Subgroups — C₂×#20286204 #28259051

Order 13568.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286204	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811280	—	2	4	no	—
29	#16811280	C₂²	1	8	yes	complemented
30	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
31	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811011	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810869	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810836	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810821	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810760	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810755	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810724	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810692	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
107	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
111	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
113	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133213	—	2	2	no	—
119	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133204	—	2	8	no	—
121	#13133204	—	2	2	no	—
122	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#13133196	—	2	8	no	—
124	#13133196	—	2	2	no	—
125	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#13133191	—	2	2	no	—
127	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133189	—	2	8	no	—
129	#13133188	—	2	8	no	—
130	#13133188	—	2	2	no	—
131	#13133188	—	2	2	no	—
132	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133188	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#13133186	—	2	8	no	—
135	#13133185	—	2	8	no	—
136	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
147	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
156	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
169	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
192	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
215	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
216	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
273	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
274	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
275	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
276	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
281	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
295	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
296	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
297	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
298	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#11719924	—	2	8	no	—
311	#11719923	—	2	8	no	—
312	#11719923	—	4	4	no	—
313	#11719922	—	4	4	no	—
314	#11719921	—	2	4	no	—
315	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#11719919	—	2	4	no	—
322	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×#88322	—	2	2	no	—
327	C₂×#88322	—	2	2	no	—
328	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#11719913	—	2	8	no	—
331	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
351	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
363	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
364	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
366	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
368	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
375	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
376	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	D₂₁₂	—	2	2	no	—
412	D₂₁₂	—	2	2	no	—
413	D₂₁₂	—	4	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
418	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
420	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
421	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
422	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
424	#88322	—	2	2	no	—
425	#88322	—	2	2	no	—
426	C₂×#3265	—	53	1	no	maximal, Sylow
427	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
450	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
455	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
456	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
457	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
460	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	Dic₅₃	—	4	2	no	—
466	Dic₅₃	—	4	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
470	C₂×#548	—	53	1	no	—
471	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
472	#3265	—	53	16	no	—
473	C₂×#496	—	53	1	no	—
474	C₂×#468	—	53	1	no	—
475	C₂×#466	—	53	1	no	—
476	C₂×#460	—	53	1	no	—
477	C₂×#463	—	53	1	no	—
478	C₂×#449	—	53	1	no	—
479	C₂×#448	—	53	1	no	—
480	C₂×#450	—	53	1	no	—
481	C₂×#447	—	53	1	no	—
482	C₂×#440	—	53	1	no	—
483	C₂×#435	—	53	1	no	—
484	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂×C₅₃	#3265	1	4	yes	complemented
489	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
492	D₅₃	—	2	4	no	—
493	D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
501	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
502	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
503	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
504	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
505	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
506	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
507	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
512	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
514	#548	—	53	8	no	—
515	#548	—	106	4	no	—
516	D₄²	—	53	8	no	—
517	D₄²	—	106	4	no	—
518	C₂×#127	—	53	1	no	—
519	C₂×#124	—	53	1	no	—
520	C₂×#124	—	106	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
523	C₂×#121	—	53	1	no	—
524	C₂×#121	—	53	1	no	—
525	C₂×#121	—	53	1	no	—
526	C₂×#121	—	106	1	no	—
527	C₂×#121	—	106	1	no	—
528	C₂×#120	—	106	1	no	—
529	C₂×#120	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
534	#496	—	53	8	no	—
535	#468	—	53	8	no	—
536	#466	—	53	8	no	—
537	#463	—	53	8	no	—
538	#460	—	53	8	no	—
539	#450	—	53	8	no	—
540	#449	—	53	8	no	—
541	#448	—	53	8	no	—
542	#447	—	53	8	no	—
543	#440	—	53	8	no	—
544	#435	—	53	8	no	—
545	C₂×#107	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
547	C₂×#103	—	53	1	no	—
548	C₂×#103	—	53	1	no	—
549	C₂×#102	—	53	1	no	—
550	C₂×#102	—	53	1	no	—
551	C₂×#102	—	53	1	no	—
552	C₂×#102	—	53	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
555	C₂×#97	—	53	1	no	—
556	C₅₃	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂⁵	—	2	1	no	—
558	C₂⁵	—	106	1	no	—
559	C₂×#41	—	2	2	no	—
560	C₂×#41	—	2	4	no	—
561	C₂×#41	—	4	2	no	—
562	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
563	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
564	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
565	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
566	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
569	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
588	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
589	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
604	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
605	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
606	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
607	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
609	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
610	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
612	C₂×D₈	—	2	4	no	—
613	C₂×D₈	—	2	4	no	—
614	C₂×D₈	—	53	4	no	—
615	C₂×D₈	—	212	2	no	—
616	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
618	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
619	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
620	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#127	—	53	4	no	—
627	#127	—	106	2	no	—
628	#124	—	53	4	no	—
629	#124	—	106	2	no	—
630	#124	—	106	8	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
634	#121	—	53	4	no	—
635	#121	—	53	4	no	—
636	#121	—	53	4	no	—
637	#121	—	106	8	no	—
638	#121	—	106	2	no	—
639	#121	—	106	2	no	—
640	#121	—	106	8	no	—
641	#121	—	106	2	no	—
642	#120	—	106	8	no	—
643	#120	—	106	8	no	—
644	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
645	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
646	C₄×D₄	—	53	4	no	—
647	C₄×D₄	—	53	4	no	—
648	C₄×D₄	—	53	4	no	—
649	C₄×D₄	—	106	2	no	—
650	C₄×D₄	—	106	8	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
667	#107	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
669	#103	—	53	4	no	—
670	#103	—	53	4	no	—
671	#102	—	53	4	no	—
672	#102	—	53	4	no	—
673	#102	—	53	4	no	—
674	#102	—	53	4	no	—
675	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
677	#97	—	53	4	no	—
678	C₂⁴	—	2	1	no	—
679	C₂⁴	—	2	1	no	—
680	C₂⁴	—	2	1	no	—
681	C₂⁴	—	2	4	no	—
682	C₂⁴	—	4	4	no	—
683	C₂⁴	—	4	4	no	—
684	C₂⁴	—	8	2	no	—
685	C₂⁴	—	53	1	no	—
686	C₂⁴	—	106	4	no	—
687	C₂⁴	—	106	1	no	—
688	C₂⁴	—	424	2	no	—
689	C₂⁴	—	212	4	no	—
690	C₂⁴	—	212	4	no	—
691	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	#41	—	2	8	no	—
693	#41	—	4	4	no	—
694	#41	—	4	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
701	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
706	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
707	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×D₄	—	2	8	no	—
709	C₂×D₄	—	2	4	no	—
710	C₂×D₄	—	2	1	no	—
711	C₂×D₄	—	2	4	no	—
712	C₂×D₄	—	2	1	no	—
713	C₂×D₄	—	2	1	no	—
714	C₂×D₄	—	2	2	no	—
715	C₂×D₄	—	2	2	no	—
716	C₂×D₄	—	2	2	no	—
717	C₂×D₄	—	2	2	no	—
718	C₂×D₄	—	2	2	no	—
719	C₂×D₄	—	4	4	no	—
720	C₂×D₄	—	4	8	no	—
721	C₂×D₄	—	4	4	no	—
722	C₂×D₄	—	4	4	no	—
723	C₂×D₄	—	53	4	no	—
724	C₂×D₄	—	53	2	no	—
725	C₂×D₄	—	106	4	no	—
726	C₂×D₄	—	106	4	no	—
727	C₂×D₄	—	106	4	no	—
728	C₂×D₄	—	106	4	no	—
729	C₂×D₄	—	106	8	no	—
730	C₂×D₄	—	106	4	no	—
731	C₂×D₄	—	106	4	no	—
732	C₂×D₄	—	106	4	no	—
733	C₂×D₄	—	106	1	no	—
734	C₂×D₄	—	106	2	no	—
735	C₂×D₄	—	106	2	no	—
736	C₂×D₄	—	424	2	no	—
737	C₂×D₄	—	212	4	no	—
738	C₂×D₄	—	212	8	no	—
739	C₂×D₄	—	212	4	no	—
740	C₂×D₄	—	212	4	no	—
741	C₂×D₄	—	212	32	no	—
742	C₂×D₄	—	212	4	no	—
743	C₂×D₄	—	212	4	no	—
744	C₂×D₄	—	212	4	no	—
745	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
746	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
768	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	SD₁₆	—	2	8	no	—
773	SD₁₆	—	106	8	no	—
774	SD₁₆	—	106	8	no	—
775	SD₁₆	—	106	8	no	—
776	SD₁₆	—	212	4	no	—
777	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
778	D₈	—	2	8	no	—
779	D₈	—	2	8	no	—
780	D₈	—	212	4	no	—
781	M₁₆	—	2	8	no	—
782	C₂×C₈	—	2	2	no	—
783	C₂×C₈	—	53	2	no	—
784	C₂×C₈	—	53	2	no	—
785	C₂×C₈	—	106	2	no	—
786	C₂×C₈	—	106	2	no	—
787	C₂×C₈	—	106	8	no	—
788	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
789	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₄²	—	53	2	no	—
808	C₄²	—	53	2	no	—
809	C₄²	—	106	4	no	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	2	2	no	—
813	C₂³	—	2	2	no	—
814	C₂³	—	2	4	no	—
815	C₂³	—	2	2	no	—
816	C₂³	—	2	2	no	—
817	C₂³	—	4	8	no	—
818	C₂³	—	4	8	no	—
819	C₂³	—	4	2	no	—
820	C₂³	—	4	2	no	—
821	C₂³	—	4	2	no	—
822	C₂³	—	4	2	no	—
823	C₂³	—	4	2	no	—
824	C₂³	—	4	2	no	—
825	C₂³	—	4	2	no	—
826	C₂³	—	4	2	no	—
827	C₂³	—	8	4	no	—
828	C₂³	—	8	16	no	—
829	C₂³	—	53	4	no	—
830	C₂³	—	53	2	no	—
831	C₂³	—	106	2	no	—
832	C₂³	—	106	2	no	—
833	C₂³	—	106	2	no	—
834	C₂³	—	424	16	no	—
835	C₂³	—	424	4	no	—
836	C₂³	—	212	8	no	—
837	C₂³	—	212	8	no	—
838	C₂³	—	212	2	no	—
839	C₂³	—	212	2	no	—
840	C₂³	—	212	2	no	—
841	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	Q₈	—	2	2	no	—
844	Q₈	—	2	4	no	—
845	Q₈	—	106	2	no	—
846	Q₈	—	106	2	no	—
847	Q₈	—	212	8	no	—
848	Q₈	—	212	2	no	—
849	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
850	D₄	—	2	2	no	—
851	D₄	—	2	2	no	—
852	D₄	—	2	2	no	—
853	D₄	—	2	2	no	—
854	D₄	—	2	2	no	—
855	D₄	—	2	4	no	—
856	D₄	—	4	8	no	—
857	D₄	—	4	8	no	—
858	D₄	—	4	2	no	—
859	D₄	—	4	2	no	—
860	D₄	—	106	8	no	—
861	D₄	—	106	2	no	—
862	D₄	—	106	2	no	—
863	D₄	—	424	4	no	—
864	D₄	—	212	8	no	—
865	D₄	—	212	8	no	—
866	D₄	—	212	8	no	—
867	D₄	—	212	8	no	—
868	D₄	—	212	8	no	—
869	D₄	—	212	2	no	—
870	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	4	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	4	no	—
877	C₂×C₄	—	4	8	no	—
878	C₂×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂×C₄	—	53	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	4	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	212	8	no	—
891	C₂×C₄	—	212	8	no	—
892	C₂×C₄	—	212	2	no	—
893	C₂×C₄	—	212	2	no	—
894	C₂×C₄	—	212	2	no	—
895	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₈	—	2	2	no	—
901	C₈	—	106	2	no	—
902	C₈	—	106	2	no	—
903	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
904	C₂²	—	2	2	no	—
905	C₂²	—	2	4	no	—
906	C₂²	—	2	2	no	—
907	C₂²	—	2	2	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	4	4	no	—
911	C₂²	—	4	8	no	—
912	C₂²	—	4	2	no	—
913	C₂²	—	4	2	no	—
914	C₂²	—	4	2	no	—
915	C₂²	—	4	2	no	—
916	C₂²	—	4	2	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	8	16	no	—
919	C₂²	—	8	4	no	—
920	C₂²	—	8	4	no	—
921	C₂²	—	53	4	no	—
922	C₂²	—	106	2	no	—
923	C₂²	—	106	2	no	—
924	C₂²	—	106	8	no	—
925	C₂²	—	424	16	no	—
926	C₂²	—	424	4	no	—
927	C₂²	—	212	2	no	—
928	C₂²	—	212	2	no	—
929	C₂²	—	212	2	no	—
930	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
931	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	2	no	—
935	C₄	—	2	4	no	—
936	C₄	—	106	2	no	—
937	C₄	—	106	2	no	—
938	C₄	—	106	2	no	—
939	C₄	—	212	2	no	—
940	C₄	—	212	2	no	—
941	C₄	—	212	2	no	—
942	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
943	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	4	2	no	—
946	C₂	—	4	4	no	—
947	C₂	—	8	2	no	—
948	C₂	—	8	2	no	—
949	C₂	—	106	4	no	—
950	C₂	—	424	2	no	—
951	C₂	#20286204	1	4	yes	direct product factor
952	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3265
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811280	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #20286204	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811011	C₂	semidirect
6. C₂×#16810869	C₂	semidirect
7. C₂×#16810856	C₂	semidirect
8. C₂×#16810821	C₂	semidirect
9. C₂×#16810836	C₂	semidirect
10. C₂×#16810768	C₂	semidirect
11. C₂×#16810760	C₂	semidirect
12. C₂×#16810774	C₂	semidirect
13. C₂×#16810755	C₂	semidirect
14. C₂×#16810724	C₂	semidirect
15. C₂×#16810692	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
25. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16811280	C₂²	semidirect
31. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. #16811011	C₂²	semidirect
49. #16810869	C₂²	semidirect
50. #16810856	C₂²	semidirect
51. #16810836	C₂²	semidirect
52. #16810821	C₂²	semidirect
53. #16810774	C₂²	semidirect
54. #16810768	C₂²	semidirect
55. #16810760	C₂²	semidirect
56. #16810755	C₂²	semidirect
57. #16810724	C₂²	semidirect
58. #16810692	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
67. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
70. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
110. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
113. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
117. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
122. #13133204	C₂³	semidirect
125. #13133196	C₂³	semidirect
133. #13133188	C₂³	semidirect
137. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
159. #13133151	C₂³	semidirect
160. #13133146	C₂³	semidirect
161. #13133142	C₂³	semidirect
162. #13133141	C₂³	semidirect
163. #13133139	C₂³	semidirect
165. #13133138	C₂³	semidirect
166. #13133138	C₂³	semidirect
167. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
168. #13133129	C₂³	semidirect
169. #13133127	C₂³	semidirect
174. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
189. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
191. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
195. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
197. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
219. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
295. SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
300. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
363. C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
367. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
423. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
456. C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
468. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
488. C₂×C₅₃	#3265	semidirect
494. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
500. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
508. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
511. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
512. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₅₃	C₂×#3265	semidirect
562. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
609. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
611. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
617. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
619. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
706. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
777. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
788. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
849. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
903. C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
951. C₂	#20286204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811280	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20286204	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810836	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810755	2
C₂×#16810724	2
C₂×#16810692	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3265	53

Subgroups — C2×#20286204 #28259051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286204 #28259051