Finite Group Databasebeta

← C2×#20286302 #28259155

Subgroups — C2×#20286302 #28259155

Order 13568.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286302C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719949C2211yescharacteristic
19C22×#11719949C2211yescharacteristic
20C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133249—28no—
22C2×#13133249C2218yescomplemented
23C2×#13133240—28no—
24C2×#13133240C2218yescomplemented
25C22×#11719925C2211yescharacteristic
26C22×#11719913C2211yescharacteristic
27C22×#11719913C2211yescharacteristic
28C22×#11719924C2211yescharacteristic
29C22×#11719924C2211yescharacteristic
30C22×#11719924C2211yescharacteristic
31C22×D424C2211yescharacteristic
32C22×D424C2211yescharacteristic
33C22×#11719912C2211yescharacteristic
34C22×C8×D53C2211yescharacteristic
35#16811295—24no—
36#16811295C2218yescomplemented
37#16811285—24no—
38#16811285C2218yescomplemented
39C2×#13133214—21no—
40C2×#13133214C2211yescharacteristic
41C2×#13133205—21no—
42C2×#13133205C2211yescharacteristic
43C2×#13133197—21no—
44C2×#13133197C2211yescharacteristic
45C2×#13133192—21no—
46C2×#13133192—21no—
47C2×#13133192—21no—
48C2×#13133192C2211yescharacteristic
49C2×#13133192C2211yescharacteristic
50C2×#13133192C2211yescharacteristic
51C2×C4×D212—21no—
52C2×C4×D212—21no—
53C2×C4×D212C2211yescharacteristic
54#16811012C2218yescomplemented
55#16810877C2218yescomplemented
56#16810853C2218yescomplemented
57#16810845C2218yescomplemented
58#16810823C2218yescomplemented
59#16810788C2218yescomplemented
60#16810771C2218yescomplemented
61#16810771C2218yescomplemented
62#16810763C2218yescomplemented
63#16810696C2218yescomplemented
64C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
65C2×#13133140C2211yescharacteristic
66C2×#13133137C2211yescharacteristic
67C2×#13133137C2211yescharacteristic
68C2×#13133137C2211yescharacteristic
69C2×#13133129C2211yescharacteristic
70C2×#13133129C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
74C53×#441C2218yescomplemented
75C2×#106×C53C2211yescharacteristic
76C2×#103×C53C2211yescharacteristic
77C2×#103×C53C2211yescharacteristic
78C2×#97×C53C2211yescharacteristic
79C2×#11719949—22no—
80C2×#11719949—22no—
81C2×#11719949—22no—
82C2×#11719949—24no—
83C2×#11719949—24no—
84C2×#11719949—24no—
85C2×#11719949—42no—
86C2×#11719949—42no—
87C2×#11719949—42no—
88C2×#11719949C2314yes—
89C2×#11719949C2314yes—
90C2×#11719949C2314yes—
91C22×Dic106—21no—
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D53—22no—
94C2×Q8×D53—24no—
95C2×Q8×D53—42no—
96C2×Q8×D53C2314yes—
97C22×D212—21no—
98C22×D212—21no—
99C22×D212—21no—
100C22×D212—21no—
101C22×D212—21no—
102C22×D212—21no—
103C22×D212—21no—
104C22×D212—21no—
105C22×D212D411yescharacteristic
106C22×D212C2311yescharacteristic
107C22×D212C2311yescharacteristic
108C22×D212C2311yescharacteristic
109C22×C4×D53—21no—
110C22×C4×D53—21no—
111C22×C4×D53—21no—
112C22×C4×D53—21no—
113C22×C4×D53C2311yescharacteristic
114C22×C4×D53C2311yescharacteristic
115#13133249—232no—
116#13133240—232no—
117C2×#11719925—24no—
118C2×#11719925C2314yes—
119C2×#11719913—24no—
120C2×#11719913—42no—
121C2×#11719913C2314yes—
122C2×#11719913C2314yes—
123C2×#11719924—24no—
124C2×#11719924—24no—
125C2×#11719924—24no—
126C2×#11719924C2314yes—
127C2×#11719924C2314yes—
128C2×#11719924C2314yes—
129C2×D424—24no—
130C2×D424—42no—
131C2×D424C2314yes—
132C2×D424C2314yes—
133C2×#11719912—24no—
134C2×#11719912C2314yes—
135C22×#88322C2311yescharacteristic
136C22×#88322C2311yescharacteristic
137C2×C8×D53—24no—
138C2×C8×D53C2314yes—
139#13133214—22no—
140#13133214—28no—
141#13133214C2314yes—
142#13133205—22no—
143#13133205—28no—
144#13133205C2314yes—
145#13133197—28no—
146#13133197—22no—
147#13133197C2314yes—
148#13133192—28no—
149#13133192—28no—
150#13133192—28no—
151#13133192—22no—
152#13133192—22no—
153#13133192—22no—
154#13133192C2314yes—
155#13133192C2314yes—
156#13133192C2314yes—
157C4×D212—28no—
158C4×D212—28no—
159C4×D212D414yes—
160C4×D212C2314yes—
161C2×C4⋊Dic53—21no—
162C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
163C2×#11719921—21no—
164C2×#11719921—21no—
165C2×#11719921—21no—
166C2×#11719921—21no—
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921—21no—
169C2×#11719921D411yescharacteristic
170C2×#11719921D411yescharacteristic
171C4⋊#88322C2314yes—
172#13133140C2314yes—
173#13133137C2314yes—
174#13133137C2314yes—
175#13133137C2314yes—
176#13133129C2314yes—
177#13133129C2314yes—
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
180C2×Q16×C53D418yescomplemented
181C2×Q16×C53C2314yes—
182C22×C8×C53C2311yescharacteristic
183C22×C8×C53C2311yescharacteristic
184C4×Q8×C53—22no—
185C4×Q8×C53—22no—
186C4×Q8×C53C2314yes—
187C4×Q8×C53C2314yes—
188C2×C4⋊C4×C53—21no—
189C2×C4⋊C4×C53—21no—
190C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
192C2×C42×C53—21no—
193C2×C42×C53—21no—
194C2×C42×C53C2311yescharacteristic
195#106×C53C2314yes—
196#103×C53C2314yes—
197#103×C53C2314yes—
198#97×C53C2314yes—
199C23×D53—21no—
200C23×D53—21no—
201C23×D53—21no—
202C23×D53C2×D411yescharacteristic
203C23×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—22no—
207C2×Q8×C53—22no—
208C2×Q8×C53C2×D414yes—
209C2×Q8×C53C2×D414yes—
210C2×Q8×C53C2412yes—
211C2×Q8×C53C2412yes—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719949—28no—
223#11719949—28no—
224#11719949—28no—
225#11719949—44no—
226#11719949—44no—
227#11719949—44no—
228#11719949—48no—
229#11719949—48no—
230#11719949—48no—
231Q8×D53—28no—
232Q8×D53—44no—
233Q8×D53—48no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—22no—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—24no—
242C2×D212—24no—
243C2×D212—24no—
244C2×D212—24no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—24no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—44no—
253C2×D212—44no—
254C2×D212—44no—
255C2×D212—44no—
256C2×D212—44no—
257C2×D212—82no—
258C2×D212—82no—
259C2×D212—82no—
260C2×D212C2×D414yes—
261C2×D212C2412yes—
262C2×D212C2412yes—
263C2×D212C2412yes—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—22no—
266C2×C4×D53—22no—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—24no—
269C2×C4×D53—24no—
270C2×C4×D53—24no—
271C2×C4×D53—24no—
272C2×C4×D53—44no—
273C2×C4×D53—44no—
274C2×C4×D53—44no—
275C2×C4×D53—44no—
276C2×C4×D53C2×D412yes—
277C2×C4×D53C2×D412yes—
278C2×C4×D53C2412yes—
279C2×C4×D53C2412yes—
280C2×Dic106—22no—
281C2×Dic106—22no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—24no—
284C2×Dic106—44no—
285C2×Dic106C2412yes—
286Q16×C53C2×D4116yescomplemented
287C2×C8×C53—22no—
288C2×C8×C53C2×D414yes—
289C2×C8×C53C2412yes—
290C2×C8×C53C2412yes—
291C4⋊C4×C53—24no—
292C4⋊C4×C53—24no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C4⋊C4×C53—21no—
295C4⋊C4×C53C2412yes—
296C4⋊C4×C53C2412yes—
297C42×C53—24no—
298C42×C53—24no—
299C42×C53C2×D412yes—
300C42×C53C2412yes—
301#11719925—28no—
302#11719924—28no—
303#11719924—28no—
304#11719924—28no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307#11719921—24no—
308#11719921—24no—
309#11719921—24no—
310#11719921—24no—
311#11719921C2×D414yes—
312#11719921C2×D414yes—
313C4⋊Dic53—24no—
314C4⋊Dic53C2×D414yes—
315C2×#88322—22no—
316C2×#88322—22no—
317C2×#88322C2412yes—
318C2×#88322C2412yes—
319D424—28no—
320D424—44no—
321#11719913—28no—
322#11719913—44no—
323#11719912—28no—
324C8×D53—28no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—22no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—42no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—42no—
342C22×D53—42no—
343C22×D53—42no—
344C22×D53C22×D412yes—
345C22×D53C22×D412yes—
346Q8×C53—24no—
347Q8×C53—24no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53C22×D414yes—
351Q8×C53C22×D414yes—
352C2×C4×C53—24no—
353C2×C4×C53—24no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53C22×D412yes—
363C2×C4×C53C22×D412yes—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D412yes—
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
367C2×C4×C53C2511yescharacteristic
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53C22×D412yes—
373C2×Dic53C22×D412yes—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—44no—
381D212—48no—
382D212—48no—
383D212—48no—
384D212—48no—
385D212—48no—
386D212—42no—
387D212—42no—
388D212—42no—
389D212—84no—
390D212—84no—
391D212—84no—
392C4×D53—24no—
393C4×D53—24no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—48no—
399C4×D53—48no—
400C4×D53—48no—
401C4×D53—48no—
402Dic106—22no—
403Dic106—22no—
404Dic106—48no—
405Dic106—42no—
406C8×C53—22no—
407C8×C53C22×D414yes—
408#88322—22no—
409#88322—22no—
410C2×#3271—531nomaximal, Sylow
411C22×C53D4212yes—
412C22×C53#57512yes—
413C22×C53#57712yes—
414C22×C53C23×D411yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—44no—
422C2×D53—44no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—84no—
433C2×D53—84no—
434C2×D53—84no—
435C4×C53—24no—
436C4×C53—24no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53D4212yes—
442C4×C53C23×D411yescharacteristic
443C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—22no—
446Dic53—42no—
447C22×#137—531no—
448C22×#135—531no—
449C2×#550—531no—
450C2×#548—531no—
451#3271—5316no—
452C2×#496—531no—
453C2×#469—531no—
454C2×#465—531no—
455C2×#464—531no—
456C2×#460—531no—
457C2×#452—531no—
458C2×#449—531no—
459C2×#449—531no—
460C2×#448—531no—
461C2×#441D5311yescharacteristic, complemented
462C2×#435—531no—
463C2×C53#327114yescomplemented
464C2×C53C2×D4211yescharacteristic
465C2×C53C2×#57511yescharacteristic
466C2×C53C2×#57711yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—42no—
469D53—82no—
470D53—82no—
471D53—82no—
472C22×#41—531no—
473C22×#41—531no—
474C22×#41—531no—
475C23×Q8—531no—
476C2×#137—538no—
477C2×#137—1068no—
478C2×#135—538no—
479C2×#135—1068no—
480C22×Q16—531no—
481C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484C22×SD16—531no—
485C22×SD16—531no—
486C22×SD16—531no—
487C22×D8—531no—
488C22×D8—531no—
489C22×M16—531no—
490C23×C8—531no—
491#550—538no—
492#550—1064no—
493#548—538no—
494#548—1064no—
495C2×#127—531no—
496C2×#127—1061no—
497C2×#124—531no—
498C2×#124—1061no—
499C2×C22⋊Q8—531no—
500C2×C22⋊Q8—1061no—
501C2×#121—531no—
502C2×#121—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—1061no—
505C2×#121—1061no—
506C2×#121—1061no—
507C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
508C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
509C2×C4×D4—531no—
510C2×C4×D4—1061no—
511C2×C4×D4—1061no—
512#496—538no—
513#469—538no—
514#465—538no—
515#464—538no—
516#460—538no—
517#452—538no—
518#449—538no—
519#449—538no—
520#448—538no—
521#441C2×D5318yescomplemented
522#435—538no—
523C2×#106C2×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C8—531no—
525C2×#103—531no—
526C2×#103C2×D5311yescharacteristic
527C2×#103C2×D5311yescharacteristic
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533C2×#97C2×D5311yescharacteristic
534C53C2×#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C2×#41—534no—
536C2×#41—534no—
537C2×#41—534no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—1064no—
542C2×#41—1064no—
543C2×#41—1064no—
544C2×#41—2122no—
545C2×#41—2122no—
546C2×#41—2122no—
547C22×Q8—534no—
548C22×Q8—531no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×Q8—1062no—
551C22×Q8—1064no—
552C22×Q8—2122no—
553C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
554C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C23×C4—531no—
568C23×C4—531no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4—1061no—
573#137—10632no—
574#135—10632no—
575C2×Q16—534no—
576C2×Q16—1064no—
577C2×Q16D21218yescomplemented
578C2×Q16C22×D5314yes—
579C2×SD16—534no—
580C2×SD16—534no—
581C2×SD16—534no—
582C2×SD16—534no—
583C2×SD16—534no—
584C2×SD16—1064no—
585C2×SD16—1064no—
586C2×SD16—1064no—
587C2×SD16—1064no—
588C2×SD16—2122no—
589C2×D8—534no—
590C2×D8—534no—
591C2×D8—1064no—
592C2×D8—2122no—
593C2×M16—534no—
594C2×M16—1064no—
595C22×C8—531no—
596C22×C8—531no—
597C22×C8—534no—
598C22×C8—1064no—
599C22×C8C22×D5311yescharacteristic
600C22×C8C22×D5311yescharacteristic
601#127—534no—
602#127—1068no—
603#127—1062no—
604#124—534no—
605#124—1068no—
606#124—1062no—
607C22⋊Q8—534no—
608C22⋊Q8—1068no—
609C22⋊Q8—1062no—
610#121—534no—
611#121—534no—
612#121—534no—
613#121—1068no—
614#121—1068no—
615#121—1062no—
616#121—1062no—
617#121—1062no—
618#121—1068no—
619C4×Q8—22no—
620C4×Q8—22no—
621C4×Q8C22×D5314yes—
622C4×Q8C22×D5314yes—
623C4×D4—534no—
624C4×D4—534no—
625C4×D4—1068no—
626C4×D4—1068no—
627C2×C4⋊C4—21no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—1061no—
631C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
632C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
633C2×C22⋊C4—531no—
634C2×C22⋊C4—531no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C42—21no—
642C2×C42—21no—
643C2×C42C22×D5311yescharacteristic
644#106C22×D5314yes—
645C4⋊C8—534no—
646#103—534no—
647#103C22×D5314yes—
648#103C22×D5314yes—
649#102—534no—
650#102—534no—
651#102—534no—
652C22⋊C8—534no—
653C22⋊C8—534no—
654#97C22×D5314yes—
655C24—531no—
656C24—531no—
657C24—1061no—
658C24—1061no—
659C24—1061no—
660#41—1068no—
661#41—1068no—
662#41—1068no—
663#41—2124no—
664#41—2124no—
665#41—2124no—
666#41—2128no—
667#41—2128no—
668#41—2128no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—532no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1068no—
677C2×Q8—1062no—
678C2×Q8—1062no—
679C2×Q8—2124no—
680C2×Q8—2124no—
681C2×Q8—2128no—
682C2×Q8C2×D21214yes—
683C2×Q8C2×D21214yes—
684C2×Q8C23×D5312yes—
685C2×Q8C23×D5312yes—
686C2×D4—534no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—532no—
689C2×D4—532no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—4242no—
708C2×D4—4242no—
709C2×D4—4242no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—532no—
723C22×C4—532no—
724C22×C4—532no—
725C22×C4—532no—
726C22×C4—1064no—
727C22×C4—1064no—
728C22×C4—1064no—
729C22×C4—1064no—
730C22×C4—1062no—
731C22×C4—1062no—
732C22×C4—1062no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—2124no—
736C22×C4—2124no—
737C22×C4—2124no—
738C22×C4—2124no—
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4D4×D5311yescharacteristic
741C22×C4C23×D5311yescharacteristic
742Q16—1068no—
743Q16C2×D212116yescomplemented
744SD16—1068no—
745SD16—1068no—
746SD16—1068no—
747SD16—1068no—
748SD16—2124no—
749D8—1068no—
750D8—2124no—
751M16—1068no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—532no—
754C2×C8—532no—
755C2×C8—1062no—
756C2×C8—1062no—
757C2×C8—1068no—
758C2×C8C2×D21214yes—
759C2×C8C23×D5312yes—
760C2×C8C23×D5312yes—
761C4⋊C4—24no—
762C4⋊C4—24no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—534no—
766C4⋊C4—1064no—
767C4⋊C4C23×D5312yes—
768C4⋊C4C23×D5312yes—
769C22⋊C4—534no—
770C22⋊C4—534no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C42—24no—
778C42—24no—
779C42D4×D5312yes—
780C42C23×D5312yes—
781C23—532no—
782C23—532no—
783C23—1062no—
784C23—1062no—
785C23—1062no—
786C23—1062no—
787C23—1062no—
788C23—1062no—
789C23—1062no—
790C23—1062no—
791C23—1062no—
792C23—2122no—
793C23—2122no—
794C23—2122no—
795C23—2122no—
796C23—2122no—
797C23—2122no—
798C23—2122no—
799C23—2122no—
800C23—2122no—
801C23C2×D4×D5311yescharacteristic
802Q8—22no—
803Q8—22no—
804Q8—24no—
805Q8—24no—
806Q8—1062no—
807Q8—1062no—
808Q8—2128no—
809Q8—2122no—
810Q8C22×D21214yes—
811Q8C22×D21214yes—
812D4—1062no—
813D4—1062no—
814D4—1062no—
815D4—1062no—
816D4—1062no—
817D4—1062no—
818D4—4244no—
819D4—4244no—
820D4—4244no—
821D4—2124no—
822D4—2128no—
823D4—2128no—
824D4—2128no—
825D4—2128no—
826D4—2128no—
827D4—2122no—
828D4—2122no—
829D4—2122no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—24no—
835C2×C4—24no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—532no—
841C2×C4—532no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1064no—
849C2×C4—1064no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—2128no—
852C2×C4—2128no—
853C2×C4—2128no—
854C2×C4—2128no—
855C2×C4—2122no—
856C2×C4C2×D4×D5312yes—
857C2×C4C2×D4×D5312yes—
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×D21212yes—
860C2×C4#1313326312yes—
861C2×C4C24×D5311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—1062no—
864C8—1062no—
865C8C22×D21214yes—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—4244no—
873C22—4244no—
874C22—4244no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2124no—
885C22—2124no—
886C22D4×D21212yes—
887C22#1681142212yes—
888C22#1681143212yes—
889C22C22×D4×D5311yescharacteristic
890C4—24no—
891C4—24no—
892C4—22no—
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—1062no—
897C4—1062no—
898C4—2122no—
899C4D4×D21212yes—
900C4C23×D21211yescharacteristic
901C4C2×#1313326311yescharacteristic
902C2—4242no—
903C2—4242no—
904C2—4242no—
905C2—2122no—
906C2—2122no—
907C2#2028630214yesdirect product factor
908C2C2×D4×D21211yescharacteristic
909C2C2×#1681142211yescharacteristic
910C2C2×#1681143211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#441C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#441D53
hypocenterC53C2×#3271
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133249C2semidirect
2. C22×#13133240C2semidirect
3. C2×#16811295C2semidirect
4. C2×#16811285C2semidirect
5. #20286302C2direct (N × H)
6. C2×#16811012C2semidirect
7. C2×#16810877C2semidirect
8. C2×#16810853C2semidirect
9. C2×#16810845C2semidirect
10. C2×#16810823C2semidirect
11. C2×#16810788C2semidirect
12. C2×#16810771C2semidirect
13. C2×#16810771C2semidirect
14. C2×#16810763C2semidirect
15. C2×#16810696C2semidirect
16. C2×C53×#441C2semidirect
22. C2×#13133249C22semidirect
24. C2×#13133240C22semidirect
36. #16811295C22semidirect
38. #16811285C22semidirect
54. #16811012C22semidirect
55. #16810877C22semidirect
56. #16810853C22semidirect
57. #16810845C22semidirect
58. #16810823C22semidirect
59. #16810788C22semidirect
60. #16810771C22semidirect
61. #16810771C22semidirect
62. #16810763C22semidirect
63. #16810696C22semidirect
74. C53×#441C22semidirect
180. C2×Q16×C53D4semidirect
286. Q16×C53C2×D4semidirect
461. C2×#441D53semidirect
463. C2×C53#3271semidirect
521. #441C2×D53semidirect
534. C53C2×#3271semidirect
577. C2×Q16D212semidirect
743. Q16C2×D212semidirect
907. C2#20286302direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332492
C22×#131332402
C2×#168112952
C2×#168112852
#202863022
C2×#168110122
C2×#168108772
C2×#168108532
C2×#168108452
C2×#168108232
C2×#168107882
C2×#168107712
C2×#168107632
C2×#168106962
C2×C53×#4412
C2×#327153