Subgroups — C₂×#20286399 #28259295

Order 13568.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286399	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133240	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811266	—	2	8	no	—
25	#16811266	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#16810861	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810835	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810772	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810767	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133240	—	2	32	no	—
73	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
79	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#13133199	—	2	16	no	—
87	#13133193	—	2	4	no	—
88	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133190	—	2	16	no	—
90	#13133188	—	2	4	no	—
91	#13133188	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133187	—	2	16	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#11719949	—	2	16	no	—
157	#11719949	—	4	8	no	—
158	#11719949	—	4	16	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
183	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
184	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	#11719924	—	2	16	no	—
195	#11719922	—	2	16	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
208	D₄₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
229	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	D₂₁₂	—	2	8	no	—
257	D₂₁₂	—	2	8	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	4	16	no	—
260	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	#88322	—	2	2	no	—
272	#88322	—	2	2	no	—
273	C₂×#3280	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
294	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×#135	—	53	1	no	—
305	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#546	—	53	2	no	—
307	#3280	—	53	16	no	—
308	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#467	—	53	1	no	—
310	C₂×#466	—	53	1	no	—
311	C₂×#463	—	53	2	no	—
312	C₂×#449	—	53	2	no	—
313	C₂×#450	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₅₃	#3280	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	2	4	no	—
322	D₅₃	—	4	2	no	—
323	D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×#41	—	53	2	no	—
325	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×#135	—	53	8	no	—
327	C₂×#135	—	106	8	no	—
328	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
331	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
333	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
335	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
338	#546	—	53	16	no	—
339	#546	—	106	8	no	—
340	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×#123	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×#121	—	53	2	no	—
344	C₂×#121	—	106	2	no	—
345	C₂×#120	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	#495	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
350	#467	—	53	8	no	—
351	#466	—	53	8	no	—
352	#463	—	53	16	no	—
353	#450	—	53	16	no	—
354	#449	—	53	16	no	—
355	C₄×D₈	—	53	8	no	—
356	C₈×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂×#107	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×#103	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₅₃	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	53	8	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂×#41	—	106	8	no	—
370	C₂×#41	—	212	4	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
386	#135	—	106	32	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
389	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
393	C₂×D₈	—	2	4	no	—
394	C₂×D₈	—	53	8	no	—
395	C₂×D₈	—	53	8	no	—
396	C₂×D₈	—	53	4	no	—
397	C₂×D₈	—	106	32	no	—
398	C₂×D₈	—	106	8	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#124	—	2	4	no	—
409	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
410	#123	—	106	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
413	#121	—	53	8	no	—
414	#121	—	106	16	no	—
415	#121	—	106	4	no	—
416	#120	—	106	16	no	—
417	C₄×D₄	—	53	4	no	—
418	C₄×D₄	—	53	4	no	—
419	C₄×D₄	—	53	8	no	—
420	C₄×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
435	#103	—	53	8	no	—
436	#102	—	53	8	no	—
437	#102	—	53	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
440	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	53	1	no	—
443	C₂⁴	—	53	1	no	—
444	C₂⁴	—	106	8	no	—
445	C₂⁴	—	106	2	no	—
446	C₂⁴	—	424	4	no	—
447	C₂⁴	—	212	8	no	—
448	C₂⁴	—	212	8	no	—
449	#41	—	106	16	no	—
450	#41	—	212	8	no	—
451	#41	—	212	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	8	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	8	no	—
464	C₂×D₄	—	106	8	no	—
465	C₂×D₄	—	106	16	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	424	4	no	—
470	C₂×D₄	—	212	8	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	—	212	16	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	2	8	no	—
495	SD₁₆	—	4	8	no	—
496	SD₁₆	—	106	16	no	—
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	53	16	no	—
499	D₈	—	106	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	8	no	—
506	C₂×C₈	—	106	8	no	—
507	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	53	4	no	—
528	C₂³	—	53	2	no	—
529	C₂³	—	53	2	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	8	no	—
537	C₂³	—	424	8	no	—
538	C₂³	—	424	32	no	—
539	C₂³	—	212	16	no	—
540	C₂³	—	212	16	no	—
541	C₂³	—	212	4	no	—
542	C₂³	—	212	4	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	53	8	no	—
551	D₄	—	106	8	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	106	8	no	—
554	D₄	—	424	8	no	—
555	D₄	—	212	16	no	—
556	D₄	—	212	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	424	8	no	—
573	C₂×C₄	—	212	16	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	106	2	no	—
583	C₈	—	106	2	no	—
584	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	8	no	—
589	C₂²	—	53	4	no	—
590	C₂²	—	106	2	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	8	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	106	8	no	—
595	C₂²	—	106	2	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	424	32	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	212	16	no	—
602	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
603	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	#16811258	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	106	4	no	—
617	C₂	—	212	2	no	—
618	C₂	—	212	8	no	—
619	C₂	#20286399	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811266	C₂	semidirect
4. #20286399	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810861	C₂	semidirect
6. C₂×#16810856	C₂	semidirect
7. C₂×#16810835	C₂	semidirect
8. C₂×#16810767	C₂	semidirect
9. C₂×#16810772	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
21. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16811266	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. #16810861	C₂²	semidirect
35. #16810856	C₂²	semidirect
36. #16810835	C₂²	semidirect
37. #16810772	C₂²	semidirect
38. #16810767	C₂²	semidirect
39. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
40. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
75. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
91. #13133188	C₂³	semidirect
96. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
106. #13133151	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
108. #13133141	C₂³	semidirect
109. #13133139	C₂³	semidirect
110. #13133138	C₂³	semidirect
112. #13133129	C₂³	semidirect
116. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
118. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
124. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
208. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
229. C₂²×D₅₃	#135	semidirect
294. C₂×D₅₃	C₂×#135	semidirect
308. C₂×#495	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3280	semidirect
328. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
349. #495	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3280	semidirect
388. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
392. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
409. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
440. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
619. C₂	#20286399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16811266	2
#20286399	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810772	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×C₅₃×#495	2
C₂×#3280	53

Subgroups — C2×#20286399 #28259295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286399 #28259295