Finite Group Databasebeta

← C2×#20286284 #28259136

Subgroups — C2×#20286284 #28259136

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic
5#20286284C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133246—28no—
22C2×#13133246C2218yescomplemented
23C22×Dic212C2211yescharacteristic
24C22×#11719925C2211yescharacteristic
25C22×#11719925C2211yescharacteristic
26C22×#11719925C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D53—28no—
28C2×Q16×D53C2218yescomplemented
29C22×#11719923C2211yescharacteristic
30C22×#11719912C2211yescharacteristic
31C22×C8×D53C2211yescharacteristic
32#16811288—24no—
33#16811288C2218yescomplemented
34#16811281—24no—
35#16811281C2218yes—
36C2×#13133216—21no—
37C2×#13133203—21no—
38C2×#13133195—21no—
39C2×#13133195—21no—
40C2×#13133194—21no—
41C2×#13133193C2211yescharacteristic
42C2×#13133193C2211yescharacteristic
43C2×#13133193C2211yescharacteristic
44C2×#13133190—21no—
45C2×#13133188C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
48C2×C4×D212C2211yescharacteristic
49C2×#13133179—21no—
50C2×#13133177—21no—
51#16810878C2218yescomplemented
52#16810849C2218yescomplemented
53#16810842C2218yescomplemented
54#16810830C2218yescomplemented
55#16810782C2218yescomplemented
56#16810777C2218yescomplemented
57#16810777C2218yescomplemented
58#16810760C2218yescomplemented
59#16810731C2218yescomplemented
60#16810696C2218yescomplemented
61C2×#13133149C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
63C2×#13133142C2211yescharacteristic
64C2×#13133142C2211yescharacteristic
65C2×#13133141C2211yescharacteristic
66C2×#13133141C2211yescharacteristic
67C2×#13133141C2211yescharacteristic
68C2×#13133138C2211yescharacteristic
69C2×#13133129C2211yescharacteristic
70C2×#13133129C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
72C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
73C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
74C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
76C2×#124×C53C2211yescharacteristic
77C53×#497C2218yescomplemented
78C2×#97×C53C2211yescharacteristic
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947—24no—
81C2×#11719947—42no—
82C2×#11719947C2314yes—
83C22×Dic106—21no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—22no—
89C2×Q8×D53—22no—
90C2×Q8×D53—22no—
91C2×Q8×D53—24no—
92C2×Q8×D53—24no—
93C2×Q8×D53—24no—
94C2×Q8×D53—42no—
95C2×Q8×D53—42no—
96C2×Q8×D53—42no—
97C2×Q8×D53C2314yes—
98C2×Q8×D53C2314yes—
99C2×Q8×D53C2314yes—
100C22×D212D411yescharacteristic
101C22×C22⋊D53—21no—
102C22×C22⋊D53—21no—
103C23×Dic53—21no—
104C22×C4×D53—21no—
105C22×C4×D53—21no—
106C22×C4×D53—21no—
107C22×C4×D53C2311yescharacteristic
108C22×C4×D53C2311yescharacteristic
109#13133246—232no—
110C2×Dic212D418yescomplemented
111C2×Dic212C2314yes—
112C2×#11719925—24no—
113C2×#11719925—24no—
114C2×#11719925—24no—
115C2×#11719925C2314yes—
116C2×#11719925C2314yes—
117C2×#11719925C2314yes—
118Q16×D53—232no—
119C2×#11719923—24no—
120C2×#11719923C2314yes—
121C2×#11719912—24no—
122C2×#11719912C2314yes—
123C22×#88322C2311yescharacteristic
124C22×#88322C2311yescharacteristic
125C2×C8×D53—24no—
126C2×C8×D53C2314yes—
127#13133216—28no—
128#13133203—28no—
129#13133195—28no—
130#13133195—28no—
131#13133194—28no—
132#13133193—22no—
133#13133193—22no—
134#13133193—22no—
135#13133193C2314yes—
136#13133193C2314yes—
137#13133193C2314yes—
138#13133190—28no—
139#13133188—22no—
140#13133188C2314yes—
141C4×Dic106—22no—
142C4×Dic106—22no—
143C4×Dic106C2314yes—
144C4×Dic106C2314yes—
145C4×D212D414yes—
146C4×D212C2314yes—
147#13133179—28no—
148#13133177—28no—
149C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
152C2×#11719919—21no—
153C2×#11719919—21no—
154C2×#11719919—21no—
155C2×#11719919—21no—
156C2×#11719919—21no—
157C2×C22⋊Dic53—21no—
158C2×#11719921—21no—
159C2×#11719921—21no—
160C2×#11719921—21no—
161C2×#11719921D411yescharacteristic
162C2×#11719921D411yescharacteristic
163C2×C4×Dic53—21no—
164C2×C4×Dic53—21no—
165#13133149C2314yes—
166C4⋊#88322C2314yes—
167#13133142C2314yes—
168#13133142C2314yes—
169#13133141C2314yes—
170#13133141C2314yes—
171#13133141C2314yes—
172#13133138C2314yes—
173#13133129C2314yes—
174#13133129C2314yes—
175C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
176C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
178C22×D4×C53C2311yescharacteristic
179C2×Q16×C53—24no—
180C2×Q16×C53—42no—
181C2×Q16×C53C2314yes—
182C2×Q16×C53C2314yes—
183C2×SD16×C53—24no—
184C2×SD16×C53—42no—
185C2×SD16×C53C2314yes—
186C2×SD16×C53C2314yes—
187C22×C8×C53C2311yescharacteristic
188C22×C8×C53C2311yescharacteristic
189C4⋊Q8×C53—22no—
190C4⋊Q8×C53C2314yes—
191#124×C53—22no—
192#124×C53C2314yes—
193C2×C4⋊C4×C53—21no—
194C2×C4⋊C4×C53—21no—
195C2×C22⋊C4×C53—21no—
196C2×C22⋊C4×C53—21no—
197C2×C42×C53C2311yescharacteristic
198#97×C53C2314yes—
199C24×C53—21no—
200C23×D53C2×D411yescharacteristic
201C23×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—22no—
206C2×Q8×C53—22no—
207C2×Q8×C53—22no—
208C2×Q8×C53—22no—
209C2×Q8×C53—22no—
210C2×Q8×C53—22no—
211C2×Q8×C53C2412yes—
212C2×Q8×C53C2412yes—
213C2×Q8×C53C2412yes—
214C2×D4×C53—22no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—22no—
217C2×D4×C53C2412yes—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—24no—
233C22×Dic53—44no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236Q8×D53—28no—
237Q8×D53—28no—
238Q8×D53—28no—
239Q8×D53—44no—
240Q8×D53—44no—
241Q8×D53—44no—
242Q8×D53—48no—
243Q8×D53—48no—
244Q8×D53—48no—
245#11719947—28no—
246#11719947—44no—
247#11719947—48no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212C2×D414yes—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—24no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—24no—
257C2×C4×D53—44no—
258C2×C4×D53—44no—
259C2×C4×D53—44no—
260C2×C4×D53C2×D412yes—
261C2×C4×D53C2×D412yes—
262C2×C4×D53C2412yes—
263C2×C4×D53C2412yes—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—22no—
267C2×Dic106—22no—
268C2×Dic106—24no—
269C2×Dic106—24no—
270C2×Dic106—24no—
271C2×Dic106—44no—
272C2×Dic106—44no—
273C2×Dic106—44no—
274C2×Dic106C2×D414yes—
275C2×Dic106C2×D414yes—
276C2×Dic106C2412yes—
277C2×Dic106C2412yes—
278Q16×C53—28no—
279Q16×C53—44no—
280SD16×C53—28no—
281SD16×C53—44no—
282C2×C8×C53—22no—
283C2×C8×C53C2×D414yes—
284C2×C8×C53C2412yes—
285C2×C8×C53C2412yes—
286C4⋊C4×C53—24no—
287C4⋊C4×C53—24no—
288C22⋊C4×C53—24no—
289C22⋊C4×C53—24no—
290C42×C53C2×D412yes—
291C42×C53C2412yes—
292C22⋊Dic53—24no—
293#11719925—28no—
294#11719925—28no—
295#11719925—28no—
296#11719923—28no—
297#11719921—24no—
298#11719921—24no—
299#11719921—24no—
300#11719921C2×D414yes—
301#11719921C2×D414yes—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53C2×D414yes—
305C4⋊Dic53C2412yes—
306C4⋊Dic53C2412yes—
307#11719919—24no—
308#11719919—24no—
309#11719919—24no—
310#11719919—24no—
311#11719919—24no—
312C4×Dic53—24no—
313C4×Dic53—24no—
314C2×#88322—22no—
315C2×#88322—22no—
316C2×#88322C2412yes—
317C2×#88322C2412yes—
318Dic212C2×D4116yescomplemented
319#11719912—28no—
320C8×D53—28no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—22no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53#13714yescomplemented
332C22×D53C22×D412yes—
333C22×D53C22×D412yes—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—42no—
341Q8×C53—42no—
342Q8×C53—42no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—42no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—42no—
354C2×C4×C53C22×D412yes—
355C2×C4×C53C22×D412yes—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D412yes—
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
359C2×C4×C53C2511yescharacteristic
360C22⋊D53—48no—
361C22⋊D53—48no—
362C2×Dic53—24no—
363C2×Dic53—24no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—48no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53C22×D412yes—
374C2×Dic53C22×D412yes—
375D212—28no—
376C4×D53—24no—
377C4×D53—24no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—48no—
383C4×D53—48no—
384C4×D53—48no—
385Dic106—24no—
386Dic106—24no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—48no—
390Dic106—48no—
391Dic106—48no—
392Dic106C22×D414yes—
393Dic106C22×D414yes—
394C8×C53—22no—
395C8×C53C22×D414yes—
396#88322—22no—
397#88322—22no—
398C2×#3270—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—84no—
403C22×C53D4212yes—
404C22×C53C2×#13712yes—
405C22×C53#57812yes—
406C22×C53C23×D411yescharacteristic
407C2×D53—22no—
408C2×D53—28no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—44no—
414C2×D53C2×#13714yescomplemented
415C4×C53—22no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53D4212yes—
421C4×C53C23×D411yescharacteristic
422C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Dic53—24no—
424Dic53—24no—
425Dic53—22no—
426Dic53—22no—
427Dic53—42no—
428Dic53—42no—
429C22×#137—531no—
430C23×Q16—531no—
431C2×D4×Q8—531no—
432C2×#548—531no—
433#3270—5316no—
434C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
435C2×#470—531no—
436C2×#465—531no—
437C2×#464—531no—
438C2×#462—531no—
439C2×#452—531no—
440C2×#451—531no—
441C2×#451—531no—
442C2×#448—531no—
443C2×#441—531no—
444C2×#435—531no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53#327014yescomplemented
447C2×C53C2×D4211yescharacteristic
448C2×C53C22×#13711yescharacteristic
449C2×C53C2×#57811yescharacteristic
450D53—24no—
451D53—42no—
452C22×#41—531no—
453C23×Q8—531no—
454C23×Q8—531no—
455C23×Q8—531no—
456C2×#137—538no—
457C2×#137—1068no—
458C22×Q16—531no—
459C22×Q16—531no—
460C22×Q16—531no—
461C22×Q16—538no—
462C22×Q16—531no—
463C22×Q16—1068no—
464C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
465C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
466C22×SD16—531no—
467C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
468C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
469C22×M16—531no—
470C23×C8—531no—
471D4×Q8—538no—
472D4×Q8—1064no—
473#548—538no—
474#548—1064no—
475C2×C4⋊Q8—1061no—
476C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
477C2×#124—1061no—
478C2×#124C2×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊Q8—531no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8—1061no—
483C2×C22⋊Q8—1061no—
484C2×C22⋊Q8—1061no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—1061no—
487C2×C4×Q8—531no—
488C2×C4×Q8—531no—
489C2×C4×D4—531no—
490C2×C4×D4—1061no—
491C2×C4×D4—1061no—
492#497C2×D5318yescomplemented
493#470—538no—
494#465—538no—
495#464—538no—
496#462—538no—
497#452—538no—
498#451—538no—
499#451—538no—
500#448—538no—
501#441—538no—
502#435—538no—
503C2×#106—531no—
504C2×C4⋊C8—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103—531no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×#97C2×D5311yescharacteristic
514C53C2×#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
515C2×#41—534no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1064no—
518C2×#41—2122no—
519C22×Q8—534no—
520C22×Q8—534no—
521C22×Q8—534no—
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—531no—
524C22×Q8—1061no—
525C22×Q8—1061no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8—1062no—
528C22×Q8—1062no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1064no—
531C22×Q8—1064no—
532C22×Q8—1064no—
533C22×Q8—2122no—
534C22×Q8—2122no—
535C22×Q8—2122no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4C22×D5311yescharacteristic
543C23×C4—531no—
544C23×C4—531no—
545C23×C4—1061no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549#137—10632no—
550C2×Q16—24no—
551C2×Q16—42no—
552C2×Q16—534no—
553C2×Q16—534no—
554C2×Q16—534no—
555C2×Q16—538no—
556C2×Q16—534no—
557C2×Q16—10632no—
558C2×Q16—1064no—
559C2×Q16—1064no—
560C2×Q16—1064no—
561C2×Q16C22×D5314yes—
562C2×Q16C22×D5314yes—
563C2×SD16—24no—
564C2×SD16—42no—
565C2×SD16—534no—
566C2×SD16—1064no—
567C2×SD16C22×D5314yes—
568C2×SD16C22×D5314yes—
569C2×M16—534no—
570C2×M16—1064no—
571C22×C8—531no—
572C22×C8—531no—
573C22×C8—534no—
574C22×C8—1064no—
575C22×C8C22×D5311yescharacteristic
576C22×C8C22×D5311yescharacteristic
577C4⋊Q8—22no—
578C4⋊Q8—1068no—
579C4⋊Q8C22×D5314yes—
580#124—22no—
581#124—1068no—
582#124C22×D5314yes—
583C22⋊Q8—534no—
584C22⋊Q8—534no—
585C22⋊Q8—534no—
586C22⋊Q8—1068no—
587C22⋊Q8—1068no—
588C22⋊Q8—1068no—
589C22⋊Q8—1062no—
590C22⋊Q8—1062no—
591C22⋊Q8—1062no—
592#121—534no—
593#121—1068no—
594#121—1062no—
595C4×Q8—534no—
596C4×Q8—534no—
597C4×Q8—1062no—
598C4×Q8—1062no—
599C4×D4—534no—
600C4×D4—534no—
601C4×D4—1068no—
602C4×D4—1068no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—1061no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C42—1061no—
622C2×C42—1061no—
623C2×C42C22×D5311yescharacteristic
624#106—534no—
625C4⋊C8—534no—
626#103—534no—
627#103—534no—
628#103—534no—
629#103—534no—
630#103—534no—
631#102—534no—
632C22⋊C8—534no—
633C22⋊C8—534no—
634#97C22×D5314yes—
635C24—21no—
636C24—531no—
637C24—531no—
638#41—1068no—
639#41—2124no—
640#41—2128no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—22no—
650C2×Q8—534no—
651C2×Q8—534no—
652C2×Q8—532no—
653C2×Q8—532no—
654C2×Q8—1064no—
655C2×Q8—1064no—
656C2×Q8—1064no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8—1062no—
660C2×Q8—1062no—
661C2×Q8—1068no—
662C2×Q8—1068no—
663C2×Q8—1068no—
664C2×Q8—2124no—
665C2×Q8—2124no—
666C2×Q8—2124no—
667C2×Q8—2124no—
668C2×Q8—2124no—
669C2×Q8—2124no—
670C2×Q8—2128no—
671C2×Q8—2128no—
672C2×Q8—2128no—
673C2×Q8C23×D5312yes—
674C2×Q8C23×D5312yes—
675C2×Q8C23×D5312yes—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—534no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4C23×D5312yes—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—532no—
692C22×C4—532no—
693C22×C4—532no—
694C22×C4—532no—
695C22×C4—1064no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—1064no—
698C22×C4—1064no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—1062no—
703C22×C4—1062no—
704C22×C4—1062no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2124no—
708C22×C4—2124no—
709C22×C4—2124no—
710C22×C4—2124no—
711C22×C4D4×D5311yescharacteristic
712C22×C4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4C23×D5311yescharacteristic
714Q16—28no—
715Q16—44no—
716Q16—5316no—
717Q16—1068no—
718Q16—1068no—
719Q16—1068no—
720SD16—28no—
721SD16—44no—
722SD16—1068no—
723M16—1068no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—532no—
726C2×C8—532no—
727C2×C8—1062no—
728C2×C8—1062no—
729C2×C8—1068no—
730C2×C8D4×D5314yes—
731C2×C8C23×D5312yes—
732C2×C8C23×D5312yes—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—24no—
735C4⋊C4—534no—
736C4⋊C4—532no—
737C4⋊C4—532no—
738C4⋊C4—1064no—
739C4⋊C4—1064no—
740C4⋊C4—1064no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1064no—
744C4⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—24no—
746C22⋊C4—24no—
747C22⋊C4—534no—
748C22⋊C4—534no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1064no—
753C42—1064no—
754C42—1064no—
755C42D4×D5312yes—
756C42C23×D5312yes—
757C23—22no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—534no—
762C23—532no—
763C23—532no—
764C23—1062no—
765C23—1062no—
766C23—1062no—
767C23—1062no—
768C23—1062no—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770Q8—22no—
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—42no—
777Q8—42no—
778Q8—42no—
779Q8—534no—
780Q8—534no—
781Q8—1062no—
782Q8—1062no—
783Q8—1064no—
784Q8—1064no—
785Q8—2128no—
786Q8—2128no—
787Q8—2128no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—42no—
791D4—1068no—
792D4—2128no—
793D4—2128no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1064no—
809C2×C4—1064no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1064no—
815C2×C4—1064no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—2128no—
819C2×C4—2128no—
820C2×C4—2128no—
821C2×C4—2128no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4C2×D4×D5312yes—
825C2×C4C2×D4×D5312yes—
826C2×C4C2×D4×D5312yes—
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4#1313326212yes—
829C2×C4C24×D5311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—1062no—
832C8—1062no—
833C8C2×D4×D5314yes—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—84no—
838C22—534no—
839C22—1068no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—2124no—
846C22#1681125812yes—
847C22#137×D5312yes—
848C22#1681143912yes—
849C22C22×D4×D5311yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—22no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—1062no—
856C4—1062no—
857C4—1064no—
858C4—1064no—
859C4—2122no—
860C4—2122no—
861C4#1681125812yes—
862C4C22×D4×D5311yescharacteristic
863C4C2×#1313326211yescharacteristic
864C2—82no—
865C2—1064no—
866C2—2122no—
867C2#2028628414yesdirect product factor
868C2C2×#1681125811yescharacteristic
869C2C2×#137×D5311yescharacteristic
870C2C2×#1681143911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811281C2
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53C2×#3270
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133246C2semidirect
2. C22×Q16×D53C2semidirect
3. C2×#16811288C2semidirect
5. #20286284C2direct (N × H)
6. C2×#16810878C2semidirect
7. C2×#16810849C2semidirect
8. C2×#16810842C2semidirect
9. C2×#16810830C2semidirect
10. C2×#16810782C2semidirect
11. C2×#16810777C2semidirect
12. C2×#16810777C2semidirect
13. C2×#16810760C2semidirect
14. C2×#16810731C2semidirect
15. C2×#16810696C2semidirect
16. C2×C53×#497C2semidirect
22. C2×#13133246C22semidirect
28. C2×Q16×D53C22semidirect
33. #16811288C22semidirect
51. #16810878C22semidirect
52. #16810849C22semidirect
53. #16810842C22semidirect
54. #16810830C22semidirect
55. #16810782C22semidirect
56. #16810777C22semidirect
57. #16810777C22semidirect
58. #16810760C22semidirect
59. #16810731C22semidirect
60. #16810696C22semidirect
77. C53×#497C22semidirect
110. C2×Dic212D4semidirect
318. Dic212C2×D4semidirect
331. C22×D53#137semidirect
414. C2×D53C2×#137semidirect
434. C2×#497D53semidirect
446. C2×C53#3270semidirect
492. #497C2×D53semidirect
514. C53C2×#3270semidirect
867. C2#20286284direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C22×Q16×D532
C2×#168112882
C2×#168112812
#202862842
C2×#168108782
C2×#168108492
C2×#168108422
C2×#168108302
C2×#168107822
C2×#168107772
C2×#168107602
C2×#168107312
C2×#168106962
C2×C53×#4972
C2×#327053