Finite Group Databasebeta

← C2×#20286267 #28259118

Subgroups — C2×#20286267 #28259118

Order 13568.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286267C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C22×#11719945C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133249—28no—
22C2×#13133249C2218yescomplemented
23C2×#13133239—28no—
24C2×#13133239C2218yescomplemented
25C22×Dic212C2211yescharacteristic
26C22×#11719925C2211yescharacteristic
27C22×#11719925C2211yescharacteristic
28C22×#11719913C2211yescharacteristic
29C22×#11719913C2211yescharacteristic
30C22×#11719924C2211yescharacteristic
31C22×#11719924C2211yescharacteristic
32C22×D424C2211yescharacteristic
33C22×#11719912C2211yescharacteristic
34#16811283—24no—
35#16811283C2218yescomplemented
36#16811275—24no—
37#16811275C2218yescomplemented
38C2×#13133215C2211yescharacteristic
39C2×#13133206C2211yescharacteristic
40C2×#13133203—21no—
41C2×#13133202—21no—
42C2×#13133199—21no—
43C2×#13133197C2211yescharacteristic
44C2×#13133195—21no—
45C2×#13133192C2211yescharacteristic
46C2×#13133190—21no—
47C2×#13133190—21no—
48C2×#13133182C2211yescharacteristic
49C2×#13133179—21no—
50C2×#13133179C2211yescharacteristic
51C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×D53—21no—
53#16811016C2218yescomplemented
54#16810870C2218yescomplemented
55#16810841C2218yescomplemented
56#16810832C2218yescomplemented
57#16810783C2218yescomplemented
58#16810783C2218yescomplemented
59#16810780C2218yescomplemented
60#16810771C2218yescomplemented
61#16810722C2218yescomplemented
62#16810694C2218yescomplemented
63C2×#13133146C2211yescharacteristic
64C2×#13133140C2211yescharacteristic
65C2×#13133140C2211yescharacteristic
66C2×#13133137C2211yescharacteristic
67C2×#13133137C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
69C2×#13133129C2211yescharacteristic
70C2×#13133127C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
72C23×C8×C53C2211yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
75C53×#467C2218yescomplemented
76C2×#107×C53C2211yescharacteristic
77C2×#103×C53C2211yescharacteristic
78C2×#103×C53C2211yescharacteristic
79C2×#11719949—22no—
80C2×#11719949—24no—
81C2×#11719949—42no—
82C2×#11719949C2314yes—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—22no—
85C2×#11719945—24no—
86C2×#11719945—24no—
87C2×#11719945—42no—
88C2×#11719945—42no—
89C2×#11719945C2314yes—
90C2×#11719945C2314yes—
91C22×Dic106—21no—
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C22×Dic106C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D53—22no—
95C2×Q8×D53—24no—
96C2×Q8×D53—42no—
97C2×Q8×D53C2314yes—
98C22×D212—21no—
99C22×D212—21no—
100C22×D212C2311yescharacteristic
101C22×D212C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊D53—21no—
103C22×C22⋊D53—21no—
104C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
105C22×C4×D53—21no—
106C22×C4×D53—21no—
107C22×C4×D53—21no—
108C22×C4×D53—21no—
109C22×C4×D53—21no—
110C22×C4×D53C2311yescharacteristic
111#13133249—232no—
112#13133239—232no—
113C2×Dic212—24no—
114C2×Dic212C2314yes—
115C2×#11719925—24no—
116C2×#11719925—42no—
117C2×#11719925C2314yes—
118C2×#11719925C2314yes—
119C2×#11719913—24no—
120C2×#11719913D418yescomplemented
121C2×#11719913C2314yes—
122C2×#11719913C2314yes—
123C2×#11719924—24no—
124C2×#11719924—42no—
125C2×#11719924C2314yes—
126C2×#11719924C2314yes—
127C2×D424—24no—
128C2×D424C2314yes—
129C2×#11719912—24no—
130C2×#11719912C2314yes—
131C22×#88322C2311yescharacteristic
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133#13133215—22no—
134#13133215C2314yes—
135#13133206—22no—
136#13133206C2314yes—
137#13133203—28no—
138#13133202—28no—
139#13133199—28no—
140#13133197—22no—
141#13133197C2314yes—
142#13133195—28no—
143#13133192—22no—
144#13133192C2314yes—
145#13133190—28no—
146#13133190—28no—
147#13133182—22no—
148#13133182C2314yes—
149#13133179—28no—
150#13133179—22no—
151#13133179C2314yes—
152C4×C22⋊D53D414yes—
153C4×C22⋊D53C2314yes—
154C2×C4⋊Dic53—21no—
155C2×#11719919—21no—
156C2×#11719919—21no—
157C2×#11719919—21no—
158C2×#11719919D411yescharacteristic
159C4⋊C4×D53—28no—
160C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
161C2×#11719921—21no—
162C2×#11719921—21no—
163C2×#11719921—21no—
164C2×#11719921—21no—
165C2×#11719921—21no—
166C2×#11719921D411yescharacteristic
167C2×C4×Dic53—21no—
168C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
169#13133146C2314yes—
170#13133140C2314yes—
171#13133140C2314yes—
172#13133137C2314yes—
173#13133137C2314yes—
174C22⋊#88322C2314yes—
175#13133129C2314yes—
176#13133127C2314yes—
177C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179C23×C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×Q16×C53—24no—
181C2×Q16×C53C2314yes—
182C22×C8×C53—24no—
183C22×C8×C53C2311yescharacteristic
184C22×C8×C53C2314yes—
185C22×C8×C53C2311yescharacteristic
186C22⋊Q8×C53—22no—
187C22⋊Q8×C53—22no—
188C22⋊Q8×C53C2314yes—
189C22⋊Q8×C53C2314yes—
190C2×C4⋊C4×C53—21no—
191C2×C4⋊C4×C53—21no—
192C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C53—21no—
195C2×C22⋊C4×C53—21no—
196#107×C53C2314yes—
197#103×C53C2314yes—
198#103×C53C2314yes—
199C24×C53C2×D411yescharacteristic
200C23×D53—21no—
201C23×D53—21no—
202C23×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—22no—
206C2×Q8×C53—22no—
207C2×Q8×C53—22no—
208C2×Q8×C53—22no—
209C2×Q8×C53C2412yes—
210C2×Q8×C53C2412yes—
211C22×C4×C53—22no—
212C22×C4×C53—22no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D412yes—
219C22×C4×C53C2412yes—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C2×C22⋊D53C2×D414yes—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719949—28no—
233#11719949—44no—
234#11719949—48no—
235Q8×D53—28no—
236Q8×D53—44no—
237Q8×D53—48no—
238#11719945—28no—
239#11719945—28no—
240#11719945—44no—
241#11719945—44no—
242#11719945—48no—
243#11719945—48no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—22no—
247C2×D212—22no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—24no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—44no—
252C2×D212—44no—
253C2×D212C2×D414yes—
254C2×D212C2412yes—
255C2×D212C2412yes—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—24no—
259C2×C4×D53—24no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—24no—
262C2×C4×D53—24no—
263C2×C4×D53—44no—
264C2×C4×D53—44no—
265C2×C4×D53—44no—
266C2×C4×D53—44no—
267C2×C4×D53—44no—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269C2×C4×D53C2412yes—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—22no—
272C2×Dic106—22no—
273C2×Dic106—22no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—24no—
276C2×Dic106—44no—
277C2×Dic106C2×D414yes—
278C2×Dic106C2412yes—
279C2×Dic106C2412yes—
280Q16×C53—28no—
281C2×C8×C53—22no—
282C2×C8×C53—28no—
283C2×C8×C53C2×D414yes—
284C2×C8×C53C2412yes—
285C2×C8×C53C2412yes—
286C4⋊C4×C53—24no—
287C4⋊C4×C53—24no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53C2412yes—
291C4⋊C4×C53C2412yes—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C22⋊C4×C53—24no—
294C22⋊Dic53C2×D414yes—
295#11719925—28no—
296#11719925—44no—
297#11719924—28no—
298#11719924—44no—
299#11719921—24no—
300#11719921—24no—
301#11719921—24no—
302#11719921—24no—
303#11719921—24no—
304#11719921C2×D414yes—
305C4⋊Dic53—24no—
306#11719919—24no—
307#11719919—24no—
308#11719919—24no—
309#11719919C2×D414yes—
310C4×Dic53—24no—
311C4×Dic53C2×D412yes—
312C4×Dic53C2412yes—
313C2×#88322—22no—
314C2×#88322—22no—
315C2×#88322C2412yes—
316C2×#88322C2412yes—
317Dic212—28no—
318D424—28no—
319#11719913—28no—
320#11719913C2×D4116yescomplemented
321#11719912—28no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53C22×D412yes—
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C22×D53—22no—
328C22×D53—24no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—42no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53C22×D412yes—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53—22no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—42no—
344Q8×C53—42no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—24no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—42no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53C22×D412yes—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D412yes—
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
361C2×C4×C53C2511yescharacteristic
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—48no—
364C22⋊D53—48no—
365C2×Dic53—24no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53C22×D412yes—
373C2×Dic53C22×D412yes—
374C2×Dic53C22×D412yes—
375D212—24no—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—48no—
380D212—48no—
381D212—42no—
382D212C22×D414yes—
383C4×D53—24no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—48no—
387C4×D53—48no—
388C4×D53—48no—
389C4×D53—48no—
390C4×D53—48no—
391Dic106—24no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—48no—
396Dic106—42no—
397Dic106C22×D414yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53C22×D414yes—
400#88322—22no—
401#88322—22no—
402C2×#3269—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—44no—
407C22×C53D4212yes—
408C22×C53#57512yes—
409C22×C53#57812yes—
410C22×C53C23×D411yescharacteristic
411C2×D53—22no—
412C2×D53—24no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—44no—
416C2×D53—48no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—84no—
423C4×C53—22no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53D4212yes—
429C4×C53C23×D411yescharacteristic
430C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Dic53—24no—
432Dic53—22no—
433Dic53—22no—
434Dic53—22no—
435Dic53—42no—
436C22×#137—531no—
437C22×#135—531no—
438C2×#548—531no—
439C2×#547—531no—
440#3269—5316no—
441C2×#497—531no—
442C2×#468—531no—
443C2×#467D5311yescharacteristic, complemented
444C2×#462—531no—
445C2×#463—531no—
446C2×#452—531no—
447C2×#452—531no—
448C2×#449—531no—
449C2×#451—531no—
450C2×#440—531no—
451C2×#435—531no—
452C2×C53—42no—
453C2×C53#326914yescomplemented
454C2×C53C2×D4211yescharacteristic
455C2×C53C2×#57511yescharacteristic
456C2×C53C2×#57811yescharacteristic
457D53—42no—
458D53—44no—
459D53—82no—
460C22×#41—531no—
461C22×#41—531no—
462C22×#41—531no—
463C23×Q8—531no—
464C2×#137—538no—
465C2×#137—1068no—
466C2×#135—538no—
467C2×#135—1068no—
468C22×Q16—531no—
469C22×Q16—531no—
470C22×Q16—531no—
471C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
472C22×SD16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—531no—
476C22×D8—531no—
477C22×M16—531no—
478C23×C8C2×D5311yescharacteristic
479#548—538no—
480#548—1064no—
481#547—538no—
482#547—1064no—
483C2×C4⋊Q8—531no—
484C2×#124—531no—
485C2×#124—1061no—
486C2×#123—1061no—
487C2×#123—1061no—
488C2×C22⋊Q8—531no—
489C2×C22⋊Q8—1061no—
490C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
491C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#121—1061no—
495C2×C4×Q8—531no—
496C2×C4×D4—531no—
497C2×C4×D4—531no—
498C2×C4×D4—1061no—
499C22×C4⋊C4—1061no—
500#497—538no—
501#468—538no—
502#467C2×D5318yescomplemented
503#463—538no—
504#462—538no—
505#452—538no—
506#452—538no—
507#451—538no—
508#449—538no—
509#440—538no—
510#435—538no—
511C2×#107C2×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C8—531no—
513C2×#103—531no—
514C2×#103—531no—
515C2×#103C2×D5311yescharacteristic
516C2×#103C2×D5311yescharacteristic
517C2×#102—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×C22⋊C8—531no—
520C2×C22⋊C8—531no—
521C2×#97—531no—
522C53C2×#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—534no—
524C2×#41—534no—
525C2×#41—534no—
526C2×#41—1064no—
527C2×#41—1064no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1064no—
532C2×#41—2122no—
533C2×#41—2122no—
534C2×#41—2122no—
535C22×Q8—534no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×Q8—1062no—
540C22×Q8—1064no—
541C22×Q8—2122no—
542C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
543C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
544C22×D4—531no—
545C22×D4—531no—
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4—1061no—
555C23×C4—1061no—
556C23×C4—1061no—
557C23×C4C22×D5311yescharacteristic
558#137—10632no—
559#135—10632no—
560C2×Q16—24no—
561C2×Q16—534no—
562C2×Q16—534no—
563C2×Q16—534no—
564C2×Q16—1064no—
565C2×Q16—1064no—
566C2×Q16—2122no—
567C2×Q16C22×D5314yes—
568C2×SD16—534no—
569C2×SD16—534no—
570C2×SD16—538no—
571C2×SD16—534no—
572C2×SD16—534no—
573C2×SD16—1064no—
574C2×SD16—1064no—
575C2×SD16—2122no—
576C2×D8—534no—
577C2×D8—1064no—
578C2×M16—534no—
579C2×M16—1064no—
580C22×C8—24no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8C22×D5311yescharacteristic
584C22×C8C22×D5314yes—
585C22×C8C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊Q8—534no—
587C4⋊Q8—1062no—
588#124—534no—
589#124—1062no—
590#124—1068no—
591#123—1068no—
592#123—1068no—
593C22⋊Q8—22no—
594C22⋊Q8—22no—
595C22⋊Q8—534no—
596C22⋊Q8—1068no—
597C22⋊Q8—1062no—
598C22⋊Q8C22×D5314yes—
599C22⋊Q8C22×D5314yes—
600#121—534no—
601#121—1068no—
602#121—1068no—
603#121—1062no—
604C4×Q8—534no—
605C4×Q8—1062no—
606C4×D4—534no—
607C4×D4—534no—
608C4×D4—534no—
609C4×D4—1062no—
610C4×D4—1068no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—531no—
614C2×C4⋊C4—1068no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
620C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—531no—
624C2×C22⋊C4—531no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C42—531no—
631C2×C42—1061no—
632#107C22×D5314yes—
633C4⋊C8—534no—
634#103—534no—
635#103—534no—
636#103C22×D5314yes—
637#103C22×D5314yes—
638#102—534no—
639#102—534no—
640C22⋊C8—534no—
641C22⋊C8—534no—
642#97—534no—
643C24—531no—
644C24—1061no—
645C24—1061no—
646C24D4×D5311yescharacteristic
647#41—1068no—
648#41—1068no—
649#41—1068no—
650#41—2124no—
651#41—2124no—
652#41—2128no—
653#41—2128no—
654#41—2124no—
655#41—2128no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—534no—
663C2×Q8—532no—
664C2×Q8—532no—
665C2×Q8—1064no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1062no—
669C2×Q8—1068no—
670C2×Q8—1062no—
671C2×Q8—1062no—
672C2×Q8—2124no—
673C2×Q8—2124no—
674C2×Q8—2128no—
675C2×Q8C23×D5312yes—
676C2×Q8C23×D5312yes—
677C2×D4—534no—
678C2×D4—534no—
679C2×D4—532no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2124no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—532no—
705C22×C4—532no—
706C22×C4—1064no—
707C22×C4—1064no—
708C22×C4—1064no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1062no—
711C22×C4—1062no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1064no—
714C22×C4—1064no—
715C22×C4—2124no—
716C22×C4—2124no—
717C22×C4—2124no—
718C22×C4—2124no—
719C22×C4—2124no—
720C22×C4D4×D5312yes—
721C22×C4D4×D5311yescharacteristic
722C22×C4C23×D5312yes—
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—28no—
725Q16—1068no—
726Q16—1068no—
727Q16—2124no—
728SD16—5316no—
729SD16—1068no—
730SD16—1068no—
731SD16—2124no—
732D8—1068no—
733M16—1068no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—28no—
736C2×C8—532no—
737C2×C8—532no—
738C2×C8—1062no—
739C2×C8—1062no—
740C2×C8D4×D5314yes—
741C2×C8C23×D5312yes—
742C2×C8C23×D5312yes—
743C4⋊C4—24no—
744C4⋊C4—24no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—534no—
748C4⋊C4—1064no—
749C4⋊C4—1064no—
750C4⋊C4—1064no—
751C4⋊C4—1064no—
752C4⋊C4C23×D5312yes—
753C4⋊C4C23×D5312yes—
754C22⋊C4—24no—
755C22⋊C4—24no—
756C22⋊C4—534no—
757C22⋊C4—534no—
758C22⋊C4—1064no—
759C22⋊C4—1064no—
760C22⋊C4—1064no—
761C22⋊C4—1064no—
762C22⋊C4—1064no—
763C42—532no—
764C42—532no—
765C42—1064no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—532no—
770C23—1062no—
771C23—1062no—
772C23—1062no—
773C23—1062no—
774C23—1064no—
775C23—1062no—
776C23—2122no—
777C23—2122no—
778C23—2122no—
779C23—2122no—
780C23—2122no—
781C23C2×D4×D5312yes—
782C23C2×D4×D5311yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—42no—
788Q8—42no—
789Q8—534no—
790Q8—1062no—
791Q8—1064no—
792Q8—1062no—
793Q8—1062no—
794Q8—2128no—
795Q8—2122no—
796D4—534no—
797D4—1062no—
798D4—1062no—
799D4—1062no—
800D4—1064no—
801D4—2128no—
802D4—2128no—
803D4—2124no—
804D4—2128no—
805D4—2128no—
806D4—2122no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—24no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—532no—
820C2×C4—532no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1064no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1064no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—2128no—
832C2×C4—2128no—
833C2×C4—2128no—
834C2×C4—2128no—
835C2×C4—2128no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4C2×D4×D5312yes—
838C2×C4C2×D4×D5312yes—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4#1313326312yes—
841C2×C4C24×D5311yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—1062no—
844C8—1062no—
845C8C2×D4×D5314yes—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—44no—
850C22—1062no—
851C22—1064no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—4244no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22—2122no—
858C22—2124no—
859C22—2128no—
860C22—2122no—
861C22—2122no—
862C22#1681125712yes—
863C22#1681142012yes—
864C22#1681143612yes—
865C22C22×D4×D5311yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—1062no—
872C4—1064no—
873C4—1062no—
874C4—1062no—
875C4—2122no—
876C4#1681125712yes—
877C4C22×D4×D5311yescharacteristic
878C4C2×#1313326311yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—4242no—
881C2—2122no—
882C2—2124no—
883C2#2028626714yesdirect product factor
884C2C2×#1681125711yescharacteristic
885C2C2×#1681142011yescharacteristic
886C2C2×#1681143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#467C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#467D53
hypocenterC53C2×#3269
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
2. C22×#13133239C2semidirect
3. C2×#16811283C2semidirect
4. C2×#16811275C2semidirect
5. #20286267C2direct (N × H)
6. C2×#16811016C2semidirect
7. C2×#16810870C2semidirect
8. C2×#16810832C2semidirect
9. C2×#16810841C2semidirect
10. C2×#16810783C2semidirect
11. C2×#16810783C2semidirect
12. C2×#16810771C2semidirect
13. C2×#16810780C2semidirect
14. C2×#16810722C2semidirect
15. C2×#16810694C2semidirect
16. C2×C53×#467C2semidirect
22. C2×#13133249C22semidirect
24. C2×#13133239C22semidirect
35. #16811283C22semidirect
37. #16811275C22semidirect
53. #16811016C22semidirect
54. #16810870C22semidirect
55. #16810841C22semidirect
56. #16810832C22semidirect
57. #16810783C22semidirect
58. #16810783C22semidirect
59. #16810780C22semidirect
60. #16810771C22semidirect
61. #16810722C22semidirect
62. #16810694C22semidirect
75. C53×#467C22semidirect
120. C2×#11719913D4semidirect
320. #11719913C2×D4semidirect
443. C2×#467D53semidirect
453. C2×C53#3269semidirect
502. #467C2×D53semidirect
522. C53C2×#3269semidirect
883. C2#20286267direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C22×#131332392
C2×#168112832
C2×#168112752
#202862672
C2×#168110162
C2×#168108702
C2×#168108322
C2×#168108412
C2×#168107832
C2×#168107712
C2×#168107802
C2×#168107222
C2×#168106942
C2×C53×#4672
C2×#326953