Subgroups — C₂×#20286234 #28259083

Order 13568.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286234	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133236	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811272	—	2	4	no	—
28	#16811272	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811267	—	2	4	no	—
30	#16811267	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	#16811014	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810881	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810849	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810836	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810826	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810785	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810782	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810765	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810735	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810692	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
85	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133236	—	2	32	no	—
99	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
102	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
106	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133215	—	2	2	no	—
114	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#13133204	—	2	2	no	—
116	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133200	—	2	8	no	—
118	#13133198	—	2	8	no	—
119	#13133198	—	2	8	no	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	—	2	2	no	—
122	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133193	—	2	2	no	—
125	#13133193	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#13133189	—	2	8	no	—
127	#13133189	—	2	8	no	—
128	#13133188	—	2	2	no	—
129	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133186	—	2	8	no	—
131	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
140	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
145	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
156	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
209	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
210	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#11719947	—	2	8	no	—
267	#11719947	—	2	8	no	—
268	#11719947	—	4	4	no	—
269	#11719947	—	4	4	no	—
270	#11719947	—	4	8	no	—
271	#11719947	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
285	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
286	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
287	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
288	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#11719925	—	4	4	no	—
302	#11719923	—	2	8	no	—
303	#11719923	—	2	8	no	—
304	#11719923	—	4	4	no	—
305	#11719921	—	2	4	no	—
306	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#88322	—	2	2	no	—
320	C₂×#88322	—	2	2	no	—
321	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
323	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
324	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
352	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
360	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
361	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
402	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
404	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
406	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
407	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	#88322	—	2	2	no	—
410	#88322	—	2	2	no	—
411	C₂×#3267	—	53	1	no	maximal, Sylow
412	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
440	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	Dic₅₃	—	4	2	no	—
446	Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	Dic₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂²×#135	—	53	1	no	—
451	C₂×#547	—	53	1	no	—
452	C₂×#546	—	53	1	no	—
453	#3267	—	53	16	no	—
454	C₂×#497	—	53	1	no	—
455	C₂×#470	—	53	1	no	—
456	C₂×#465	—	53	1	no	—
457	C₂×#463	—	53	1	no	—
458	C₂×#461	—	53	1	no	—
459	C₂×#452	—	53	1	no	—
460	C₂×#452	—	53	1	no	—
461	C₂×#449	—	53	1	no	—
462	C₂×#450	—	53	1	no	—
463	C₂×#442	—	53	1	no	—
464	C₂×#435	—	53	1	no	—
465	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×C₅₃	#3267	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
473	D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂²×#41	—	53	1	no	—
475	C₂²×#41	—	53	1	no	—
476	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
479	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
480	C₂×#135	—	53	8	no	—
481	C₂×#135	—	106	8	no	—
482	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
483	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
484	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
486	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
487	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
493	#547	—	53	8	no	—
494	#547	—	106	4	no	—
495	#546	—	53	8	no	—
496	#546	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂×#124	—	53	1	no	—
499	C₂×#123	—	106	1	no	—
500	C₂×#123	—	106	1	no	—
501	C₂×#123	—	106	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×#121	—	53	1	no	—
506	C₂×#121	—	106	1	no	—
507	C₂×#121	—	106	1	no	—
508	C₂×#120	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
514	#497	—	53	8	no	—
515	#470	—	53	8	no	—
516	#465	—	53	8	no	—
517	#463	—	53	8	no	—
518	#461	—	53	8	no	—
519	#452	—	53	8	no	—
520	#452	—	53	8	no	—
521	#450	—	53	8	no	—
522	#449	—	53	8	no	—
523	#442	—	53	8	no	—
524	#435	—	53	8	no	—
525	C₂×#106	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
527	C₂×#103	—	53	1	no	—
528	C₂×#103	—	53	1	no	—
529	C₂×#103	—	53	1	no	—
530	C₂×#102	—	53	1	no	—
531	C₂×#102	—	53	1	no	—
532	C₂×#102	—	53	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
535	C₂×#97	—	53	1	no	—
536	C₅₃	C₂×#3267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂⁵	—	2	1	no	—
538	C₂×#41	—	2	2	no	—
539	C₂×#41	—	2	4	no	—
540	C₂×#41	—	4	2	no	—
541	C₂×#41	—	53	4	no	—
542	C₂×#41	—	53	4	no	—
543	C₂×#41	—	106	2	no	—
544	C₂×#41	—	106	2	no	—
545	C₂×#41	—	106	4	no	—
546	C₂×#41	—	106	4	no	—
547	C₂×#41	—	212	2	no	—
548	C₂×#41	—	212	2	no	—
549	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
551	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
552	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
574	#135	—	106	32	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
578	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
587	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂×D₈	—	2	4	no	—
590	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
591	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
594	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
598	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
602	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
603	#124	—	53	4	no	—
604	#124	—	106	2	no	—
605	#123	—	106	8	no	—
606	#123	—	106	8	no	—
607	#123	—	106	8	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
614	#121	—	53	4	no	—
615	#121	—	106	8	no	—
616	#121	—	106	2	no	—
617	#121	—	106	8	no	—
618	#120	—	106	8	no	—
619	C₄×D₄	—	53	4	no	—
620	C₄×D₄	—	53	4	no	—
621	C₄×D₄	—	53	4	no	—
622	C₄×D₄	—	53	4	no	—
623	C₄×D₄	—	106	2	no	—
624	C₄×D₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
646	#106	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
648	#103	—	53	4	no	—
649	#103	—	53	4	no	—
650	#103	—	53	4	no	—
651	#102	—	53	4	no	—
652	#102	—	53	4	no	—
653	#102	—	53	4	no	—
654	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
655	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
656	#97	—	53	4	no	—
657	C₂⁴	—	2	1	no	—
658	C₂⁴	—	2	1	no	—
659	C₂⁴	—	2	1	no	—
660	C₂⁴	—	2	4	no	—
661	C₂⁴	—	4	4	no	—
662	C₂⁴	—	4	4	no	—
663	C₂⁴	—	8	2	no	—
664	C₂⁴	—	53	1	no	—
665	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#41	—	2	8	no	—
667	#41	—	4	4	no	—
668	#41	—	4	8	no	—
669	#41	—	106	8	no	—
670	#41	—	106	8	no	—
671	#41	—	212	4	no	—
672	#41	—	212	4	no	—
673	#41	—	212	8	no	—
674	#41	—	212	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×D₄	—	2	8	no	—
688	C₂×D₄	—	2	4	no	—
689	C₂×D₄	—	2	1	no	—
690	C₂×D₄	—	2	1	no	—
691	C₂×D₄	—	2	4	no	—
692	C₂×D₄	—	2	1	no	—
693	C₂×D₄	—	2	2	no	—
694	C₂×D₄	—	2	2	no	—
695	C₂×D₄	—	2	2	no	—
696	C₂×D₄	—	2	2	no	—
697	C₂×D₄	—	4	4	no	—
698	C₂×D₄	—	4	8	no	—
699	C₂×D₄	—	4	4	no	—
700	C₂×D₄	—	4	4	no	—
701	C₂×D₄	—	53	4	no	—
702	C₂×D₄	—	106	4	no	—
703	C₂×D₄	—	106	4	no	—
704	C₂×D₄	—	106	4	no	—
705	C₂×D₄	—	424	2	no	—
706	C₂×D₄	—	212	2	no	—
707	C₂×D₄	—	212	4	no	—
708	C₂×D₄	—	212	4	no	—
709	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
710	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
711	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	Q₁₆	—	106	8	no	—
743	Q₁₆	—	212	4	no	—
744	SD₁₆	—	2	8	no	—
745	SD₁₆	—	2	8	no	—
746	SD₁₆	—	106	8	no	—
747	SD₁₆	—	106	8	no	—
748	SD₁₆	—	212	4	no	—
749	D₈	—	2	8	no	—
750	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
751	M₁₆	—	2	8	no	—
752	C₂×C₈	—	2	2	no	—
753	C₂×C₈	—	53	2	no	—
754	C₂×C₈	—	53	2	no	—
755	C₂×C₈	—	106	2	no	—
756	C₂×C₈	—	106	2	no	—
757	C₂×C₈	—	106	8	no	—
758	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
759	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
781	C₄²	—	53	2	no	—
782	C₄²	—	53	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	4	no	—
789	C₂³	—	2	4	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	4	8	no	—
792	C₂³	—	4	8	no	—
793	C₂³	—	4	2	no	—
794	C₂³	—	4	2	no	—
795	C₂³	—	4	2	no	—
796	C₂³	—	4	2	no	—
797	C₂³	—	4	2	no	—
798	C₂³	—	4	2	no	—
799	C₂³	—	4	2	no	—
800	C₂³	—	8	4	no	—
801	C₂³	—	8	16	no	—
802	C₂³	—	53	2	no	—
803	C₂³	—	106	2	no	—
804	C₂³	—	106	2	no	—
805	C₂³	—	106	2	no	—
806	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	2	no	—
810	Q₈	—	4	2	no	—
811	Q₈	—	106	2	no	—
812	Q₈	—	106	2	no	—
813	Q₈	—	106	2	no	—
814	Q₈	—	106	2	no	—
815	Q₈	—	212	2	no	—
816	Q₈	—	212	2	no	—
817	D₄	—	2	2	no	—
818	D₄	—	2	2	no	—
819	D₄	—	2	2	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	2	4	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	4	8	no	—
824	D₄	—	4	8	no	—
825	D₄	—	4	2	no	—
826	D₄	—	424	4	no	—
827	D₄	—	212	4	no	—
828	D₄	—	212	8	no	—
829	D₄	—	212	8	no	—
830	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
831	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	53	2	no	—
840	C₂×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	424	4	no	—
853	C₂×C₄	—	212	8	no	—
854	C₂×C₄	—	212	8	no	—
855	C₂×C₄	—	212	8	no	—
856	C₂×C₄	—	212	2	no	—
857	C₂×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂×C₄	—	212	2	no	—
859	C₂×C₄	—	212	2	no	—
860	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	106	2	no	—
867	C₈	—	106	2	no	—
868	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	4	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	4	4	no	—
875	C₂²	—	4	8	no	—
876	C₂²	—	4	8	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	4	2	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	8	16	no	—
885	C₂²	—	8	4	no	—
886	C₂²	—	106	2	no	—
887	C₂²	—	106	2	no	—
888	C₂²	—	106	2	no	—
889	C₂²	—	212	4	no	—
890	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
891	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
892	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
893	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	106	2	no	—
897	C₄	—	106	2	no	—
898	C₄	—	106	2	no	—
899	C₄	—	212	2	no	—
900	C₄	—	212	2	no	—
901	C₄	—	212	2	no	—
902	C₄	—	212	2	no	—
903	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
904	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
906	C₂	—	4	2	no	—
907	C₂	—	4	4	no	—
908	C₂	—	4	4	no	—
909	C₂	—	8	2	no	—
910	C₂	—	212	2	no	—
911	C₂	#20286234	1	4	yes	direct product factor
912	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
914	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3267
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂×#16811272	C₂	semidirect
3. C₂×#16811267	C₂	semidirect
4. #20286234	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811014	C₂	semidirect
6. C₂×#16810881	C₂	semidirect
7. C₂×#16810849	C₂	semidirect
8. C₂×#16810836	C₂	semidirect
9. C₂×#16810826	C₂	semidirect
10. C₂×#16810785	C₂	semidirect
11. C₂×#16810782	C₂	semidirect
12. C₂×#16810765	C₂	semidirect
13. C₂×#16810774	C₂	semidirect
14. C₂×#16810735	C₂	semidirect
15. C₂×#16810692	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16811272	C₂²	semidirect
30. #16811267	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. #16811014	C₂²	semidirect
49. #16810881	C₂²	semidirect
50. #16810849	C₂²	semidirect
51. #16810836	C₂²	semidirect
52. #16810826	C₂²	semidirect
53. #16810785	C₂²	semidirect
54. #16810782	C₂²	semidirect
55. #16810774	C₂²	semidirect
56. #16810765	C₂²	semidirect
57. #16810735	C₂²	semidirect
58. #16810692	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
73. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
100. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
102. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
112. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
114. #13133215	C₂³	semidirect
125. #13133193	C₂³	semidirect
134. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
158. #13133149	C₂³	semidirect
159. #13133146	C₂³	semidirect
160. #13133142	C₂³	semidirect
161. #13133142	C₂³	semidirect
162. #13133141	C₂³	semidirect
165. #13133138	C₂³	semidirect
167. #13133129	C₂³	semidirect
168. #13133127	C₂³	semidirect
192. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
287. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
449. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
469. C₂×C₅₃	#3267	semidirect
479. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
536. C₅₃	C₂×#3267	semidirect
590. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
750. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
911. C₂	#20286234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#16811272	2
C₂×#16811267	2
#20286234	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810849	2
C₂×#16810836	2
C₂×#16810826	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810782	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810735	2
C₂×#16810692	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3267	53

Subgroups — C2×#20286234 #28259083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286234 #28259083