Subgroups — C₂×#20286327 #28259201

Order 13568.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286327	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133245	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811269	—	2	8	no	—
22	#16811269	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810787	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810759	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133245	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133205	—	2	4	no	—
78	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#13133202	—	2	16	no	—
80	#13133196	—	2	4	no	—
81	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133191	—	2	4	no	—
83	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133190	—	2	16	no	—
85	#13133185	—	2	16	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
96	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	16	no	—
139	#11719945	—	4	8	no	—
140	#11719945	—	4	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
182	D₄₂₄	—	2	16	no	—
183	D₄₂₄	—	4	4	no	—
184	D₄₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	#11719913	—	2	16	no	—
186	#11719913	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	8	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	16	no	—
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#3273	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
266	C₂×#546	—	53	2	no	—
267	#3273	—	53	16	no	—
268	C₂×#495	—	53	1	no	—
269	C₂×#468	—	53	2	no	—
270	C₂×#463	—	53	2	no	—
271	C₂×#452	—	53	2	no	—
272	C₂×#447	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	#3273	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	4	8	no	—
281	D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×#41	—	53	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
293	#546	—	53	16	no	—
294	#546	—	106	8	no	—
295	C₂×#124	—	53	2	no	—
296	C₂×#123	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×#121	—	53	2	no	—
299	C₂×#121	—	106	2	no	—
300	C₂×#120	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	#495	—	53	8	no	—
305	#468	—	53	16	no	—
306	#463	—	53	16	no	—
307	#452	—	53	16	no	—
308	#447	—	53	16	no	—
309	C₄×D₈	—	53	8	no	—
310	#436	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
311	C₂×#107	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₅₃	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	53	8	no	—
321	C₂×#41	—	106	8	no	—
322	C₂×#41	—	106	4	no	—
323	C₂×#41	—	212	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂×D₈	—	53	8	no	—
346	C₂×D₈	—	53	4	no	—
347	C₂×D₈	—	53	8	no	—
348	C₂×D₈	—	53	4	no	—
349	C₂×D₈	—	106	8	no	—
350	C₂×D₈	—	212	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#124	—	53	8	no	—
357	#124	—	106	4	no	—
358	#123	—	106	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
361	#121	—	53	8	no	—
362	#121	—	106	4	no	—
363	#121	—	106	16	no	—
364	#120	—	106	16	no	—
365	C₄×D₄	—	53	8	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
382	#103	—	53	8	no	—
383	#102	—	53	8	no	—
384	#102	—	53	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	8	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	424	4	no	—
391	C₂⁴	—	212	8	no	—
392	C₂⁴	—	212	8	no	—
393	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	#41	—	106	16	no	—
395	#41	—	212	8	no	—
396	#41	—	212	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	8	no	—
403	C₂×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	16	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	424	4	no	—
415	C₂×D₄	—	212	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	16	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	212	4	no	—
435	SD₁₆	—	106	16	no	—
436	SD₁₆	—	106	16	no	—
437	D₈	—	53	16	no	—
438	D₈	—	106	16	no	—
439	D₈	—	212	4	no	—
440	M₁₆	—	2	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
457	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	8	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	424	8	no	—
466	C₂³	—	424	32	no	—
467	C₂³	—	212	16	no	—
468	C₂³	—	212	16	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	212	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	53	8	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	106	4	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	106	8	no	—
485	D₄	—	424	8	no	—
486	D₄	—	212	16	no	—
487	D₄	—	212	16	no	—
488	D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	424	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	16	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	106	8	no	—
516	C₂²	—	424	32	no	—
517	C₂²	—	424	8	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	16	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
526	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	212	4	no	—
532	C₄	—	212	4	no	—
533	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	424	4	no	—
538	C₂	—	212	8	no	—
539	C₂	#20286327	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂×#16811269	C₂	semidirect
3. #20286327	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811007	C₂	semidirect
5. C₂×#16810869	C₂	semidirect
6. C₂×#16810839	C₂	semidirect
7. C₂×#16810787	C₂	semidirect
8. C₂×#16810759	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#436	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
22. #16811269	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. #16811007	C₂²	semidirect
32. #16810869	C₂²	semidirect
33. #16810839	C₂²	semidirect
34. #16810787	C₂²	semidirect
35. #16810759	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
66. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
73. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
78. #13133205	C₂³	semidirect
81. #13133196	C₂³	semidirect
87. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
96. #13133151	C₂³	semidirect
97. #13133142	C₂³	semidirect
98. #13133139	C₂³	semidirect
99. #13133139	C₂³	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
112. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
184. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×#436	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#3273	semidirect
292. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
310. #436	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	C₂×#3273	semidirect
352. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
381. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
385. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
386. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
539. C₂	#20286327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×#16811269	2
#20286327	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810759	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₅₃×#436	2
C₂×#3273	53

Subgroups — C2×#20286327 #28259201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286327 #28259201