Subgroups — C₂×D₈×C₂²⋊D₅₃ #28259281

Order 13568.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
22	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810816	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810757	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810755	C₂²	1	16	yes	complemented
37	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
76	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#13133213	—	2	4	no	—
82	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133191	—	2	4	no	—
84	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133189	—	2	16	no	—
86	#13133188	—	2	4	no	—
87	#13133188	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133186	—	2	16	no	—
89	#13133185	—	2	16	no	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	8	yes	direct product factor
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
193	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
194	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#11719922	—	2	16	no	—
204	#11719922	—	4	8	no	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	2	2	no	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
216	D₄₂₄	—	2	8	no	—
217	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
246	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	direct product factor
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
275	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
286	#88322	—	2	2	no	—
287	#88322	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
304	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
317	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	4	4	no	—
322	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
323	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
324	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×D₄²	—	53	2	no	—
326	D₄×D₈	—	53	16	no	—
327	C₂×#493	—	53	1	no	—
328	C₂×#466	—	53	1	no	—
329	C₂×#466	—	53	1	no	—
330	C₂×#459	—	53	2	no	—
331	C₂×#447	—	53	2	no	—
332	C₂×#447	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
342	D₅₃	—	2	4	no	—
343	D₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
351	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
353	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
356	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	D₄²	—	53	16	no	—
360	D₄²	—	106	8	no	—
361	C₂×#127	—	53	2	no	—
362	C₂×#121	—	53	2	no	—
363	C₂×#121	—	53	2	no	—
364	C₂×#121	—	106	2	no	—
365	C₂×#120	—	106	2	no	—
366	C₂×#120	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	#493	—	53	8	no	—
370	#466	—	53	8	no	—
371	#466	—	53	8	no	—
372	#459	—	53	16	no	—
373	#447	—	53	16	no	—
374	#447	—	53	16	no	—
375	C₄×D₈	—	53	8	no	—
376	C₈×D₄	—	53	8	no	—
377	C₂×#107	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
379	C₂×#102	—	53	2	no	—
380	C₂×#102	—	53	2	no	—
381	C₂×#102	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
385	C₅₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	2	2	no	—
387	C₂⁵	—	106	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₈	—	2	8	no	—
412	C₂×D₈	—	2	32	no	—
413	C₂×D₈	—	2	4	no	—
414	C₂×D₈	—	53	8	no	—
415	C₂×D₈	—	53	8	no	—
416	C₂×D₈	—	53	4	no	—
417	C₂×D₈	—	106	8	no	—
418	C₂×D₈	—	106	32	no	—
419	C₂×D₈	—	106	4	no	—
420	C₂×D₈	—	212	4	no	—
421	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	direct product factor
422	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
424	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
433	#127	—	53	8	no	—
434	#127	—	106	4	no	—
435	#121	—	53	8	no	—
436	#121	—	53	8	no	—
437	#121	—	106	16	no	—
438	#121	—	106	4	no	—
439	#121	—	106	4	no	—
440	#120	—	106	16	no	—
441	#120	—	106	16	no	—
442	C₄×D₄	—	53	4	no	—
443	C₄×D₄	—	53	4	no	—
444	C₄×D₄	—	53	8	no	—
445	C₄×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	#107	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
456	#102	—	53	8	no	—
457	#102	—	53	8	no	—
458	#102	—	53	8	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
461	C₄×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	4	8	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	8	4	no	—
468	C₂⁴	—	53	1	no	—
469	C₂⁴	—	106	8	no	—
470	C₂⁴	—	106	2	no	—
471	C₂⁴	—	424	4	no	—
472	C₂⁴	—	212	8	no	—
473	C₂⁴	—	212	8	no	—
474	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	16	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	53	8	no	—
486	C₂×D₄	—	53	4	no	—
487	C₂×D₄	—	53	4	no	—
488	C₂×D₄	—	106	8	no	—
489	C₂×D₄	—	106	8	no	—
490	C₂×D₄	—	106	8	no	—
491	C₂×D₄	—	106	16	no	—
492	C₂×D₄	—	106	8	no	—
493	C₂×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	424	4	no	—
498	C₂×D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×D₄	—	212	8	no	—
500	C₂×D₄	—	212	16	no	—
501	C₂×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×D₄	—	212	64	no	—
503	C₂×D₄	—	212	8	no	—
504	C₂×D₄	—	212	8	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
506	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	D₈	—	2	16	no	—
525	D₈	—	2	8	no	—
526	D₈	—	106	16	no	—
527	D₈	—	106	8	no	—
528	D₈	—	212	8	no	—
529	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	direct product factor
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	—	53	2	no	—
533	C₂×C₈	—	53	2	no	—
534	C₂×C₈	—	106	2	no	—
535	C₂×C₈	—	106	2	no	—
536	C₂×C₈	—	106	8	no	—
537	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₄²	—	53	2	no	—
549	C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	32	no	—
564	C₂³	—	53	4	no	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	424	32	no	—
570	C₂³	—	424	8	no	—
571	C₂³	—	212	16	no	—
572	C₂³	—	212	16	no	—
573	C₂³	—	212	4	no	—
574	C₂³	—	212	4	no	—
575	C₂³	—	212	4	no	—
576	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
577	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	53	16	no	—
586	D₄	—	106	4	no	—
587	D₄	—	106	4	no	—
588	D₄	—	424	8	no	—
589	D₄	—	212	16	no	—
590	D₄	—	212	16	no	—
591	D₄	—	212	16	no	—
592	D₄	—	212	16	no	—
593	D₄	—	212	4	no	—
594	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	16	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	106	2	no	—
618	C₈	—	106	2	no	—
619	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	32	no	—
631	C₂²	—	8	8	no	—
632	C₂²	—	53	4	no	—
633	C₂²	—	106	2	no	—
634	C₂²	—	106	8	no	—
635	C₂²	—	106	2	no	—
636	C₂²	—	424	32	no	—
637	C₂²	—	424	8	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
644	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	53	4	no	—
648	C₄	—	106	2	no	—
649	C₄	—	106	2	no	—
650	C₄	—	212	4	no	—
651	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	106	4	no	—
658	C₂	—	424	4	no	—
659	C₂	D₈×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. D₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810998	C₂	semidirect
5. C₂×#16810859	C₂	semidirect
6. C₂×#16810856	C₂	semidirect
7. C₂×#16810816	C₂	semidirect
8. C₂×#16810757	C₂	semidirect
9. C₂×#16810755	C₂	semidirect
10. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂³×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
22. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810998	C₂²	semidirect
32. #16810859	C₂²	semidirect
33. #16810856	C₂²	semidirect
34. #16810816	C₂²	semidirect
35. #16810757	C₂²	semidirect
36. #16810755	C₂²	semidirect
37. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
71. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
80. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
82. #13133213	C₂³	semidirect
84. #13133191	C₂³	semidirect
87. #13133188	C₂³	semidirect
91. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
102. #13133151	C₂³	semidirect
103. #13133146	C₂³	semidirect
104. #13133139	C₂³	semidirect
105. #13133138	C₂³	semidirect
106. #13133138	C₂³	semidirect
107. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
108. #13133129	C₂³	semidirect
109. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
124. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	direct (N × H)
194. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
232. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
245. C₂²×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
253. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
268. C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	direct (N × H)
274. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
285. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
303. C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	semidirect
314. C₂×D₅₃	C₂²×D₈	semidirect
322. Dic₅₃	C₂²×D₈	semidirect
324. C₂³×D₈	D₅₃	semidirect
338. C₂×C₅₃	D₄×D₈	semidirect
346. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
355. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₅₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
407. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
421. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	direct (N × H)
423. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
424. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
432. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
505. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
529. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	direct (N × H)
537. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
576. C₂³	D₈×D₅₃	semidirect
594. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
619. C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
643. C₂²	C₂×D₈×D₅₃	semidirect
659. C₂	D₈×C₂²⋊D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	2
D₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810755	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
C₂×D₄×D₈	53

Subgroups — C2×D8×C22⋊D53 #28259281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₈×C₂²⋊D₅₃ #28259281