Subgroups — C₂×#20286387 #28259282

Order 13568.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286387	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811258	—	2	4	no	—
27	#16811258	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810858	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810755	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810688	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
89	D₈×D₅₃	—	2	64	no	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133214	—	2	2	no	—
95	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#13133192	—	2	4	no	—
97	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133191	—	2	8	no	—
99	#13133188	—	2	8	no	—
100	#13133188	—	2	4	no	—
101	#13133188	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13133187	—	2	16	no	—
103	#13133185	—	2	16	no	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
114	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	D₈	1	8	yes	complemented
196	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	#11719922	—	2	16	no	—
216	#11719922	—	4	8	no	—
217	#11719922	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
226	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
228	D₄₂₄	—	2	16	no	—
229	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
258	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
266	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	D₂₁₂	—	2	4	no	—
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	D₂₁₂	—	2	2	no	—
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	4	16	no	—
290	D₂₁₂	—	4	4	no	—
291	D₂₁₂	—	4	8	no	—
292	D₂₁₂	—	8	4	no	—
293	D₂₁₂	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
294	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
300	#88322	—	2	2	no	—
301	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
302	C₂×D₄×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
328	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
333	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂³×D₈	—	53	2	no	—
338	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
340	D₄×D₈	—	53	16	no	—
341	C₂×#493	—	53	1	no	—
342	C₂×#466	—	53	2	no	—
343	C₂×#459	—	53	1	no	—
344	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#447	—	53	2	no	—
346	C₂×#447	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
348	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
355	D₅₃	—	2	8	no	—
356	D₅₃	—	4	4	no	—
357	D₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₈	—	53	16	no	—
366	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₈	—	106	16	no	—
368	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
370	D₄²	—	53	8	no	—
371	D₄²	—	53	8	no	—
372	D₄²	—	106	4	no	—
373	D₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×#127	—	53	1	no	—
375	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#121	—	53	2	no	—
377	C₂×#121	—	53	2	no	—
378	C₂×#121	—	106	1	no	—
379	C₂×#121	—	106	1	no	—
380	C₂×#120	—	106	2	no	—
381	C₂×#120	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#493	—	53	8	no	—
386	#466	—	53	16	no	—
387	#459	—	53	8	no	—
388	#459	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
389	#447	—	53	16	no	—
390	#447	—	53	16	no	—
391	C₄×D₈	—	53	8	no	—
392	C₈×D₄	—	53	8	no	—
393	C₂×#107	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×#102	—	53	1	no	—
396	C₂×#102	—	53	2	no	—
397	C₂×#102	—	53	1	no	—
398	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
401	C₅₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂⁵	—	106	2	no	—
403	C₂⁵	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₈	—	2	8	no	—
433	C₂×D₈	—	53	8	no	—
434	C₂×D₈	—	53	4	no	—
435	C₂×D₈	—	53	8	no	—
436	C₂×D₈	—	53	8	no	—
437	C₂×D₈	—	53	8	no	—
438	C₂×D₈	—	106	8	no	—
439	C₂×D₈	—	106	8	no	—
440	C₂×D₈	—	106	64	no	—
441	C₂×D₈	—	212	4	no	—
442	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
443	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
446	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	#127	—	2	2	no	—
449	#127	—	53	4	no	—
450	#127	—	106	2	no	—
451	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
452	#121	—	53	8	no	—
453	#121	—	53	8	no	—
454	#121	—	106	4	no	—
455	#121	—	106	8	no	—
456	#121	—	106	8	no	—
457	#121	—	106	4	no	—
458	#120	—	106	16	no	—
459	#120	—	106	16	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	53	4	no	—
462	C₄×D₄	—	53	4	no	—
463	C₄×D₄	—	53	4	no	—
464	C₄×D₄	—	106	2	no	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#107	—	53	4	no	—
476	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
477	#102	—	53	4	no	—
478	#102	—	53	8	no	—
479	#102	—	53	4	no	—
480	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
481	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
482	C₄×C₈	—	53	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	53	2	no	—
486	C₂⁴	—	106	8	no	—
487	C₂⁴	—	106	8	no	—
488	C₂⁴	—	106	1	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	424	4	no	—
491	C₂⁴	—	424	4	no	—
492	C₂⁴	—	212	8	no	—
493	C₂⁴	—	212	8	no	—
494	C₂⁴	—	212	8	no	—
495	C₂⁴	—	212	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	53	8	no	—
506	C₂×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×D₄	—	53	4	no	—
508	C₂×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂×D₄	—	53	4	no	—
510	C₂×D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	8	no	—
512	C₂×D₄	—	106	8	no	—
513	C₂×D₄	—	106	16	no	—
514	C₂×D₄	—	106	16	no	—
515	C₂×D₄	—	106	8	no	—
516	C₂×D₄	—	106	1	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	424	2	no	—
524	C₂×D₄	—	212	32	no	—
525	C₂×D₄	—	212	8	no	—
526	C₂×D₄	—	212	8	no	—
527	C₂×D₄	—	212	8	no	—
528	C₂×D₄	—	212	16	no	—
529	C₂×D₄	—	212	16	no	—
530	C₂×D₄	—	212	8	no	—
531	C₂×D₄	—	212	8	no	—
532	C₂×D₄	—	212	32	no	—
533	C₂×D₄	—	212	8	no	—
534	C₂×D₄	—	212	4	no	—
535	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
536	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	D₈	—	2	16	no	—
553	D₈	—	53	16	no	—
554	D₈	—	106	16	no	—
555	D₈	—	106	16	no	—
556	D₈	—	212	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	53	4	no	—
559	C₂×C₈	—	53	2	no	—
560	C₂×C₈	—	53	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	16	no	—
562	C₂×C₈	—	106	2	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	53	8	no	—
585	C₂³	—	53	4	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	4	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	—	424	32	no	—
592	C₂³	—	424	8	no	—
593	C₂³	—	424	8	no	—
594	C₂³	—	424	32	no	—
595	C₂³	—	212	16	no	—
596	C₂³	—	212	16	no	—
597	C₂³	—	212	16	no	—
598	C₂³	—	212	16	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	—	212	4	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	53	16	no	—
613	D₄	—	53	4	no	—
614	D₄	—	106	4	no	—
615	D₄	—	106	2	no	—
616	D₄	—	106	4	no	—
617	D₄	—	106	4	no	—
618	D₄	—	424	4	no	—
619	D₄	—	212	16	no	—
620	D₄	—	212	16	no	—
621	D₄	—	212	16	no	—
622	D₄	—	212	16	no	—
623	D₄	—	212	8	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	8	no	—
638	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	53	4	no	—
647	C₈	—	106	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	8	8	no	—
656	C₂²	—	53	8	no	—
657	C₂²	—	106	4	no	—
658	C₂²	—	106	16	no	—
659	C₂²	—	106	4	no	—
660	C₂²	—	106	4	no	—
661	C₂²	—	424	32	no	—
662	C₂²	—	424	32	no	—
663	C₂²	—	424	8	no	—
664	C₂²	—	212	4	no	—
665	C₂²	—	212	4	no	—
666	C₂²	—	212	4	no	—
667	C₂²	—	212	2	no	—
668	C₂²	—	212	8	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	106	4	no	—
677	C₄	—	212	2	no	—
678	C₄	#16811257	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
680	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	106	8	no	—
685	C₂	—	424	4	no	—
686	C₂	—	212	4	no	—
687	C₂	#20286387	1	4	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16811258	C₂	semidirect
4. #20286387	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810999	C₂	semidirect
6. C₂×#16810858	C₂	semidirect
7. C₂×#16810819	C₂	semidirect
8. C₂×#16810758	C₂	semidirect
9. C₂×#16810755	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
11. C₂×#16810688	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
22. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
27. #16811258	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. #16810999	C₂²	semidirect
38. #16810858	C₂²	semidirect
39. #16810819	C₂²	semidirect
40. #16810758	C₂²	semidirect
41. #16810755	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
43. #16810688	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
78. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
82. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719922	D₄	semidirect
87. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
93. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
95. #13133214	C₂³	semidirect
97. #13133192	C₂³	semidirect
101. #13133188	C₂³	semidirect
107. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
114. #13133150	C₂³	semidirect
115. #13133139	C₂³	semidirect
116. #13133138	C₂³	semidirect
117. #13133137	C₂³	semidirect
118. #13133129	C₂³	semidirect
119. C₄×#88322	C₂³	semidirect
126. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
129. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
131. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
135. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
136. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
159. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×D₂₁₂	D₈	semidirect
197. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
217. #11719922	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
257. C₂²×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
266. D₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
271. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
293. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
294. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
301. #88322	C₂²×D₄	semidirect
328. C₂×D₅₃	C₂²×D₈	semidirect
332. C₄×C₅₃	C₂²×D₈	semidirect
344. C₂×#459	D₅₃	semidirect
351. C₂×C₅₃	D₄×D₈	semidirect
368. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
388. #459	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
398. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₅₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
442. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
451. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
465. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
476. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
480. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
535. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect
625. D₄	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
638. C₂×C₄	D₈×D₅₃	semidirect
679. C₄	C₂×D₈×D₅₃	semidirect
687. C₂	#20286387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16811258	2
#20286387	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810858	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810755	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810688	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₂×D₄×D₈	53

Subgroups — C2×#20286387 #28259282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286387 #28259282