Subgroups — C₂×#20286216 #28259063

Order 13568.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286216	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133241	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133241	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811281	—	2	4	no	—
36	#16811281	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
46	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
47	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
49	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
53	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810872	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810858	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810772	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810769	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810763	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16810755	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810723	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16810693	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133241	—	2	32	no	—
117	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
125	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
127	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
129	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
130	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
133	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#13133214	—	2	2	no	—
139	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133203	—	2	8	no	—
141	#13133194	—	2	8	no	—
142	#13133193	—	2	2	no	—
143	#13133193	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#13133192	—	2	2	no	—
145	#13133192	—	2	2	no	—
146	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133191	—	2	8	no	—
149	#13133190	—	2	8	no	—
150	#13133188	—	2	2	no	—
151	#13133188	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#13133187	—	2	8	no	—
153	#13133187	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133177	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
162	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
165	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
166	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
167	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
198	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
199	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
200	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
248	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
249	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
250	#11719947	—	2	8	no	—
251	#11719947	—	4	4	no	—
252	#11719947	—	4	8	no	—
253	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
255	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
293	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
295	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	#11719924	—	2	8	no	—
309	#11719924	—	4	4	no	—
310	#11719923	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
311	#11719922	—	2	8	no	—
312	#11719922	—	4	4	no	—
313	#11719921	—	2	4	no	—
314	#11719921	—	2	4	no	—
315	#11719921	—	2	4	no	—
316	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#11719919	—	2	4	no	—
322	#11719919	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×#88322	—	2	2	no	—
325	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
326	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#11719913	—	2	8	no	—
329	#11719913	—	2	8	no	—
330	#11719912	—	2	8	no	—
331	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
362	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
363	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	D₂₁₂	—	2	8	no	—
401	D₂₁₂	—	2	2	no	—
402	D₂₁₂	—	2	2	no	—
403	D₂₁₂	—	2	2	no	—
404	D₂₁₂	—	2	2	no	—
405	D₂₁₂	—	4	8	no	—
406	D₂₁₂	—	4	8	no	—
407	D₂₁₂	—	4	8	no	—
408	D₂₁₂	—	4	2	no	—
409	D₂₁₂	—	4	2	no	—
410	D₂₁₂	—	8	4	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
418	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
419	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
420	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
421	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
422	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
424	#88322	—	2	2	no	—
425	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
426	C₂×#3265	—	53	1	no	maximal, Sylow
427	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
453	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
454	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
455	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
456	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
457	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
462	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	Dic₅₃	—	2	4	no	—
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
469	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
470	C₂×#548	—	53	1	no	—
471	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
472	#3265	—	53	16	no	—
473	C₂×#496	—	53	1	no	—
474	C₂×#468	—	53	1	no	—
475	C₂×#466	—	53	1	no	—
476	C₂×#460	—	53	1	no	—
477	C₂×#463	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×#449	—	53	1	no	—
479	C₂×#448	—	53	1	no	—
480	C₂×#450	—	53	1	no	—
481	C₂×#447	—	53	1	no	—
482	C₂×#440	—	53	1	no	—
483	C₂×#435	—	53	1	no	—
484	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂×C₅₃	#3265	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
490	D₅₃	—	2	4	no	—
491	D₅₃	—	4	2	no	—
492	D₅₃	—	8	2	no	—
493	D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂²×#41	—	53	1	no	—
495	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
501	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
502	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
503	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
504	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
505	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
506	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
507	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
508	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
511	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
514	#548	—	53	8	no	—
515	#548	—	106	4	no	—
516	D₄²	—	53	8	no	—
517	D₄²	—	106	4	no	—
518	C₂×#127	—	53	1	no	—
519	C₂×#124	—	106	1	no	—
520	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
523	C₂×#121	—	53	1	no	—
524	C₂×#121	—	53	1	no	—
525	C₂×#121	—	53	1	no	—
526	C₂×#121	—	106	1	no	—
527	C₂×#121	—	106	1	no	—
528	C₂×#120	—	106	1	no	—
529	C₂×#120	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#496	—	53	8	no	—
535	#468	—	53	8	no	—
536	#466	—	53	8	no	—
537	#463	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
538	#460	—	53	8	no	—
539	#450	—	53	8	no	—
540	#449	—	53	8	no	—
541	#448	—	53	8	no	—
542	#447	—	53	8	no	—
543	#440	—	53	8	no	—
544	#435	—	53	8	no	—
545	C₂×#107	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
547	C₂×#103	—	53	1	no	—
548	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
549	C₂×#102	—	53	1	no	—
550	C₂×#102	—	53	1	no	—
551	C₂×#102	—	53	1	no	—
552	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
553	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
555	C₂×#97	—	53	1	no	—
556	C₅₃	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂⁵	—	106	1	no	—
558	C₂⁵	—	106	1	no	—
559	C₂×#41	—	53	4	no	—
560	C₂×#41	—	106	2	no	—
561	C₂×#41	—	106	4	no	—
562	C₂×#41	—	212	2	no	—
563	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
564	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
565	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
566	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
569	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
588	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
589	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
598	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
604	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
605	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
606	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
607	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
610	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
611	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂×D₈	—	2	4	no	—
613	C₂×D₈	—	53	4	no	—
614	C₂×D₈	—	53	4	no	—
615	C₂×D₈	—	106	4	no	—
616	C₂×D₈	—	212	2	no	—
617	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
619	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#127	—	53	4	no	—
627	#127	—	106	2	no	—
628	#124	—	2	2	no	—
629	#124	—	106	8	no	—
630	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
631	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
634	#121	—	53	4	no	—
635	#121	—	53	4	no	—
636	#121	—	53	4	no	—
637	#121	—	106	8	no	—
638	#121	—	106	2	no	—
639	#121	—	106	2	no	—
640	#121	—	106	8	no	—
641	#121	—	106	2	no	—
642	#120	—	106	8	no	—
643	#120	—	106	8	no	—
644	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
645	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
646	C₄×D₄	—	2	2	no	—
647	C₄×D₄	—	53	4	no	—
648	C₄×D₄	—	53	4	no	—
649	C₄×D₄	—	106	8	no	—
650	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#107	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
669	#103	—	53	4	no	—
670	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
671	#102	—	53	4	no	—
672	#102	—	53	4	no	—
673	#102	—	53	4	no	—
674	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
675	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
677	#97	—	53	4	no	—
678	C₂⁴	—	2	1	no	—
679	C₂⁴	—	2	1	no	—
680	C₂⁴	—	53	1	no	—
681	C₂⁴	—	53	1	no	—
682	C₂⁴	—	106	4	no	—
683	C₂⁴	—	106	4	no	—
684	C₂⁴	—	106	1	no	—
685	C₂⁴	—	106	1	no	—
686	C₂⁴	—	424	2	no	—
687	C₂⁴	—	424	2	no	—
688	C₂⁴	—	212	4	no	—
689	C₂⁴	—	212	4	no	—
690	C₂⁴	—	212	4	no	—
691	C₂⁴	—	212	4	no	—
692	#41	—	106	8	no	—
693	#41	—	212	4	no	—
694	#41	—	212	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
702	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
704	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
706	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
707	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×D₄	—	2	1	no	—
709	C₂×D₄	—	2	2	no	—
710	C₂×D₄	—	2	1	no	—
711	C₂×D₄	—	2	2	no	—
712	C₂×D₄	—	2	2	no	—
713	C₂×D₄	—	53	4	no	—
714	C₂×D₄	—	53	2	no	—
715	C₂×D₄	—	53	2	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂×D₄	—	106	4	no	—
719	C₂×D₄	—	106	4	no	—
720	C₂×D₄	—	106	4	no	—
721	C₂×D₄	—	106	8	no	—
722	C₂×D₄	—	106	8	no	—
723	C₂×D₄	—	106	4	no	—
724	C₂×D₄	—	106	4	no	—
725	C₂×D₄	—	106	2	no	—
726	C₂×D₄	—	106	2	no	—
727	C₂×D₄	—	106	4	no	—
728	C₂×D₄	—	106	4	no	—
729	C₂×D₄	—	106	1	no	—
730	C₂×D₄	—	106	1	no	—
731	C₂×D₄	—	106	2	no	—
732	C₂×D₄	—	106	2	no	—
733	C₂×D₄	—	424	2	no	—
734	C₂×D₄	—	212	4	no	—
735	C₂×D₄	—	212	32	no	—
736	C₂×D₄	—	212	4	no	—
737	C₂×D₄	—	212	4	no	—
738	C₂×D₄	—	212	4	no	—
739	C₂×D₄	—	212	4	no	—
740	C₂×D₄	—	212	8	no	—
741	C₂×D₄	—	212	8	no	—
742	C₂×D₄	—	212	4	no	—
743	C₂×D₄	—	212	4	no	—
744	C₂×D₄	—	212	4	no	—
745	C₂×D₄	—	212	4	no	—
746	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
747	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
769	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	SD₁₆	—	2	8	no	—
773	SD₁₆	—	53	16	no	—
774	SD₁₆	—	106	8	no	—
775	SD₁₆	—	106	8	no	—
776	SD₁₆	—	106	8	no	—
777	SD₁₆	—	212	4	no	—
778	D₈	—	2	8	no	—
779	D₈	—	106	8	no	—
780	D₈	—	212	4	no	—
781	M₁₆	—	106	8	no	—
782	C₂×C₈	—	2	2	no	—
783	C₂×C₈	—	2	2	no	—
784	C₂×C₈	—	53	4	no	—
785	C₂×C₈	—	53	2	no	—
786	C₂×C₈	—	53	2	no	—
787	C₂×C₈	—	106	8	no	—
788	C₂×C₈	—	106	2	no	—
789	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
797	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₄²	—	106	4	no	—
808	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	2	4	no	—
812	C₂³	—	2	2	no	—
813	C₂³	—	4	2	no	—
814	C₂³	—	4	2	no	—
815	C₂³	—	4	2	no	—
816	C₂³	—	4	2	no	—
817	C₂³	—	4	2	no	—
818	C₂³	—	53	4	no	—
819	C₂³	—	53	2	no	—
820	C₂³	—	53	2	no	—
821	C₂³	—	106	2	no	—
822	C₂³	—	106	2	no	—
823	C₂³	—	106	2	no	—
824	C₂³	—	106	2	no	—
825	C₂³	—	106	2	no	—
826	C₂³	—	106	2	no	—
827	C₂³	—	106	2	no	—
828	C₂³	—	424	16	no	—
829	C₂³	—	424	4	no	—
830	C₂³	—	424	4	no	—
831	C₂³	—	424	16	no	—
832	C₂³	—	212	8	no	—
833	C₂³	—	212	8	no	—
834	C₂³	—	212	8	no	—
835	C₂³	—	212	8	no	—
836	C₂³	—	212	2	no	—
837	C₂³	—	212	2	no	—
838	C₂³	—	212	2	no	—
839	C₂³	—	212	2	no	—
840	C₂³	—	212	2	no	—
841	C₂³	—	212	2	no	—
842	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	Q₈	—	2	2	no	—
844	Q₈	—	2	2	no	—
845	Q₈	—	4	2	no	—
846	Q₈	—	53	4	no	—
847	Q₈	—	106	2	no	—
848	Q₈	—	106	4	no	—
849	Q₈	—	212	8	no	—
850	D₄	—	2	2	no	—
851	D₄	—	2	2	no	—
852	D₄	—	2	2	no	—
853	D₄	—	2	4	no	—
854	D₄	—	4	2	no	—
855	D₄	—	106	8	no	—
856	D₄	—	106	2	no	—
857	D₄	—	106	2	no	—
858	D₄	—	106	2	no	—
859	D₄	—	106	2	no	—
860	D₄	—	424	4	no	—
861	D₄	—	212	8	no	—
862	D₄	—	212	8	no	—
863	D₄	—	212	8	no	—
864	D₄	—	212	8	no	—
865	D₄	—	212	8	no	—
866	D₄	—	212	8	no	—
867	D₄	—	212	8	no	—
868	D₄	—	212	2	no	—
869	D₄	—	212	2	no	—
870	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	8	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	2	no	—
878	C₂×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	4	no	—
889	C₂×C₄	—	106	4	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	212	8	no	—
892	C₂×C₄	—	212	8	no	—
893	C₂×C₄	—	212	2	no	—
894	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₈	—	2	2	no	—
901	C₈	—	2	2	no	—
902	C₈	—	53	4	no	—
903	C₈	—	106	2	no	—
904	C₂²	—	2	4	no	—
905	C₂²	—	4	8	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	4	2	no	—
911	C₂²	—	8	4	no	—
912	C₂²	—	53	4	no	—
913	C₂²	—	106	8	no	—
914	C₂²	—	106	2	no	—
915	C₂²	—	106	2	no	—
916	C₂²	—	106	2	no	—
917	C₂²	—	106	2	no	—
918	C₂²	—	106	2	no	—
919	C₂²	—	424	16	no	—
920	C₂²	—	424	16	no	—
921	C₂²	—	424	4	no	—
922	C₂²	—	424	4	no	—
923	C₂²	—	212	2	no	—
924	C₂²	—	212	2	no	—
925	C₂²	—	212	2	no	—
926	C₂²	—	212	2	no	—
927	C₂²	—	212	2	no	—
928	C₂²	—	212	2	no	—
929	C₂²	—	212	4	no	—
930	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
931	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	2	no	—
935	C₄	—	2	2	no	—
936	C₄	—	4	2	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	106	2	no	—
939	C₄	—	106	2	no	—
940	C₄	—	106	4	no	—
941	C₄	—	212	2	no	—
942	C₄	#16811257	1	2	yes	—
943	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	4	4	no	—
946	C₂	—	8	2	no	—
947	C₂	—	106	4	no	—
948	C₂	—	424	2	no	—
949	C₂	—	424	2	no	—
950	C₂	—	212	2	no	—
951	C₂	#20286216	1	4	yes	direct product factor
952	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#463	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#463	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3265
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
2. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811281	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20286216	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811013	C₂	semidirect
7. C₂×#16810872	C₂	semidirect
8. C₂×#16810858	C₂	semidirect
9. C₂×#16810824	C₂	semidirect
10. C₂×#16810769	C₂	semidirect
11. C₂×#16810763	C₂	semidirect
12. C₂×#16810772	C₂	semidirect
13. C₂×#16810755	C₂	semidirect
14. C₂×#16810723	C₂	semidirect
15. C₂×#16810693	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#463	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
30. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16811281	C₂²	semidirect
38. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
53. #16811013	C₂²	semidirect
54. #16810872	C₂²	semidirect
55. #16810858	C₂²	semidirect
56. #16810824	C₂²	semidirect
57. #16810772	C₂²	semidirect
58. #16810769	C₂²	semidirect
59. #16810763	C₂²	semidirect
60. #16810755	C₂²	semidirect
61. #16810723	C₂²	semidirect
62. #16810693	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
73. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
90. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
119. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
120. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
121. C₂×#11719923	D₄	semidirect
125. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
126. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
130. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
131. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
133. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
137. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
143. #13133193	C₂³	semidirect
151. #13133188	C₂³	semidirect
155. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
170. #13133150	C₂³	semidirect
171. #13133140	C₂³	semidirect
172. #13133139	C₂³	semidirect
173. #13133139	C₂³	semidirect
175. #13133129	C₂³	semidirect
176. #13133129	C₂³	semidirect
177. #13133128	C₂³	semidirect
189. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
197. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
198. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
199. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
292. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
310. #11719923	C₂×D₄	semidirect
325. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
362. C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
421. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
425. #88322	C₂²×D₄	semidirect
456. C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
477. C₂×#463	D₅₃	semidirect
486. C₂×C₅₃	#3265	semidirect
520. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
537. #463	C₂×D₅₃	semidirect
546. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
548. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
552. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₅₃	C₂×#3265	semidirect
630. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
668. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
670. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
674. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
951. C₂	#20286216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811281	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286216	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810872	2
C₂×#16810858	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810769	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810772	2
C₂×#16810755	2
C₂×#16810723	2
C₂×#16810693	2
C₂×C₅₃×#463	2
C₂×#3265	53

Subgroups — C2×#20286216 #28259063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286216 #28259063