Subgroups — C₂×#20286221 #28259069

Order 13568.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286221	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
25	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810867	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810862	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810842	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810785	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810778	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810761	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810723	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810695	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
69	C₅₃×#546	C₂²	1	8	yes	—
70	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133247	—	2	32	no	—
95	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
98	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
102	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
107	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
115	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
117	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133217	—	2	2	no	—
123	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#13133216	—	2	8	no	—
125	#13133196	—	2	2	no	—
126	#13133196	—	2	2	no	—
127	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133194	—	2	8	no	—
130	#13133194	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
133	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
180	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
208	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
209	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	#11719925	—	2	8	no	—
298	#11719925	—	2	8	no	—
299	#11719925	—	4	4	no	—
300	#11719923	—	2	8	no	—
301	#11719923	—	2	8	no	—
302	#11719923	—	2	8	no	—
303	#11719923	—	2	8	no	—
304	#11719923	—	4	4	no	—
305	#11719923	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	#11719917	—	2	8	no	—
315	C₂×#88322	—	2	2	no	—
316	C₂×#88322	—	2	2	no	—
317	C₂×#88322	—	2	2	no	—
318	C₂×#88322	—	2	8	no	—
319	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
341	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
342	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
348	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
349	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
354	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
355	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
357	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
393	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
394	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
395	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
396	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
399	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
400	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
401	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
402	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	#88322	—	2	2	no	—
404	#88322	—	2	2	no	—
405	#88322	—	2	2	no	—
406	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×#3266	—	53	1	no	maximal, Sylow
408	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
427	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
436	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	Dic₅₃	—	2	4	no	—
439	Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×#137	—	53	1	no	—
443	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
444	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂×#546	D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#3266	—	53	16	no	—
447	C₂×#497	—	53	1	no	—
448	C₂×#468	—	53	1	no	—
449	C₂×#467	—	53	1	no	—
450	C₂×#464	—	53	1	no	—
451	C₂×#461	—	53	1	no	—
452	C₂×#452	—	53	1	no	—
453	C₂×#451	—	53	1	no	—
454	C₂×#448	—	53	1	no	—
455	C₂×#450	—	53	1	no	—
456	C₂×#440	—	53	1	no	—
457	C₂×#435	—	53	1	no	—
458	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
461	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂×C₅₃	#3266	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
468	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#137	—	53	8	no	—
471	C₂×#137	—	106	8	no	—
472	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
473	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
474	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
475	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
476	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
477	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
478	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
479	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
480	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
481	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
483	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
485	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
486	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
487	#546	—	2	4	no	—
488	#546	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
491	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×#123	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×#121	—	2	1	no	—
499	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#120	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	#497	—	53	8	no	—
507	#468	—	53	8	no	—
508	#467	—	53	8	no	—
509	#464	—	53	8	no	—
510	#461	—	53	8	no	—
511	#452	—	53	8	no	—
512	#451	—	53	8	no	—
513	#450	—	53	8	no	—
514	#448	—	53	8	no	—
515	#440	—	53	8	no	—
516	#435	—	53	8	no	—
517	C₂×#107	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
519	C₂×#103	—	53	1	no	—
520	C₂×#103	—	53	1	no	—
521	C₂×#103	—	53	1	no	—
522	C₂×#103	—	53	1	no	—
523	C₂×#102	—	53	1	no	—
524	C₂×#102	—	53	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
527	C₂×#97	—	53	1	no	—
528	C₅₃	C₂×#3266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂⁵	—	2	1	no	—
530	C₂×#41	—	2	2	no	—
531	C₂×#41	—	2	4	no	—
532	C₂×#41	—	4	2	no	—
533	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
538	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
539	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
540	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
541	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
542	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
543	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
546	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
547	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#137	—	106	32	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
568	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
584	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
585	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
595	#124	—	2	2	no	—
596	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
597	#123	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
605	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
606	#121	—	2	2	no	—
607	#121	—	2	8	no	—
608	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
609	#120	—	2	8	no	—
610	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
611	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
612	C₄×D₄	—	2	2	no	—
613	C₄×D₄	—	106	8	no	—
614	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
615	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	#107	—	53	4	no	—
639	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
640	#103	—	53	4	no	—
641	#103	—	53	4	no	—
642	#103	—	53	4	no	—
643	#103	—	53	4	no	—
644	#102	—	53	4	no	—
645	#102	—	53	4	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
648	#97	—	53	4	no	—
649	C₂⁴	—	2	1	no	—
650	C₂⁴	—	2	1	no	—
651	C₂⁴	—	2	4	no	—
652	C₂⁴	—	4	4	no	—
653	C₂⁴	—	4	4	no	—
654	C₂⁴	—	8	2	no	—
655	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#41	—	2	8	no	—
658	#41	—	4	4	no	—
659	#41	—	4	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
684	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
685	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×D₄	—	2	4	no	—
687	C₂×D₄	—	2	8	no	—
688	C₂×D₄	—	2	4	no	—
689	C₂×D₄	—	2	4	no	—
690	C₂×D₄	—	2	2	no	—
691	C₂×D₄	—	2	1	no	—
692	C₂×D₄	—	2	4	no	—
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	2	2	no	—
695	C₂×D₄	—	2	2	no	—
696	C₂×D₄	—	4	4	no	—
697	C₂×D₄	—	4	8	no	—
698	C₂×D₄	—	4	4	no	—
699	C₂×D₄	—	4	4	no	—
700	C₂×D₄	—	8	2	no	—
701	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
703	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
723	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	Q₁₆	—	106	8	no	—
733	Q₁₆	—	106	8	no	—
734	Q₁₆	—	212	4	no	—
735	SD₁₆	—	53	16	no	—
736	SD₁₆	—	106	8	no	—
737	SD₁₆	—	106	8	no	—
738	SD₁₆	—	106	8	no	—
739	SD₁₆	—	106	8	no	—
740	SD₁₆	—	212	4	no	—
741	M₁₆	—	106	8	no	—
742	C₂×C₈	—	53	4	no	—
743	C₂×C₈	—	53	2	no	—
744	C₂×C₈	—	53	2	no	—
745	C₂×C₈	—	53	2	no	—
746	C₂×C₈	—	53	2	no	—
747	C₂×C₈	—	106	8	no	—
748	C₂×C₈	—	106	2	no	—
749	C₂×C₈	—	106	2	no	—
750	C₂×C₈	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
761	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
770	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
771	C₄²	—	106	4	no	—
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
773	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	2	4	no	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	4	8	no	—
783	C₂³	—	4	2	no	—
784	C₂³	—	4	2	no	—
785	C₂³	—	4	2	no	—
786	C₂³	—	4	8	no	—
787	C₂³	—	4	2	no	—
788	C₂³	—	4	2	no	—
789	C₂³	—	8	4	no	—
790	C₂³	—	8	16	no	—
791	C₂³	#13133247	1	4	yes	complemented
792	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	2	2	no	—
797	Q₈	—	4	2	no	—
798	Q₈	—	53	4	no	—
799	Q₈	—	106	2	no	—
800	Q₈	—	106	4	no	—
801	Q₈	—	106	2	no	—
802	Q₈	—	106	2	no	—
803	Q₈	—	106	2	no	—
804	Q₈	—	106	2	no	—
805	Q₈	—	212	8	no	—
806	Q₈	—	212	8	no	—
807	Q₈	—	212	2	no	—
808	Q₈	—	212	2	no	—
809	D₄	—	2	8	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	2	4	no	—
814	D₄	—	4	8	no	—
815	D₄	—	4	8	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	8	4	no	—
818	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	8	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	4	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	4	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	212	8	no	—
841	C₂×C₄	—	212	8	no	—
842	C₂×C₄	—	212	2	no	—
843	C₂×C₄	—	212	2	no	—
844	C₂×C₄	—	212	2	no	—
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₈	—	53	4	no	—
854	C₈	—	106	2	no	—
855	C₈	—	106	2	no	—
856	C₈	—	106	2	no	—
857	C₂²	—	2	8	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	2	4	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	4	4	no	—
865	C₂²	—	4	8	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	8	16	no	—
872	C₂²	—	8	4	no	—
873	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
875	C₂²	C₂×#13133247	1	4	yes	complemented
876	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
877	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	2	2	no	—
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	106	4	no	—
885	C₄	—	212	2	no	—
886	C₄	—	212	2	no	—
887	C₄	—	212	2	no	—
888	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
889	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
891	C₂	—	2	4	no	—
892	C₂	—	4	2	no	—
893	C₂	—	4	4	no	—
894	C₂	—	8	2	no	—
895	C₂	#20286221	1	4	yes	direct product factor
896	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
898	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#546	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3266
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20286221	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811018	C₂	semidirect
6. C₂×#16810867	C₂	semidirect
7. C₂×#16810862	C₂	semidirect
8. C₂×#16810842	C₂	semidirect
9. C₂×#16810828	C₂	semidirect
10. C₂×#16810785	C₂	semidirect
11. C₂×#16810778	C₂	semidirect
12. C₂×#16810761	C₂	semidirect
13. C₂×#16810774	C₂	semidirect
14. C₂×#16810723	C₂	semidirect
15. C₂×#16810695	C₂	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
44. #16811018	C₂²	semidirect
45. #16810867	C₂²	semidirect
46. #16810862	C₂²	semidirect
47. #16810842	C₂²	semidirect
48. #16810828	C₂²	semidirect
49. #16810785	C₂²	semidirect
50. #16810778	C₂²	semidirect
51. #16810774	C₂²	semidirect
52. #16810761	C₂²	semidirect
53. #16810723	C₂²	semidirect
54. #16810695	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
91. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
98. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
99. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
100. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719923	D₄	semidirect
115. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
123. #13133217	C₂³	semidirect
128. #13133196	C₂³	semidirect
132. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
143. #13133150	C₂³	semidirect
144. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
145. #13133141	C₂³	semidirect
146. #13133140	C₂³	semidirect
147. #13133140	C₂³	semidirect
148. #13133140	C₂³	semidirect
152. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
153. #13133128	C₂³	semidirect
305. #11719923	C₂×D₄	semidirect
341. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
426. C₂²×C₅₃	C₂×#137	semidirect
462. C₂×C₅₃	#3266	semidirect
528. C₅₃	C₂×#3266	semidirect
791. C₂³	#13133247	semidirect
875. C₂²	C₂×#13133247	semidirect
895. C₂	#20286221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂³×#11719923	2
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
#20286221	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16810867	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810842	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810723	2
C₂×#16810695	2
C₂×C₅₃×#546	2
C₂×#3266	53

Subgroups — C2×#20286221 #28259069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286221 #28259069