Subgroups — C₂×#20286335 #28259210

Order 13568.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286335	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133242	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133242	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810756	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810701	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
48	C₅₃×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133242	—	2	64	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133214	—	2	2	no	—
87	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133192	—	2	8	no	—
89	#13133191	—	2	4	no	—
90	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133187	—	2	16	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
122	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#11719924	—	2	16	no	—
210	#11719924	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
211	#11719922	—	2	16	no	—
212	#11719922	—	2	16	no	—
213	#11719922	—	4	8	no	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	#11719921	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#11719917	—	2	16	no	—
219	C₂×#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
249	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
255	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	—	4	16	no	—
283	D₂₁₂	—	4	4	no	—
284	D₂₁₂	—	4	8	no	—
285	D₂₁₂	—	8	4	no	—
286	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
288	#88322	—	2	4	no	—
289	#88322	—	2	2	no	—
290	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂×#3274	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
323	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
325	#3274	—	53	16	no	—
326	C₂×#493	—	53	1	no	—
327	C₂×#469	—	53	2	no	—
328	C₂×#460	—	53	1	no	—
329	C₂×#459	—	53	1	no	—
330	C₂×#449	—	53	2	no	—
331	C₂×#447	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂×#436	—	53	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂×C₅₃	#3274	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
340	D₅₃	—	4	4	no	—
341	D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
343	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
353	#550	—	2	4	no	—
354	#550	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
355	D₄²	—	53	8	no	—
356	D₄²	—	106	4	no	—
357	C₂×#127	—	2	1	no	—
358	C₂×#127	—	53	1	no	—
359	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#121	—	2	2	no	—
361	C₂×#121	—	53	2	no	—
362	C₂×#121	—	106	1	no	—
363	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	C₂×#120	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#493	—	53	8	no	—
370	#469	—	53	16	no	—
371	#460	—	53	8	no	—
372	#459	—	53	8	no	—
373	#449	—	53	16	no	—
374	#447	—	53	16	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
376	#436	—	53	8	no	—
377	C₂×#106	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
379	C₂×#103	—	53	1	no	—
380	C₂×#102	—	53	2	no	—
381	C₂×#102	—	53	1	no	—
382	C₂×#102	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
385	C₅₃	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	106	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	8	no	—
389	C₂×#41	—	4	4	no	—
390	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
418	C₂×D₈	—	53	8	no	—
419	C₂×D₈	—	53	8	no	—
420	C₂×D₈	—	53	8	no	—
421	C₂×D₈	—	106	8	no	—
422	C₂×D₈	—	106	8	no	—
423	C₂×D₈	—	212	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
429	#127	—	2	8	no	—
430	#127	—	2	2	no	—
431	#127	—	53	4	no	—
432	#127	—	106	2	no	—
433	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	16	no	—
436	#121	—	53	8	no	—
437	#121	—	106	4	no	—
438	#121	—	106	8	no	—
439	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
440	#120	—	106	16	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	53	4	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#106	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
460	#103	—	53	4	no	—
461	#102	—	53	8	no	—
462	#102	—	53	4	no	—
463	#102	—	53	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
465	C₄×C₈	—	53	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	106	1	no	—
468	C₂⁴	—	106	8	no	—
469	C₂⁴	—	106	2	no	—
470	C₂⁴	—	424	4	no	—
471	C₂⁴	—	212	8	no	—
472	C₂⁴	—	212	8	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
480	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	53	4	no	—
494	C₂×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	16	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	8	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	424	2	no	—
507	C₂×D₄	—	212	8	no	—
508	C₂×D₄	—	212	16	no	—
509	C₂×D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×D₄	—	212	32	no	—
511	C₂×D₄	—	212	8	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	53	16	no	—
531	SD₁₆	—	106	16	no	—
532	D₈	—	106	16	no	—
533	D₈	—	106	16	no	—
534	D₈	—	212	8	no	—
535	M₁₆	—	106	16	no	—
536	C₂×C₈	—	53	4	no	—
537	C₂×C₈	—	53	2	no	—
538	C₂×C₈	—	53	2	no	—
539	C₂×C₈	—	53	4	no	—
540	C₂×C₈	—	106	4	no	—
541	C₂×C₈	—	106	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	424	8	no	—
566	C₂³	—	424	32	no	—
567	C₂³	—	212	16	no	—
568	C₂³	—	212	16	no	—
569	C₂³	—	212	4	no	—
570	C₂³	—	212	4	no	—
571	C₂³	—	212	4	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	53	4	no	—
588	D₄	—	106	4	no	—
589	D₄	—	106	2	no	—
590	D₄	—	106	4	no	—
591	D₄	—	106	4	no	—
592	D₄	—	424	4	no	—
593	D₄	—	212	16	no	—
594	D₄	—	212	16	no	—
595	D₄	—	212	8	no	—
596	D₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	complemented
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	53	4	no	—
619	C₈	—	106	4	no	—
620	C₈	—	106	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	424	32	no	—
631	C₂²	—	424	8	no	—
632	C₂²	—	212	4	no	—
633	C₂²	—	212	4	no	—
634	C₂²	—	212	4	no	—
635	C₂²	—	212	8	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
640	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	424	4	no	—
654	C₂	—	212	4	no	—
655	C₂	#20286335	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20286335	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810999	C₂	semidirect
5. C₂×#16810874	C₂	semidirect
6. C₂×#16810823	C₂	semidirect
7. C₂×#16810815	C₂	semidirect
8. C₂×#16810768	C₂	semidirect
9. C₂×#16810756	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
11. C₂×#16810701	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#550	C₂	semidirect
16. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
24. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. #16810999	C₂²	semidirect
31. #16810874	C₂²	semidirect
32. #16810823	C₂²	semidirect
33. #16810815	C₂²	semidirect
34. #16810768	C₂²	semidirect
35. #16810756	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
37. #16810701	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
46. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
50. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#11719924	D₄	semidirect
74. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
79. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
82. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
97. #13133148	C₂³	semidirect
98. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
99. #13133141	C₂³	semidirect
100. #13133138	C₂³	semidirect
102. #13133137	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
104. C₄×#88322	C₂³	semidirect
108. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
120. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
123. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
149. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
210. #11719924	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
248. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
267. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
290. #88322	C₂²×D₄	semidirect
318. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
323. C₂×#550	D₅₃	semidirect
336. C₂×C₅₃	#3274	semidirect
342. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
354. #550	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₅₃	C₂×#3274	semidirect
390. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
433. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
439. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
442. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
479. C₂×Q₈	D₄×D₅₃	semidirect
578. Q₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
610. C₂×C₄	#13133242	semidirect
648. C₄	C₂×#13133242	semidirect
655. C₂	#20286335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286335	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810756	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810701	2
C₂×C₅₃×#550	2
C₂×#3274	53

Subgroups — C2×#20286335 #28259210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286335 #28259210