Subgroups — C₂×#20286384 #28259263

Order 13568.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133246	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133246	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811293	—	2	4	no	—
23	#16811293	C₂²	1	8	yes	—
24	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810995	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810868	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810786	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810760	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810700	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133246	—	2	64	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719925	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133217	—	2	2	no	—
87	#13133217	—	2	8	no	—
88	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133213	—	2	8	no	—
90	#13133197	—	2	16	no	—
91	#13133197	—	2	4	no	—
92	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133189	—	2	16	no	—
94	#13133188	—	2	4	no	—
95	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
167	#11719947	—	2	16	no	—
168	#11719947	—	4	8	no	—
169	#11719947	—	4	16	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
188	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	#11719925	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	#11719923	—	2	16	no	—
200	#11719923	—	4	8	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
216	#11719912	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	D₂₁₂	—	2	8	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	2	no	—
271	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×#3278	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×#137	—	53	2	no	—
297	C₂×#550	—	53	1	no	—
298	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
299	#3278	—	53	16	no	—
300	C₂×#492	—	53	1	no	—
301	C₂×#468	—	53	2	no	—
302	C₂×#462	—	53	1	no	—
303	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#452	—	53	2	no	—
305	C₂×#448	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂×#436	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂×C₅₃	#3278	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×#41	—	53	2	no	—
315	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×#137	—	53	16	no	—
317	C₂×#137	—	106	16	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
324	#550	—	53	8	no	—
325	#550	—	106	4	no	—
326	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
327	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂×#127	—	106	1	no	—
331	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×#121	—	53	2	no	—
335	C₂×#121	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
341	#492	—	53	8	no	—
342	#468	—	53	16	no	—
343	#462	—	53	8	no	—
344	#460	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
345	#452	—	53	16	no	—
346	#448	—	53	16	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
348	#436	—	53	8	no	—
349	C₂×#107	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#103	—	53	1	no	—
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#103	—	53	1	no	—
354	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
357	C₅₃	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#41	—	53	8	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	8	no	—
361	C₂×#41	—	212	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
379	#137	—	106	64	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
390	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	—	106	8	no	—
400	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
404	#121	—	53	8	no	—
405	#121	—	106	16	no	—
406	#121	—	106	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	53	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	8	no	—
414	C₄×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
431	#103	—	53	4	no	—
432	#103	—	53	8	no	—
433	#103	—	53	4	no	—
434	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
436	C₄×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	53	2	no	—
439	#41	—	106	16	no	—
440	#41	—	212	8	no	—
441	#41	—	212	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
457	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	8	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	424	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	53	16	no	—
491	Q₁₆	—	106	16	no	—
492	SD₁₆	—	2	16	no	—
493	SD₁₆	—	106	16	no	—
494	SD₁₆	—	212	8	no	—
495	M₁₆	—	106	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	53	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	106	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	53	4	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	53	4	no	—
531	Q₈	—	106	2	no	—
532	Q₈	—	106	4	no	—
533	Q₈	—	106	4	no	—
534	Q₈	—	106	4	no	—
535	Q₈	—	212	16	no	—
536	Q₈	—	212	4	no	—
537	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	106	8	no	—
544	D₄	—	424	8	no	—
545	D₄	—	212	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	16	no	—
561	C₂×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	complemented
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	53	4	no	—
573	C₈	—	106	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	212	8	no	—
582	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
584	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	106	4	no	—
590	C₄	—	106	4	no	—
591	C₄	—	212	4	no	—
592	C₄	—	212	2	no	—
593	C₄	#16811257	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#13133246	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	212	4	no	—
599	C₂	#20286384	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811293	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133246	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20286384	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810995	C₂	semidirect
6. C₂×#16810868	C₂	semidirect
7. C₂×#16810834	C₂	semidirect
8. C₂×#16810786	C₂	semidirect
9. C₂×#16810760	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
11. C₂×#16810700	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
16. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
25. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. #16810995	C₂²	semidirect
38. #16810868	C₂²	semidirect
39. #16810834	C₂²	semidirect
40. #16810786	C₂²	semidirect
41. #16810760	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
43. #16810700	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
76. C₂×#11719925	D₄	semidirect
198. #11719925	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
289. C₄×C₅₃	C₂×#137	semidirect
303. C₂×#460	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₅₃	#3278	semidirect
344. #460	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₅₃	C₂×#3278	semidirect
564. C₂×C₄	#13133246	semidirect
594. C₄	C₂×#13133246	semidirect
599. C₂	#20286384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133246	2
C₂×#16811293	2
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20286384	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810868	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810786	2
C₂×#16810760	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×#16810700	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₂×#3278	53

Subgroups — C2×#20286384 #28259263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286384 #28259263