Subgroups — C₂×#20286334 #28259209

Order 13568.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286334	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133241	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133241	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811293	—	2	4	no	—
23	#16811293	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811258	—	2	4	no	—
25	#16811258	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810873	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810765	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810755	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810702	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅₃×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133241	—	2	64	no	—
78	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133213	—	2	8	no	—
88	#13133189	—	2	16	no	—
89	#13133188	—	2	8	no	—
90	#13133188	—	2	4	no	—
91	#13133188	—	2	4	no	—
92	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133188	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133185	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719947	—	2	16	no	—
178	#11719947	—	4	8	no	—
179	#11719947	—	4	16	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
200	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
201	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	#11719923	—	2	16	no	—
211	#11719922	—	2	16	no	—
212	#11719921	—	2	4	no	—
213	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#11719919	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#11719913	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
224	#11719912	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
254	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	D₂₁₂	—	2	4	no	—
278	D₂₁₂	—	2	8	no	—
279	D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
287	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
288	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
290	#88322	—	2	4	no	—
291	C₂×#3274	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
316	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
323	C₂×#550	—	53	1	no	—
324	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
325	#3274	—	53	16	no	—
326	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#469	—	53	2	no	—
328	C₂×#460	—	53	1	no	—
329	C₂×#459	—	53	1	no	—
330	C₂×#449	—	53	2	no	—
331	C₂×#447	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂×#436	—	53	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂×C₅₃	#3274	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
340	D₅₃	—	4	4	no	—
341	D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×#41	—	53	2	no	—
343	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
352	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
353	#550	—	53	8	no	—
354	#550	—	106	4	no	—
355	D₄²	—	53	8	no	—
356	D₄²	—	106	4	no	—
357	C₂×#127	—	106	1	no	—
358	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#121	—	53	2	no	—
361	C₂×#121	—	53	2	no	—
362	C₂×#121	—	106	2	no	—
363	C₂×#121	—	106	1	no	—
364	C₂×#120	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	#493	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
370	#469	—	53	16	no	—
371	#460	—	53	8	no	—
372	#459	—	53	8	no	—
373	#449	—	53	16	no	—
374	#447	—	53	16	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
376	#436	—	53	8	no	—
377	C₂×#106	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
379	C₂×#103	—	53	1	no	—
380	C₂×#102	—	53	2	no	—
381	C₂×#102	—	53	2	no	—
382	C₂×#102	—	53	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₅₃	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	106	2	no	—
387	C₂×#41	—	53	8	no	—
388	C₂×#41	—	106	4	no	—
389	C₂×#41	—	106	8	no	—
390	C₂×#41	—	212	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
418	C₂×D₈	—	2	8	no	—
419	C₂×D₈	—	4	4	no	—
420	C₂×D₈	—	53	8	no	—
421	C₂×D₈	—	106	8	no	—
422	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
423	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
424	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#127	—	2	2	no	—
430	#127	—	2	2	no	—
431	#127	—	106	8	no	—
432	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
434	#121	—	53	8	no	—
435	#121	—	53	8	no	—
436	#121	—	106	16	no	—
437	#121	—	106	8	no	—
438	#121	—	106	4	no	—
439	#121	—	106	4	no	—
440	#120	—	106	16	no	—
441	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	53	4	no	—
444	C₄×D₄	—	53	4	no	—
445	C₄×D₄	—	53	4	no	—
446	C₄×D₄	—	106	8	no	—
447	C₄×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#106	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
460	#103	—	53	4	no	—
461	#102	—	53	8	no	—
462	#102	—	53	8	no	—
463	#102	—	53	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
465	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	53	2	no	—
469	C₂⁴	—	106	8	no	—
470	C₂⁴	—	106	1	no	—
471	C₂⁴	—	424	4	no	—
472	C₂⁴	—	212	8	no	—
473	C₂⁴	—	212	8	no	—
474	#41	—	106	16	no	—
475	#41	—	212	8	no	—
476	#41	—	212	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	4	no	—
496	C₂×D₄	—	53	4	no	—
497	C₂×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	16	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	8	no	—
502	C₂×D₄	—	106	8	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	424	4	no	—
507	C₂×D₄	—	212	8	no	—
508	C₂×D₄	—	212	16	no	—
509	C₂×D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×D₄	—	212	8	no	—
511	C₂×D₄	—	212	32	no	—
512	C₂×D₄	—	212	8	no	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	53	16	no	—
531	SD₁₆	—	106	16	no	—
532	D₈	—	2	16	no	—
533	D₈	—	4	8	no	—
534	D₈	—	106	16	no	—
535	M₁₆	—	106	16	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	53	4	no	—
538	C₂×C₈	—	106	4	no	—
539	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄²	—	106	4	no	—
553	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	53	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	424	8	no	—
570	C₂³	—	424	32	no	—
571	C₂³	—	212	16	no	—
572	C₂³	—	212	16	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	—	212	2	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	53	4	no	—
577	Q₈	—	106	2	no	—
578	Q₈	—	106	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	53	4	no	—
590	D₄	—	106	8	no	—
591	D₄	—	106	2	no	—
592	D₄	—	106	4	no	—
593	D₄	—	424	8	no	—
594	D₄	—	212	16	no	—
595	D₄	—	212	16	no	—
596	D₄	—	212	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	8	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	16	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	8	no	—
611	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	106	4	no	—
620	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	106	4	no	—
631	C₂²	—	106	4	no	—
632	C₂²	—	106	4	no	—
633	C₂²	—	424	32	no	—
634	C₂²	—	212	8	no	—
635	C₂²	—	212	8	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
640	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	106	4	no	—
644	C₄	—	106	4	no	—
645	C₄	—	212	2	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	#16811258	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	212	4	no	—
654	C₂	—	212	4	no	—
655	C₂	#20286334	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
2. C₂×#16811293	C₂	semidirect
3. C₂×#16811258	C₂	semidirect
4. #20286334	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810873	C₂	semidirect
6. C₂×#16810820	C₂	semidirect
7. C₂×#16810815	C₂	semidirect
8. C₂×#16810765	C₂	semidirect
9. C₂×#16810755	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
11. C₂×#16810702	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
23. #16811293	C₂²	semidirect
25. #16811258	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. #16810873	C₂²	semidirect
37. #16810820	C₂²	semidirect
38. #16810815	C₂²	semidirect
39. #16810765	C₂²	semidirect
40. #16810755	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
42. #16810702	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
78. C₂×#11719913	D₄	semidirect
81. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
93. #13133188	C₂³	semidirect
96. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
111. #13133149	C₂³	semidirect
112. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
113. #13133142	C₂³	semidirect
115. #13133138	C₂³	semidirect
116. #13133138	C₂³	semidirect
117. #13133129	C₂³	semidirect
126. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
133. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
135. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
198. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
223. #11719913	C₂×D₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
287. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
289. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
315. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
326. C₂×#493	D₅₃	semidirect
336. C₂×C₅₃	#3274	semidirect
350. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
369. #493	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₅₃	C₂×#3274	semidirect
422. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
423. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
433. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
465. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
539. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
611. C₂×C₄	#13133241	semidirect
620. C₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
648. C₄	C₂×#13133241	semidirect
655. C₂	#20286334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂×#16811293	2
C₂×#16811258	2
#20286334	2
C₂×#16810873	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810755	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810702	2
C₂×C₅₃×#493	2
C₂×#3274	53

Subgroups — C2×#20286334 #28259209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286334 #28259209