Subgroups — C₂×#20286310 #28259183

Order 13568.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286310	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133241	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133241	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811277	—	2	4	no	—
24	#16811277	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811258	—	2	4	no	—
26	#16811258	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810995	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810868	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810775	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810765	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810700	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133241	—	2	64	no	—
77	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133217	—	2	2	no	—
90	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13133201	—	2	16	no	—
92	#13133197	—	2	4	no	—
93	#13133197	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133191	—	2	8	no	—
95	#13133188	—	2	8	no	—
96	#13133188	—	2	4	no	—
97	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133185	—	2	16	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
113	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11719947	—	2	16	no	—
174	#11719947	—	4	8	no	—
175	#11719947	—	4	16	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
196	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	#11719923	—	2	16	no	—
206	#11719923	—	4	8	no	—
207	#11719922	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11719913	—	2	16	no	—
222	#11719912	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
243	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
251	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	8	no	—
275	D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
284	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	#88322	—	2	2	no	—
286	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂×#3272	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
313	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
319	C₂×#547	—	53	1	no	—
320	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
321	#3272	—	53	16	no	—
322	C₂×#492	—	53	1	no	—
323	C₂×#468	—	53	2	no	—
324	C₂×#461	—	53	1	no	—
325	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#449	—	53	2	no	—
327	C₂×#450	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
329	C₂×#436	—	53	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×C₅₃	#3272	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
336	D₅₃	—	4	4	no	—
337	D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×#41	—	53	2	no	—
339	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
348	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
349	#547	—	53	8	no	—
350	#547	—	106	4	no	—
351	D₄²	—	53	8	no	—
352	D₄²	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#123	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂×#121	—	53	2	no	—
358	C₂×#121	—	106	1	no	—
359	C₂×#121	—	106	1	no	—
360	C₂×#120	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	#492	—	53	8	no	—
366	#468	—	53	16	no	—
367	#461	—	53	8	no	—
368	#459	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
369	#450	—	53	16	no	—
370	#449	—	53	16	no	—
371	C₄×D₈	—	53	8	no	—
372	#436	—	53	8	no	—
373	C₂×#107	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#103	—	53	2	no	—
376	C₂×#102	—	53	1	no	—
377	C₂×#102	—	53	1	no	—
378	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
381	C₅₃	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	—	106	2	no	—
383	C₂×#41	—	53	8	no	—
384	C₂×#41	—	106	4	no	—
385	C₂×#41	—	106	8	no	—
386	C₂×#41	—	212	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
414	C₂×D₈	—	2	8	no	—
415	C₂×D₈	—	53	8	no	—
416	C₂×D₈	—	53	4	no	—
417	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
418	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
425	#127	—	2	2	no	—
426	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	#123	—	106	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
430	#121	—	53	8	no	—
431	#121	—	106	8	no	—
432	#121	—	106	8	no	—
433	#121	—	106	4	no	—
434	#120	—	106	16	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	53	4	no	—
437	C₄×D₄	—	53	4	no	—
438	C₄×D₄	—	53	4	no	—
439	C₄×D₄	—	106	2	no	—
440	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
456	#103	—	53	8	no	—
457	#102	—	53	4	no	—
458	#102	—	53	4	no	—
459	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
460	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
461	C₄×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	53	2	no	—
465	C₂⁴	—	106	8	no	—
466	C₂⁴	—	106	1	no	—
467	C₂⁴	—	424	4	no	—
468	C₂⁴	—	212	8	no	—
469	C₂⁴	—	212	8	no	—
470	#41	—	106	16	no	—
471	#41	—	212	8	no	—
472	#41	—	212	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	53	4	no	—
487	C₂×D₄	—	53	4	no	—
488	C₂×D₄	—	53	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	8	no	—
490	C₂×D₄	—	106	16	no	—
491	C₂×D₄	—	106	8	no	—
492	C₂×D₄	—	106	8	no	—
493	C₂×D₄	—	106	4	no	—
494	C₂×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	212	8	no	—
497	C₂×D₄	—	212	16	no	—
498	C₂×D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×D₄	—	212	32	no	—
500	C₂×D₄	—	212	8	no	—
501	C₂×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	106	16	no	—
523	SD₁₆	—	106	16	no	—
524	SD₁₆	—	212	8	no	—
525	D₈	—	2	16	no	—
526	D₈	—	53	16	no	—
527	M₁₆	—	106	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	53	4	no	—
530	C₂×C₈	—	53	2	no	—
531	C₂×C₈	—	53	2	no	—
532	C₂×C₈	—	106	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	53	4	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	424	8	no	—
564	C₂³	—	424	32	no	—
565	C₂³	—	212	16	no	—
566	C₂³	—	212	16	no	—
567	C₂³	—	212	2	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	106	4	no	—
571	Q₈	—	106	4	no	—
572	Q₈	—	212	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	53	4	no	—
581	D₄	—	106	8	no	—
582	D₄	—	106	2	no	—
583	D₄	—	106	4	no	—
584	D₄	—	212	16	no	—
585	D₄	—	212	16	no	—
586	D₄	—	212	16	no	—
587	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	16	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂×C₄	—	212	8	no	—
603	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	53	4	no	—
612	C₈	—	106	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	106	4	no	—
622	C₂²	—	106	4	no	—
623	C₂²	—	106	4	no	—
624	C₂²	—	106	4	no	—
625	C₂²	—	424	32	no	—
626	C₂²	—	212	8	no	—
627	C₂²	—	212	8	no	—
628	C₂²	—	212	2	no	—
629	C₂²	—	212	2	no	—
630	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
632	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	106	4	no	—
637	C₄	—	212	4	no	—
638	C₄	—	212	2	no	—
639	C₄	#16811257	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	212	4	no	—
646	C₂	—	212	4	no	—
647	C₂	#20286310	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
2. C₂×#16811277	C₂	semidirect
3. C₂×#16811258	C₂	semidirect
4. #20286310	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810995	C₂	semidirect
6. C₂×#16810868	C₂	semidirect
7. C₂×#16810829	C₂	semidirect
8. C₂×#16810765	C₂	semidirect
9. C₂×#16810775	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
11. C₂×#16810700	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
24. #16811277	C₂²	semidirect
26. #16811258	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
37. #16810995	C₂²	semidirect
38. #16810868	C₂²	semidirect
39. #16810829	C₂²	semidirect
40. #16810775	C₂²	semidirect
41. #16810765	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
43. #16810700	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
82. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
83. C₂×#11719922	D₄	semidirect
86. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
90. #13133217	C₂³	semidirect
93. #13133197	C₂³	semidirect
113. #13133150	C₂³	semidirect
114. #13133142	C₂³	semidirect
115. #13133138	C₂³	semidirect
117. #13133129	C₂³	semidirect
118. C₄×#88322	C₂³	semidirect
125. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
130. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
134. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
135. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
207. #11719922	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
251. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
256. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
286. #88322	C₂²×D₄	semidirect
312. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
325. C₂×#459	D₅₃	semidirect
332. C₂×C₅₃	#3272	semidirect
347. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
368. #459	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
378. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₅₃	C₂×#3272	semidirect
417. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
440. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
455. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
459. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
502. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect
587. D₄	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
603. C₂×C₄	#13133241	semidirect
640. C₄	C₂×#13133241	semidirect
647. C₂	#20286310	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂×#16811277	2
C₂×#16811258	2
#20286310	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810868	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810775	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810700	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₂×#3272	53

Subgroups — C2×#20286310 #28259183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286310 #28259183