Subgroups — C₂×#20286329 #28259204

Order 13568.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 980 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286329	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133244	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133244	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811292	—	2	4	no	—
29	#16811292	C₂²	1	8	yes	complemented
30	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
31	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810873	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810821	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810816	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810767	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810755	C₂²	1	8	yes	complemented
57	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810699	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
83	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133244	—	2	32	no	—
107	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
112	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
113	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
114	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133213	—	2	2	no	—
122	#13133213	—	2	2	no	—
123	#13133213	—	2	8	no	—
124	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#13133191	—	2	8	no	—
127	#13133191	—	2	2	no	—
128	#13133191	—	2	2	no	—
129	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#13133189	—	2	8	no	—
132	#13133188	—	2	8	no	—
133	#13133188	—	2	2	no	—
134	#13133188	—	2	2	no	—
135	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133188	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#13133186	—	2	8	no	—
138	#13133185	—	2	8	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
141	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
155	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
156	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
192	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
216	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
217	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#11719949	—	2	8	no	—
279	#11719949	—	4	4	no	—
280	#11719949	—	4	8	no	—
281	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
283	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
292	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
301	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
302	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
303	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
304	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#11719924	—	2	8	no	—
314	#11719922	—	2	8	no	—
315	#11719922	—	4	4	no	—
316	#11719922	—	4	4	no	—
317	#11719921	—	2	4	no	—
318	#11719921	—	2	4	no	—
319	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#88322	—	2	2	no	—
330	C₂×#88322	—	2	2	no	—
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
333	D₄₂₄	—	2	8	no	—
334	#11719912	—	2	8	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
354	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
371	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
373	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
374	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
375	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
382	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
383	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
415	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
416	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	D₂₁₂	—	2	2	no	—
420	D₂₁₂	—	2	2	no	—
421	D₂₁₂	—	2	2	no	—
422	D₂₁₂	—	2	2	no	—
423	D₂₁₂	—	4	8	no	—
424	D₂₁₂	—	4	2	no	—
425	D₂₁₂	—	4	2	no	—
426	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
427	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
430	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
432	#88322	—	2	2	no	—
433	#88322	—	2	2	no	—
434	C₂×#3274	—	53	1	no	maximal, Sylow
435	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
460	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
467	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
468	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
470	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
472	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	Dic₅₃	—	4	2	no	—
477	Dic₅₃	—	4	2	no	—
478	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
479	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
480	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂×#550	—	53	1	no	—
482	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
483	#3274	—	53	16	no	—
484	C₂×#493	—	53	1	no	—
485	C₂×#469	—	53	1	no	—
486	C₂×#469	—	53	1	no	—
487	C₂×#460	—	53	1	no	—
488	C₂×#459	—	53	1	no	—
489	C₂×#449	—	53	1	no	—
490	C₂×#449	—	53	1	no	—
491	C₂×#447	—	53	1	no	—
492	C₂×#447	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
494	C₂×#436	—	53	1	no	—
495	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
496	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
498	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
499	C₂×C₅₃	#3274	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
503	D₅₃	—	4	2	no	—
504	D₅₃	—	8	2	no	—
505	D₅₃	—	8	2	no	—
506	C₂²×#41	—	53	1	no	—
507	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
512	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
513	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
514	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
515	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
516	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
519	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
520	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
521	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
522	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
524	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
525	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#550	—	53	8	no	—
527	#550	—	106	4	no	—
528	D₄²	—	53	8	no	—
529	D₄²	—	106	4	no	—
530	C₂×#127	—	53	1	no	—
531	C₂×#127	—	53	1	no	—
532	C₂×#127	—	106	1	no	—
533	C₂×#121	—	53	1	no	—
534	C₂×#121	—	53	1	no	—
535	C₂×#121	—	53	1	no	—
536	C₂×#121	—	53	1	no	—
537	C₂×#121	—	106	1	no	—
538	C₂×#121	—	106	1	no	—
539	C₂×#121	—	106	1	no	—
540	C₂×#120	—	106	1	no	—
541	C₂×#120	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
546	#493	—	53	8	no	—
547	#469	—	53	8	no	—
548	#469	—	53	8	no	—
549	#460	—	53	8	no	—
550	#459	—	53	8	no	—
551	#449	—	53	8	no	—
552	#449	—	53	8	no	—
553	#447	—	53	8	no	—
554	#447	—	53	8	no	—
555	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
556	#436	—	53	8	no	—
557	C₂×#106	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
559	C₂×#103	—	53	1	no	—
560	C₂×#102	—	53	1	no	—
561	C₂×#102	—	53	1	no	—
562	C₂×#102	—	53	1	no	—
563	C₂×#102	—	53	1	no	—
564	C₂×#102	—	53	1	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
568	C₅₃	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂⁵	—	2	1	no	—
570	C₂⁵	—	106	1	no	—
571	C₂×#41	—	2	2	no	—
572	C₂×#41	—	2	4	no	—
573	C₂×#41	—	4	2	no	—
574	C₂×#41	—	53	4	no	—
575	C₂×#41	—	106	2	no	—
576	C₂×#41	—	106	4	no	—
577	C₂×#41	—	212	2	no	—
578	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
579	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
590	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
597	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
604	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
614	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
615	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
616	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
617	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
618	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
619	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
621	C₂×D₈	—	2	4	no	—
622	C₂×D₈	—	2	4	no	—
623	C₂×D₈	—	53	4	no	—
624	C₂×D₈	—	53	4	no	—
625	C₂×D₈	—	53	4	no	—
626	C₂×D₈	—	53	4	no	—
627	C₂×D₈	—	106	4	no	—
628	C₂×D₈	—	106	4	no	—
629	C₂×D₈	—	212	2	no	—
630	C₂×D₈	—	212	2	no	—
631	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
633	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
634	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
635	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
636	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
637	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
638	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
639	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	#127	—	53	4	no	—
642	#127	—	53	4	no	—
643	#127	—	106	2	no	—
644	#127	—	106	2	no	—
645	#127	—	106	8	no	—
646	#121	—	53	4	no	—
647	#121	—	53	4	no	—
648	#121	—	53	4	no	—
649	#121	—	53	4	no	—
650	#121	—	106	8	no	—
651	#121	—	106	8	no	—
652	#121	—	106	8	no	—
653	#121	—	106	2	no	—
654	#121	—	106	2	no	—
655	#121	—	106	2	no	—
656	#121	—	106	2	no	—
657	#120	—	106	8	no	—
658	#120	—	106	8	no	—
659	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
660	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
661	C₄×D₄	—	53	4	no	—
662	C₄×D₄	—	53	4	no	—
663	C₄×D₄	—	53	4	no	—
664	C₄×D₄	—	106	2	no	—
665	C₄×D₄	—	106	8	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
679	#106	—	53	4	no	—
680	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
681	#103	—	53	4	no	—
682	#102	—	53	4	no	—
683	#102	—	53	4	no	—
684	#102	—	53	4	no	—
685	#102	—	53	4	no	—
686	#102	—	53	4	no	—
687	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
688	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
689	C₄×C₈	—	53	4	no	—
690	C₂⁴	—	2	1	no	—
691	C₂⁴	—	2	1	no	—
692	C₂⁴	—	2	1	no	—
693	C₂⁴	—	2	4	no	—
694	C₂⁴	—	4	4	no	—
695	C₂⁴	—	4	4	no	—
696	C₂⁴	—	8	2	no	—
697	C₂⁴	—	53	1	no	—
698	C₂⁴	—	106	4	no	—
699	C₂⁴	—	106	1	no	—
700	C₂⁴	—	106	1	no	—
701	C₂⁴	—	424	2	no	—
702	C₂⁴	—	212	4	no	—
703	C₂⁴	—	212	4	no	—
704	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	#41	—	2	8	no	—
706	#41	—	4	4	no	—
707	#41	—	4	8	no	—
708	#41	—	106	8	no	—
709	#41	—	212	4	no	—
710	#41	—	212	8	no	—
711	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
712	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
713	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
714	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×D₄	—	2	8	no	—
716	C₂×D₄	—	2	4	no	—
717	C₂×D₄	—	2	1	no	—
718	C₂×D₄	—	2	4	no	—
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	2	1	no	—
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂×D₄	—	2	2	no	—
724	C₂×D₄	—	2	2	no	—
725	C₂×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂×D₄	—	4	4	no	—
727	C₂×D₄	—	4	8	no	—
728	C₂×D₄	—	4	4	no	—
729	C₂×D₄	—	4	4	no	—
730	C₂×D₄	—	53	4	no	—
731	C₂×D₄	—	53	2	no	—
732	C₂×D₄	—	53	2	no	—
733	C₂×D₄	—	106	4	no	—
734	C₂×D₄	—	106	4	no	—
735	C₂×D₄	—	106	4	no	—
736	C₂×D₄	—	106	4	no	—
737	C₂×D₄	—	106	4	no	—
738	C₂×D₄	—	106	4	no	—
739	C₂×D₄	—	106	4	no	—
740	C₂×D₄	—	106	8	no	—
741	C₂×D₄	—	106	4	no	—
742	C₂×D₄	—	106	4	no	—
743	C₂×D₄	—	106	4	no	—
744	C₂×D₄	—	106	4	no	—
745	C₂×D₄	—	106	1	no	—
746	C₂×D₄	—	106	1	no	—
747	C₂×D₄	—	106	2	no	—
748	C₂×D₄	—	106	2	no	—
749	C₂×D₄	—	106	2	no	—
750	C₂×D₄	—	106	2	no	—
751	C₂×D₄	—	424	2	no	—
752	C₂×D₄	—	424	2	no	—
753	C₂×D₄	—	424	2	no	—
754	C₂×D₄	—	424	2	no	—
755	C₂×D₄	—	212	4	no	—
756	C₂×D₄	—	212	4	no	—
757	C₂×D₄	—	212	4	no	—
758	C₂×D₄	—	212	4	no	—
759	C₂×D₄	—	212	8	no	—
760	C₂×D₄	—	212	4	no	—
761	C₂×D₄	—	212	32	no	—
762	C₂×D₄	—	212	4	no	—
763	C₂×D₄	—	212	4	no	—
764	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
765	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
786	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	SD₁₆	—	2	8	no	—
791	SD₁₆	—	106	8	no	—
792	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
793	D₈	—	2	8	no	—
794	D₈	—	2	8	no	—
795	D₈	—	106	8	no	—
796	D₈	—	106	8	no	—
797	D₈	—	212	4	no	—
798	D₈	—	212	4	no	—
799	M₁₆	—	2	8	no	—
800	M₁₆	—	106	8	no	—
801	C₂×C₈	—	2	2	no	—
802	C₂×C₈	—	53	2	no	—
803	C₂×C₈	—	53	2	no	—
804	C₂×C₈	—	106	2	no	—
805	C₂×C₈	—	106	2	no	—
806	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
807	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
810	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
813	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
814	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
822	C₄²	—	53	2	no	—
823	C₄²	—	53	2	no	—
824	C₄²	—	106	4	no	—
825	C₂³	—	2	2	no	—
826	C₂³	—	2	2	no	—
827	C₂³	—	2	2	no	—
828	C₂³	—	2	2	no	—
829	C₂³	—	2	4	no	—
830	C₂³	—	2	2	no	—
831	C₂³	—	2	2	no	—
832	C₂³	—	4	8	no	—
833	C₂³	—	4	8	no	—
834	C₂³	—	4	2	no	—
835	C₂³	—	4	2	no	—
836	C₂³	—	4	2	no	—
837	C₂³	—	4	2	no	—
838	C₂³	—	4	2	no	—
839	C₂³	—	4	2	no	—
840	C₂³	—	4	2	no	—
841	C₂³	—	4	2	no	—
842	C₂³	—	8	4	no	—
843	C₂³	—	8	16	no	—
844	C₂³	—	53	2	no	—
845	C₂³	—	106	2	no	—
846	C₂³	—	106	2	no	—
847	C₂³	—	106	2	no	—
848	C₂³	—	106	2	no	—
849	C₂³	—	106	2	no	—
850	C₂³	—	424	4	no	—
851	C₂³	—	424	16	no	—
852	C₂³	—	212	8	no	—
853	C₂³	—	212	8	no	—
854	C₂³	—	212	2	no	—
855	C₂³	—	212	2	no	—
856	C₂³	—	212	2	no	—
857	C₂³	—	212	2	no	—
858	C₂³	—	212	2	no	—
859	C₂³	—	212	2	no	—
860	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	Q₈	—	2	2	no	—
863	Q₈	—	2	4	no	—
864	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
865	D₄	—	2	2	no	—
866	D₄	—	2	2	no	—
867	D₄	—	2	2	no	—
868	D₄	—	2	2	no	—
869	D₄	—	2	2	no	—
870	D₄	—	2	4	no	—
871	D₄	—	4	8	no	—
872	D₄	—	4	8	no	—
873	D₄	—	4	2	no	—
874	D₄	—	4	2	no	—
875	D₄	—	106	8	no	—
876	D₄	—	106	2	no	—
877	D₄	—	106	2	no	—
878	D₄	—	106	2	no	—
879	D₄	—	106	2	no	—
880	D₄	—	424	4	no	—
881	D₄	—	424	4	no	—
882	D₄	—	424	4	no	—
883	D₄	—	424	4	no	—
884	D₄	—	212	8	no	—
885	D₄	—	212	8	no	—
886	D₄	—	212	8	no	—
887	D₄	—	212	8	no	—
888	D₄	—	212	8	no	—
889	D₄	—	212	8	no	—
890	D₄	—	212	2	no	—
891	D₄	—	212	2	no	—
892	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	4	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	4	no	—
899	C₂×C₄	—	4	8	no	—
900	C₂×C₄	—	53	4	no	—
901	C₂×C₄	—	53	2	no	—
902	C₂×C₄	—	53	2	no	—
903	C₂×C₄	—	53	2	no	—
904	C₂×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂×C₄	—	106	4	no	—
909	C₂×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂×C₄	—	212	8	no	—
912	C₂×C₄	—	212	8	no	—
913	C₂×C₄	—	212	2	no	—
914	C₂×C₄	—	212	2	no	—
915	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₈	—	2	2	no	—
921	C₈	—	106	2	no	—
922	C₈	—	106	2	no	—
923	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
924	C₂²	—	2	2	no	—
925	C₂²	—	2	4	no	—
926	C₂²	—	2	2	no	—
927	C₂²	—	2	2	no	—
928	C₂²	—	4	4	no	—
929	C₂²	—	4	8	no	—
930	C₂²	—	4	2	no	—
931	C₂²	—	4	2	no	—
932	C₂²	—	4	2	no	—
933	C₂²	—	4	2	no	—
934	C₂²	—	4	2	no	—
935	C₂²	—	4	2	no	—
936	C₂²	—	4	2	no	—
937	C₂²	—	4	2	no	—
938	C₂²	—	8	16	no	—
939	C₂²	—	8	4	no	—
940	C₂²	—	8	4	no	—
941	C₂²	—	106	2	no	—
942	C₂²	—	106	2	no	—
943	C₂²	—	106	2	no	—
944	C₂²	—	424	16	no	—
945	C₂²	—	424	4	no	—
946	C₂²	—	424	4	no	—
947	C₂²	—	212	2	no	—
948	C₂²	—	212	2	no	—
949	C₂²	—	212	2	no	—
950	C₂²	—	212	2	no	—
951	C₂²	—	212	2	no	—
952	C₂²	—	212	2	no	—
953	C₂²	—	212	4	no	—
954	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
955	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
956	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
957	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₄	—	2	2	no	—
959	C₄	—	2	4	no	—
960	C₄	—	53	4	no	—
961	C₄	—	106	2	no	—
962	C₄	—	106	2	no	—
963	C₄	—	212	2	no	—
964	C₄	—	212	2	no	—
965	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
966	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
968	C₂	—	4	2	no	—
969	C₂	—	4	4	no	—
970	C₂	—	8	2	no	—
971	C₂	—	8	2	no	—
972	C₂	—	424	2	no	—
973	C₂	—	424	2	no	—
974	C₂	—	212	2	no	—
975	C₂	#20286329	1	4	yes	direct product factor
976	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133244	C₂	semidirect
2. C₂×#16811292	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #20286329	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810998	C₂	semidirect
6. C₂×#16810876	C₂	semidirect
7. C₂×#16810873	C₂	semidirect
8. C₂×#16810821	C₂	semidirect
9. C₂×#16810816	C₂	semidirect
10. C₂×#16810768	C₂	semidirect
11. C₂×#16810767	C₂	semidirect
12. C₂×#16810757	C₂	semidirect
13. C₂×#16810755	C₂	semidirect
14. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#16810699	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
29. #16811292	C₂²	semidirect
31. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. #16810998	C₂²	semidirect
49. #16810876	C₂²	semidirect
50. #16810873	C₂²	semidirect
51. #16810821	C₂²	semidirect
52. #16810816	C₂²	semidirect
53. #16810768	C₂²	semidirect
54. #16810767	C₂²	semidirect
55. #16810757	C₂²	semidirect
56. #16810755	C₂²	semidirect
57. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. #16810699	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
67. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
69. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
110. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
115. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
116. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
118. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
125. #13133213	C₂³	semidirect
130. #13133191	C₂³	semidirect
136. #13133188	C₂³	semidirect
140. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
159. #13133149	C₂³	semidirect
160. #13133146	C₂³	semidirect
161. #13133141	C₂³	semidirect
162. #13133139	C₂³	semidirect
163. #13133139	C₂³	semidirect
165. #13133138	C₂³	semidirect
166. #13133138	C₂³	semidirect
167. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
168. #13133129	C₂³	semidirect
169. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
174. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
189. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
191. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
195. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
197. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
220. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
301. SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
306. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
374. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
415. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
431. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
478. Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
480. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
499. C₂×C₅₃	#3274	semidirect
507. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
514. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
517. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
523. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
525. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
568. C₅₃	C₂×#3274	semidirect
578. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
618. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
620. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
632. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
636. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
713. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
792. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
806. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
864. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
923. C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
975. C₂	#20286329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
C₂×#16811292	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20286329	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810873	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810755	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810699	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3274	53

Subgroups — C2×#20286329 #28259204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286329 #28259204