Subgroups — C₂×#20286317 #28259190

Order 13568.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286317	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133245	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811278	—	2	4	no	—
24	#16811278	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810776	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133245	—	2	64	no	—
80	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133217	—	2	2	no	—
91	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133214	—	2	2	no	—
93	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133199	—	2	16	no	—
95	#13133196	—	2	4	no	—
96	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133192	—	2	8	no	—
98	#13133191	—	2	4	no	—
99	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133188	—	2	8	no	—
101	#13133187	—	2	16	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
116	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
162	#11719945	—	2	16	no	—
163	#11719945	—	4	8	no	—
164	#11719945	—	4	16	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
183	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#11719919	—	2	8	no	—
218	D₄₂₄	—	2	16	no	—
219	D₄₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	#11719913	—	2	16	no	—
221	#11719913	—	2	16	no	—
222	#11719913	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	D₂₁₂	—	2	4	no	—
272	D₂₁₂	—	4	16	no	—
273	D₂₁₂	—	4	4	no	—
274	D₂₁₂	—	4	8	no	—
275	D₂₁₂	—	8	4	no	—
276	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
278	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
284	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂×#3272	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
313	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
319	C₂×#547	—	53	1	no	—
320	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
321	#3272	—	53	16	no	—
322	C₂×#492	—	53	1	no	—
323	C₂×#468	—	53	2	no	—
324	C₂×#461	—	53	1	no	—
325	C₂×#459	—	53	1	no	—
326	C₂×#449	—	53	2	no	—
327	C₂×#450	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
329	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅₃	#3272	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	—	4	4	no	—
336	D₅₃	—	4	4	no	—
337	D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂²×#41	—	53	2	no	—
339	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
349	#547	—	53	8	no	—
350	#547	—	106	4	no	—
351	D₄²	—	53	8	no	—
352	D₄²	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×#127	—	53	1	no	—
355	C₂×#123	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂×#121	—	53	2	no	—
358	C₂×#121	—	106	1	no	—
359	C₂×#121	—	106	1	no	—
360	C₂×#120	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	#492	—	53	8	no	—
366	#468	—	53	16	no	—
367	#461	—	53	8	no	—
368	#459	—	53	8	no	—
369	#450	—	53	16	no	—
370	#449	—	53	16	no	—
371	C₄×D₈	—	53	8	no	—
372	#436	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂×#107	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#103	—	53	2	no	—
376	C₂×#102	—	53	1	no	—
377	C₂×#102	—	53	1	no	—
378	C₂×#102	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₅₃	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	—	106	2	no	—
383	C₂×#41	—	53	8	no	—
384	C₂×#41	—	106	8	no	—
385	C₂×#41	—	106	4	no	—
386	C₂×#41	—	212	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
414	C₂×D₈	—	53	8	no	—
415	C₂×D₈	—	53	4	no	—
416	C₂×D₈	—	53	8	no	—
417	C₂×D₈	—	106	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
420	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
425	#127	—	53	4	no	—
426	#127	—	106	2	no	—
427	#123	—	106	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
430	#121	—	53	8	no	—
431	#121	—	106	8	no	—
432	#121	—	106	4	no	—
433	#121	—	106	8	no	—
434	#120	—	106	16	no	—
435	C₄×D₄	—	53	4	no	—
436	C₄×D₄	—	53	4	no	—
437	C₄×D₄	—	106	2	no	—
438	C₄×D₄	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
456	#103	—	53	8	no	—
457	#102	—	53	4	no	—
458	#102	—	53	4	no	—
459	#102	—	53	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
461	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
462	C₂⁴	—	106	1	no	—
463	C₂⁴	—	106	1	no	—
464	C₂⁴	—	106	8	no	—
465	C₂⁴	—	106	2	no	—
466	C₂⁴	—	424	4	no	—
467	C₂⁴	—	212	8	no	—
468	C₂⁴	—	212	8	no	—
469	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
470	#41	—	106	16	no	—
471	#41	—	212	8	no	—
472	#41	—	212	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	53	4	no	—
479	C₂×D₄	—	53	4	no	—
480	C₂×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂×D₄	—	53	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	16	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂×D₄	—	106	1	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	8	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	424	2	no	—
497	C₂×D₄	—	212	8	no	—
498	C₂×D₄	—	212	16	no	—
499	C₂×D₄	—	212	8	no	—
500	C₂×D₄	—	212	32	no	—
501	C₂×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×D₄	—	212	8	no	—
503	C₂×D₄	—	212	4	no	—
504	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	106	16	no	—
523	SD₁₆	—	106	16	no	—
524	SD₁₆	—	212	8	no	—
525	D₈	—	53	16	no	—
526	D₈	—	106	16	no	—
527	M₁₆	—	2	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
547	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	424	8	no	—
558	C₂³	—	424	32	no	—
559	C₂³	—	212	16	no	—
560	C₂³	—	212	16	no	—
561	C₂³	—	212	4	no	—
562	C₂³	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	—	212	2	no	—
565	C₂³	—	212	2	no	—
566	C₂³	—	212	2	no	—
567	C₂³	—	212	2	no	—
568	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	106	4	no	—
571	Q₈	—	106	4	no	—
572	Q₈	—	212	4	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	53	4	no	—
575	D₄	—	53	4	no	—
576	D₄	—	106	4	no	—
577	D₄	—	106	2	no	—
578	D₄	—	106	2	no	—
579	D₄	—	106	4	no	—
580	D₄	—	106	4	no	—
581	D₄	—	106	4	no	—
582	D₄	—	424	4	no	—
583	D₄	—	212	16	no	—
584	D₄	—	212	16	no	—
585	D₄	—	212	16	no	—
586	D₄	—	212	8	no	—
587	D₄	—	212	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	16	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	—	212	8	no	—
601	C₂×C₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	106	4	no	—
618	C₂²	—	106	4	no	—
619	C₂²	—	424	32	no	—
620	C₂²	—	424	8	no	—
621	C₂²	—	212	4	no	—
622	C₂²	—	212	4	no	—
623	C₂²	—	212	4	no	—
624	C₂²	—	212	8	no	—
625	C₂²	—	212	8	no	—
626	C₂²	—	212	2	no	—
627	C₂²	—	212	2	no	—
628	C₂²	—	212	2	no	—
629	C₂²	—	212	2	no	—
630	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
632	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	212	4	no	—
637	C₄	—	212	2	no	—
638	C₄	—	212	2	no	—
639	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	424	4	no	—
645	C₂	—	212	4	no	—
646	C₂	—	212	4	no	—
647	C₂	#20286317	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂×#16811278	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20286317	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810996	C₂	semidirect
6. C₂×#16810869	C₂	semidirect
7. C₂×#16810829	C₂	semidirect
8. C₂×#16810819	C₂	semidirect
9. C₂×#16810770	C₂	semidirect
10. C₂×#16810776	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#436	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
24. #16811278	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
38. #16810996	C₂²	semidirect
39. #16810869	C₂²	semidirect
40. #16810829	C₂²	semidirect
41. #16810819	C₂²	semidirect
42. #16810776	C₂²	semidirect
43. #16810770	C₂²	semidirect
44. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
50. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
87. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
89. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
91. #13133217	C₂³	semidirect
96. #13133196	C₂³	semidirect
105. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
116. #13133151	C₂³	semidirect
117. #13133142	C₂³	semidirect
119. #13133139	C₂³	semidirect
120. #13133139	C₂³	semidirect
124. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
133. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
134. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
135. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
182. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
250. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
277. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
286. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
312. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
329. C₂×#436	D₅₃	semidirect
331. C₂×C₅₃	#3272	semidirect
348. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
372. #436	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₅₃	C₂×#3272	semidirect
419. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
455. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
460. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
461. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
530. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
602. C₂×C₄	#13133245	semidirect
612. C₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
640. C₄	C₂×#13133245	semidirect
647. C₂	#20286317	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×#16811278	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286317	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810770	2
C₂×#16810776	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₅₃×#436	2
C₂×#3272	53

Subgroups — C2×#20286317 #28259190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286317 #28259190