Subgroups — #28257181

Order 13568.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811358	—	2	1	no	—
22	#16811358	—	2	1	no	—
23	#16811295	—	2	1	no	—
24	#16811295	—	2	1	no	—
25	#16811264	—	2	2	no	—
26	#16811264	—	2	2	no	—
27	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811245	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811244	—	2	1	no	—
30	#16811229	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811228	—	2	1	no	—
32	#16811224	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811206	—	2	2	no	—
34	#16811201	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811173	—	2	1	no	—
41	#16811170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811160	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811157	—	2	1	no	—
45	#16811132	—	2	2	no	—
46	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810926	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810912	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810877	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810877	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810875	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810860	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810860	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810858	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810648	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	#13133242	—	4	4	no	—
105	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133223	—	4	4	no	—
111	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133217	—	2	1	no	—
115	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133214	—	2	1	no	—
117	#13133214	—	2	1	no	—
118	#13133214	—	2	2	no	—
119	#13133214	—	2	1	no	—
120	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133212	—	2	2	no	—
124	#13133211	—	2	2	no	—
125	#13133209	—	2	1	no	—
126	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133206	—	2	2	no	—
128	#13133206	—	2	2	no	—
129	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133205	—	2	2	no	—
131	#13133205	—	2	2	no	—
132	#13133205	—	2	1	no	—
133	#13133203	—	2	2	no	—
134	#13133202	—	2	2	no	—
135	#13133202	—	2	4	no	—
136	#13133202	—	2	4	no	—
137	#13133202	—	2	2	no	—
138	#13133200	—	2	2	no	—
139	#13133199	—	2	2	no	—
140	#13133196	—	2	1	no	—
141	#13133195	—	2	2	no	—
142	#13133194	—	2	2	no	—
143	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133192	—	2	4	no	—
145	#13133192	—	2	4	no	—
146	#13133192	—	2	2	no	—
147	#13133192	—	2	2	no	—
148	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133191	—	2	2	no	—
153	#13133191	—	2	1	no	—
154	#13133191	—	2	1	no	—
155	#13133191	—	2	1	no	—
156	#13133190	—	2	2	no	—
157	#13133190	—	2	2	no	—
158	#13133189	—	2	2	no	—
159	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133187	—	2	4	no	—
161	#13133187	—	2	2	no	—
162	#13133185	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133179	—	2	2	no	—
175	#13133179	—	2	2	no	—
176	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
181	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#13133174	—	2	2	no	—
183	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
234	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	#11719949	—	8	4	no	—
252	#11719949	—	8	4	no	—
253	#11719945	—	2	2	no	—
254	#11719945	—	2	2	no	—
255	#11719945	—	8	4	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#11719924	—	4	4	no	—
313	#11719922	—	4	4	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	—	2	2	no	—
316	#11719921	—	2	2	no	—
317	#11719921	—	2	4	no	—
318	#11719921	—	2	4	no	—
319	#11719921	—	2	2	no	—
320	#11719921	—	2	2	no	—
321	#11719921	—	2	2	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	2	no	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#11719917	—	2	4	no	—
341	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
342	D₄₂₄	—	4	4	no	—
343	D₄₂₄	—	4	4	no	—
344	#11719912	—	4	4	no	—
345	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
360	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	D₂₁₂	—	2	2	no	—
392	D₂₁₂	—	2	2	no	—
393	D₂₁₂	—	2	4	no	—
394	D₂₁₂	—	2	2	no	—
395	D₂₁₂	—	2	4	no	—
396	D₂₁₂	—	4	4	no	—
397	D₂₁₂	—	4	2	no	—
398	D₂₁₂	—	4	4	no	—
399	D₂₁₂	—	4	4	no	—
400	D₂₁₂	—	8	2	no	—
401	D₂₁₂	—	8	2	no	—
402	D₂₁₂	—	8	2	no	—
403	D₂₁₂	—	8	2	no	—
404	D₂₁₂	—	8	4	no	—
405	D₂₁₂	—	8	4	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
413	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
416	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
418	#88322	—	2	4	no	—
419	#60922	—	53	1	no	maximal, Sylow
420	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
437	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
445	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
447	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
448	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
450	Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	Dic₅₃	—	4	2	no	—
454	#3508	—	53	1	no	—
455	#3460	—	53	1	no	—
456	#3259	—	53	4	no	—
457	#3257	—	53	4	no	—
458	#3253	—	53	2	no	—
459	#3251	—	53	2	no	—
460	#3247	—	53	2	no	—
461	#3245	—	53	2	no	—
462	#3081	—	53	2	no	—
463	#3077	—	53	1	no	—
464	#3076	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#3062	—	53	2	no	—
466	#3058	—	53	2	no	—
467	#3041	—	53	2	no	—
468	#3038	—	53	1	no	—
469	C₂×#459	—	53	1	no	—
470	#2906	—	53	1	no	—
471	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
473	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
476	D₅₃	—	4	2	no	—
477	D₅₃	—	8	2	no	—
478	D₅₃	—	8	4	no	—
479	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
480	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
481	C₂×#131	—	53	2	no	—
482	#559	—	106	1	no	—
483	#559	—	106	1	no	—
484	#550	—	106	1	no	—
485	#550	—	106	1	no	—
486	#546	—	106	2	no	—
487	#546	—	106	2	no	—
488	#544	—	53	1	no	—
489	#542	—	53	2	no	—
490	#542	—	106	1	no	—
491	#540	—	53	4	no	—
492	#540	—	53	2	no	—
493	#540	—	106	1	no	—
494	#538	—	106	2	no	—
495	#537	—	53	1	no	—
496	#535	—	53	1	no	—
497	#535	—	53	1	no	—
498	#535	—	53	2	no	—
499	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#532	—	53	2	no	—
501	#532	—	53	2	no	—
502	#532	—	53	2	no	—
503	#532	—	106	1	no	—
504	C₂×#127	—	53	1	no	—
505	#529	—	53	2	no	—
506	#529	—	106	1	no	—
507	#525	—	106	2	no	—
508	#518	—	53	2	no	—
509	C₄×#41	—	53	1	no	—
510	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
512	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
513	#478	—	53	4	no	—
514	#478	—	53	4	no	—
515	#478	—	53	4	no	—
516	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
517	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	#476	—	53	2	no	—
519	#476	—	53	4	no	—
520	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
521	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
522	#474	—	53	2	no	—
523	#474	—	53	4	no	—
524	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
525	#469	—	53	4	no	—
526	#469	—	53	4	no	—
527	#469	—	53	4	no	—
528	#468	—	53	4	no	—
529	#466	—	53	4	no	—
530	#466	—	53	4	no	—
531	#466	—	53	4	no	—
532	#465	—	53	4	no	—
533	#463	—	53	4	no	—
534	#463	—	53	4	no	—
535	#460	—	53	2	no	—
536	#460	—	53	2	no	—
537	#459	—	53	2	no	—
538	#459	—	53	2	no	—
539	#459	—	53	2	no	—
540	#459	—	53	2	no	—
541	#459	—	53	4	no	—
542	#459	—	53	4	no	—
543	#459	—	53	4	no	—
544	#428	—	53	2	no	—
545	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
546	#424	—	53	2	no	—
547	#424	—	53	4	no	—
548	#423	—	53	1	no	—
549	#423	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#418	—	53	2	no	—
553	#418	—	53	2	no	—
554	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×#102	—	53	2	no	—
556	C₅₃	#60922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂×#41	—	53	1	no	—
558	C₂×#41	—	106	2	no	—
559	C₂×#41	—	106	2	no	—
560	C₂×#41	—	106	2	no	—
561	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
569	C₂×D₈	—	53	4	no	—
570	C₂×D₈	—	53	4	no	—
571	C₂×D₈	—	53	4	no	—
572	C₂×D₈	—	212	4	no	—
573	#131	—	212	4	no	—
574	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
575	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
580	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#127	—	53	2	no	—
583	#127	—	53	2	no	—
584	#127	—	53	2	no	—
585	#127	—	106	1	no	—
586	#127	—	106	2	no	—
587	#127	—	106	1	no	—
588	#127	—	106	1	no	—
589	#126	—	106	2	no	—
590	#126	—	106	2	no	—
591	#125	—	53	2	no	—
592	#125	—	106	1	no	—
593	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#124	—	53	2	no	—
595	#124	—	106	2	no	—
596	#124	—	106	1	no	—
597	#124	—	106	2	no	—
598	#124	—	106	2	no	—
599	#124	—	106	2	no	—
600	#124	—	106	2	no	—
601	#123	—	106	2	no	—
602	#123	—	106	2	no	—
603	#123	—	106	4	no	—
604	#123	—	106	4	no	—
605	#123	—	106	2	no	—
606	#123	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
613	#121	—	53	2	no	—
614	#121	—	53	2	no	—
615	#121	—	53	4	no	—
616	#121	—	53	4	no	—
617	#121	—	53	2	no	—
618	#121	—	106	2	no	—
619	#121	—	106	2	no	—
620	#121	—	106	4	no	—
621	#121	—	106	4	no	—
622	#121	—	106	2	no	—
623	#121	—	106	2	no	—
624	#121	—	106	2	no	—
625	#121	—	106	1	no	—
626	#121	—	106	1	no	—
627	#121	—	106	1	no	—
628	#121	—	106	2	no	—
629	#120	—	106	2	no	—
630	#120	—	106	4	no	—
631	#120	—	106	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
635	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
636	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄×D₄	—	2	1	no	—
639	C₄×D₄	—	2	1	no	—
640	C₄×D₄	—	53	2	no	—
641	C₄×D₄	—	53	2	no	—
642	C₄×D₄	—	53	4	no	—
643	C₄×D₄	—	53	4	no	—
644	C₄×D₄	—	53	1	no	—
645	C₄×D₄	—	53	1	no	—
646	C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₄×D₄	—	53	2	no	—
648	C₄×D₄	—	106	2	no	—
649	C₄×D₄	—	106	2	no	—
650	C₄×D₄	—	106	2	no	—
651	C₄×D₄	—	106	2	no	—
652	C₄×D₄	—	106	2	no	—
653	C₄×D₄	—	106	2	no	—
654	C₄×D₄	—	106	1	no	—
655	C₄×D₄	—	106	1	no	—
656	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#117	—	2	1	no	—
659	#117	—	53	1	no	—
660	#117	—	53	2	no	—
661	#117	—	106	2	no	—
662	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#107	—	53	4	no	—
671	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	#106	—	53	4	no	—
674	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
677	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
678	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
679	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
680	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	#102	—	53	4	no	—
686	#102	—	53	4	no	—
687	#102	—	53	4	no	—
688	#102	—	53	4	no	—
689	#102	—	53	4	no	—
690	#102	—	53	4	no	—
691	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂⁴	—	106	2	no	—
694	C₂⁴	—	106	1	no	—
695	#41	—	2	2	no	—
696	#41	—	2	2	no	—
697	#41	—	106	2	no	—
698	#41	—	106	2	no	—
699	#41	—	424	4	no	—
700	#41	—	424	4	no	—
701	#41	—	424	4	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
703	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
706	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×D₄	—	2	1	no	—
708	C₂×D₄	—	53	2	no	—
709	C₂×D₄	—	53	1	no	—
710	C₂×D₄	—	53	2	no	—
711	C₂×D₄	—	53	4	no	—
712	C₂×D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	4	no	—
714	C₂×D₄	—	106	4	no	—
715	C₂×D₄	—	106	2	no	—
716	C₂×D₄	—	106	2	no	—
717	C₂×D₄	—	106	2	no	—
718	C₂×D₄	—	106	2	no	—
719	C₂×D₄	—	106	2	no	—
720	C₂×D₄	—	106	2	no	—
721	C₂×D₄	—	106	1	no	—
722	C₂×D₄	—	106	2	no	—
723	C₂×D₄	—	106	2	no	—
724	C₂×D₄	—	106	2	no	—
725	C₂×D₄	—	106	2	no	—
726	C₂×D₄	—	106	4	no	—
727	C₂×D₄	—	106	4	no	—
728	C₂×D₄	—	106	2	no	—
729	C₂×D₄	—	424	2	no	—
730	C₂×D₄	—	424	2	no	—
731	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
744	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	SD₁₆	—	212	4	no	—
748	D₈	—	212	4	no	—
749	D₈	—	212	4	no	—
750	D₈	—	212	4	no	—
751	M₁₆	—	106	4	no	—
752	M₁₆	—	212	4	no	—
753	C₂×C₈	—	2	4	no	—
754	C₂×C₈	—	53	4	no	—
755	C₂×C₈	—	212	4	no	—
756	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
774	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	2	1	no	—
799	C₄²	—	2	1	no	—
800	C₄²	—	2	2	no	—
801	C₄²	—	53	2	no	—
802	C₄²	—	53	2	no	—
803	C₄²	—	53	2	no	—
804	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	—	53	2	no	—
810	C₂³	—	106	2	no	—
811	C₂³	—	106	4	no	—
812	C₂³	—	424	2	no	—
813	C₂³	—	424	2	no	—
814	C₂³	—	424	1	no	—
815	C₂³	—	424	1	no	—
816	C₂³	—	212	4	no	—
817	C₂³	—	212	2	no	—
818	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	1	no	—
820	Q₈	—	2	1	no	—
821	Q₈	—	4	2	no	—
822	Q₈	—	4	2	no	—
823	Q₈	—	106	2	no	—
824	Q₈	—	424	2	no	—
825	D₄	—	2	1	no	—
826	D₄	—	2	1	no	—
827	D₄	—	4	2	no	—
828	D₄	—	106	4	no	—
829	D₄	—	106	2	no	—
830	D₄	—	106	4	no	—
831	D₄	—	106	2	no	—
832	D₄	—	106	4	no	—
833	D₄	—	106	2	no	—
834	D₄	—	424	2	no	—
835	D₄	—	424	2	no	—
836	D₄	—	424	2	no	—
837	D₄	—	424	2	no	—
838	D₄	—	424	4	no	—
839	D₄	—	424	4	no	—
840	D₄	—	424	2	no	—
841	D₄	—	424	2	no	—
842	D₄	—	424	2	no	—
843	D₄	—	212	4	no	—
844	D₄	—	212	4	no	—
845	D₄	—	212	2	no	—
846	D₄	—	212	4	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	1	no	—
857	C₂×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂×C₄	—	53	2	no	—
859	C₂×C₄	—	53	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	4	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	424	2	no	—
865	C₂×C₄	—	424	4	no	—
866	C₂×C₄	—	424	4	no	—
867	C₂×C₄	—	424	1	no	—
868	C₂×C₄	—	212	2	no	—
869	C₂×C₄	—	212	4	no	—
870	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₈	—	2	2	no	—
879	C₈	—	2	2	no	—
880	C₈	—	106	4	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	4	1	no	—
886	C₂²	—	848	4	no	—
887	C₂²	—	106	2	no	—
888	C₂²	—	106	2	no	—
889	C₂²	—	106	2	no	—
890	C₂²	—	424	4	no	—
891	C₂²	—	212	4	no	—
892	C₂²	—	212	2	no	—
893	C₂²	—	212	2	no	—
894	C₂²	—	212	4	no	—
895	C₂²	—	212	4	no	—
896	C₂²	—	212	2	no	—
897	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
898	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₄	—	2	1	no	—
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	4	1	no	—
903	C₄	—	4	1	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	1	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	106	2	no	—
908	C₄	—	106	2	no	—
909	C₄	—	106	2	no	—
910	C₄	—	212	2	no	—
911	C₄	#16811203	1	2	yes	—
912	C₄	#16811425	1	2	yes	—
913	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
914	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
915	C₂	—	2	2	no	—
916	C₂	—	8	1	no	—
917	C₂	—	424	4	no	—
918	C₂	—	424	2	no	—
919	C₂	—	212	2	no	—
920	C₂	C₂×#16811203	1	1	yes	characteristic
921	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
922	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3076	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3076	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60922
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288592	C₂	semidirect
2. #20288131	C₂	semidirect
3. #20286153	C₂	semidirect
4. #20286132	C₂	semidirect
5. #20286095	C₂	semidirect
6. #20286080	C₂	semidirect
7. #20286044	C₂	semidirect
8. #20286024	C₂	semidirect
9. #20284549	C₂	semidirect
10. #20284508	C₂	semidirect
11. #20284398	C₂	semidirect
12. #20284364	C₂	semidirect
13. #20284221	C₂	semidirect
14. #20284195	C₂	semidirect
15. C₂×#16810819	C₂	semidirect
16. #20283280	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3076	C₂	semidirect
28. #16811245	C₂²	semidirect
30. #16811229	C₂²	semidirect
32. #16811224	C₂²	semidirect
38. #16811174	C₂²	semidirect
39. #16811174	C₂²	semidirect
41. #16811170	C₂²	semidirect
43. #16811160	C₂²	semidirect
49. #16810926	C₂²	semidirect
50. #16810922	C₂²	semidirect
51. #16810920	C₂²	semidirect
52. #16810912	C₂²	semidirect
53. #16810910	C₂²	semidirect
54. #16810902	C₂²	semidirect
55. #16810900	C₂²	semidirect
56. #16810877	C₂²	semidirect
57. #16810877	C₂²	semidirect
58. #16810875	C₂²	semidirect
59. #16810872	C₂²	semidirect
60. #16810860	C₂²	semidirect
61. #16810860	C₂²	semidirect
62. #16810858	C₂²	semidirect
63. #16810855	C₂²	semidirect
64. #16810841	C₂²	semidirect
65. #16810841	C₂²	semidirect
66. #16810823	C₂²	semidirect
67. #16810823	C₂²	semidirect
71. #16810818	C₂²	semidirect
72. #16810818	C₂²	semidirect
73. #16810817	C₂²	semidirect
74. #16810817	C₂²	semidirect
77. #16810648	C₂²	semidirect
79. #16810645	C₂²	semidirect
80. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#478	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
464. #3076	D₅₃	semidirect
512. #479	C₂×D₅₃	semidirect
516. #478	C₂×D₅₃	semidirect
517. #477	C₂×D₅₃	semidirect
520. #476	C₂×D₅₃	semidirect
521. #475	C₂×D₅₃	semidirect
524. #474	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₅₃	#60922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288592	2
#20288131	2
#20286153	2
#20286132	2
#20286095	2
#20286080	2
#20286044	2
#20286024	2
#20284549	2
#20284508	2
#20284398	2
#20284364	2
#20284221	2
#20284195	2
C₂×#16810819	2
#20283280	2
C₅₃×#3076	2
#60922	53