Subgroups — C₂×#20286361 #28259238

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20286361	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133248	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811278	—	2	4	no	—
23	#16811278	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#16811002	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810879	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810783	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810779	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810701	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133248	—	2	64	no	—
66	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133217	—	2	2	no	—
82	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133199	—	2	16	no	—
84	#13133196	—	2	4	no	—
85	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133188	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	2	16	no	—
170	#11719945	—	4	8	no	—
171	#11719945	—	4	16	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	#11719925	—	2	16	no	—
198	#11719925	—	2	16	no	—
199	#11719925	—	4	8	no	—
200	#11719924	—	2	16	no	—
201	#11719924	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	#11719917	—	2	16	no	—
209	C₂×#88322	—	2	4	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
265	#88322	—	2	4	no	—
266	#88322	—	2	2	no	—
267	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×#3276	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
288	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×#137	—	53	2	no	—
293	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#547	—	53	1	no	—
295	#3276	—	53	16	no	—
296	C₂×#494	—	53	1	no	—
297	C₂×#470	—	53	2	no	—
298	C₂×#462	—	53	1	no	—
299	C₂×#461	—	53	1	no	—
300	C₂×#452	—	53	2	no	—
301	C₂×#451	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂×#436	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₅₃	#3276	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	53	2	no	—
311	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×#137	—	53	16	no	—
313	C₂×#137	—	106	16	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
320	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
322	#547	—	53	8	no	—
323	#547	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#123	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#121	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	#494	—	53	8	no	—
338	#470	—	53	16	no	—
339	#462	—	53	8	no	—
340	#461	—	53	8	no	—
341	#452	—	53	16	no	—
342	#451	—	53	16	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
344	#436	—	53	8	no	—
345	C₂×#106	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
347	C₂×#103	—	53	1	no	—
348	C₂×#103	—	53	2	no	—
349	C₂×#103	—	53	2	no	—
350	C₂×#102	—	53	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
353	C₅₃	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	53	8	no	—
355	C₂×#41	—	106	8	no	—
356	C₂×#41	—	106	4	no	—
357	C₂×#41	—	212	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	#137	—	106	64	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	#123	—	106	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
400	#121	—	106	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	53	4	no	—
405	C₄×D₄	—	106	2	no	—
406	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#106	—	53	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
427	#103	—	53	4	no	—
428	#103	—	53	8	no	—
429	#103	—	53	8	no	—
430	#102	—	53	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
432	C₄×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	1	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	#41	—	106	16	no	—
436	#41	—	212	8	no	—
437	#41	—	212	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	106	16	no	—
483	Q₁₆	—	106	16	no	—
484	Q₁₆	—	212	8	no	—
485	SD₁₆	—	53	16	no	—
486	SD₁₆	—	106	16	no	—
487	M₁₆	—	106	16	no	—
488	C₂×C₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₈	—	53	2	no	—
490	C₂×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	4	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	4	16	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	106	4	no	—
529	Q₈	—	106	4	no	—
530	Q₈	—	212	4	no	—
531	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	53	4	no	—
534	D₄	—	106	2	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	212	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	16	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	8	no	—
555	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	53	4	no	—
564	C₈	—	106	4	no	—
565	C₈	—	106	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	106	4	no	—
571	C₂²	—	212	8	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
576	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	212	4	no	—
584	C₄	—	212	2	no	—
585	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	complemented
587	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	212	4	no	—
591	C₂	#20286361	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811278	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. #20286361	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811002	C₂	semidirect
5. C₂×#16810879	C₂	semidirect
6. C₂×#16810833	C₂	semidirect
7. C₂×#16810825	C₂	semidirect
8. C₂×#16810783	C₂	semidirect
9. C₂×#16810779	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
11. C₂×#16810701	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
30. #16811002	C₂²	semidirect
31. #16810879	C₂²	semidirect
32. #16810833	C₂²	semidirect
33. #16810825	C₂²	semidirect
34. #16810783	C₂²	semidirect
35. #16810779	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
37. #16810701	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#11719924	D₄	semidirect
201. #11719924	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
287. C₄×C₅₃	C₂×#137	semidirect
293. C₂×D₄×Q₈	D₅₃	semidirect
305. C₂×C₅₃	#3276	semidirect
321. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	C₂×#3276	semidirect
555. C₂×C₄	#13133248	semidirect
586. C₄	C₂×#13133248	semidirect
591. C₂	#20286361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811278	2
#20286361	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810783	2
C₂×#16810779	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810701	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#3276	53

Subgroups — C2×#20286361 #28259238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286361 #28259238