Subgroups — C₂×D₄×D₄₂₄ #28259287

Order 13568.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×D₄₂₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄₂₄	—	2	16	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	16	yes	complemented
18	D₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
19	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133187	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811000	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810859	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810819	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810759	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	64	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	direct product factor
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#13133214	—	2	4	no	—
63	#13133214	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#13133192	—	2	16	no	—
65	#13133191	—	2	8	no	—
66	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#13133187	—	2	32	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#11719921	—	2	8	no	—
143	#11719921	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	D₄₂₄	—	2	32	no	—
147	D₄₂₄	—	2	16	no	—
148	D₄₂₄	—	4	8	no	—
149	D₄₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	64	no	—
167	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	D₂₁₂	—	4	32	no	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	16	no	—
191	D₂₁₂	—	8	8	no	—
192	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×D₄×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	64	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
219	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×D₈	—	53	2	no	—
223	C₂×D₄²	—	53	2	no	—
224	D₄×D₈	—	53	16	no	—
225	C₂×#493	—	53	1	no	—
226	C₂×#466	—	53	2	no	—
227	C₂×#459	—	53	2	no	—
228	C₂×#447	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	4	8	no	—
237	D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
239	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
241	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
243	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	53	16	no	—
245	C₂²×D₈	—	106	16	no	—
246	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
247	D₄²	—	53	16	no	—
248	D₄²	—	106	8	no	—
249	C₂×#127	—	53	2	no	—
250	C₂×#121	—	53	4	no	—
251	C₂×#121	—	106	2	no	—
252	C₂×#120	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#493	—	53	8	no	—
256	#466	—	53	16	no	—
257	#459	—	53	16	no	—
258	#447	—	53	32	no	—
259	C₄×D₈	—	53	8	no	—
260	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
261	C₂×#107	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₅₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	106	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
281	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×D₈	—	53	8	no	—
285	C₂×D₈	—	53	4	no	—
286	C₂×D₈	—	53	16	no	—
287	C₂×D₈	—	53	8	no	—
288	C₂×D₈	—	53	8	no	—
289	C₂×D₈	—	106	64	no	—
290	C₂×D₈	—	106	16	no	—
291	C₂×D₈	—	106	8	no	—
292	C₂×D₈	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	#127	—	53	8	no	—
299	#127	—	106	4	no	—
300	#121	—	53	16	no	—
301	#121	—	106	8	no	—
302	#121	—	106	16	no	—
303	#120	—	106	32	no	—
304	C₄×D₄	—	53	8	no	—
305	C₄×D₄	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
316	#102	—	53	8	no	—
317	#102	—	53	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
319	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
320	C₂⁴	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	—	106	16	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	424	8	no	—
324	C₂⁴	—	212	16	no	—
325	C₂⁴	—	212	16	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	—	53	8	no	—
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	53	8	no	—
330	C₂×D₄	—	106	32	no	—
331	C₂×D₄	—	106	16	no	—
332	C₂×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	16	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	424	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	16	no	—
342	C₂×D₄	—	212	32	no	—
343	C₂×D₄	—	212	16	no	—
344	C₂×D₄	—	212	16	no	—
345	C₂×D₄	—	212	64	no	—
346	C₂×D₄	—	212	8	no	—
347	C₂×D₄	D₄₂₄	1	8	yes	direct product factor
348	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	53	16	no	—
361	D₈	—	106	32	no	—
362	D₈	—	106	16	no	—
363	D₈	—	212	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	16	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	106	8	no	—
383	C₂³	—	106	8	no	—
384	C₂³	—	424	64	no	—
385	C₂³	—	424	16	no	—
386	C₂³	—	212	32	no	—
387	C₂³	—	212	8	no	—
388	C₂³	—	212	32	no	—
389	C₂³	—	212	8	no	—
390	C₂³	—	212	8	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	212	4	no	—
393	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	8	yes	complemented
394	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	53	8	no	—
397	D₄	—	106	8	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	8	no	—
400	D₄	—	106	8	no	—
401	D₄	—	424	8	no	—
402	D₄	—	212	32	no	—
403	D₄	—	212	32	no	—
404	D₄	—	212	16	no	—
405	D₄	—	212	8	no	—
406	D₄	C₂×D₄₂₄	1	16	yes	direct product factor
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	16	no	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	16	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	106	8	no	—
430	C₂²	—	424	64	no	—
431	C₂²	—	424	16	no	—
432	C₂²	—	212	8	no	—
433	C₂²	—	212	8	no	—
434	C₂²	—	212	8	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	212	16	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	8	yes	complemented
441	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	4	yes	complemented
448	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	8	no	—
451	C₂	—	424	8	no	—
452	C₂	—	212	8	no	—
453	C₂	D₄×D₄₂₄	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂³×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. D₄×D₄₂₄	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811000	C₂	semidirect
5. C₂×#16810859	C₂	semidirect
6. C₂×#16810819	C₂	semidirect
7. C₂×#16810759	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. #16811000	C₂²	semidirect
26. #16810859	C₂²	semidirect
27. #16810819	C₂²	semidirect
28. #16810759	C₂²	semidirect
29. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
57. C₂×D₄₂₄	D₄	direct (N × H)
59. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
60. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
61. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
63. #13133214	C₂³	semidirect
66. #13133191	C₂³	semidirect
69. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
73. #13133151	C₂³	semidirect
74. #13133139	C₂³	semidirect
75. #13133139	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
88. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
89. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
90. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
126. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
149. D₄₂₄	C₂×D₄	direct (N × H)
152. C₂³×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
167. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
173. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
192. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
196. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
203. C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	semidirect
218. C₄×C₅₃	C₂²×D₈	semidirect
230. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
232. C₂×C₅₃	D₄×D₈	semidirect
246. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₅₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
297. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
315. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
318. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
319. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
347. C₂×D₄	D₄₂₄	direct (N × H)
367. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
393. C₂³	C₂×D₄₂₄	semidirect
406. D₄	C₂×D₄₂₄	direct (N × H)
415. C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	semidirect
425. C₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
440. C₂²	C₂²×D₄₂₄	semidirect
447. C₄	C₂²×D₄₂₄	semidirect
453. C₂	D₄×D₄₂₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
D₄×D₄₂₄	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810759	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×D₄×D₈	53

Subgroups — C2×D4×D424 #28259287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×D₄₂₄ #28259287