Subgroups — C₂×#20286211 #28259058

Order 13568.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286211	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810871	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810773	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810762	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810721	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#548	—	2	4	no	—
69	C₅₃×#548	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#13133242	—	2	32	no	—
102	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
103	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
108	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
118	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133214	—	2	2	no	—
130	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133192	—	2	8	no	—
132	#13133191	—	2	2	no	—
133	#13133191	—	2	2	no	—
134	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133187	—	2	8	no	—
137	#13133187	—	2	8	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
144	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
175	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
181	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
185	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
214	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
215	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
216	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
288	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#11719924	—	2	8	no	—
309	#11719924	—	2	8	no	—
310	#11719924	—	2	8	no	—
311	#11719924	—	2	8	no	—
312	#11719924	—	4	4	no	—
313	#11719924	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
314	#11719922	—	2	8	no	—
315	#11719922	—	2	8	no	—
316	#11719922	—	4	4	no	—
317	#11719921	—	2	4	no	—
318	#11719921	—	2	4	no	—
319	#11719921	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#11719917	—	2	8	no	—
323	C₂×#88322	—	2	2	no	—
324	C₂×#88322	—	2	2	no	—
325	C₂×#88322	—	2	2	no	—
326	C₂×#88322	—	2	8	no	—
327	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
328	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
342	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
365	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
366	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
368	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
369	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
370	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
371	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
372	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
373	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
376	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
377	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	D₂₁₂	—	2	4	no	—
409	D₂₁₂	—	2	2	no	—
410	D₂₁₂	—	2	2	no	—
411	D₂₁₂	—	2	2	no	—
412	D₂₁₂	—	2	2	no	—
413	D₂₁₂	—	2	2	no	—
414	D₂₁₂	—	4	8	no	—
415	D₂₁₂	—	4	8	no	—
416	D₂₁₂	—	4	8	no	—
417	D₂₁₂	—	4	2	no	—
418	D₂₁₂	—	4	2	no	—
419	D₂₁₂	—	8	4	no	—
420	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
422	#88322	—	2	2	no	—
423	#88322	—	2	2	no	—
424	#88322	—	2	2	no	—
425	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
426	C₂×#3265	—	53	1	no	maximal, Sylow
427	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
441	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
454	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
455	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
456	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
465	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
469	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
470	C₂×#548	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
472	#3265	—	53	16	no	—
473	C₂×#496	—	53	1	no	—
474	C₂×#468	—	53	1	no	—
475	C₂×#466	—	53	1	no	—
476	C₂×#460	—	53	1	no	—
477	C₂×#463	—	53	1	no	—
478	C₂×#449	—	53	1	no	—
479	C₂×#448	—	53	1	no	—
480	C₂×#450	—	53	1	no	—
481	C₂×#447	—	53	1	no	—
482	C₂×#440	—	53	1	no	—
483	C₂×#435	—	53	1	no	—
484	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
485	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂×C₅₃	#3265	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
491	D₅₃	—	4	4	no	—
492	D₅₃	—	8	2	no	—
493	D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
501	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
502	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
503	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
504	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
505	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
506	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
507	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
508	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
509	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
511	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
512	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
514	#548	—	2	4	no	—
515	#548	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
516	D₄²	—	53	8	no	—
517	D₄²	—	106	4	no	—
518	C₂×#127	—	53	1	no	—
519	C₂×#124	—	2	1	no	—
520	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
523	C₂×#121	—	2	1	no	—
524	C₂×#121	—	53	1	no	—
525	C₂×#121	—	53	1	no	—
526	C₂×#121	—	106	1	no	—
527	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
528	C₂×#120	—	106	1	no	—
529	C₂×#120	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
531	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#496	—	53	8	no	—
535	#468	—	53	8	no	—
536	#466	—	53	8	no	—
537	#463	—	53	8	no	—
538	#460	—	53	8	no	—
539	#450	—	53	8	no	—
540	#449	—	53	8	no	—
541	#448	—	53	8	no	—
542	#447	—	53	8	no	—
543	#440	—	53	8	no	—
544	#435	—	53	8	no	—
545	C₂×#107	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
547	C₂×#103	—	53	1	no	—
548	C₂×#103	—	53	1	no	—
549	C₂×#102	—	53	1	no	—
550	C₂×#102	—	53	1	no	—
551	C₂×#102	—	53	1	no	—
552	C₂×#102	—	53	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
555	C₂×#97	—	53	1	no	—
556	C₅₃	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂⁵	—	106	1	no	—
558	C₂⁵	—	106	1	no	—
559	C₂×#41	—	2	2	no	—
560	C₂×#41	—	2	4	no	—
561	C₂×#41	—	4	2	no	—
562	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
563	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
567	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
570	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
589	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
591	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
604	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
605	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
606	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
607	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
610	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
611	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
612	C₂×D₈	—	53	4	no	—
613	C₂×D₈	—	53	4	no	—
614	C₂×D₈	—	53	4	no	—
615	C₂×D₈	—	106	4	no	—
616	C₂×D₈	—	106	4	no	—
617	C₂×D₈	—	212	2	no	—
618	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
619	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
626	#127	—	53	4	no	—
627	#127	—	106	2	no	—
628	#124	—	2	8	no	—
629	#124	—	2	2	no	—
630	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
631	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
634	#121	—	2	8	no	—
635	#121	—	2	2	no	—
636	#121	—	53	4	no	—
637	#121	—	53	4	no	—
638	#121	—	106	2	no	—
639	#121	—	106	2	no	—
640	#121	—	106	8	no	—
641	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
642	#120	—	106	8	no	—
643	#120	—	106	8	no	—
644	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
646	C₄×D₄	—	2	8	no	—
647	C₄×D₄	—	53	4	no	—
648	C₄×D₄	—	106	2	no	—
649	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
650	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#107	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
669	#103	—	53	4	no	—
670	#103	—	53	4	no	—
671	#102	—	53	4	no	—
672	#102	—	53	4	no	—
673	#102	—	53	4	no	—
674	#102	—	53	4	no	—
675	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
677	#97	—	53	4	no	—
678	C₂⁴	—	2	1	no	—
679	C₂⁴	—	106	1	no	—
680	C₂⁴	—	106	4	no	—
681	C₂⁴	—	106	4	no	—
682	C₂⁴	—	106	1	no	—
683	C₂⁴	—	106	1	no	—
684	C₂⁴	—	424	2	no	—
685	C₂⁴	—	424	2	no	—
686	C₂⁴	—	212	4	no	—
687	C₂⁴	—	212	4	no	—
688	C₂⁴	—	212	4	no	—
689	C₂⁴	—	212	4	no	—
690	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	#41	—	2	8	no	—
693	#41	—	4	4	no	—
694	#41	—	4	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
703	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
705	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
706	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×D₄	—	2	4	no	—
709	C₂×D₄	—	2	4	no	—
710	C₂×D₄	—	2	4	no	—
711	C₂×D₄	—	2	2	no	—
712	C₂×D₄	—	2	1	no	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	4	4	no	—
715	C₂×D₄	—	4	4	no	—
716	C₂×D₄	—	53	4	no	—
717	C₂×D₄	—	53	2	no	—
718	C₂×D₄	—	53	2	no	—
719	C₂×D₄	—	53	2	no	—
720	C₂×D₄	—	106	8	no	—
721	C₂×D₄	—	106	8	no	—
722	C₂×D₄	—	106	4	no	—
723	C₂×D₄	—	106	4	no	—
724	C₂×D₄	—	106	2	no	—
725	C₂×D₄	—	106	2	no	—
726	C₂×D₄	—	106	1	no	—
727	C₂×D₄	—	106	4	no	—
728	C₂×D₄	—	106	4	no	—
729	C₂×D₄	—	106	4	no	—
730	C₂×D₄	—	106	4	no	—
731	C₂×D₄	—	106	1	no	—
732	C₂×D₄	—	106	1	no	—
733	C₂×D₄	—	106	2	no	—
734	C₂×D₄	—	106	2	no	—
735	C₂×D₄	—	106	2	no	—
736	C₂×D₄	—	424	2	no	—
737	C₂×D₄	—	212	4	no	—
738	C₂×D₄	—	212	4	no	—
739	C₂×D₄	—	212	8	no	—
740	C₂×D₄	—	212	8	no	—
741	C₂×D₄	—	212	4	no	—
742	C₂×D₄	—	212	4	no	—
743	C₂×D₄	—	212	4	no	—
744	C₂×D₄	—	212	32	no	—
745	C₂×D₄	—	212	4	no	—
746	C₂×D₄	—	212	4	no	—
747	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
748	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
763	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	SD₁₆	—	53	16	no	—
773	SD₁₆	—	106	8	no	—
774	SD₁₆	—	106	8	no	—
775	SD₁₆	—	106	8	no	—
776	SD₁₆	—	106	8	no	—
777	SD₁₆	—	212	4	no	—
778	D₈	—	106	8	no	—
779	D₈	—	106	8	no	—
780	D₈	—	212	4	no	—
781	M₁₆	—	106	8	no	—
782	C₂×C₈	—	53	4	no	—
783	C₂×C₈	—	53	2	no	—
784	C₂×C₈	—	53	2	no	—
785	C₂×C₈	—	53	2	no	—
786	C₂×C₈	—	53	2	no	—
787	C₂×C₈	—	106	8	no	—
788	C₂×C₈	—	106	2	no	—
789	C₂×C₈	—	106	2	no	—
790	C₂×C₈	—	106	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
796	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
797	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
806	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
807	C₄²	—	2	4	no	—
808	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
809	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	2	2	no	—
813	C₂³	—	2	2	no	—
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	2	2	no	—
816	C₂³	—	4	2	no	—
817	C₂³	—	4	2	no	—
818	C₂³	—	4	2	no	—
819	C₂³	—	106	2	no	—
820	C₂³	—	106	4	no	—
821	C₂³	—	106	2	no	—
822	C₂³	—	106	2	no	—
823	C₂³	—	424	16	no	—
824	C₂³	—	424	4	no	—
825	C₂³	—	424	4	no	—
826	C₂³	—	424	16	no	—
827	C₂³	—	212	8	no	—
828	C₂³	—	212	8	no	—
829	C₂³	—	212	8	no	—
830	C₂³	—	212	2	no	—
831	C₂³	—	212	2	no	—
832	C₂³	—	212	8	no	—
833	C₂³	—	212	2	no	—
834	C₂³	—	212	2	no	—
835	C₂³	—	212	2	no	—
836	C₂³	—	212	2	no	—
837	C₂³	—	212	2	no	—
838	C₂³	—	212	2	no	—
839	C₂³	#13133242	1	4	yes	complemented
840	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	Q₈	—	2	2	no	—
844	Q₈	—	2	4	no	—
845	Q₈	—	2	2	no	—
846	Q₈	—	2	2	no	—
847	Q₈	—	4	8	no	—
848	Q₈	—	4	2	no	—
849	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
850	D₄	—	2	8	no	—
851	D₄	—	2	2	no	—
852	D₄	—	2	2	no	—
853	D₄	—	4	8	no	—
854	D₄	—	4	8	no	—
855	D₄	—	4	2	no	—
856	D₄	—	53	4	no	—
857	D₄	—	106	2	no	—
858	D₄	—	106	2	no	—
859	D₄	—	106	2	no	—
860	D₄	—	106	2	no	—
861	D₄	—	106	2	no	—
862	D₄	—	106	4	no	—
863	D₄	—	424	4	no	—
864	D₄	—	212	8	no	—
865	D₄	—	212	8	no	—
866	D₄	—	212	8	no	—
867	D₄	—	212	8	no	—
868	D₄	—	212	8	no	—
869	D₄	—	212	2	no	—
870	D₄	—	212	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	4	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	4	no	—
882	C₂×C₄	—	2	4	no	—
883	C₂×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂×C₄	—	4	8	no	—
886	C₂×C₄	—	4	8	no	—
887	C₂×C₄	—	4	2	no	—
888	C₂×C₄	—	4	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	212	8	no	—
891	C₂×C₄	—	212	2	no	—
892	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₈	—	53	4	no	—
901	C₈	—	106	2	no	—
902	C₈	—	106	2	no	—
903	C₈	—	106	2	no	—
904	C₂²	—	2	8	no	—
905	C₂²	—	2	2	no	—
906	C₂²	—	2	2	no	—
907	C₂²	—	2	2	no	—
908	C₂²	—	2	2	no	—
909	C₂²	—	2	2	no	—
910	C₂²	—	4	4	no	—
911	C₂²	—	4	2	no	—
912	C₂²	—	4	2	no	—
913	C₂²	—	4	2	no	—
914	C₂²	—	8	4	no	—
915	C₂²	—	106	4	no	—
916	C₂²	—	424	16	no	—
917	C₂²	—	424	16	no	—
918	C₂²	—	424	4	no	—
919	C₂²	—	424	4	no	—
920	C₂²	—	212	2	no	—
921	C₂²	—	212	2	no	—
922	C₂²	—	212	2	no	—
923	C₂²	—	212	2	no	—
924	C₂²	—	212	2	no	—
925	C₂²	—	212	2	no	—
926	C₂²	—	212	8	no	—
927	C₂²	—	212	2	no	—
928	C₂²	—	212	2	no	—
929	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
931	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	complemented
932	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	2	no	—
935	C₄	—	2	2	no	—
936	C₄	—	2	4	no	—
937	C₄	—	2	2	no	—
938	C₄	—	2	2	no	—
939	C₄	—	4	2	no	—
940	C₄	—	4	2	no	—
941	C₄	—	212	2	no	—
942	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
943	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	2	4	no	—
946	C₂	—	4	2	no	—
947	C₂	—	8	2	no	—
948	C₂	—	424	2	no	—
949	C₂	—	424	2	no	—
950	C₂	—	212	4	no	—
951	C₂	#20286211	1	4	yes	direct product factor
952	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
954	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#548	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3265
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20286211	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811013	C₂	semidirect
6. C₂×#16810871	C₂	semidirect
7. C₂×#16810857	C₂	semidirect
8. C₂×#16810823	C₂	semidirect
9. C₂×#16810835	C₂	semidirect
10. C₂×#16810768	C₂	semidirect
11. C₂×#16810762	C₂	semidirect
12. C₂×#16810773	C₂	semidirect
13. C₂×#16810756	C₂	semidirect
14. C₂×#16810721	C₂	semidirect
15. C₂×#16810695	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#548	C₂	semidirect
21. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
34. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
36. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
44. #16811013	C₂²	semidirect
45. #16810871	C₂²	semidirect
46. #16810857	C₂²	semidirect
47. #16810835	C₂²	semidirect
48. #16810823	C₂²	semidirect
49. #16810773	C₂²	semidirect
50. #16810768	C₂²	semidirect
51. #16810762	C₂²	semidirect
52. #16810756	C₂²	semidirect
53. #16810721	C₂²	semidirect
54. #16810695	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
63. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
66. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#548	C₂²	semidirect
71. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
108. C₂×#11719924	D₄	semidirect
111. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
112. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
113. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
114. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
119. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
120. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
122. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
128. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
144. #13133150	C₂³	semidirect
145. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
146. #13133141	C₂³	semidirect
147. #13133141	C₂³	semidirect
148. #13133138	C₂³	semidirect
150. #13133137	C₂³	semidirect
151. #13133137	C₂³	semidirect
152. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
153. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
154. #13133128	C₂³	semidirect
158. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
165. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
176. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
179. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
182. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
184. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
227. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
313. #11719924	C₂×D₄	semidirect
327. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
341. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
371. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
425. #88322	C₂²×D₄	semidirect
440. C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
470. C₂×#548	D₅₃	semidirect
487. C₂×C₅₃	#3265	semidirect
494. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
515. #548	C₂×D₅₃	semidirect
520. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
522. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
527. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
530. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₅₃	C₂×#3265	semidirect
562. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
569. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
630. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
633. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
641. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
645. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
705. C₂×Q₈	D₄×D₅₃	semidirect
839. C₂³	#13133242	semidirect
849. Q₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
931. C₂²	C₂×#13133242	semidirect
951. C₂	#20286211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂³×#11719924	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286211	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810721	2
C₂×#16810695	2
C₂×C₅₃×#548	2
C₂×#3265	53

Subgroups — C2×#20286211 #28259058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286211 #28259058