Subgroups — #28259274

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811420	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811288	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811281	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811276	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811273	—	2	2	no	—
30	#16811266	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811262	—	2	4	no	—
32	#16811258	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811257	—	2	2	no	—
34	#16811170	—	2	2	no	—
35	#16811132	—	2	4	no	—
36	#16811130	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	#16810878	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810873	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
87	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
88	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133249	—	2	16	no	—
97	#13133246	—	2	16	no	—
98	#13133244	—	2	16	no	—
99	#13133241	—	2	16	no	—
100	#13133239	D₄	1	8	yes	complemented
101	#13133237	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
110	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133216	—	2	2	no	—
114	#13133213	—	2	2	no	—
115	#13133203	—	2	4	no	—
116	#13133202	—	2	4	no	—
117	#13133199	—	2	4	no	—
118	#13133198	—	2	4	no	—
119	#13133195	—	2	4	no	—
120	#13133194	—	2	4	no	—
121	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133192	—	2	2	no	—
124	#13133190	—	2	4	no	—
125	#13133190	—	2	4	no	—
126	#13133189	—	2	4	no	—
127	#13133188	—	2	2	no	—
128	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133187	—	2	4	no	—
131	#13133185	—	2	4	no	—
132	#13133185	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	#13133179	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	#13133177	—	2	4	no	—
148	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133174	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
172	#135×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
196	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#11719949	—	2	8	no	—
214	#11719949	—	4	4	no	—
215	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
217	#11719947	—	2	8	no	—
218	#11719947	—	4	4	no	—
219	#11719947	—	4	16	no	—
220	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	#11719945	—	2	4	no	—
225	#11719945	—	4	16	no	—
226	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
245	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
246	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
247	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
248	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	#11719925	—	2	8	no	—
268	#11719924	—	2	8	no	—
269	#11719923	—	2	8	no	—
270	#11719922	—	2	8	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	2	no	—
274	#11719921	—	2	2	no	—
275	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#11719919	—	2	2	no	—
282	#11719919	—	2	2	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×#88322	—	2	4	no	—
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
290	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
291	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
292	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
293	#11719912	—	2	8	no	—
294	#11719912	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
310	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₂₁₂	—	2	4	no	—
336	D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	D₂₁₂	—	4	2	no	—
338	D₂₁₂	—	4	8	no	—
339	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
350	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	#88322	—	2	4	no	—
356	#61038	—	53	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	complemented
378	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×#575	—	53	2	no	—
385	D₄×#41	—	53	2	no	—
386	#3278	—	53	2	no	—
387	#3277	—	53	2	no	—
388	#3276	—	53	2	no	—
389	#3275	—	53	4	no	—
390	#3274	—	53	2	no	—
391	#3273	—	53	2	no	—
392	#3272	—	53	2	no	—
393	#3147	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#3054	—	53	2	no	—
395	#3035	—	53	2	no	—
396	#3002	—	53	4	no	—
397	C₄×#135	—	53	1	no	—
398	C₂×#436	—	53	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
401	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
404	D₅₃	—	4	4	no	—
405	D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×#41	—	53	4	no	—
407	#575	—	106	16	no	—
408	C₂×#137	—	53	4	no	—
409	C₂×#137	—	53	4	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
412	C₂×#135	—	53	4	no	—
413	C₂×#135	—	53	1	no	—
414	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
417	#550	—	53	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
419	#548	—	53	4	no	—
420	#547	—	53	2	no	—
421	#547	—	106	2	no	—
422	#546	—	53	4	no	—
423	#546	—	106	4	no	—
424	D₄²	—	53	2	no	—
425	D₄²	—	106	2	no	—
426	#532	—	106	2	no	—
427	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
428	#525	—	53	4	no	—
429	#525	—	106	4	no	—
430	C₄×#41	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
435	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	#470	—	53	4	no	—
439	#469	—	53	4	no	—
440	#468	—	53	4	no	—
441	#468	—	53	4	no	—
442	#464	—	53	4	no	—
443	#463	—	53	4	no	—
444	#462	—	53	2	no	—
445	#461	—	53	2	no	—
446	#460	—	53	2	no	—
447	#459	—	53	2	no	—
448	#452	—	53	4	no	—
449	#452	—	53	4	no	—
450	#451	—	53	4	no	—
451	#450	—	53	4	no	—
452	#449	—	53	4	no	—
453	#449	—	53	4	no	—
454	#448	—	53	4	no	—
455	#447	—	53	4	no	—
456	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
460	C₄×D₈	—	53	1	no	—
461	C₄×D₈	—	53	1	no	—
462	#436	—	53	2	no	—
463	#436	—	53	2	no	—
464	#436	—	53	2	no	—
465	#436	—	53	2	no	—
466	#427	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
468	#416	—	53	4	no	—
469	#416	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₅₃	#61038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂×#41	—	53	4	no	—
474	C₂×#41	—	53	4	no	—
475	C₂×#41	—	53	2	no	—
476	C₂×#41	—	106	4	no	—
477	C₂×#41	—	106	4	no	—
478	C₂×#41	—	106	16	no	—
479	C₂×#41	—	212	8	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
488	#137	—	106	16	no	—
489	#137	—	106	16	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
492	#135	—	2	8	no	—
493	#135	—	4	4	no	—
494	#135	—	53	8	no	—
495	#135	—	106	16	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
498	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×D₈	—	53	4	no	—
506	C₂×D₈	—	53	1	no	—
507	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	#127	—	106	2	no	—
518	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	#124	—	106	4	no	—
520	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	#123	—	106	4	no	—
522	#123	—	106	4	no	—
523	#123	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
528	#121	—	2	2	no	—
529	#121	—	2	2	no	—
530	#121	—	53	4	no	—
531	#121	—	53	4	no	—
532	#121	—	106	4	no	—
533	#121	—	106	4	no	—
534	#121	—	106	4	no	—
535	#121	—	106	2	no	—
536	#121	—	106	2	no	—
537	#120	—	106	4	no	—
538	#120	—	106	4	no	—
539	#120	—	106	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
542	C₄×D₄	—	2	2	no	—
543	C₄×D₄	—	2	2	no	—
544	C₄×D₄	—	53	2	no	—
545	C₄×D₄	—	53	2	no	—
546	C₄×D₄	—	53	2	no	—
547	C₄×D₄	—	53	2	no	—
548	C₄×D₄	—	53	2	no	—
549	C₄×D₄	—	53	2	no	—
550	C₄×D₄	—	106	4	no	—
551	C₄×D₄	—	106	2	no	—
552	C₄×D₄	—	106	2	no	—
553	C₄×D₄	—	106	4	no	—
554	C₄×D₄	—	106	4	no	—
555	C₄×D₄	—	106	2	no	—
556	C₄×D₄	—	106	2	no	—
557	#117	—	53	2	no	—
558	#117	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#107	—	53	1	no	—
566	#107	—	53	1	no	—
567	#106	—	53	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
570	#103	—	53	4	no	—
571	#103	—	53	4	no	—
572	#103	—	53	2	no	—
573	#103	—	53	2	no	—
574	#102	—	53	4	no	—
575	#102	—	53	4	no	—
576	#102	—	53	2	no	—
577	#102	—	53	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂⁴	—	53	2	no	—
585	C₂⁴	—	106	4	no	—
586	#41	—	2	8	no	—
587	#41	—	2	8	no	—
588	#41	—	53	8	no	—
589	#41	—	106	4	no	—
590	#41	—	106	8	no	—
591	#41	—	106	8	no	—
592	#41	—	212	16	no	—
593	#41	—	212	4	no	—
594	#41	—	212	16	no	—
595	#41	—	212	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
600	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂×D₄	—	53	2	no	—
606	C₂×D₄	—	53	2	no	—
607	C₂×D₄	—	106	4	no	—
608	C₂×D₄	—	106	4	no	—
609	C₂×D₄	—	106	8	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×D₄	—	106	4	no	—
612	C₂×D₄	—	106	4	no	—
613	C₂×D₄	—	106	4	no	—
614	C₂×D₄	—	212	2	no	—
615	C₂×D₄	—	212	4	no	—
616	C₂×D₄	—	212	16	no	—
617	C₂×D₄	—	212	8	no	—
618	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	2	4	no	—
636	Q₁₆	—	4	2	no	—
637	Q₁₆	—	53	4	no	—
638	Q₁₆	—	106	8	no	—
639	SD₁₆	—	2	8	no	—
640	SD₁₆	—	4	4	no	—
641	SD₁₆	—	53	8	no	—
642	SD₁₆	—	106	8	no	—
643	SD₁₆	—	106	8	no	—
644	D₈	—	2	4	no	—
645	D₈	—	4	2	no	—
646	D₈	—	53	4	no	—
647	D₈	—	106	8	no	—
648	M₁₆	—	106	8	no	—
649	M₁₆	—	106	8	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	53	4	no	—
652	C₂×C₈	—	106	4	no	—
653	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₄²	—	106	2	no	—
680	C₄²	—	106	2	no	—
681	C₄²	—	106	2	no	—
682	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	53	4	no	—
688	C₂³	—	106	4	no	—
689	C₂³	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	424	4	no	—
691	C₂³	—	212	2	no	—
692	C₂³	—	212	2	no	—
693	C₂³	—	212	8	no	—
694	C₂³	—	212	8	no	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	53	4	no	—
699	Q₈	—	106	2	no	—
700	Q₈	—	212	8	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	53	4	no	—
707	D₄	—	106	8	no	—
708	D₄	—	106	4	no	—
709	D₄	—	106	2	no	—
710	D₄	—	424	4	no	—
711	D₄	—	212	2	no	—
712	D₄	—	212	8	no	—
713	D₄	—	212	8	no	—
714	D₄	—	212	8	no	—
715	D₄	—	212	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	53	4	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	8	no	—
726	C₂×C₄	—	106	8	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	424	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	8	no	—
731	C₂×C₄	—	212	8	no	—
732	C₂×C₄	—	212	8	no	—
733	C₂×C₄	—	212	4	no	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	106	4	no	—
745	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	106	4	no	—
753	C₂²	—	106	4	no	—
754	C₂²	—	106	4	no	—
755	C₂²	—	106	4	no	—
756	C₂²	—	424	4	no	—
757	C₂²	—	424	16	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	—	212	2	no	—
760	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	106	4	no	—
767	C₄	—	106	4	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	#16811258	1	2	yes	—
771	C₄	#16811420	1	2	yes	complemented
772	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	212	4	no	—
777	C₂	—	212	4	no	—
778	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811420	C₂	semidirect
2. #20288201	C₂	semidirect
3. #20286380	C₂	semidirect
4. #20286370	C₂	semidirect
5. #20286360	C₂	semidirect
6. #20286345	C₂	semidirect
7. #20286334	C₂	semidirect
8. #20286324	C₂	semidirect
9. #20286314	C₂	semidirect
10. #20284320	C₂	semidirect
11. #20284164	C₂	semidirect
12. #20283929	C₂	semidirect
13. C₄×#13133239	C₂	semidirect
14. C₂×#16810702	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3147	C₂	semidirect
16. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
26. #16811288	C₂²	semidirect
27. #16811281	C₂²	semidirect
30. #16811266	C₂²	semidirect
32. #16811258	C₂²	semidirect
36. #16811130	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
40. #16810878	C₂²	semidirect
41. #16810873	C₂²	semidirect
42. #16810866	C₂²	semidirect
43. #16810866	C₂²	semidirect
44. #16810842	C₂²	semidirect
45. #16810835	C₂²	semidirect
46. #16810830	C₂²	semidirect
47. #16810825	C₂²	semidirect
48. #16810820	C₂²	semidirect
49. #16810815	C₂²	semidirect
50. #16810784	C₂²	semidirect
51. #16810782	C₂²	semidirect
52. #16810777	C₂²	semidirect
53. #16810772	C₂²	semidirect
54. #16810767	C₂²	semidirect
55. #16810765	C₂²	semidirect
56. #16810760	C₂²	semidirect
57. #16810755	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
62. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
63. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
64. #16810702	C₂²	semidirect
65. #16810702	C₂²	semidirect
66. #16810702	C₂²	semidirect
67. #16810702	C₂²	semidirect
68. #16810661	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
70. #16810620	C₂²	semidirect
71. #16810619	C₂²	semidirect
72. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
73. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
100. #13133239	D₄	semidirect
226. #11719945	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
290. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
291. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
292. #11719913	C₂×D₄	semidirect
377. C₄×C₅₃	#575	semidirect
393. #3147	D₅₃	semidirect
414. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
427. #532	C₂×D₅₃	semidirect
433. #495	C₂×D₅₃	semidirect
434. #495	C₂×D₅₃	semidirect
435. #494	C₂×D₅₃	semidirect
436. #493	C₂×D₅₃	semidirect
437. #492	C₂×D₅₃	semidirect
471. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
472. C₅₃	#61038	semidirect
653. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
771. C₄	#16811420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811420	2
#20288201	2
#20286380	2
#20286370	2
#20286360	2
#20286345	2
#20286334	2
#20286324	2
#20286314	2
#20284320	2
#20284164	2
#20283929	2
C₄×#13133239	2
C₂×#16810702	2
C₅₃×#3147	2
#61038	53