Subgroups — C₂×#20286196 #28259042

Order 13568.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286196	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
26	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
69	C₅₃×#546	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#13133242	—	2	32	no	—
102	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
105	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
109	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
111	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
112	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
113	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
114	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133214	—	2	2	no	—
130	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#13133192	—	2	8	no	—
132	#13133191	—	2	2	no	—
133	#13133191	—	2	2	no	—
134	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#13133187	—	2	8	no	—
137	#13133187	—	2	8	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
144	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
181	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
219	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
220	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
221	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
289	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
292	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#11719924	—	2	8	no	—
312	#11719924	—	2	8	no	—
313	#11719924	—	4	4	no	—
314	#11719922	—	2	8	no	—
315	#11719922	—	2	8	no	—
316	#11719922	—	2	8	no	—
317	#11719922	—	2	8	no	—
318	#11719922	—	4	4	no	—
319	#11719922	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
320	#11719921	—	2	4	no	—
321	#11719921	—	2	4	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#11719917	—	2	8	no	—
326	C₂×#88322	—	2	2	no	—
327	C₂×#88322	—	2	2	no	—
328	C₂×#88322	—	2	2	no	—
329	C₂×#88322	—	2	8	no	—
330	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
352	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
353	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
376	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
377	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
378	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
379	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
380	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
381	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
385	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
386	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
388	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	D₂₁₂	—	2	4	no	—
418	D₂₁₂	—	2	2	no	—
419	D₂₁₂	—	2	2	no	—
420	D₂₁₂	—	2	2	no	—
421	D₂₁₂	—	2	2	no	—
422	D₂₁₂	—	2	2	no	—
423	D₂₁₂	—	4	8	no	—
424	D₂₁₂	—	4	8	no	—
425	D₂₁₂	—	4	8	no	—
426	D₂₁₂	—	4	2	no	—
427	D₂₁₂	—	4	2	no	—
428	D₂₁₂	—	8	4	no	—
429	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
431	#88322	—	2	2	no	—
432	#88322	—	2	2	no	—
433	#88322	—	2	2	no	—
434	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
435	C₂×#3264	—	53	1	no	maximal, Sylow
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
455	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
459	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
468	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
469	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
470	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
471	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
478	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	Dic₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
482	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
483	C₂×#546	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
485	#3264	—	53	16	no	—
486	C₂×#496	—	53	1	no	—
487	C₂×#469	—	53	1	no	—
488	C₂×#465	—	53	1	no	—
489	C₂×#463	—	53	1	no	—
490	C₂×#459	—	53	1	no	—
491	C₂×#449	—	53	1	no	—
492	C₂×#450	—	53	1	no	—
493	C₂×#447	—	53	1	no	—
494	C₂×#447	—	53	1	no	—
495	C₂×#442	—	53	1	no	—
496	C₂×#435	—	53	1	no	—
497	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
498	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
500	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
501	C₂×C₅₃	#3264	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
505	D₅₃	—	4	4	no	—
506	D₅₃	—	8	2	no	—
507	D₅₃	—	8	2	no	—
508	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
514	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
515	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
516	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
517	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
518	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
519	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
520	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
521	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
522	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
523	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
524	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
525	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
526	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
527	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
528	#546	—	2	4	no	—
529	#546	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
530	D₄²	—	53	8	no	—
531	D₄²	—	106	4	no	—
532	C₂×#127	—	53	1	no	—
533	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
534	C₂×#123	—	2	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
536	C₂×#121	—	2	1	no	—
537	C₂×#121	—	53	1	no	—
538	C₂×#121	—	53	1	no	—
539	C₂×#121	—	106	1	no	—
540	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
541	C₂×#120	—	2	1	no	—
542	C₂×#120	—	106	1	no	—
543	C₂×#120	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
547	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	#496	—	53	8	no	—
549	#469	—	53	8	no	—
550	#465	—	53	8	no	—
551	#463	—	53	8	no	—
552	#459	—	53	8	no	—
553	#450	—	53	8	no	—
554	#449	—	53	8	no	—
555	#447	—	53	8	no	—
556	#447	—	53	8	no	—
557	#442	—	53	8	no	—
558	#435	—	53	8	no	—
559	C₂×#106	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
561	C₂×#103	—	53	1	no	—
562	C₂×#102	—	53	1	no	—
563	C₂×#102	—	53	1	no	—
564	C₂×#102	—	53	1	no	—
565	C₂×#102	—	53	1	no	—
566	C₂×#102	—	53	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
569	C₂×#97	—	53	1	no	—
570	C₅₃	C₂×#3264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂⁵	—	2	1	no	—
572	C₂⁵	—	106	1	no	—
573	C₂⁵	—	106	1	no	—
574	C₂×#41	—	2	2	no	—
575	C₂×#41	—	2	4	no	—
576	C₂×#41	—	4	2	no	—
577	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
578	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
595	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
602	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
604	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
608	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
614	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
615	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
616	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
617	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
618	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
619	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
620	C₂×D₈	—	53	8	no	—
621	C₂×D₈	—	53	4	no	—
622	C₂×D₈	—	53	4	no	—
623	C₂×D₈	—	53	4	no	—
624	C₂×D₈	—	53	4	no	—
625	C₂×D₈	—	53	4	no	—
626	C₂×D₈	—	53	4	no	—
627	C₂×D₈	—	106	4	no	—
628	C₂×D₈	—	106	32	no	—
629	C₂×D₈	—	106	4	no	—
630	C₂×D₈	—	106	4	no	—
631	C₂×D₈	—	106	4	no	—
632	C₂×D₈	—	212	2	no	—
633	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
634	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
635	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
636	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
638	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
639	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
640	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
641	#127	—	53	4	no	—
642	#127	—	106	2	no	—
643	#124	—	2	2	no	—
644	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
645	#123	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
648	#121	—	2	2	no	—
649	#121	—	2	8	no	—
650	#121	—	53	4	no	—
651	#121	—	53	4	no	—
652	#121	—	106	2	no	—
653	#121	—	106	2	no	—
654	#121	—	106	8	no	—
655	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
656	#120	—	2	8	no	—
657	#120	—	106	8	no	—
658	#120	—	106	8	no	—
659	C₄×D₄	—	2	2	no	—
660	C₄×D₄	—	53	4	no	—
661	C₄×D₄	—	106	2	no	—
662	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
663	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
665	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	#106	—	53	4	no	—
682	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
683	#103	—	53	4	no	—
684	#102	—	53	4	no	—
685	#102	—	53	4	no	—
686	#102	—	53	4	no	—
687	#102	—	53	4	no	—
688	#102	—	53	4	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
691	#97	—	53	4	no	—
692	C₂⁴	—	2	1	no	—
693	C₂⁴	—	2	1	no	—
694	C₂⁴	—	2	4	no	—
695	C₂⁴	—	4	4	no	—
696	C₂⁴	—	4	4	no	—
697	C₂⁴	—	8	2	no	—
698	C₂⁴	—	106	1	no	—
699	C₂⁴	—	106	4	no	—
700	C₂⁴	—	106	4	no	—
701	C₂⁴	—	106	1	no	—
702	C₂⁴	—	106	1	no	—
703	C₂⁴	—	424	2	no	—
704	C₂⁴	—	424	2	no	—
705	C₂⁴	—	212	4	no	—
706	C₂⁴	—	212	4	no	—
707	C₂⁴	—	212	4	no	—
708	C₂⁴	—	212	4	no	—
709	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	#41	—	2	8	no	—
712	#41	—	4	4	no	—
713	#41	—	4	8	no	—
714	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
715	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
716	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
717	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×D₄	—	2	4	no	—
719	C₂×D₄	—	2	8	no	—
720	C₂×D₄	—	2	4	no	—
721	C₂×D₄	—	2	4	no	—
722	C₂×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂×D₄	—	2	1	no	—
724	C₂×D₄	—	2	4	no	—
725	C₂×D₄	—	2	1	no	—
726	C₂×D₄	—	2	2	no	—
727	C₂×D₄	—	2	2	no	—
728	C₂×D₄	—	4	4	no	—
729	C₂×D₄	—	4	8	no	—
730	C₂×D₄	—	4	4	no	—
731	C₂×D₄	—	4	4	no	—
732	C₂×D₄	—	8	2	no	—
733	C₂×D₄	—	53	4	no	—
734	C₂×D₄	—	53	2	no	—
735	C₂×D₄	—	53	2	no	—
736	C₂×D₄	—	53	2	no	—
737	C₂×D₄	—	106	8	no	—
738	C₂×D₄	—	106	8	no	—
739	C₂×D₄	—	106	4	no	—
740	C₂×D₄	—	106	4	no	—
741	C₂×D₄	—	106	2	no	—
742	C₂×D₄	—	106	2	no	—
743	C₂×D₄	—	106	1	no	—
744	C₂×D₄	—	106	4	no	—
745	C₂×D₄	—	106	4	no	—
746	C₂×D₄	—	106	4	no	—
747	C₂×D₄	—	106	4	no	—
748	C₂×D₄	—	106	1	no	—
749	C₂×D₄	—	106	1	no	—
750	C₂×D₄	—	106	2	no	—
751	C₂×D₄	—	106	2	no	—
752	C₂×D₄	—	106	2	no	—
753	C₂×D₄	—	424	2	no	—
754	C₂×D₄	—	212	4	no	—
755	C₂×D₄	—	212	4	no	—
756	C₂×D₄	—	212	8	no	—
757	C₂×D₄	—	212	8	no	—
758	C₂×D₄	—	212	4	no	—
759	C₂×D₄	—	212	4	no	—
760	C₂×D₄	—	212	4	no	—
761	C₂×D₄	—	212	32	no	—
762	C₂×D₄	—	212	4	no	—
763	C₂×D₄	—	212	4	no	—
764	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
765	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
766	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
781	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	SD₁₆	—	106	8	no	—
791	SD₁₆	—	106	8	no	—
792	SD₁₆	—	212	4	no	—
793	D₈	—	53	16	no	—
794	D₈	—	106	8	no	—
795	D₈	—	106	8	no	—
796	D₈	—	106	8	no	—
797	D₈	—	106	8	no	—
798	D₈	—	212	4	no	—
799	M₁₆	—	106	8	no	—
800	C₂×C₈	—	53	4	no	—
801	C₂×C₈	—	53	2	no	—
802	C₂×C₈	—	53	2	no	—
803	C₂×C₈	—	53	2	no	—
804	C₂×C₈	—	53	2	no	—
805	C₂×C₈	—	106	8	no	—
806	C₂×C₈	—	106	2	no	—
807	C₂×C₈	—	106	2	no	—
808	C₂×C₈	—	106	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
810	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
814	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
823	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
824	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
825	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
826	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂³	—	2	2	no	—
828	C₂³	—	2	2	no	—
829	C₂³	—	2	2	no	—
830	C₂³	—	2	2	no	—
831	C₂³	—	2	2	no	—
832	C₂³	—	2	2	no	—
833	C₂³	—	2	4	no	—
834	C₂³	—	2	2	no	—
835	C₂³	—	4	8	no	—
836	C₂³	—	4	2	no	—
837	C₂³	—	4	2	no	—
838	C₂³	—	4	2	no	—
839	C₂³	—	4	8	no	—
840	C₂³	—	4	2	no	—
841	C₂³	—	4	2	no	—
842	C₂³	—	8	4	no	—
843	C₂³	—	8	16	no	—
844	C₂³	—	106	2	no	—
845	C₂³	—	106	4	no	—
846	C₂³	—	106	2	no	—
847	C₂³	—	106	2	no	—
848	C₂³	—	424	16	no	—
849	C₂³	—	424	4	no	—
850	C₂³	—	424	4	no	—
851	C₂³	—	424	16	no	—
852	C₂³	—	212	8	no	—
853	C₂³	—	212	8	no	—
854	C₂³	—	212	8	no	—
855	C₂³	—	212	2	no	—
856	C₂³	—	212	2	no	—
857	C₂³	—	212	8	no	—
858	C₂³	—	212	2	no	—
859	C₂³	—	212	2	no	—
860	C₂³	—	212	2	no	—
861	C₂³	—	212	2	no	—
862	C₂³	—	212	2	no	—
863	C₂³	—	212	2	no	—
864	C₂³	#13133242	1	4	yes	complemented
865	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
866	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	Q₈	—	2	2	no	—
869	Q₈	—	2	2	no	—
870	Q₈	—	4	2	no	—
871	D₄	—	2	8	no	—
872	D₄	—	2	2	no	—
873	D₄	—	2	2	no	—
874	D₄	—	2	2	no	—
875	D₄	—	2	4	no	—
876	D₄	—	4	8	no	—
877	D₄	—	4	8	no	—
878	D₄	—	4	2	no	—
879	D₄	—	8	4	no	—
880	D₄	—	53	4	no	—
881	D₄	—	106	2	no	—
882	D₄	—	106	2	no	—
883	D₄	—	106	2	no	—
884	D₄	—	106	2	no	—
885	D₄	—	106	2	no	—
886	D₄	—	106	4	no	—
887	D₄	—	424	4	no	—
888	D₄	—	212	8	no	—
889	D₄	—	212	8	no	—
890	D₄	—	212	8	no	—
891	D₄	—	212	8	no	—
892	D₄	—	212	8	no	—
893	D₄	—	212	2	no	—
894	D₄	—	212	2	no	—
895	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	2	4	no	—
905	C₂×C₄	—	2	4	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	4	8	no	—
909	C₂×C₄	—	4	2	no	—
910	C₂×C₄	—	4	2	no	—
911	C₂×C₄	—	8	4	no	—
912	C₂×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂×C₄	—	212	8	no	—
914	C₂×C₄	—	212	2	no	—
915	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
922	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₈	—	53	4	no	—
924	C₈	—	106	2	no	—
925	C₈	—	106	2	no	—
926	C₈	—	106	2	no	—
927	C₂²	—	2	2	no	—
928	C₂²	—	2	2	no	—
929	C₂²	—	2	8	no	—
930	C₂²	—	2	2	no	—
931	C₂²	—	2	4	no	—
932	C₂²	—	2	2	no	—
933	C₂²	—	2	2	no	—
934	C₂²	—	4	2	no	—
935	C₂²	—	4	2	no	—
936	C₂²	—	4	4	no	—
937	C₂²	—	4	8	no	—
938	C₂²	—	4	2	no	—
939	C₂²	—	4	2	no	—
940	C₂²	—	4	2	no	—
941	C₂²	—	8	16	no	—
942	C₂²	—	8	4	no	—
943	C₂²	—	106	4	no	—
944	C₂²	—	424	16	no	—
945	C₂²	—	424	16	no	—
946	C₂²	—	424	4	no	—
947	C₂²	—	424	4	no	—
948	C₂²	—	212	2	no	—
949	C₂²	—	212	2	no	—
950	C₂²	—	212	2	no	—
951	C₂²	—	212	2	no	—
952	C₂²	—	212	2	no	—
953	C₂²	—	212	2	no	—
954	C₂²	—	212	2	no	—
955	C₂²	—	212	2	no	—
956	C₂²	—	212	8	no	—
957	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
958	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
959	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	complemented
960	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
961	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₄	—	2	2	no	—
963	C₄	—	2	2	no	—
964	C₄	—	2	2	no	—
965	C₄	—	2	2	no	—
966	C₄	—	4	2	no	—
967	C₄	—	4	2	no	—
968	C₄	—	212	2	no	—
969	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
970	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
972	C₂	—	2	4	no	—
973	C₂	—	4	2	no	—
974	C₂	—	4	4	no	—
975	C₂	—	8	2	no	—
976	C₂	—	424	2	no	—
977	C₂	—	424	2	no	—
978	C₂	—	212	4	no	—
979	C₂	#20286196	1	4	yes	direct product factor
980	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
982	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#546	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3264
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20286196	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811013	C₂	semidirect
6. C₂×#16810874	C₂	semidirect
7. C₂×#16810854	C₂	semidirect
8. C₂×#16810835	C₂	semidirect
9. C₂×#16810818	C₂	semidirect
10. C₂×#16810768	C₂	semidirect
11. C₂×#16810773	C₂	semidirect
12. C₂×#16810757	C₂	semidirect
13. C₂×#16810756	C₂	semidirect
14. C₂×#16810733	C₂	semidirect
15. C₂×#16810695	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#546	C₂	semidirect
18. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
34. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
36. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
44. #16811013	C₂²	semidirect
45. #16810874	C₂²	semidirect
46. #16810854	C₂²	semidirect
47. #16810835	C₂²	semidirect
48. #16810818	C₂²	semidirect
49. #16810773	C₂²	semidirect
50. #16810768	C₂²	semidirect
51. #16810757	C₂²	semidirect
52. #16810756	C₂²	semidirect
53. #16810733	C₂²	semidirect
54. #16810695	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
63. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
66. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#546	C₂²	semidirect
70. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
114. C₂×#11719922	D₄	semidirect
117. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
118. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
119. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
120. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
122. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
128. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
130. #13133214	C₂³	semidirect
135. #13133191	C₂³	semidirect
139. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
144. #13133148	C₂³	semidirect
145. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
146. #13133141	C₂³	semidirect
147. #13133138	C₂³	semidirect
148. #13133138	C₂³	semidirect
149. #13133137	C₂³	semidirect
150. #13133137	C₂³	semidirect
151. #13133137	C₂³	semidirect
152. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
153. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
154. #13133128	C₂³	semidirect
159. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
170. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
176. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
179. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
182. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
187. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
242. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
319. #11719922	C₂×D₄	semidirect
330. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
352. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
388. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
434. #88322	C₂²×D₄	semidirect
454. C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
483. C₂×#546	D₅₃	semidirect
501. C₂×C₅₃	#3264	semidirect
508. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
512. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
529. #546	C₂×D₅₃	semidirect
533. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
535. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
540. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
546. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
570. C₅₃	C₂×#3264	semidirect
577. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
607. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
644. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
647. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
655. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
664. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
764. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect
864. C₂³	#13133242	semidirect
895. D₄	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
959. C₂²	C₂×#13133242	semidirect
979. C₂	#20286196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂³×#11719922	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286196	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810818	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810733	2
C₂×#16810695	2
C₂×C₅₃×#546	2
C₂×#3264	53

Subgroups — C2×#20286196 #28259042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286196 #28259042