Subgroups — C₂×#20286340 #28259216

Order 13568.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286340	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133244	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133244	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811284	—	2	4	no	—
28	#16811284	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811261	—	2	4	no	—
30	#16811261	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
48	#16811008	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810878	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810847	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810840	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810784	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810772	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810762	C₂²	1	8	yes	complemented
57	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810699	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#137×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
83	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133244	—	2	32	no	—
99	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
101	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133206	—	2	8	no	—
114	#13133206	—	2	2	no	—
115	#13133206	—	2	2	no	—
116	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133206	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133200	—	2	8	no	—
119	#13133193	—	2	8	no	—
120	#13133193	—	2	2	no	—
121	#13133193	—	2	2	no	—
122	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133191	—	2	2	no	—
125	#13133191	—	2	2	no	—
126	#13133191	—	2	8	no	—
127	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133189	—	2	8	no	—
130	#13133185	—	2	8	no	—
131	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
133	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
147	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
148	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
149	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
150	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
151	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
152	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
153	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
154	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
155	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#137×C₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
209	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
210	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#11719949	—	2	8	no	—
263	#11719949	—	4	4	no	—
264	#11719949	—	4	8	no	—
265	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
285	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
286	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
287	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
288	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#11719924	—	2	8	no	—
296	#11719924	—	4	4	no	—
297	#11719924	—	4	4	no	—
298	#11719922	—	2	8	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	#11719921	—	2	4	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	—	2	4	no	—
305	#11719921	—	2	4	no	—
306	#11719921	—	2	4	no	—
307	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#88322	—	2	2	no	—
320	C₂×#88322	—	2	2	no	—
321	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
323	D₄₂₄	—	2	8	no	—
324	#11719912	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
349	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
352	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
353	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
355	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
356	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
359	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
363	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	D₂₁₂	—	2	2	no	—
397	D₂₁₂	—	2	2	no	—
398	D₂₁₂	—	2	2	no	—
399	D₂₁₂	—	2	2	no	—
400	D₂₁₂	—	4	8	no	—
401	D₂₁₂	—	4	2	no	—
402	D₂₁₂	—	4	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
407	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	#88322	—	2	2	no	—
410	#88322	—	2	2	no	—
411	C₂×#3275	—	53	1	no	maximal, Sylow
412	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
435	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
436	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	Dic₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
451	C₂×#548	—	53	1	no	—
452	C₂×#546	—	53	1	no	—
453	#3275	—	53	16	no	—
454	C₂×#495	—	53	1	no	—
455	C₂×#470	—	53	1	no	—
456	C₂×#469	—	53	1	no	—
457	C₂×#464	—	53	1	no	—
458	C₂×#463	—	53	1	no	—
459	C₂×#452	—	53	1	no	—
460	C₂×#449	—	53	1	no	—
461	C₂×#448	—	53	1	no	—
462	C₂×#450	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
464	C₂×#436	—	53	1	no	—
465	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×C₅₃	#3275	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
471	D₅₃	—	4	2	no	—
472	D₅₃	—	8	2	no	—
473	D₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂²×#41	—	53	1	no	—
475	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
478	C₂×#137	—	2	8	no	—
479	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
480	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
481	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
482	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
486	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
487	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
490	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
491	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
492	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
493	#548	—	53	8	no	—
494	#548	—	106	4	no	—
495	#546	—	53	8	no	—
496	#546	—	106	4	no	—
497	C₂×#124	—	53	1	no	—
498	C₂×#124	—	53	1	no	—
499	C₂×#124	—	106	1	no	—
500	C₂×#123	—	106	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
504	C₂×#121	—	53	1	no	—
505	C₂×#121	—	53	1	no	—
506	C₂×#121	—	106	1	no	—
507	C₂×#121	—	106	1	no	—
508	C₂×#120	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
514	#495	—	53	8	no	—
515	#470	—	53	8	no	—
516	#469	—	53	8	no	—
517	#464	—	53	8	no	—
518	#463	—	53	8	no	—
519	#452	—	53	8	no	—
520	#450	—	53	8	no	—
521	#449	—	53	8	no	—
522	#448	—	53	8	no	—
523	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
524	#436	—	53	8	no	—
525	C₂×#106	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
527	C₂×#103	—	53	1	no	—
528	C₂×#103	—	53	1	no	—
529	C₂×#103	—	53	1	no	—
530	C₂×#102	—	53	1	no	—
531	C₂×#102	—	53	1	no	—
532	C₂×#102	—	53	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
536	C₅₃	C₂×#3275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂⁵	—	106	1	no	—
538	C₂×#41	—	2	2	no	—
539	C₂×#41	—	2	4	no	—
540	C₂×#41	—	4	2	no	—
541	C₂×#41	—	53	4	no	—
542	C₂×#41	—	106	2	no	—
543	C₂×#41	—	106	4	no	—
544	C₂×#41	—	212	2	no	—
545	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
554	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
566	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#137	—	2	32	no	—
574	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
577	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
578	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
579	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
586	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
587	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂×D₈	—	53	4	no	—
590	C₂×D₈	—	53	4	no	—
591	C₂×D₈	—	106	4	no	—
592	C₂×D₈	—	106	4	no	—
593	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
594	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
595	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
596	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
597	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#124	—	53	4	no	—
602	#124	—	53	4	no	—
603	#124	—	106	2	no	—
604	#124	—	106	2	no	—
605	#124	—	106	8	no	—
606	#123	—	106	8	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
612	#121	—	53	4	no	—
613	#121	—	53	4	no	—
614	#121	—	106	8	no	—
615	#121	—	106	8	no	—
616	#121	—	106	2	no	—
617	#121	—	106	2	no	—
618	#120	—	106	8	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
620	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	53	4	no	—
622	C₄×D₄	—	53	4	no	—
623	C₄×D₄	—	53	4	no	—
624	C₄×D₄	—	106	2	no	—
625	C₄×D₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
646	#106	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
648	#103	—	53	4	no	—
649	#103	—	53	4	no	—
650	#103	—	53	4	no	—
651	#102	—	53	4	no	—
652	#102	—	53	4	no	—
653	#102	—	53	4	no	—
654	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
655	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
656	C₄×C₈	—	53	4	no	—
657	C₂⁴	—	2	1	no	—
658	C₂⁴	—	53	1	no	—
659	C₂⁴	—	106	4	no	—
660	C₂⁴	—	106	1	no	—
661	C₂⁴	—	106	1	no	—
662	C₂⁴	—	424	2	no	—
663	C₂⁴	—	212	4	no	—
664	C₂⁴	—	212	4	no	—
665	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#41	—	2	8	no	—
667	#41	—	4	4	no	—
668	#41	—	4	8	no	—
669	#41	—	106	8	no	—
670	#41	—	212	4	no	—
671	#41	—	212	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
685	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×D₄	—	2	4	no	—
690	C₂×D₄	—	2	1	no	—
691	C₂×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂×D₄	—	4	4	no	—
693	C₂×D₄	—	53	4	no	—
694	C₂×D₄	—	53	2	no	—
695	C₂×D₄	—	53	2	no	—
696	C₂×D₄	—	106	4	no	—
697	C₂×D₄	—	106	4	no	—
698	C₂×D₄	—	106	8	no	—
699	C₂×D₄	—	106	4	no	—
700	C₂×D₄	—	106	4	no	—
701	C₂×D₄	—	106	1	no	—
702	C₂×D₄	—	106	1	no	—
703	C₂×D₄	—	106	2	no	—
704	C₂×D₄	—	106	2	no	—
705	C₂×D₄	—	106	2	no	—
706	C₂×D₄	—	106	2	no	—
707	C₂×D₄	—	424	2	no	—
708	C₂×D₄	—	212	4	no	—
709	C₂×D₄	—	212	4	no	—
710	C₂×D₄	—	212	8	no	—
711	C₂×D₄	—	212	2	no	—
712	C₂×D₄	—	212	4	no	—
713	C₂×D₄	—	212	4	no	—
714	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
715	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	Q₁₆	—	2	8	no	—
743	Q₁₆	—	2	8	no	—
744	SD₁₆	—	2	8	no	—
745	SD₁₆	—	106	8	no	—
746	SD₁₆	—	212	4	no	—
747	SD₁₆	—	212	4	no	—
748	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
749	D₈	—	106	8	no	—
750	D₈	—	106	8	no	—
751	M₁₆	—	2	8	no	—
752	M₁₆	—	106	8	no	—
753	C₂×C₈	—	2	2	no	—
754	C₂×C₈	—	53	2	no	—
755	C₂×C₈	—	53	2	no	—
756	C₂×C₈	—	106	2	no	—
757	C₂×C₈	—	106	2	no	—
758	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
759	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
780	C₄²	—	53	2	no	—
781	C₄²	—	53	2	no	—
782	C₄²	—	106	4	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	4	no	—
788	C₂³	—	4	2	no	—
789	C₂³	—	4	2	no	—
790	C₂³	—	53	2	no	—
791	C₂³	—	106	2	no	—
792	C₂³	—	106	2	no	—
793	C₂³	—	106	2	no	—
794	C₂³	—	106	2	no	—
795	C₂³	—	106	2	no	—
796	C₂³	—	424	4	no	—
797	C₂³	—	424	16	no	—
798	C₂³	—	212	8	no	—
799	C₂³	—	212	8	no	—
800	C₂³	—	212	2	no	—
801	C₂³	—	212	2	no	—
802	C₂³	—	212	2	no	—
803	C₂³	—	212	2	no	—
804	C₂³	—	212	2	no	—
805	C₂³	—	212	2	no	—
806	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	4	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	4	8	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
818	D₄	—	2	2	no	—
819	D₄	—	2	4	no	—
820	D₄	—	4	8	no	—
821	D₄	—	106	2	no	—
822	D₄	—	106	2	no	—
823	D₄	—	106	2	no	—
824	D₄	—	106	2	no	—
825	D₄	—	424	4	no	—
826	D₄	—	212	8	no	—
827	D₄	—	212	4	no	—
828	D₄	—	212	8	no	—
829	D₄	—	212	8	no	—
830	D₄	—	212	2	no	—
831	D₄	—	212	2	no	—
832	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	4	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	8	no	—
842	C₂×C₄	—	4	8	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	4	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	424	4	no	—
857	C₂×C₄	—	212	8	no	—
858	C₂×C₄	—	212	2	no	—
859	C₂×C₄	—	212	2	no	—
860	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	106	2	no	—
867	C₈	—	106	2	no	—
868	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	4	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	4	4	no	—
874	C₂²	—	4	8	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	106	2	no	—
878	C₂²	—	106	2	no	—
879	C₂²	—	106	2	no	—
880	C₂²	—	424	16	no	—
881	C₂²	—	424	4	no	—
882	C₂²	—	424	4	no	—
883	C₂²	—	212	2	no	—
884	C₂²	—	212	2	no	—
885	C₂²	—	212	2	no	—
886	C₂²	—	212	2	no	—
887	C₂²	—	212	2	no	—
888	C₂²	—	212	2	no	—
889	C₂²	—	212	4	no	—
890	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
891	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
892	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
893	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	4	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	106	2	no	—
899	C₄	—	106	2	no	—
900	C₄	—	106	2	no	—
901	C₄	—	212	2	no	—
902	C₄	—	212	2	no	—
903	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
904	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
906	C₂	—	4	2	no	—
907	C₂	—	4	4	no	—
908	C₂	—	424	2	no	—
909	C₂	—	424	2	no	—
910	C₂	—	212	2	no	—
911	C₂	#20286340	1	4	yes	direct product factor
912	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic
914	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133244	C₂	semidirect
2. C₂×#16811284	C₂	semidirect
3. C₂×#16811261	C₂	semidirect
4. #20286340	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811008	C₂	semidirect
6. C₂×#16810878	C₂	semidirect
7. C₂×#16810876	C₂	semidirect
8. C₂×#16810847	C₂	semidirect
9. C₂×#16810840	C₂	semidirect
10. C₂×#16810784	C₂	semidirect
11. C₂×#16810768	C₂	semidirect
12. C₂×#16810762	C₂	semidirect
13. C₂×#16810772	C₂	semidirect
14. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#16810699	C₂	semidirect
16. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
28. #16811284	C₂²	semidirect
30. #16811261	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. #16811008	C₂²	semidirect
49. #16810878	C₂²	semidirect
50. #16810876	C₂²	semidirect
51. #16810847	C₂²	semidirect
52. #16810840	C₂²	semidirect
53. #16810784	C₂²	semidirect
54. #16810772	C₂²	semidirect
55. #16810768	C₂²	semidirect
56. #16810762	C₂²	semidirect
57. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. #16810699	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
67. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
69. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
104. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
117. #13133206	C₂³	semidirect
128. #13133191	C₂³	semidirect
132. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
158. #13133149	C₂³	semidirect
159. #13133146	C₂³	semidirect
160. #13133141	C₂³	semidirect
161. #13133141	C₂³	semidirect
162. #13133141	C₂³	semidirect
164. #13133139	C₂³	semidirect
166. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
168. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
180. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
189. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
190. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
192. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
196. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
287. SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
449. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
467. C₂×C₅₃	#3275	semidirect
476. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
479. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
482. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
483. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
492. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
536. C₅₃	C₂×#3275	semidirect
553. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
577. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
578. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
586. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
596. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
748. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
911. C₂	#20286340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
C₂×#16811284	2
C₂×#16811261	2
#20286340	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810878	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810847	2
C₂×#16810840	2
C₂×#16810784	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810772	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810699	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂×#3275	53

Subgroups — C2×#20286340 #28259216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286340 #28259216