Subgroups — C₂×#20286325 #28259199

Order 13568.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286325	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133241	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133241	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811268	—	2	8	no	—
22	#16811268	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
31	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810870	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810786	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810702	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133241	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133205	—	2	4	no	—
79	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#13133201	—	2	16	no	—
81	#13133197	—	2	4	no	—
82	#13133197	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133191	—	2	16	no	—
86	#13133187	—	2	16	no	—
87	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11719947	—	2	16	no	—
141	#11719947	—	4	8	no	—
142	#11719947	—	4	16	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11719923	—	2	16	no	—
173	#11719922	—	2	16	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×#88322	—	2	4	no	—
182	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
183	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
184	D₄₂₄	—	4	4	no	—
185	#11719913	—	2	16	no	—
186	#11719912	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	8	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	C₂×#3273	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
266	C₂×#546	—	53	2	no	—
267	#3273	—	53	16	no	—
268	C₂×#495	—	53	1	no	—
269	C₂×#468	—	53	2	no	—
270	C₂×#463	—	53	2	no	—
271	C₂×#452	—	53	2	no	—
272	C₂×#447	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#436	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₅₃	#3273	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×#41	—	53	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
293	#546	—	53	16	no	—
294	#546	—	106	8	no	—
295	C₂×#124	—	53	2	no	—
296	C₂×#123	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×#121	—	53	2	no	—
299	C₂×#121	—	106	2	no	—
300	C₂×#120	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	#495	—	53	8	no	—
305	#468	—	53	16	no	—
306	#463	—	53	16	no	—
307	#452	—	53	16	no	—
308	#447	—	53	16	no	—
309	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
310	#436	—	53	8	no	—
311	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₅₃	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	53	8	no	—
321	C₂×#41	—	106	4	no	—
322	C₂×#41	—	106	8	no	—
323	C₂×#41	—	212	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂×D₈	—	53	8	no	—
346	C₂×D₈	—	53	4	no	—
347	C₂×D₈	—	106	8	no	—
348	C₂×D₈	—	212	2	no	—
349	C₂×D₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
350	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#124	—	53	8	no	—
357	#124	—	106	4	no	—
358	#123	—	106	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
361	#121	—	53	8	no	—
362	#121	—	106	16	no	—
363	#121	—	106	4	no	—
364	#120	—	106	16	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	53	4	no	—
367	C₄×D₄	—	53	4	no	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
381	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
382	#103	—	53	8	no	—
383	#102	—	53	8	no	—
384	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	53	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	8	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	424	4	no	—
392	C₂⁴	—	212	8	no	—
393	C₂⁴	—	212	8	no	—
394	#41	—	106	16	no	—
395	#41	—	212	8	no	—
396	#41	—	212	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	16	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	424	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	—	212	16	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	212	4	no	—
435	SD₁₆	—	106	16	no	—
436	SD₁₆	—	106	16	no	—
437	D₈	—	106	16	no	—
438	D₈	—	212	4	no	—
439	D₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
440	M₁₆	—	106	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	106	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	53	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	424	8	no	—
469	C₂³	—	424	32	no	—
470	C₂³	—	212	16	no	—
471	C₂³	—	212	16	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	212	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	106	4	no	—
483	D₄	—	424	8	no	—
484	D₄	—	212	4	no	—
485	D₄	—	212	16	no	—
486	D₄	—	212	16	no	—
487	D₄	—	212	4	no	—
488	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	16	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	424	32	no	—
519	C₂²	—	424	8	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	8	no	—
524	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
526	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	106	4	no	—
532	C₄	—	212	4	no	—
533	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	8	no	—
537	C₂	—	424	4	no	—
538	C₂	—	212	4	no	—
539	C₂	#20286325	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
2. C₂×#16811268	C₂	semidirect
3. #20286325	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811007	C₂	semidirect
5. C₂×#16810870	C₂	semidirect
6. C₂×#16810838	C₂	semidirect
7. C₂×#16810786	C₂	semidirect
8. C₂×#16810758	C₂	semidirect
9. C₂×#16810702	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
22. #16811268	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
31. #16811007	C₂²	semidirect
32. #16810870	C₂²	semidirect
33. #16810838	C₂²	semidirect
34. #16810786	C₂²	semidirect
35. #16810758	C₂²	semidirect
36. #16810702	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
66. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
68. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
79. #13133205	C₂³	semidirect
82. #13133197	C₂³	semidirect
97. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
98. #13133140	C₂³	semidirect
99. #13133137	C₂³	semidirect
100. #13133129	C₂³	semidirect
103. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
108. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
112. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
113. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
162. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
273. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#3273	semidirect
302. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	C₂×#3273	semidirect
349. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect
368. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
380. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
384. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
386. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
439. D₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
539. C₂	#20286325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂×#16811268	2
#20286325	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810870	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810786	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810702	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₂×#3273	53

Subgroups — C2×#20286325 #28259199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286325 #28259199