Subgroups — C₂×#20286324 #28259198

Order 13568.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286324	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133244	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133244	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811266	—	2	8	no	—
20	#16811266	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810866	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810835	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810784	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810755	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810702	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133244	—	2	64	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133199	—	2	16	no	—
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	#13133193	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133190	—	2	16	no	—
78	#13133188	—	2	4	no	—
79	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133187	—	2	16	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
93	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11719949	—	2	16	no	—
141	#11719949	—	4	8	no	—
142	#11719949	—	4	16	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
163	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
164	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	#11719924	—	2	16	no	—
175	#11719922	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	C₂×#88322	—	2	4	no	—
184	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
185	D₄₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	#11719912	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	D₂₁₂	—	2	8	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	16	no	—
230	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	C₂×#3273	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
266	C₂×#546	—	53	2	no	—
267	#3273	—	53	16	no	—
268	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#468	—	53	2	no	—
270	C₂×#463	—	53	2	no	—
271	C₂×#452	—	53	2	no	—
272	C₂×#447	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#436	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₅₃	#3273	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×#41	—	53	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
286	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
293	#546	—	53	16	no	—
294	#546	—	106	8	no	—
295	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	C₂×#123	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×#121	—	53	2	no	—
299	C₂×#121	—	106	2	no	—
300	C₂×#120	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	#495	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
305	#468	—	53	16	no	—
306	#463	—	53	16	no	—
307	#452	—	53	16	no	—
308	#447	—	53	16	no	—
309	C₄×D₈	—	53	8	no	—
310	#436	—	53	8	no	—
311	C₂×#107	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₅₃	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	53	8	no	—
321	C₂×#41	—	106	4	no	—
322	C₂×#41	—	106	8	no	—
323	C₂×#41	—	212	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈	—	53	8	no	—
347	C₂×D₈	—	53	8	no	—
348	C₂×D₈	—	53	4	no	—
349	C₂×D₈	—	106	8	no	—
350	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
358	#123	—	106	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
361	#121	—	53	8	no	—
362	#121	—	106	16	no	—
363	#121	—	106	4	no	—
364	#120	—	106	16	no	—
365	C₄×D₄	—	53	4	no	—
366	C₄×D₄	—	53	4	no	—
367	C₄×D₄	—	53	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
382	#103	—	53	8	no	—
383	#102	—	53	8	no	—
384	#102	—	53	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	53	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	8	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	424	4	no	—
392	C₂⁴	—	212	8	no	—
393	C₂⁴	—	212	8	no	—
394	#41	—	106	16	no	—
395	#41	—	212	8	no	—
396	#41	—	212	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	8	no	—
405	C₂×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	16	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	424	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	16	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	2	16	no	—
436	SD₁₆	—	106	16	no	—
437	D₈	—	4	4	no	—
438	D₈	—	53	16	no	—
439	D₈	—	106	16	no	—
440	M₁₆	—	106	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	106	4	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	53	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	106	8	no	—
469	C₂³	—	424	8	no	—
470	C₂³	—	424	32	no	—
471	C₂³	—	212	16	no	—
472	C₂³	—	212	16	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	53	8	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	106	8	no	—
485	D₄	—	424	8	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	D₄	—	212	16	no	—
488	D₄	—	212	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	424	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	16	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	8	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	424	32	no	—
520	C₂²	—	212	8	no	—
521	C₂²	—	212	16	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
526	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	106	4	no	—
532	C₄	—	212	4	no	—
533	C₄	#16811258	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	212	4	no	—
538	C₂	—	212	8	no	—
539	C₂	#20286324	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133244	C₂	semidirect
2. C₂×#16811266	C₂	semidirect
3. #20286324	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810866	C₂	semidirect
5. C₂×#16810835	C₂	semidirect
6. C₂×#16810784	C₂	semidirect
7. C₂×#16810755	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
9. C₂×#16810702	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
20. #16811266	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. #16810866	C₂²	semidirect
30. #16810835	C₂²	semidirect
31. #16810784	C₂²	semidirect
32. #16810755	C₂²	semidirect
33. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
34. #16810702	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
41. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
66. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
67. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
72. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
76. #13133193	C₂³	semidirect
84. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
93. #13133151	C₂³	semidirect
94. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
95. #13133141	C₂³	semidirect
96. #13133139	C₂³	semidirect
97. #13133138	C₂³	semidirect
98. #13133129	C₂³	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
110. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
185. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×#495	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#3273	semidirect
286. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
304. #495	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	C₂×#3273	semidirect
340. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
344. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
357. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
386. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
539. C₂	#20286324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
C₂×#16811266	2
#20286324	2
C₂×#16810866	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810784	2
C₂×#16810755	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810702	2
C₂×C₅₃×#495	2
C₂×#3273	53

Subgroups — C2×#20286324 #28259198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286324 #28259198