Subgroups — C₂×#20286249 #28259099

Order 13568.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286249	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133238	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133238	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811292	—	2	4	no	—
28	#16811292	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811267	—	2	4	no	—
30	#16811267	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	#16811011	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810869	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810843	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810816	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810785	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810767	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810765	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810724	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810692	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
82	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
86	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133238	—	2	32	no	—
102	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
107	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
109	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
110	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#13133213	—	2	2	no	—
117	#13133213	—	2	8	no	—
118	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#13133204	—	2	2	no	—
120	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133198	—	2	8	no	—
122	#13133196	—	2	2	no	—
123	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133191	—	2	8	no	—
125	#13133191	—	2	2	no	—
126	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133189	—	2	8	no	—
128	#13133188	—	2	8	no	—
129	#13133188	—	2	2	no	—
130	#13133188	—	2	2	no	—
131	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133188	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#13133186	—	2	8	no	—
134	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
136	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
145	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
155	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
210	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
211	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	#11719949	—	2	8	no	—
269	#11719949	—	4	4	no	—
270	#11719949	—	4	8	no	—
271	#11719947	—	2	8	no	—
272	#11719947	—	4	4	no	—
273	#11719947	—	4	8	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
279	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
290	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
291	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
292	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
293	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
294	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#11719925	—	2	8	no	—
307	#11719923	—	4	4	no	—
308	#11719922	—	2	8	no	—
309	#11719922	—	4	4	no	—
310	#11719921	—	2	4	no	—
311	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#11719919	—	2	4	no	—
318	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#88322	—	2	2	no	—
323	C₂×#88322	—	2	2	no	—
324	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#11719913	—	2	8	no	—
327	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
347	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
367	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
368	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	D₂₁₂	—	2	2	no	—
405	D₂₁₂	—	2	2	no	—
406	D₂₁₂	—	4	8	no	—
407	D₂₁₂	—	4	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
412	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
413	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
415	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	#88322	—	2	2	no	—
418	#88322	—	2	2	no	—
419	C₂×#3268	—	53	1	no	maximal, Sylow
420	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
452	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	Dic₅₃	—	4	2	no	—
458	Dic₅₃	—	4	2	no	—
459	Dic₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂²×#135	—	53	1	no	—
462	C₂×#550	—	53	1	no	—
463	C₂×#546	—	53	1	no	—
464	#3268	—	53	16	no	—
465	C₂×#496	—	53	1	no	—
466	C₂×#468	—	53	1	no	—
467	C₂×#466	—	53	1	no	—
468	C₂×#464	—	53	1	no	—
469	C₂×#459	—	53	1	no	—
470	C₂×#452	—	53	1	no	—
471	C₂×#449	—	53	1	no	—
472	C₂×#449	—	53	1	no	—
473	C₂×#447	—	53	1	no	—
474	C₂×#440	—	53	1	no	—
475	C₂×#435	—	53	1	no	—
476	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
479	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
480	C₂×C₅₃	#3268	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
484	D₅₃	—	4	2	no	—
485	D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂²×#41	—	53	1	no	—
487	C₂²×#41	—	53	1	no	—
488	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
491	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
492	C₂×#135	—	53	8	no	—
493	C₂×#135	—	106	8	no	—
494	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
495	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
496	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
497	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
500	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
501	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
505	#550	—	53	8	no	—
506	#550	—	106	4	no	—
507	#546	—	53	8	no	—
508	#546	—	106	4	no	—
509	C₂×#127	—	53	1	no	—
510	C₂×#127	—	106	1	no	—
511	C₂×#124	—	53	1	no	—
512	C₂×#123	—	106	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂×#121	—	53	1	no	—
515	C₂×#121	—	53	1	no	—
516	C₂×#121	—	53	1	no	—
517	C₂×#121	—	106	1	no	—
518	C₂×#121	—	106	1	no	—
519	C₂×#121	—	106	1	no	—
520	C₂×#120	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
526	#496	—	53	8	no	—
527	#468	—	53	8	no	—
528	#466	—	53	8	no	—
529	#464	—	53	8	no	—
530	#459	—	53	8	no	—
531	#452	—	53	8	no	—
532	#449	—	53	8	no	—
533	#449	—	53	8	no	—
534	#447	—	53	8	no	—
535	#440	—	53	8	no	—
536	#435	—	53	8	no	—
537	C₂×#107	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
539	C₂×#103	—	53	1	no	—
540	C₂×#103	—	53	1	no	—
541	C₂×#102	—	53	1	no	—
542	C₂×#102	—	53	1	no	—
543	C₂×#102	—	53	1	no	—
544	C₂×#102	—	53	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
547	C₂×#97	—	53	1	no	—
548	C₅₃	C₂×#3268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂⁵	—	2	1	no	—
550	C₂×#41	—	2	2	no	—
551	C₂×#41	—	2	4	no	—
552	C₂×#41	—	4	2	no	—
553	C₂×#41	—	53	4	no	—
554	C₂×#41	—	53	4	no	—
555	C₂×#41	—	106	2	no	—
556	C₂×#41	—	106	2	no	—
557	C₂×#41	—	106	4	no	—
558	C₂×#41	—	106	4	no	—
559	C₂×#41	—	212	2	no	—
560	C₂×#41	—	212	2	no	—
561	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
563	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
589	#135	—	106	32	no	—
590	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
597	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
598	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂×D₈	—	2	4	no	—
601	C₂×D₈	—	2	4	no	—
602	C₂×D₈	—	53	4	no	—
603	C₂×D₈	—	53	4	no	—
604	C₂×D₈	—	106	4	no	—
605	C₂×D₈	—	212	2	no	—
606	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
609	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
613	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#127	—	53	4	no	—
617	#127	—	106	2	no	—
618	#127	—	106	8	no	—
619	#124	—	53	4	no	—
620	#124	—	106	2	no	—
621	#123	—	106	8	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
624	#121	—	53	4	no	—
625	#121	—	53	4	no	—
626	#121	—	53	4	no	—
627	#121	—	106	8	no	—
628	#121	—	106	8	no	—
629	#121	—	106	8	no	—
630	#121	—	106	2	no	—
631	#121	—	106	2	no	—
632	#121	—	106	2	no	—
633	#120	—	106	8	no	—
634	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
635	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
636	C₄×D₄	—	53	4	no	—
637	C₄×D₄	—	53	4	no	—
638	C₄×D₄	—	53	4	no	—
639	C₄×D₄	—	106	2	no	—
640	C₄×D₄	—	106	8	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
658	#107	—	53	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
660	#103	—	53	4	no	—
661	#103	—	53	4	no	—
662	#102	—	53	4	no	—
663	#102	—	53	4	no	—
664	#102	—	53	4	no	—
665	#102	—	53	4	no	—
666	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
668	#97	—	53	4	no	—
669	C₂⁴	—	2	1	no	—
670	C₂⁴	—	2	1	no	—
671	C₂⁴	—	2	1	no	—
672	C₂⁴	—	2	4	no	—
673	C₂⁴	—	4	4	no	—
674	C₂⁴	—	4	4	no	—
675	C₂⁴	—	8	2	no	—
676	C₂⁴	—	53	1	no	—
677	C₂⁴	—	106	1	no	—
678	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	#41	—	2	8	no	—
680	#41	—	4	4	no	—
681	#41	—	4	8	no	—
682	#41	—	106	8	no	—
683	#41	—	106	8	no	—
684	#41	—	212	4	no	—
685	#41	—	212	8	no	—
686	#41	—	212	4	no	—
687	#41	—	212	8	no	—
688	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
692	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
694	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
695	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×D₄	—	2	8	no	—
697	C₂×D₄	—	2	4	no	—
698	C₂×D₄	—	2	1	no	—
699	C₂×D₄	—	2	4	no	—
700	C₂×D₄	—	2	1	no	—
701	C₂×D₄	—	2	1	no	—
702	C₂×D₄	—	2	2	no	—
703	C₂×D₄	—	2	2	no	—
704	C₂×D₄	—	2	2	no	—
705	C₂×D₄	—	2	2	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	4	4	no	—
708	C₂×D₄	—	4	8	no	—
709	C₂×D₄	—	4	4	no	—
710	C₂×D₄	—	4	4	no	—
711	C₂×D₄	—	53	4	no	—
712	C₂×D₄	—	53	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	4	no	—
714	C₂×D₄	—	106	4	no	—
715	C₂×D₄	—	106	4	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂×D₄	—	106	4	no	—
719	C₂×D₄	—	106	4	no	—
720	C₂×D₄	—	106	1	no	—
721	C₂×D₄	—	106	2	no	—
722	C₂×D₄	—	106	2	no	—
723	C₂×D₄	—	424	2	no	—
724	C₂×D₄	—	424	2	no	—
725	C₂×D₄	—	424	2	no	—
726	C₂×D₄	—	424	2	no	—
727	C₂×D₄	—	212	4	no	—
728	C₂×D₄	—	212	2	no	—
729	C₂×D₄	—	212	4	no	—
730	C₂×D₄	—	212	4	no	—
731	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
756	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	Q₁₆	—	106	8	no	—
761	SD₁₆	—	2	8	no	—
762	SD₁₆	—	106	8	no	—
763	SD₁₆	—	212	4	no	—
764	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
765	D₈	—	2	8	no	—
766	D₈	—	2	8	no	—
767	D₈	—	106	8	no	—
768	D₈	—	212	4	no	—
769	M₁₆	—	2	8	no	—
770	C₂×C₈	—	2	2	no	—
771	C₂×C₈	—	53	2	no	—
772	C₂×C₈	—	53	2	no	—
773	C₂×C₈	—	106	2	no	—
774	C₂×C₈	—	106	2	no	—
775	C₂×C₈	—	106	8	no	—
776	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
777	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
780	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₄²	—	53	2	no	—
796	C₄²	—	53	2	no	—
797	C₄²	—	106	4	no	—
798	C₂³	—	2	2	no	—
799	C₂³	—	2	2	no	—
800	C₂³	—	2	2	no	—
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	2	4	no	—
803	C₂³	—	2	2	no	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	4	8	no	—
806	C₂³	—	4	8	no	—
807	C₂³	—	4	2	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	4	2	no	—
810	C₂³	—	4	2	no	—
811	C₂³	—	4	2	no	—
812	C₂³	—	4	2	no	—
813	C₂³	—	4	2	no	—
814	C₂³	—	4	2	no	—
815	C₂³	—	8	4	no	—
816	C₂³	—	8	16	no	—
817	C₂³	—	53	2	no	—
818	C₂³	—	106	2	no	—
819	C₂³	—	106	2	no	—
820	C₂³	—	106	2	no	—
821	C₂³	—	106	2	no	—
822	C₂³	—	212	2	no	—
823	C₂³	—	212	2	no	—
824	C₂³	—	212	2	no	—
825	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	Q₈	—	2	2	no	—
828	Q₈	—	2	4	no	—
829	Q₈	—	106	2	no	—
830	Q₈	—	106	2	no	—
831	Q₈	—	212	2	no	—
832	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
833	D₄	—	2	2	no	—
834	D₄	—	2	2	no	—
835	D₄	—	2	2	no	—
836	D₄	—	2	2	no	—
837	D₄	—	2	2	no	—
838	D₄	—	2	4	no	—
839	D₄	—	4	8	no	—
840	D₄	—	4	8	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	4	2	no	—
843	D₄	—	106	2	no	—
844	D₄	—	106	2	no	—
845	D₄	—	424	4	no	—
846	D₄	—	424	4	no	—
847	D₄	—	424	4	no	—
848	D₄	—	424	4	no	—
849	D₄	—	212	8	no	—
850	D₄	—	212	4	no	—
851	D₄	—	212	8	no	—
852	D₄	—	212	8	no	—
853	D₄	—	212	2	no	—
854	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	4	no	—
861	C₂×C₄	—	4	8	no	—
862	C₂×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂×C₄	—	53	2	no	—
864	C₂×C₄	—	53	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	4	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	424	4	no	—
875	C₂×C₄	—	212	8	no	—
876	C₂×C₄	—	212	8	no	—
877	C₂×C₄	—	212	2	no	—
878	C₂×C₄	—	212	2	no	—
879	C₂×C₄	—	212	2	no	—
880	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	106	2	no	—
887	C₈	—	106	2	no	—
888	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
889	C₂²	—	2	2	no	—
890	C₂²	—	2	4	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	2	no	—
893	C₂²	—	4	4	no	—
894	C₂²	—	4	8	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	8	16	no	—
904	C₂²	—	8	4	no	—
905	C₂²	—	8	4	no	—
906	C₂²	—	106	2	no	—
907	C₂²	—	106	2	no	—
908	C₂²	—	106	2	no	—
909	C₂²	—	424	4	no	—
910	C₂²	—	212	2	no	—
911	C₂²	—	212	2	no	—
912	C₂²	—	212	2	no	—
913	C₂²	—	212	4	no	—
914	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
915	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
916	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
917	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₄	—	2	2	no	—
919	C₄	—	2	4	no	—
920	C₄	—	106	2	no	—
921	C₄	—	106	2	no	—
922	C₄	—	106	2	no	—
923	C₄	—	212	2	no	—
924	C₄	—	212	2	no	—
925	C₄	—	212	2	no	—
926	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
927	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
929	C₂	—	4	2	no	—
930	C₂	—	4	4	no	—
931	C₂	—	8	2	no	—
932	C₂	—	8	2	no	—
933	C₂	—	424	2	no	—
934	C₂	—	212	2	no	—
935	C₂	#20286249	1	4	yes	direct product factor
936	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
938	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3268
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133238	C₂	semidirect
2. C₂×#16811292	C₂	semidirect
3. C₂×#16811267	C₂	semidirect
4. #20286249	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811011	C₂	semidirect
6. C₂×#16810869	C₂	semidirect
7. C₂×#16810856	C₂	semidirect
8. C₂×#16810843	C₂	semidirect
9. C₂×#16810816	C₂	semidirect
10. C₂×#16810785	C₂	semidirect
11. C₂×#16810767	C₂	semidirect
12. C₂×#16810765	C₂	semidirect
13. C₂×#16810757	C₂	semidirect
14. C₂×#16810724	C₂	semidirect
15. C₂×#16810692	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16811292	C₂²	semidirect
30. #16811267	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. #16811011	C₂²	semidirect
49. #16810869	C₂²	semidirect
50. #16810856	C₂²	semidirect
51. #16810843	C₂²	semidirect
52. #16810816	C₂²	semidirect
53. #16810785	C₂²	semidirect
54. #16810767	C₂²	semidirect
55. #16810765	C₂²	semidirect
56. #16810757	C₂²	semidirect
57. #16810724	C₂²	semidirect
58. #16810692	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
73. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
103. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
115. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
118. #13133213	C₂³	semidirect
132. #13133188	C₂³	semidirect
135. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
158. #13133151	C₂³	semidirect
159. #13133146	C₂³	semidirect
160. #13133142	C₂³	semidirect
161. #13133141	C₂³	semidirect
162. #13133139	C₂³	semidirect
165. #13133138	C₂³	semidirect
167. #13133129	C₂³	semidirect
168. #13133127	C₂³	semidirect
188. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
291. SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
460. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
480. C₂×C₅₃	#3268	semidirect
491. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
548. C₅₃	C₂×#3268	semidirect
597. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
764. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
935. C₂	#20286249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133238	2
C₂×#16811292	2
C₂×#16811267	2
#20286249	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810843	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810724	2
C₂×#16810692	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3268	53

Subgroups — C2×#20286249 #28259099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286249 #28259099