Subgroups — C₂×#20286370 #28259248

Order 13568.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286370	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133246	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133246	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811281	—	2	8	no	—
20	#16811281	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
29	#16810866	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810842	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810777	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810765	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810702	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133246	—	2	64	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133203	—	2	16	no	—
74	#13133194	—	2	16	no	—
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133190	—	2	16	no	—
78	#13133188	—	2	4	no	—
79	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133177	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
141	#11719947	—	2	16	no	—
142	#11719947	—	4	8	no	—
143	#11719947	—	4	16	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
159	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
160	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	#11719925	—	2	16	no	—
171	#11719923	—	2	16	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×#88322	—	2	4	no	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	#11719912	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
226	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	#88322	—	2	4	no	—
230	C₂×#3277	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×#137	—	53	2	no	—
253	C₂×#548	—	53	2	no	—
254	#3277	—	53	16	no	—
255	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#468	—	53	2	no	—
257	C₂×#464	—	53	2	no	—
258	C₂×#449	—	53	2	no	—
259	C₂×#451	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂×#436	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₅₃	#3277	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×#41	—	53	2	no	—
269	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×#137	—	53	16	no	—
271	C₂×#137	—	106	16	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	#548	—	53	16	no	—
280	#548	—	106	8	no	—
281	C₂×#124	—	106	2	no	—
282	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×#121	—	53	2	no	—
286	C₂×#121	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
290	#495	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	#468	—	53	16	no	—
292	#464	—	53	16	no	—
293	#451	—	53	16	no	—
294	#449	—	53	16	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
296	#436	—	53	8	no	—
297	C₂×#107	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₅₃	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	53	8	no	—
306	C₂×#41	—	106	4	no	—
307	C₂×#41	—	106	8	no	—
308	C₂×#41	—	212	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	#137	—	106	64	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂×D₈	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	106	16	no	—
343	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
347	#121	—	53	8	no	—
348	#121	—	106	16	no	—
349	#121	—	106	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	53	4	no	—
353	C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₄×D₄	—	106	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
368	#103	—	53	8	no	—
369	#103	—	53	8	no	—
370	#102	—	53	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	53	2	no	—
375	#41	—	106	16	no	—
376	#41	—	212	8	no	—
377	#41	—	212	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	4	4	no	—
417	Q₁₆	—	53	16	no	—
418	Q₁₆	—	106	16	no	—
419	SD₁₆	—	2	16	no	—
420	SD₁₆	—	106	16	no	—
421	D₈	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	106	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	4	no	—
425	C₂×C₈	—	106	4	no	—
426	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄²	—	106	8	no	—
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	53	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	53	8	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	106	8	no	—
457	Q₈	—	212	16	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	212	4	no	—
462	D₄	—	212	16	no	—
463	D₄	—	212	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	16	no	—
477	C₂×C₄	—	212	16	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	212	8	no	—
496	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
497	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	106	8	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	#16811258	1	2	yes	—
507	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	—	212	4	no	—
511	C₂	#20286370	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133246	C₂	semidirect
2. C₂×#16811281	C₂	semidirect
3. #20286370	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810866	C₂	semidirect
5. C₂×#16810842	C₂	semidirect
6. C₂×#16810765	C₂	semidirect
7. C₂×#16810777	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
9. C₂×#16810702	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
14. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
20. #16811281	C₂²	semidirect
29. #16810866	C₂²	semidirect
30. #16810842	C₂²	semidirect
31. #16810777	C₂²	semidirect
32. #16810765	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
34. #16810702	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
64. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
182. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
255. C₂×#495	D₅₃	semidirect
263. C₂×C₅₃	#3277	semidirect
290. #495	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₅₃	C₂×#3277	semidirect
511. C₂	#20286370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133246	2
C₂×#16811281	2
#20286370	2
C₂×#16810866	2
C₂×#16810842	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810777	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810702	2
C₂×C₅₃×#495	2
C₂×#3277	53

Subgroups — C2×#20286370 #28259248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286370 #28259248