Subgroups — C₂×#20286229 #28259077

Order 13568.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20286229	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133246	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133246	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
26	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811286	—	2	4	no	—
34	#16811286	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811267	—	2	4	no	—
36	#16811267	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
44	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
45	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
46	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
48	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	#16811014	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810868	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810862	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810844	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810826	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810786	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810781	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16810760	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810720	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16810691	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
82	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133246	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
112	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
113	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
114	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
115	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133216	—	2	8	no	—
127	#13133215	—	2	2	no	—
128	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133204	—	2	2	no	—
130	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133198	—	2	8	no	—
132	#13133197	—	2	2	no	—
133	#13133197	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#13133196	—	2	2	no	—
135	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133195	—	2	8	no	—
137	#13133194	—	2	8	no	—
138	#13133189	—	2	8	no	—
139	#13133188	—	2	2	no	—
140	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133186	—	2	8	no	—
142	#13133182	—	2	2	no	—
143	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
144	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133177	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
152	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
153	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
154	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
155	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
164	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
169	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
252	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
253	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
254	#11719947	—	2	8	no	—
255	#11719947	—	4	4	no	—
256	#11719947	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
282	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
283	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#11719925	—	2	8	no	—
299	#11719923	—	2	8	no	—
300	#11719923	—	2	8	no	—
301	#11719923	—	2	8	no	—
302	#11719923	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#11719919	—	2	4	no	—
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×#88322	—	2	2	no	—
317	C₂×#88322	—	2	8	no	—
318	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
321	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
322	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
323	#11719912	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
338	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
339	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
348	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
353	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
385	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
393	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
394	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
395	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
396	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
399	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
400	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
401	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
402	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
405	#88322	—	2	2	no	—
406	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×#3266	—	53	1	no	maximal, Sylow
408	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
423	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
433	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	Dic₅₃	—	2	4	no	—
436	Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×#137	—	53	1	no	—
443	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
444	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂×#546	—	53	1	no	—
446	#3266	—	53	16	no	—
447	C₂×#497	—	53	1	no	—
448	C₂×#468	—	53	1	no	—
449	C₂×#467	—	53	1	no	—
450	C₂×#464	—	53	1	no	—
451	C₂×#461	—	53	1	no	—
452	C₂×#452	—	53	1	no	—
453	C₂×#451	—	53	1	no	—
454	C₂×#448	—	53	1	no	—
455	C₂×#450	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂×#440	—	53	1	no	—
457	C₂×#435	—	53	1	no	—
458	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
460	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
461	C₂×C₅₃	#3266	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
465	D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂²×#41	—	53	1	no	—
467	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
468	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#137	—	53	8	no	—
471	C₂×#137	—	106	8	no	—
472	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
473	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
474	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
475	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
476	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
477	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
478	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
479	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
480	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
481	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
485	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
486	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
487	#546	—	53	8	no	—
488	#546	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
491	C₂×#124	—	53	1	no	—
492	C₂×#123	—	106	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×#121	—	53	1	no	—
499	C₂×#121	—	106	1	no	—
500	C₂×#120	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
506	#497	—	53	8	no	—
507	#468	—	53	8	no	—
508	#467	—	53	8	no	—
509	#464	—	53	8	no	—
510	#461	—	53	8	no	—
511	#452	—	53	8	no	—
512	#451	—	53	8	no	—
513	#450	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
514	#448	—	53	8	no	—
515	#440	—	53	8	no	—
516	#435	—	53	8	no	—
517	C₂×#107	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
519	C₂×#103	—	53	1	no	—
520	C₂×#103	—	53	1	no	—
521	C₂×#103	—	53	1	no	—
522	C₂×#103	—	53	1	no	—
523	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×#97	—	53	1	no	—
528	C₅₃	C₂×#3266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂⁵	—	2	1	no	—
530	C₂×#41	—	53	4	no	—
531	C₂×#41	—	106	2	no	—
532	C₂×#41	—	106	4	no	—
533	C₂×#41	—	212	2	no	—
534	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
535	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
539	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
541	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
542	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
543	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
545	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
546	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
547	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#137	—	106	32	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
568	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
582	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
585	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
595	#124	—	53	4	no	—
596	#124	—	106	2	no	—
597	#123	—	106	8	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
606	#121	—	53	4	no	—
607	#121	—	106	8	no	—
608	#121	—	106	2	no	—
609	#120	—	106	8	no	—
610	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
611	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
612	C₄×D₄	—	53	4	no	—
613	C₄×D₄	—	53	4	no	—
614	C₄×D₄	—	53	4	no	—
615	C₄×D₄	—	106	2	no	—
616	C₄×D₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
638	#107	—	53	4	no	—
639	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
640	#103	—	53	4	no	—
641	#103	—	53	4	no	—
642	#103	—	53	4	no	—
643	#103	—	53	4	no	—
644	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
645	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
648	#97	—	53	4	no	—
649	C₂⁴	—	2	1	no	—
650	C₂⁴	—	2	1	no	—
651	C₂⁴	—	2	4	no	—
652	C₂⁴	—	4	4	no	—
653	C₂⁴	—	4	4	no	—
654	C₂⁴	—	8	2	no	—
655	C₂⁴	—	53	1	no	—
656	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#41	—	106	8	no	—
658	#41	—	212	4	no	—
659	#41	—	212	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
682	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
685	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×D₄	—	2	8	no	—
687	C₂×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂×D₄	—	2	4	no	—
690	C₂×D₄	—	2	1	no	—
691	C₂×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	4	4	no	—
694	C₂×D₄	—	4	8	no	—
695	C₂×D₄	—	4	4	no	—
696	C₂×D₄	—	53	4	no	—
697	C₂×D₄	—	106	4	no	—
698	C₂×D₄	—	106	4	no	—
699	C₂×D₄	—	106	4	no	—
700	C₂×D₄	—	424	2	no	—
701	C₂×D₄	—	212	4	no	—
702	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
703	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
728	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	Q₁₆	—	106	8	no	—
733	Q₁₆	—	106	8	no	—
734	Q₁₆	—	212	4	no	—
735	SD₁₆	—	2	8	no	—
736	SD₁₆	—	4	4	no	—
737	SD₁₆	—	53	16	no	—
738	SD₁₆	—	106	8	no	—
739	SD₁₆	—	106	8	no	—
740	SD₁₆	—	106	8	no	—
741	M₁₆	—	106	8	no	—
742	C₂×C₈	—	2	2	no	—
743	C₂×C₈	—	2	2	no	—
744	C₂×C₈	—	53	4	no	—
745	C₂×C₈	—	53	2	no	—
746	C₂×C₈	—	53	2	no	—
747	C₂×C₈	—	106	8	no	—
748	C₂×C₈	—	106	2	no	—
749	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
771	C₄²	—	53	2	no	—
772	C₄²	—	53	2	no	—
773	C₄²	—	106	4	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	4	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	4	8	no	—
780	C₂³	—	4	2	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	4	2	no	—
783	C₂³	—	4	8	no	—
784	C₂³	—	4	2	no	—
785	C₂³	—	4	2	no	—
786	C₂³	—	8	4	no	—
787	C₂³	—	8	16	no	—
788	C₂³	—	53	2	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	106	2	no	—
791	C₂³	—	106	2	no	—
792	C₂³	#13133246	1	4	yes	complemented
793	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	2	2	no	—
797	Q₈	—	4	2	no	—
798	Q₈	—	53	4	no	—
799	Q₈	—	106	2	no	—
800	Q₈	—	106	4	no	—
801	Q₈	—	106	2	no	—
802	Q₈	—	106	2	no	—
803	Q₈	—	106	2	no	—
804	Q₈	—	106	2	no	—
805	Q₈	—	212	8	no	—
806	Q₈	—	212	8	no	—
807	Q₈	—	212	2	no	—
808	Q₈	—	212	2	no	—
809	D₄	—	2	2	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	2	4	no	—
813	D₄	—	4	8	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	106	8	no	—
816	D₄	—	424	4	no	—
817	D₄	—	212	8	no	—
818	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	53	2	no	—
828	C₂×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	4	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	4	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	424	4	no	—
842	C₂×C₄	—	212	8	no	—
843	C₂×C₄	—	212	8	no	—
844	C₂×C₄	—	212	8	no	—
845	C₂×C₄	—	212	2	no	—
846	C₂×C₄	—	212	2	no	—
847	C₂×C₄	—	212	2	no	—
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₈	—	2	2	no	—
854	C₈	—	2	2	no	—
855	C₈	—	53	4	no	—
856	C₈	—	106	2	no	—
857	C₂²	—	2	8	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	2	4	no	—
861	C₂²	—	4	8	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	8	16	no	—
868	C₂²	—	8	4	no	—
869	C₂²	—	106	2	no	—
870	C₂²	—	106	2	no	—
871	C₂²	—	106	2	no	—
872	C₂²	—	212	4	no	—
873	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
874	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
875	C₂²	C₂×#13133246	1	4	yes	complemented
876	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
877	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	106	2	no	—
882	C₄	—	106	4	no	—
883	C₄	—	106	2	no	—
884	C₄	—	106	2	no	—
885	C₄	—	212	2	no	—
886	C₄	—	212	2	no	—
887	C₄	—	212	2	no	—
888	C₄	#16811255	1	2	yes	—
889	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
891	C₂	—	2	4	no	—
892	C₂	—	4	4	no	—
893	C₂	—	8	2	no	—
894	C₂	—	212	2	no	—
895	C₂	#20286229	1	4	yes	direct product factor
896	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic
898	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811267	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3266
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133246	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
3. C₂×#16811286	C₂	semidirect
5. #20286229	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811014	C₂	semidirect
7. C₂×#16810868	C₂	semidirect
8. C₂×#16810862	C₂	semidirect
9. C₂×#16810844	C₂	semidirect
10. C₂×#16810826	C₂	semidirect
11. C₂×#16810786	C₂	semidirect
12. C₂×#16810781	C₂	semidirect
13. C₂×#16810760	C₂	semidirect
14. C₂×#16810720	C₂	semidirect
15. C₂×#16810691	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#450	C₂	semidirect
19. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
34. #16811286	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
53. #16811014	C₂²	semidirect
54. #16810868	C₂²	semidirect
55. #16810862	C₂²	semidirect
56. #16810844	C₂²	semidirect
57. #16810826	C₂²	semidirect
58. #16810786	C₂²	semidirect
59. #16810781	C₂²	semidirect
60. #16810760	C₂²	semidirect
61. #16810720	C₂²	semidirect
62. #16810691	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
95. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
107. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
108. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
110. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
115. C₂×#11719923	D₄	semidirect
121. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
128. #13133215	C₂³	semidirect
133. #13133197	C₂³	semidirect
143. #13133182	C₂³	semidirect
167. #13133150	C₂³	semidirect
168. #13133146	C₂³	semidirect
169. #13133142	C₂³	semidirect
170. #13133142	C₂³	semidirect
171. #13133141	C₂³	semidirect
172. #13133140	C₂³	semidirect
173. #13133129	C₂³	semidirect
174. #13133127	C₂³	semidirect
302. #11719923	C₂×D₄	semidirect
338. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
422. C₂²×C₅₃	C₂×#137	semidirect
455. C₂×#450	D₅₃	semidirect
461. C₂×C₅₃	#3266	semidirect
513. #450	C₂×D₅₃	semidirect
528. C₅₃	C₂×#3266	semidirect
792. C₂³	#13133246	semidirect
875. C₂²	C₂×#13133246	semidirect
895. C₂	#20286229	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133246	2
C₂³×#11719923	2
C₂×#16811286	2
C₂×#16811267	2
#20286229	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16810868	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810826	2
C₂×#16810786	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810720	2
C₂×#16810691	2
C₂×C₅₃×#450	2
C₂×#3266	53

Subgroups — C2×#20286229 #28259077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286229 #28259077