Subgroups — C₂×#20286389 #28259284

Order 13568.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286389	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811257	—	2	8	no	—
27	#16811257	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810860	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810756	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810705	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅₃×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
78	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
87	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133213	—	2	4	no	—
93	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133192	—	2	4	no	—
95	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133190	—	2	16	no	—
97	#13133187	—	2	16	no	—
98	#13133185	—	2	16	no	—
99	#13133179	—	2	4	no	—
100	#13133179	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#11719922	—	2	16	no	—
203	#11719922	—	4	8	no	—
204	#11719921	—	2	8	no	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	—	2	2	no	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
214	D₄₂₄	—	2	16	no	—
215	D₄₂₄	—	2	8	no	—
216	D₄₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
246	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
269	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	D₂₁₂	—	2	8	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	4	16	no	—
277	D₂₁₂	—	4	16	no	—
278	D₂₁₂	—	4	4	no	—
279	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
280	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
284	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
286	#88322	—	2	2	no	—
287	#88322	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
323	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
324	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
325	C₂×D₄²	—	53	2	no	—
326	D₄×D₈	—	53	16	no	—
327	C₂×#493	—	53	1	no	—
328	C₂×#466	—	53	1	no	—
329	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#459	—	53	2	no	—
331	C₂×#447	—	53	2	no	—
332	C₂×#447	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
341	D₅₃	—	2	4	no	—
342	D₅₃	—	4	8	no	—
343	D₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
350	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
354	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
355	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
356	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	D₄²	—	53	16	no	—
360	D₄²	—	106	8	no	—
361	C₂×#127	—	53	2	no	—
362	C₂×#121	—	53	2	no	—
363	C₂×#121	—	106	2	no	—
364	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	C₂×#120	—	106	2	no	—
366	C₂×#120	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	#493	—	53	8	no	—
370	#466	—	53	8	no	—
371	#466	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
372	#459	—	53	16	no	—
373	#447	—	53	16	no	—
374	#447	—	53	16	no	—
375	C₄×D₈	—	53	8	no	—
376	C₈×D₄	—	53	8	no	—
377	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
379	C₂×#102	—	53	2	no	—
380	C₂×#102	—	53	2	no	—
381	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
385	C₅₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	106	2	no	—
387	C₂⁵	—	106	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₈	—	2	4	no	—
412	C₂×D₈	—	53	8	no	—
413	C₂×D₈	—	53	8	no	—
414	C₂×D₈	—	53	8	no	—
415	C₂×D₈	—	53	4	no	—
416	C₂×D₈	—	53	8	no	—
417	C₂×D₈	—	53	4	no	—
418	C₂×D₈	—	106	32	no	—
419	C₂×D₈	—	106	8	no	—
420	C₂×D₈	—	106	32	no	—
421	C₂×D₈	—	106	8	no	—
422	C₂×D₈	—	106	4	no	—
423	C₂×D₈	—	212	4	no	—
424	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
433	#127	—	53	8	no	—
434	#127	—	106	4	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	#121	—	53	8	no	—
437	#121	—	106	16	no	—
438	#121	—	106	4	no	—
439	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
440	#120	—	106	16	no	—
441	#120	—	106	16	no	—
442	C₄×D₄	—	53	4	no	—
443	C₄×D₄	—	53	4	no	—
444	C₄×D₄	—	53	8	no	—
445	C₄×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
455	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
456	#102	—	53	8	no	—
457	#102	—	53	8	no	—
458	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
459	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
461	C₄×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	53	1	no	—
464	C₂⁴	—	106	8	no	—
465	C₂⁴	—	106	2	no	—
466	C₂⁴	—	106	8	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	424	4	no	—
469	C₂⁴	—	424	4	no	—
470	C₂⁴	—	212	8	no	—
471	C₂⁴	—	212	8	no	—
472	C₂⁴	—	212	8	no	—
473	C₂⁴	—	212	8	no	—
474	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	53	8	no	—
481	C₂×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂×D₄	—	53	8	no	—
483	C₂×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂×D₄	—	53	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	16	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	8	no	—
488	C₂×D₄	—	106	8	no	—
489	C₂×D₄	—	106	8	no	—
490	C₂×D₄	—	106	16	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	424	4	no	—
498	C₂×D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×D₄	—	212	16	no	—
500	C₂×D₄	—	212	8	no	—
501	C₂×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×D₄	—	212	8	no	—
503	C₂×D₄	—	212	8	no	—
504	C₂×D₄	—	212	16	no	—
505	C₂×D₄	—	212	8	no	—
506	C₂×D₄	—	212	64	no	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	D₈	—	2	8	no	—
525	D₈	—	53	16	no	—
526	D₈	—	106	16	no	—
527	D₈	—	106	16	no	—
528	D₈	—	106	8	no	—
529	D₈	—	212	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	—	53	2	no	—
533	C₂×C₈	—	53	2	no	—
534	C₂×C₈	—	106	2	no	—
535	C₂×C₈	—	106	2	no	—
536	C₂×C₈	—	106	8	no	—
537	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₄²	—	53	2	no	—
549	C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	53	4	no	—
557	C₂³	—	53	2	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	8	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	424	32	no	—
564	C₂³	—	424	8	no	—
565	C₂³	—	424	8	no	—
566	C₂³	—	424	32	no	—
567	C₂³	—	212	16	no	—
568	C₂³	—	212	16	no	—
569	C₂³	—	212	16	no	—
570	C₂³	—	212	4	no	—
571	C₂³	—	212	16	no	—
572	C₂³	—	212	4	no	—
573	C₂³	—	212	4	no	—
574	C₂³	—	212	4	no	—
575	C₂³	—	212	4	no	—
576	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
577	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	53	16	no	—
584	D₄	—	53	8	no	—
585	D₄	—	106	4	no	—
586	D₄	—	106	4	no	—
587	D₄	—	106	4	no	—
588	D₄	—	106	8	no	—
589	D₄	—	424	8	no	—
590	D₄	—	212	16	no	—
591	D₄	—	212	16	no	—
592	D₄	—	212	16	no	—
593	D₄	—	212	16	no	—
594	D₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	212	16	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	106	2	no	—
618	C₈	—	106	2	no	—
619	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	—	53	4	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	106	8	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	106	8	no	—
632	C₂²	—	424	32	no	—
633	C₂²	—	424	32	no	—
634	C₂²	—	424	8	no	—
635	C₂²	—	212	4	no	—
636	C₂²	—	212	4	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	—	212	16	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
644	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	53	4	no	—
649	C₄	—	106	2	no	—
650	C₄	—	106	2	no	—
651	C₄	#16811257	1	2	yes	—
652	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	106	4	no	—
657	C₂	—	424	4	no	—
658	C₂	—	212	8	no	—
659	C₂	#20286389	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811257	C₂	semidirect
4. #20286389	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810998	C₂	semidirect
6. C₂×#16810860	C₂	semidirect
7. C₂×#16810817	C₂	semidirect
8. C₂×#16810758	C₂	semidirect
9. C₂×#16810756	C₂	semidirect
10. C₂×#16810705	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
13. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811257	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
35. #16810998	C₂²	semidirect
36. #16810860	C₂²	semidirect
37. #16810817	C₂²	semidirect
38. #16810758	C₂²	semidirect
39. #16810756	C₂²	semidirect
40. #16810705	C₂²	semidirect
41. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
73. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
79. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
81. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
82. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
91. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
93. #13133213	C₂³	semidirect
95. #13133192	C₂³	semidirect
100. #13133179	C₂³	semidirect
109. #13133146	C₂³	semidirect
110. #13133137	C₂³	semidirect
111. #13133137	C₂³	semidirect
112. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
113. #13133129	C₂³	semidirect
114. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
119. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
125. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
128. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
129. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
162. C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	semidirect
183. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
216. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
224. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
245. C₂²×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
265. C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	semidirect
268. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
279. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
285. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
298. C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	semidirect
314. C₂×D₅₃	C₂²×D₈	semidirect
322. Dic₅₃	C₂²×D₈	semidirect
329. C₂×#466	D₅₃	semidirect
337. C₂×C₅₃	D₄×D₈	semidirect
356. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
371. #466	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₅₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
424. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
432. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
439. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
454. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
458. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
537. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
576. C₂³	D₈×D₅₃	semidirect
619. C₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
643. C₂²	C₂×D₈×D₅₃	semidirect
659. C₂	#20286389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16811257	2
#20286389	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810705	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×C₅₃×#466	2
C₂×D₄×D₈	53

Subgroups — C2×#20286389 #28259284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286389 #28259284