	C₂×D₅₃	semidirect
499. C₅₃	#60921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
C₂×#16811231	2
#20286168	2
#20286160	2
#20286148	2
#20286140	2
#20284536	2
#20284516	2
#20284346	2
#20284343	2
#20284201	2
#20284189	2
#20284187	2
#20283277	2
C₅₃×#3078	2
#60921	53